Peramalan Penjualan Minuman Coca-Cola Pada PT. Coca-cola Bottling Indonesia Dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Census II

(1)

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COCA-COLA

PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA

DENGAN MENGGUNAKAN METODE

DEKOMPOSISI CENSUS II

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

ERNAWATI 030823063

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2007

(2)

PERSETUJUAN

Judul : PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN

COCA-COLA PADA PT. COCA-COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI CENSUS II

Kategori : SKRIPSI

Nama : ERNAWATI

Nomor Induk Mahasiswa : 030823063

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Oktober 2007 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si Drs. Agus Salim Harahap, M.Si

NIP. 131 283 729 NIP. 130 936 279

Diketahui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc

(3)

PERNYATAAN

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COLA PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE

DEKOMPOSISI CENSUS II

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Oktober 2007

ERNAWATI 030823063

(4)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan karunia-Nya skripsi ini dapat diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.

Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada Drs. Agus Salim Harahap, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, Selaku Dosen pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada penulis agar dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo, M.Sc. Dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si. Dekan dan pembantu Dekan Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU, Bapak A. Nasoha selaku Humas PT. Coca-cola Bottling Indonesia yang telah mengizinkan saya untuk mengambil data yang diperlukan, serta rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada Orang tua dan seluruh keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan mambalasnya.

(5)

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COLA PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN

METODE DEKOMPOSISI CENSUS II

ABSTRAK

Metode Dekomposisi Census II meliputi empat fase yang berbeda. Dalam fase yang pertama dilakukan penyesuaian data terhadap variasi hari perdagangan (trading day). Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari faktor musiman dan penyesuaian pendahualuan terhadap deret data musiman. Fase ketiga memperkirakan penyesuaian tersebut sehingga dapat dihitung faktor musiman secara lebih tepat. Disamping itu dilakukan taksiran dari unsur trend-siklus dan unsur random atau komponen yang tak beaturan. Fase terakhir menghasilkan statistik ringkas (summary statistik) yang dapat digunakan untuk menentukan keberhasilan penyesuaian musiman yang telah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan untuk menaksir trend-siklus dalam data untuk tujuan peramalan.

Berdasarkan Analisis yang telah dilakukan maka diperoleh hasil ramalan untuk dua tahun kedepan yaitu Januari 2007 sampai dengan Desember 2008 yaitu sebagai berikut:

Bulan Tahun

2007 2008

Januari 121444 121430 Februari 122418 122491 Maret 123258 123232 April 122707 122768

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

Agustus 122990 122989 September 122968 123103 Oktober 121938 121764 November 124167 124302 Desember 123088 123038

(6)

FORECASTING SALE PRODUCT COCA-COLA AT PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIAN WITH DEKOMPOSISI CENSUSS II

ABSTRACT

Dekomposisi Census II method have four different phase. In first phase adjustment of data commerce trading day variation. Second phase is estimating of antecedent of seasonal factor and adjustment of antecedent to data deret to seasonally. Third phase estimate the adjustment so that can be calculated seasonal factor morely precise. From other side that conducted by valuation of element of trend-siklus element and of random or irreguler component. Last phase the result statistics summary can used to determine efficacy of seasonal adjustment which have bee conducted and give needed to information appraise cyclus trend in data to forecasting.

Bulan Tahun

2007 2008

Januari 121444 121430 Februari 122418 122491 Maret 123258 123232 April 122707 122768

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

Agustus 122990 122989 September 122968 123103 Oktober 121938 121764 November 124167 124302 Desember 123088 123038

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstrac vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel viii

Daftar gambar ix

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Pembatasan Masalah 2

1.4 Tujuan Penelitian 2

1.5 Metode Penelitian 3

1.6 Kontribusi Penelitian 4

Bab 2 Landasan Teori 5

2.1 Uji Kecukupan Sampel 9

2.2 Uji Normalitas dan Homogenitas data 10

2.3 Uji Musim 11

2.4 Uji Siklik 13

2.5 Uji Trend 14

2.6 Metode Dekomposisi Census II 14

2.6.1 Penyesuaian hari Perdagangan 15

2.6.2 Penyesuaian Musiman Awal 16

2.6.3 Penyesuaian Musiman Akhir 18

2.6.4 Pengujian Deret Data 20

2.6.5 Bulan Untuk Dominasi Siklus 21

2.6.6 Peramalan Penjualan 21

Bab 3 Pembahasan dan Hasil 22

3.1 Pengumpulan Data 22

3.2 Pengolahan Data 22

3.2.1 Pengujian Sampel 23

3.2.2 Uji Keacakan Sampel 25

3.2.3 Uji Musim 26

3.2.4 Uji Trend 29

3.2.5 Uji Siklik 31

3.2.6 Grafik Data 32

(8)

3.2.8 Perhitungan Penyesuaian Musiman Akhir 45

3.2.8.1 Mengisolasi Trend Siklus 45

3.2.8.2 Rasio Musiman Acak Akhir 46

3.2.8.3 Faktor Musiman Akhir 48

3.2.8.4 Deret Data Akhir yang disesuaiakan 49

3.2.9 Pengujian deret Data 51

3.2.9.1 Uji Perubahan Persentase Komponen Acak 51

3.2.9.2 Uji Perubahan Persentase Komponen Trend-Siklus 53 3.2.10 Bulan untuk Dominasi Siklus 53

3.2.11 Peramalan Penjualan Unit Sepeda Motor 55

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 57 4.1 Kesimpulan 57

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Perhitungan Deret Berkala 11

Tabel 2.2 Perhitungan Analisa Variansi 12

Tabel 3.1 Penjualan Produk Coca-cola 22

Tabel 3.2 Uji Besar Sampel 24

Tabel 3.3 Uji Keacakan Sampel 26

Tabel 3.4 Penjualan Produk Coca-cola 29

Tabel 3.5 Analisa Variasi 31

Tabel 3.6 Uji Rank untuk Trend Data 32

Tabel 3.7 Uji Siklik untuk Data Penjualan 34

Tabel 3.8 Rata-rata Bergerak Terpusat 12-Bulanan 38

Tabel 3.9 Rasio 12-Bulanan 40

Tabel 3.10 Perhitungan Dari Rata-rata Bergerak 41

Tabel 3.11 Rata-rata Bergerak 3x3 42

Tabel 3.12 Deviasi Standard dan Nilai Pergantian 42

Tabel 3.13 Penggantian Nilai Ekstrim 44

Tabel 3.14 Taksiran Nilai 46

Tabel 3.15 Penyesuaian Rasio Bulanan untuk Data Penjualan 47

Tabel 3.16 Penyesuaian Rasio Bulanan 47

Tabel 3.17 Faktor Penyesuaian Musiman Awal 48

Tabel 3.18 Deret Data Penyesuaian Musiman Awal 48 Tabel 3.19 Hasil Perhitungan Rata-rata Spencer 50

Tabel 3.20 Rasio Musiman Acak Akhir 50

Tabel 3.21 Faktor Stabil Indeks Musiman 51

Tabel 3.22 Faktor Penyesuaian Musiman Akhir 52

Tabel 3.23 Faktor Musiman yang Diramalkan 52

Tabel 3.24 Deret Data Akhir 52

Tabel 3.25 Taksiran Akhir dari Komponen Trend-Siklus 53

Tabel 3.26 Taksiran Akhir dari Komponen Acak 54

Tabel 3.27 Uji Perubahan Persentase Komponen Acak 55 Tabel 3.28 Uji Perubahan Persentase Komponen Trend-siklus 56

Tabel 3.29 Rata-rata Bergerak 3-Bulanan 57

Tabel 3.30 Taksiran Trend-Siklus 58

Tabel 3.31 Faktor Musiman yang Diramalkan 58

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Gerakan Trend Menaik 6

Gambar 2.2 Gerakan Siklis 6

Gambar 2.3 Gerakan Musiman 7

Gambar 2.4 Gerakan Random 7

Gambar 3.1 Jumlah Penjualan Produk Coca-cola 36 Gambar 3.2 Trend-Siklus yang digambarkan dalam Census II 57

(11)

PERAMALAN PENJUALAN MINUMAN COLA PADA PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN

METODE DEKOMPOSISI CENSUS II

ABSTRAK

Berdasarkan Analisis yang telah dilakukan maka diperoleh hasil ramalan untuk dua tahun kedepan yaitu Januari 2007 sampai dengan Desember 2008 yaitu sebagai berikut:

Bulan Tahun

2007 2008

Januari 121444 121430 Februari 122418 122491 Maret 123258 123232 April 122707 122768

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

Agustus 122990 122989 September 122968 123103 Oktober 121938 121764 November 124167 124302 Desember 123088 123038

(12)

FORECASTING SALE PRODUCT COCA-COLA AT PT. COCA-COLA BOTTLING INDONESIAN WITH DEKOMPOSISI CENSUSS II

ABSTRACT

Bulan Tahun

2007 2008

Januari 121444 121430 Februari 122418 122491 Maret 123258 123232 April 122707 122768

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

Agustus 122990 122989 September 122968 123103 Oktober 121938 121764 November 124167 124302 Desember 123088 123038

(13)

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Setiap perusahaan atau unit usaha selalu berusaha untuk memperoleh keuntungan yang maksimum atas kegiatan usahanya. Hal ini tidak terlepas dari kemampuan pengusaha untuk lebih tanggap terhadap keadaan baik pada masa sekarang maupun pada masa yang akan datang. Disamping itu juga tenaga kerja merupakan faktor penentu dalam kegiatan operasional perusahaan. Keberhasilan dalam bidang usaha sangat ditentukan oleh kemampuan meramalkan mengenai keadaan perusahaan p0ada waktu yang akan datang.

Perusahaan coca-cola di Sumatera Utara mulai dirintis pada tahun 1972 oleh PT> Brasseries d’el Indonesia, Perusahaan PMA Perancis. Produk andalan perusahaan ini adalah Bir, Coca-cola, Sprite, dan Fanta merupakan produk sampingan. Karena perkembangan perusahaan yang begitu cepat, pada tahun 1992, Perusahaan ini melakukan kerjasama dengan Coca-cola Amatil Limited, Australia (CCA) dan berubah namanya menjadi PT. Coca-Cola Pan Java. Untuk meningkatkan efisiensi dan daya saing, pada tanggal 1 Januari 2000, kesepuluh perusahaan pembotolan dan distribusi Coca-cola yang berada dibawah bendera perusahaan Coca-Cola Amatil Indonesia untuk perusahaan distribusi.

Salah satu hal yang dapat dilakukan adalah melakukan suatu analisis dengan menggunakan metode peramalan. Dalam hal ini penulis menggunakan metode Dekomposisi Census II. Metode ini dikembangkan oleh Biro Sensus dari Departemen Perdagangan Amerika Serikat. Metode ini hanya membutuhkan data produksi tanpa memerlukan faktor yang mempengaruhi hasil produksi tersebut. Julius Shiskin dianggap sebagai kontributor utama dalam pengembangan metode ini. Census II telah digunakan secara luas oleh biro tersebut, badan-badan pemerintah lain di Amerika Serikat dan negara-negara lain dan oleh banyak perusahaan.

(14)

Metode peramalan Census II merupakan penyempurnaan metode dekomposisi klasik yang berusaha mendekomposisikan (menguraikan) suatu deret berkala menjadi komponen musim (seasonal), ternd, siklus, dan random yang dapat dianalisa secara terpisah kemudian digabung kembali untuk mendapat ramalan.

Dengan memperhatikan hal tersebut di atas, maka penulis akan menganalisa dan meramalkan jumlah penjualan minuman coca-cola pada juni 2006 sampai mei 2007. Sehingga dapat mengetahui peramalan penjualan tersebut diharapkan dapat membantu dalam membuat perencanaan untuk masa yang akan datang,

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam tulisan adalah meramalkan produksi minuman coca-cola berdasarkan data penjualan Januari 2002 sampai dengan Desember 2006. Pada tulisan ini metode yang digunakan untuk mengetahui ramalan produksi coca-cola adalah dengan metode dekomposisi Census II.

1.3 Pembatasan Masalah

Agar permasalahan tidak mengambang, maka penulis hanya menganalisa produksi minuman coca-cola yang dijual pada Januari 2002 sampai dengan Desember 2006. Kemudian penyesuaian hari perdagangan diabaikan karena jumlah hari perdagangan untuk setiap bulannya merata.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan tulisan ini adalah untuk meramalkan penjualan minuman coca-cola dalam kemasan botol untuk periode juni 2007 sampai dengan Mei 2008 apakah penjualan meningkat, menurun, atau tidak bergerak sama sekali pada periode berikutnya. Agar dapat diambil kebijakan penjualan untuk tahun yang akan datang.

(15)

dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Melakukan pengujian kecukupan terhadap sampel data hasil pengamatan dan dilanjutkan dengan uji keacakan sampel, uji musim, uji trend dan uji siklus.

2. Menggambarkan grafik data yang dapat membantu dalam mengamati pola data trend.

3. Menghitung pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan memisahkan keacakan dengan menggunakan rata-rata bergerak (dalam hal ini data bergerak adalah 12 bulanan) dan penggantian terhadap nilai-nilai ekstrim, menghitung faktor musiman awal dengan melakukan penyesuaian musiman awal terhadap data aktual.

4. Menghitung penyesuaian musiman akhir dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15 bulan dari Spencer untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang tidak terdeteksi sebelumnya.

5. Melakukan pengujian deret data untuk menentukan keberhasilan proses dekomposisi yang telah dilakukan. Dalam hal ini dilakukan uji perubahan persentase dari komponen acak dan ternd-siklus.

6. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD) yang merupakan dasar untuk meramalkan trend-siklus.

7. Menghitung taksiran trend-siklus dengan menggunakan rata-rata bergerak dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Dalam hal ini digunakan rata-rata bergerak tiga bulanan.

8. Membuat ramalan untuk jumlah penjualan minuman cocacola dari Juni 2007 sampai dengan Mei 2008.

1.6 Kontribusi Penelitian

1. Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat menjadi suatu bahan bacaan bagi Mahasiswa dalam pengambilan keputusan yang tepat untuk menghindari potensial kerugian.

2. Penelitian ini juga berguna bagi PT. Coca-cola Medan dalam merencanakan kebijakan penjualan.

(16)

3. Penelitian ini sangat berguna bagi penulis untuk menerapkan ilmu yang penulis peroleh selama studi di FMIPA USU khususnya pada bidang Statistika.

(17)

BAB 2

LANDASAN TEORI

Metode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan tiga komponen terpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan deret data ekonomi dan bisnis. Komponen tersebut adalah faktor trend (kecendrungan), siklus dan musiman. Faktor kecenderungan menggambarkan perilaku data dalam jangka panjang, dan dapat meningkat, menurun tau tidak berubah. Faktor siklus menggambarkan baik turunnya ekonomi atau industri tertentu. Faktor musiman berkaitan dengan fluktuasi periodik dengan panjang konstan yang disebabkan oleh hal-hal seperti temperatur, curah hujan, dan kebijaksanaan para pemimpin/penguasa.

Perbedaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman itu berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu, sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama dan lamanya berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain.

Metode Dekomposisi pada dasarnya digunakan untuk mengidentifikasi tiga komponen utama secara terpisah dari pola dasar dalam suatu deret data. Komponen tersebut adalah :

1. Gerakan Trend

Gerakan Trend adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum, kecendrungan menaik, menurun atau bersifat statis. Gambar 2-1 berikut menunjukkan contoh pola data trend yang menaik.

(18)

2. Gerakan Siklis

Gerakan siklis adalah gerakan jangka panjang yang terjadi secara berulang setelah jangka waktu tertentu dalam deret waktu.

3. Gerakan Musiman

Gerakan musiman adalah gerakan yang teratur, berupa gerakan naik turun dari nilai suatu variabel dalam jangka waktu yang singkat.

Jumlah

Periode Gambar 2.1 Gerakan Trend Menaik

Jumlah

Periode

(19)

4. Gerakan Randomness (Irreguler)

Gerakan Randomness (Irreguler) adalah gerakan yang tidak teratur (sulit diprediksi) dalam suatu variabel dalam jangka waktu yang singkat.

Perbedaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman itu berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu Jumlah

Periode Gambar 2.3 Gerakan Musiman

Jumlah

Periode Gambar 2.4 Gerakan Random

(20)

sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain.

Model Dekomposisi mendasarkan asumsi bahwa data yang ada merupakan gabungan dari komponen-komponen deret data berkala yaitu :

Data = pola + irregular (random) = f (trend, siklus, musim) + acak

Dalam hal ini, terdapat bedanya unsur keacakan. Unsur keacakan ini dianggap sebagai perbedaan antara pengaruh gabungan dari ketiga komponen (trend, siklus, dan musiman) adri deret data dengan data yang sebenarnya.

Ada beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisikan suatu deret waktu yang bertujuan untuk mengisolasikan masing-masing komponen dari deret itu secepat mungkin. Konsep dasar dari dekomposisi ini adalah data empiris yang tetap dan mula-mula memisahkan unsur musiman kemudian trend dan akhirnya siklus. Suatu residu yang ada di anggap unsur acak yang walaupun tidak dapat ditaksir tetapi dapat diidentifikasi.

Bentuk umum dari pendekatan Dekomposisi Census II adalah :

Xt = It x Tt x Ct x Et (2-1)

Dengan :

Xt = Nilai deret waktu pada Periode t

It = Komponen musiman (atau indeks) pada Periode t

Tt = Komponen Trend pada Periode t

Ct = Komponen Siklus pada Periode t

Et = Komponen Acak atau Error pada Periode t

Langkah-langkah yang ditempuh dalam proses Dekomposisi adalah :

1. Melakukan penyesuaian data terhadap variasi hari perdagangan. Hal ini diperlukan apabila dalam satu bulan mempunyai jumlah hari kerja atau hari perdagangan yangt tidak sama dalam tahun yang berbeda.

2. Melakukan penyesuaian musiman awal terhadap deret data untuk memisahkan unsur musiman dari unsur trend siklus dan keacakannya.

(21)

lebih tepat.

4. Melakukan pengujian data dengan uji trend, uji musim dan uji siklus untuk melakukan keberhasilan proses dekomposisi yang dilakukan.

5. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD). Maksud dari perhitungan dari MCD ini adalah untuk mengetahui berapa lama komponen acak mendominasi komponen trend siklus atau sebaliknya.

6. Menghitung taksiran trend-siklus untuk membuat peramalan. 2.1 Uji Kecukupan Sampel

Sebagai ketentuan dalam setiap melakukan penelitian yang berhubungan dengan pengambilan sampel adalah harus diketahuinya ukuran sampel yang memenuhi untuk dianalisis. Untuk menentukan apakah ukuran atau jumlah sampel telah memenuhi untuk dianalisis, maka dilakukan uji besar sampel dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu peluang menolak hipotesis yang seharusnya diterima (hipotesis yang benar). Hipotesis yang diuji :

Ho : Ukuran sampel telah memenuhi syarat H1

(

)

₂ 2

2 20 '           ₋ =

∑

t t t X X X N N

: Ukuran sampel belum memenuhi syarat Statistik penguji :

(2-2)

Dengan :

N' = Ukuran sampel yang diperlukan N = Ukuran sampel pengambilan Xt = Data aktual pada Periode ke-t

(22)

Kriteria pengujian :

Ho diterima jika N' < N H1 ditolak jika N' ≥ N 2.2 Uji Keacakan Sampel

Untuk mengetahui apakah data bersifat normalitas dan homogenitas atau tidak maka dilakukan pengujian deret data dengan uji keacakan sampel. Suatu Time Series bersifat random/acak apabila jumlah naik lebih besar dari jumlah turun atau sebaliknya.

Dalam pengujian ini dihitung berapa kali terjadinya naik dan berapa kali terjadinya turun. Berdasarkan jumlah naik dan jumlah turun itu dapat di uji suatu hipotesa alternatifnya.

2.3 Uji Musim

Untuk mengetahui adanya pola musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman. Adapun uji musiman yang dipergunakan adalah dengan menggunakan desain blok acak lengkap. Secara umum, desain blok acak lengkap adalah desain dengan perlakuan dikenakan secara acak kepada unit-unit eksperimen di dalam tiap blok. Dalam hal ini tahunan dianggap sebagai blok dan periode dianggap sebagai perlakuan dan hipotesis yang diuji adalah :

Ho : Data tidak dipengaruhi musiman µ1 = µ2 = …= µ3

H1 : Data dipengaruhi musiman (tidak semua µ sama atau paling sedikit satu tanda tidak sama atau µ1 ≠ µ2)

Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi bersifat normal dan homogen yaitu α12 = α22 = … = αs2 dan Yij dinotasikan sebagai nilai periode ke-1, tahunan ke-j dengan i= 1,2,3,…, b dan j = 1,2,3,…,p maka dapatlah disusun tabel deret berkala yang diperoleh sebagai berikut :

(23)

Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala

Periode Tahun Total

1 2 3 … … … p

1 Y11 Y12 Y13 … … … Y1p J10

2 Y21 Y22 Y23 … … … Y2p J20

… … … …

b Yb1 Yb2 … … … … Ybp Yb0

Total J10 J20 … … … … J0p J

Langkah-langkah perhitungan yang diperoleh adalah : (i) Menghitung Jumlah Kuadrat

JK =

∑∑

= = b i p j ij Y 1 1 2

(ii) Menghitung Rata-rata jumlah-jumlah Kuadrat yang diperlukan (RJK)

RJK =

bp J2

RJKperiode RJK

p J b i i −        

∑

₌₁ 02 =

RJKantar tahun RJK

b J p j j −        

∑

₌₁ 0 2 =

JKgalat

∑

Y −JK−RJKperiode −RJKantartahun

2 =

(24)

iii) Menghitung Kuadrat Tengah

KTantar tahun

antartahun antartahun db

RJK

KTgalat

galat galat db JK

(iv) Menyusun tabel analisa variansi Tabel 2.2 Perhitungan analisa Variansi

Sumber Variasi db RJK KT Fhitung

Rata-rata 1 ... … …

Periode b-1 … …

periode rata rata KT

KT ₋

Antar tahun p-1 … …

Galat (b-1)(p-1) … …

Jumlah bp-1 … …

Kriteria pengujian :

Ho ditolak jika Fhitung > F tabel dengan α sebagai taraf nyata atau taraf signifikan dan H1

(

)

∑

−

ij ij ij hitung

E 2

2 θ

diterima untuk hal lainnya. 2.4 Uji Siklik

Untuk mengetahui apakah data deret berkala bersifat siklik atau tidak maka terlebih dahulu dilakukan pengujian deret data dengan uji siklik. Dalam hal ini penulis menggunakan uji chi kuadrat, statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis Ho adalah sebagai berikut :

(25)

Dan kriteria pengujian adalah tolak Ho Jika χ2tabel ≤ χ2hitung dalam hal lainnya Ho diterima.

2.5 Pengujian Adanya Trend

Setelah data yang akan dianalisis diuji melalui uji sampel, uji keacakan, uji musim dan uji siklis, maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji trend terhadap sampel data yang telah diperoleh. Hal ini perlu dilakukan karena tujuan dari metode Dekomposisi census II adalah menganalisa komponen-komponen yang ada pada deret berkala untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data deret berkala.

Untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data adalah menggunakan Uji rank untuk trend (a rank tast for trend) hipotesis yang diuji adalah

Ho = Data dipengaruhi trend H1

(

)

− =

N N

= Data tidak dipengaruhi trend Dan Statistik penguji adalah

Dan

(

)

2 1

2 − −

= M N N

Dengan : N = Besarnya sampel yang digunakan

M = Jumlah total dari data penjualan yang lebih besar dari

data penjualan sebelumnya. Kriteria penguji :

Terima : Ho jika τ > 0 atau τ < 0 (data dipengaruhi trend yang bersifat positif atau trend yang bersifat negatif)

(26)

2.6 Metode Dekomposisi Census II

Metode Census II dikembangkan oleh biro census dari departemen perdagangan Amerika Serikat, Julius Shiskin dianggap sebagai kontributor utama dalam pengembangan metode ini.

Metode Census II ini meliputi empat fase yang berbeda. Dalam fase pertama dilakukan penyesuaian data terhadap variasi perdagangan (trading day). Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari faktor musiman dan penyesuaian pendahuluan terhadap deret data untuk musiman. Fase ketiga memperkirakan penyesuaian tersebut sehingga dapat dihitung faktor musiman secara lebih tepat. Disamping itu, dilakukan takksiran dari unsur trend-siklus dan unsur random atau komponen yang tak beraturan. Fase terakhir menghasilkan statistik tingkas yang dapat digunakan untuk menentukan keberhasilan penyesuaian musiman yang telah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan untuk menaksir unsur trend siklus dalam data untuk tujuan peramalan.

2.6.1 Penyesuaian Hari Perdagangan

Penyesuaian hari perdagangan sering diperlukan karena suatu bulan tertentu mungkin tidak mempunyai jumlah hari kerja atau hari perdagangan yang sama dalam tahun yang berbeda. Dalam beberapa industri seperti penjual eceran dan bank, faktor ini menjadi sangat penting, karena faktor tersebut dapat berpengaruh secara nyata pada tingkat penjualan.

Dalam data jumlah penjualan minuman cocacola, jumlah hari perdagangan bukan merupakan faktor yang penting karena rata-rata hari perdagangan untuk setiap bulannya bersifat merata.

Jika penyesuaian hari perdagangan merupakan faktor yang penting maka langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan jumlah hari perdagangan untuk setiap bulan dari tahun yang dibicarakan. Kemudian dihitung jumlah hari kerja untuk setiap bulan. Setelah jumlah hari perdagangan untuk setiap bulan diketahui, angka

(27)

membagi nilai-nilai yang sebenarnya dari bulan yang bersangkutan. Koefisien penyesuaian yang dihasilkan lalu dibagikan terhadap data asli untuk memperoleh himpunan data yang telah disesuaikan terhadap hari perdagangan.

2.6.2 Penyesuaian Musiman Awal

Fase kedua dari Census II adalah membuat pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend siklus, kemudian memisahkan kerandomannya. Langkah-langkah yang ditempuh dalam fase ini adalah :

1. Perhitungan Rata-rata Bergerak Terpusat 12-bulanan, proses ini meliputi :

a. Perhitungan rata-rata bergerak terpusat yang jumlah unsurnya sama dengan panjang musiman. Hal ini dimaksudkan untuk menghilangkan sebagian besar unsur musiman dan unsur acak yang terdapat dalam deret data.

Rata-rata bergerak yang dihasilkan Mt adalah :

Mt = Tt x Ct (2-3)

b. Data aktual (Xt) dibagi dengan nilai rata-rata bergerak (Mt

t t t t t t t t t t

t I xE

xC T xE xC xT I M X

R = = =

) yang bersesuaian untuk mendapatkan komponen musiman dan komponen acak.

(2-4)

2. Penggantian nilai-nilai Ekstrim

Tugas selanjutnya dalam census II adalah pengeluaran nilai ekstrim tersebut sebelum unsur acak dihilangkan. Proses ini meliputi dua tahap :

a. Menghitung rata-rata bergerak (3x3 bulan) dari data rasio terpusat (Rt

b. Menghitung simpangan baku. Setelah rata-rata bergerak (3x3 bulan) dihitung, lalu dicari selisihnya dengan rasio terpusat untuk setiap bulan. Simpangan baku

). maksud dari langkah ini adalah untuk menghilangkan unsur acak sebanyak mungkin. Walaupun demikian, perhitungan rata-rata bergerak ini mengakibatkan hilangnya dua nilai pada awal data dan sua nilai pada akhir data. Untuk menghindari kehilangan ini, Census II melakukan taksiran nilai dua bulan pada awal dan dua bulan pada akhir data.

(28)

dipakai untuk membuat batas kontrol yang mengidentifikasikan nilai ekstrim. Batas tersebut dapat ditentukan pada MA 3 x 3 plus atau minus dua kali simpangan baku.

3. Menghitung Faktor Musiman Awal

Setelah nilai ekstrim diganti, nilai rasio terpusat disesuaikan dan digunakan untuk menghitung faktor musiman awal. Penyesuaian yang dilakukan adalah :

a. Enam bulan pada awal rasio dan enam bulan pada akhir rasio hilang karena rata-rata gerak terpusat (12 bulanan). Observasi ini digantikan dengan nilai tahun sebelumnya ataun sesudahnya.

b. Rasio dari tiap tahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan nilai dari setiap tahun tersebut secara terpisah dan membagi jumlah itu dengan 12.

Nilai yang diperoleh merupakan rata-rata dari setiap bulan untuk setiap tahun. Nilai ini dibagikan terhadap nilai setiap bulan pada tahun yang sesuai, yang menghasilkan angka rata-rata bulanan 100. Tujuan dari langkah-langkah diatas adalah untuk menghilangkan pengaruh peristiwa luar biasa dan untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan.

4. Membagi data asli dengan faktor musiman awal untuk memperoleh deret data yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan. Deret data ini membentuk dasar untuk menyempurnakan taksiran selanjutnya dari unsur musiman, unsur trend-siklus dan unsur acak yang diperlihatkan sebagai tahap ketiga dari Census II. Dta trend-siklus dan fluktuasi yang tersisa dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut :

t t t

t t t t t t

t T xC xE

I xE xC xT I I X

PI = = = (2-5)

(29)

Dalam tahap ini deret data musiman awal yang telah disesuaikan diproses lebih lanjut dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang terdeteksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui langkah sebagai berikut :

1. Mengisolasi Trend-Siklus

Dengan menggunakan data yang telah disesuaikan menurut musim sebagai titik awal, unsur acak dihilangkan dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15 bulanan dari Spencer. Alasan untuk menerapkan rata-rata ini adalah bahwa data yang dinerikan oleh persamaan (2-5) mencakup unsur ternd siklus dan unsur acak. Rata-rata bergerak ini menghilangkan unsur acak, yang memberikan suatu kurva halus yang memperlihatkan adanya unsur trend-siklus dalam data. Bila data asli dibagi oleh rata-rata bergerak 15-data Spencer, maka yang tinggal hanya faktor musiman acak akhir dan secara matematis dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut :

Mt = Tt x Ct

t t t

t t t t t t

t I xE

xC T

xE xC xT I M

R = = =

(2-6)

(2-7)

2. Menghitung Rasio Musiman – Acak Akhir

Rasio musiman acak akhir dihitung dengan membagi data asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus 15-bulanan dari Spencer atau diperoleh dari persamaan (2-7). Nilai ini dipergunakan sebagai titik awal untuk mengganti nilai ekstrim dan menyesuaikan rasio sehingga jumlahnya 1200. Langkah ini identik dengan diterapkan pada fase pendahuluan.

(30)

Faktor Musiman akhir diturunkan dengan menerapkan rata-rata bergerak (3 x 3 bulanan) terhadap data rasio musiman akhir. Nilai faktor ini diproyeksikan satu tahun kedepan dengan mengalikan faktor pada baris terakhir dengan 3 dikurangi dengan faktor baris sebelumnya dan membagi hasilnya dengan 2. Secara matematis, langkah ini sama dengan menghitung nilai yang diharapkan untuk menghilangkan unsur acak yang masih ada.

t t t

t e I xE I

FA = ( )= (2-8)

Dengan : FAt = Faktor penyesuaian musiman akhir untuk periode t

(

)

t t t

t t t t t t t t

t T xC xE

I xE xC xT I xE I e X

FA = = =

= nilai yang diharapkan.

4. Membagi data hasil dengan faktor penyesuaian musiman akhir, untuk memperoleh deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim.

Jika penyesuaian tersebut telah dilakukan, maka fluktuasi dalam dataasli yang disebabkan oleh musiman akan hilang dan yang tinggal hanya unsurtrend-siklus dan unsur acak. Secara matematis, hal tersebut ditunjukkandengan persamaan (2-9) dan karena penyesuaian musiamn cenderung memperhalus deret data, maka hasilnya lebih nyata dan taksiran yang telah dihaluskan dari pola data trend0siklus lebih banyak tercampur dengan unsur acak.

(2-9)

Dengan FAt

) (

)

(FAt =e TtxCtxEt

adalah deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim

Untuk keperluan dua himpunan nilai tambahan pada deret berkala tersebut adalah nilai akhir taksiran trend-siklus, taksiran akhir dan komponen acak. Nilai pertama dihitung dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulqnqn terhadap data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Secara matematis, perhitungan ini serupa dengan menghitung nilai harapan dari persamaan (2-9).

(31)

Persamaan (2-11) merupakan taksiran trend-siklus yang lebih baik. Akhirnya persamaan (2-9) dapat dibagi dengan persamaan (2-11) untuk memperoleh :

t t

t t t t t t

t E

xC T

xE xC T FA FA

RC = = =

' (2-12)

2.6.4 Pengujian Deret Data

Setelah fase ketiga selesai dilakukan komponen dasar deret berkala tersebut ditaksir, dalam fase keempat dilakukan pengujian deret data untuk menentukan apakah dekomposisi sukses atau tidak. Ada empat jenis pengujian yang paling sering digunakan yaitu :

1. Uji bulan yang berdekatan (Adjacent Month Test) yaitu menghitung rasio bulan uji januari tertentu terhadap nilai rata-rata dari bulan sebelum atau sesudahnya. 2. Uji januari yaitu membagi deret data akhir yang telah disesuaiakan menurut

musim dengan dengan nilai yang bersangkutan dari setiap bulan januari yang sebelumnya.

3. Uji Ekualitas yaitu membagi rata-rata bergerak (12-bulan) dari data yang telah disesuaiakan menurut musim dengan rata-rata bergerak (12-bulan) dari data asli. 4. Uji peubahan persentase. Ada beberapa uji perubahan persentase4 yang

masing-masing meliputi penentuan persentase dari perubahan untuk setiap nilai bulan yang lalu. Uji perubahan persentase yang digunakan adalah :

a. Uji perubahan persentase untuk data asli, digunakan sebagai suatu pedoman perbandingan untuk mengevaluasi uji perubahan persentase yang lain.

b. Uji perubahan persentase deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim.

c. Uji perubahan persentase komponen acak, digunakan sebagai pedoman jumlah minimum kesalahn proyeksi yang diharapkan.

d. Uji perubahan persentase komponen trend-siklus. Uji ini menunjukkan perubahan dalam trend-siklus dari bulan ke bulan.

(32)

Dalam hal ini, penulis menggunakan gabungan uji perubahan persentase komponen acak dan uji perubahan persentase komponen trend-siklus dimana kedua uji ini memberikan salah satu ukuran paling penting digunakan dalam Census II yaitu bulan untuk Dominasi Siklus (MCD). Bulan Dominasi Siklus ini merupakan jangka waktu dimana rasio kedua nilai rata-rata lebih besar dari satu.

2.6.5 Bulan untuk Dominasi Siklus

Renatang bulanan yang terjadi ketika variasi komponen acak melebihi variasi komponen trend-siklusdisebut bulan untuk dominasi siklus (MCD). MCD memberikan informasi yang dapat dipakai untuk menghitung suatu deretan nilai ternd-siklus dengan kehilangan sejumlah nilai yang minimal pada akhir deret data. Rata-rata bergerak MCD merupakan dasar untuk mencari taksiran trend-siklus.

2.6.6 Peramalan Penjualan

Untuk membuat peramalan jumlah penjualan terlebih dahulu dicari taksiran transiklus kemudian taksiran transiklus ini dikalikan dengan peramalan musiman bulan yang akan diramalkan yaitu dari Juni 2007 sampai dengan Mei 2008.

(33)

BAB III

HASIL ANALISIS

3.1 Pengumpulan Data

Pada tahap ini, penulis secara langsung mengambil data dari PT. Coca-Cola Bottling Indonesia Medan pada periode Januari 2002 sampai dengan Desember 2006. Disamping data yang dibutuhkan, penulis juga memperoleh keterangan yang berkaitan dengan Penjualan Produk Coca-Cola .

Data tersebut disajikan kedalam tabel. 3.1 seperti yang terlihat dibawah ini, yang selanjutnya akan dianalisis dengan metode Dekomposisi Census II.

Tabel 3.1 Data Penjualan Produk Coca-Cola

Bulan Tahun

2002 2003 2004 2005 2006

Januari 87442 112115 132544 113475 120135 Februari 90278 119716 129953 115317 121875

Maret 86245 115558 129741 117514 119712

April 86855 120177 131566 116579 122155

Mei 87988 121918 133134 120055 125813

Juni 85516 115418 128855 118950 121315

Juli 87100 121475 130875 121680 125412

Agustus 89115 123158 129952 122705 123811 September 100473 120205 132475 119175 120915 Oktober 89789 122615 134071 120461 120987 Nopember 101217 121518 134533 120953 124315 Desember 102155 119539 135975 122010 123836 Sumber : PT. Coca-cola Bottling Indonesia

(34)

3.2 Pengolahan Data

Setelah data yang diperlukan dalam penelitian diperoleh, maka dapat dilakukan pengolahan data dengan menggunakan tekhnik dekomposisi yang dipilih. Dalam hal ini digunakan Dekomposisi Census II.

1. Melakukan pengujian terhadap sample data hasil pengamatan dan dilanjutkan dengan uji keacakan sample, uji trend dan uji musim.

2. Menggambarkan grafik data dapat membantu dalam mengamati pola data trend.

3. Menghitung pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan memisahkan keacakan dengan menggunakan rata-rata bergerak (dalam hal ini rata-rata bergerak adalah 12-bulanan) dan penggantian terhadap nilai-nilai ekstrim, menghitung factor musiman awal dengan melakukan penyesuaian musiman awal terhadap data aktual.

4. Menghitung penyesuaian musiman akhir dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulan dari Spencer untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang tidak terdeteksi sebelumnya.

5. Melakukan pengujian deret data untuk menentukan keberhasilan proses dekomposisi yang telah dilakukan. Dalam hal ini dilakukan uji perubahan persentasi dari komponen acak dan trend-siklus.

6. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD) yang diperoleh dari rasio perubahan persentasi dari komponen acak dan komponen trend-sikuls.

7. Menghitung taksiran trend-siklus dengan menghitung rata-rata bergerak dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Dalam hal ini digunakan rata-rata bergerak tiga bulanan.

8. Menggambarkan trend-siklus yang dihitung dalam Dekomposisi Cencus II. 9. Membuat ramalan untuk jumlah Penjualan Produk Coca-Cola dua tahun

kedepan.

3.2.1 Pengujian Sampel

(35)

(

)

20 t t

N X X

 ₋ 

 

′ =  

 

 

∑

untuk membantu dalam perhitungan, maka dibuat tabel 3.2 seperti berikut: Tabel 3.2 Uji Besar Sampel untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola

Periode Data(Xt) Xt2 Periode Data(Xt) Xt2

1 87442 7646103364 31 130875 17128265625

2 90278 8150117284 32 129952 16887522304

3 86245 7438200025 33 132475 17549625625

4 86855 7543791025 34 134071 17975033041

5 87988 7741888144 35 134533 18099128089

6 85516 7312986256 36 135975 18489200625

7 87100 7586410000 37 113475 12876575625

8 89115 7941483225 38 115317 13298010489

9 100473 10094823729 39 117514 13809540196 10 89789 8062064521 40 116579 13590663241 11 101217 10244881089 41 120055 14413203025 12 102155 10435644025 42 118950 14149102500 13 112115 12569773225 43 121680 14806022400 14 119716 14331920656 44 122705 15056517025 15 115558 13353651364 45 119175 14202680625 16 120177 14442511329 46 120461 14510852521 17 121918 14863998724 47 120953 14629628209 18 115418 13321314724 48 122010 14886440100 19 121475 14756175625 49 120135 14432418225 20 123158 15167892964 50 121875 14853515625 21 120205 14449242025 51 119712 14330962944 22 122615 15034438225 52 122155 14921844025 23 121518 14766624324 53 125813 15828910969 24 119539 14289572521 54 121315 14717329225

(36)

25 132544 17567911936 55 125412 15728169744 26 129953 16887782209 56 123811 15329163721 27 129741 16832727081 57 120915 14620437225 28 131566 17309612356 58 120987 14637854169 29 133134 17724661956 59 124315 15454219225 30 128855 16603611025 60 123836 15335354896

Dari hasil perhitungan diperoleh :

2 60 7010414 8,3102E+11 t t N X X = = =

∑

Maka untuk :

2 2 ' 2 ' ' 2 '

20 60 8,3102E+11-(7010414) 7010414 20 845751,6902 7010414 (2,412843778) 5,821815099 N N N N  _×  =       ×   = _ _ = =

Dengan nilai N’ < N ( 5,82 < 60 ) dan sesuai dengan criteria pengujian maka terima Ho

Dengan memperhatikan pola data yang diperlihatkan oleh grafik data, dapat dilihat arah dari time series. Untuk menunjukkan bahwa adanya pola data yang mempengaruhi data maka dilanjutkan uji keacakan sample.

. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa data yang digunakan dalam penelitian ini memenuhi kriteria untuk dianalisis.

(37)

H0 = Frekuensi naik dan frekuensi turun sama yang berarti tidak acak

Periode

= Frekeunsi naik lebih besar dari frekuensi turun atau sebaliknya. Tabel 3.3 Uji Random untuk Data Penjualan Produk Coca-Cola

Data(Xt) Perubahan Periode Data(Xt) Perubahan

1 87442 31 130875 Naik

2 90278 Naik 32 129952 Turun

3 86245 Turun 33 132475 Naik

4 86855 Naik 34 134071 Naik

5 87988 Naik 35 134533 Naik

6 85516 Turun 36 135975 Naik

7 87100 Naik 37 113475 Turun

8 89115 Naik 38 115317 Naik

9 100473 Naik 39 117514 Naik

10 89789 Turun 40 116579 Naik

11 101217 Naik 41 120055 Naik

12 102155 Naik 42 118950 Turun

13 112115 Naik 43 121680 Naik

14 119716 Naik 44 122705 Naik

15 115558 Turun 45 119175 Turun

16 120177 Naik 46 120461 Naik

17 121918 Naik 47 120953 Naik

18 115418 Turun 48 122010 Naik

19 121475 Naik 49 120135 Turun

20 123158 Naik 50 121875 Naik

21 120205 Turun 51 119712 Turun

22 122615 Naik 52 122155 Naik

23 121518 Turun 53 125813 Naik

24 119539 Turun 54 121315 Turun

25 132544 Naik 55 125412 Naik

(38)

27 129741 Turun 57 120915 Turun

28 131566 Naik 58 120987 Naik

29 133134 Naik 59 124315 Naik

30 128855 Turun 60 123836 Turun

Statistik penguji adalah :

Sehingga akan diperoleh : m =38 1 2 60 1 2 29, 5 n M M M − = − = = 1 12 60 1 12 2, 2538 n σ σ σ + = + = = Sehingga :

(38 29, 5) 0, 5 2, 2538 8 2, 2538 3, 55 Z Z Z − −   = _ _ = =

(m M) 0, 5 Z

− −

(39)

Ho ditolak, artinya frekuensi naik dan frekuensi tidak sama berarti data bersifat acak. 3.2.3 Uji Musim

Untuk mengetahui ada atau tidaknya faktor atau komponen musiman pada deret berkala dengan melakukan pengujian musiman yang dilakukan dengan menggunakan analisis variansi. Dalam hal ini yang diuji adalah:

H0 = µ1=µ2=µ3=µ4=µ5 (data tidak dipengaruhi musiman)

H1 = tidak semua µ atau paling sedikit satu tanda sama dengan tidak sama atau

µ1≠µ2 (data dipengaruhi musiman).

Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi bersifat normal. Jika Yij

Bulan

dinotasikan sebagai nilai periode ke-i, tahun ke-j dengan i=1,2,3,..., 12 dan j=1,2,3,4,5 maka deret berkala dapat diperhatikan pada tabel 3.4 berikut ini:

Tabel 3.4 Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun

Total

2002 2003 2004 2005 2006

Januari 87442 112115 132544 113475 120135 565711 Februari 90278 119716 129953 115317 121875 577139 Maret 86245 115558 129741 117514 119712 568770 April 86855 120177 131566 116579 122155 577332

Mei 87988 121918 133134 120055 125813 588908

Juni 85516 115418 128855 118950 121315 570054 Juli 87100 121475 130875 121680 125412 586542 Agustus 89115 123158 129952 122705 123811 588741 September 100473 120205 132475 119175 120915 593243 Oktober 89789 122615 134071 120461 120987 587923 Nopember 101217 121518 134533 120953 124315 602536 Desember 102155 119539 135975 122010 123836 603515 Total 1094173 1433412 1583674 1428874 1470281 7010414 Sumber : PT. Coca-Cola Bottling Indonesia

(40)

Dari tabel 3.4 diperoleh:

(i) Menghitung jumlah kuadrat (JK) 2

1 1

2 2 2 2

(87442) (90278) (86245) ... (123836) 8,3102E+11 p b ij i j JK Y = = = = + + + + =

∑∑

(ii) Menghitung rata-rata jumlah kuadrat yang diperlukan (RJK) 2 2 (7010414) 12 5 8,19098E+11 J RJK b p = × = × = 2 antar perlakuan 1

2 2 2

(1094173) (1433412) ... (1470281)

8,19098E+11 12 11177840876 p oj i J RJK RJK b =   = _{ }−     + + + =− =

∑

galat antar perlakuan

8,3102E+11-8,19098E+11-11177840876 743757815,2

JK = Y −RJK−RJK

= =

∑

(iii) Menghitung Kuadrat Tengah (KT) antar perlakuan antar perlakuan antar perlakuan 11177840876 5-1 2794460219 RJK KT db = = =

(41)

galat

743757815,2 (60-5) 13522869,37 KT

= = =

(iv) Menyusun tabel analisa variansi

Tabel 3.5 Analisa Variansi Sumber

Variansi db RJK KT Fhitung Ftabel

Rata-Rata 1 8,19098E+11

Antar Tahun 4 11177840876 2794460219 206,6469876 3,65 Galat 55 743757815,2 13522869,37

Jumlah 60

Diperoleh nilai Fhitung =.206,65 Sedangkan nilai Ftabel= 3,65 dengan taraf keyakinan 99% maka dengan dapat disimpulkan bahwa H0

1 2 1

dan 2 ( 1) ( 1)

S M n n

n n

τ = = − −

−

ditolak, dengan perkataan lain bahwa data deret berkala dipengaruhi faktor musiman.

3.2.4 Pengujian Adanya Trend

Dalam pengujian trend akan digunakan uji sesuai dengan persamaan berikut:

dengan

n : besarnya sample total yang digunakan.

M : jumlah total dari data yang lebih besar dari data sebelumnya. Untuk keperluan perhitungan diatas dibuat tabel 3.6 seperti berikut :

(42)

Tabel 3.6 Uji Rank untuk Trend Data Penjualan Produk Coca-Cola

Periode Data

(Unit) rank

Jlh rank data yg lebih besar

dari data sebelumnya

Periode data rank

Jlh rank data yg lebih besar

dari data sebelumnya

1 87442 5 56 31 130875 53 8

2 90278 9 52 32 129952 51 10

3 86245 2 59 33 132475 55 6

4 86855 3 58 34 134071 58 3

5 87988 6 55 35 134533 59 2

6 85516 1 60 36 135975 60 1

7 87100 4 57 37 113475 14 47

8 89115 7 54 38 115317 15 46

9 100473 10 51 39 117514 19 42

10 89789 8 53 40 116579 18 43

11 101217 11 50 41 120055 25 36

12 102155 12 49 42 118950 20 41

13 112115 13 48 43 121680 36 25

14 119716 24 37 44 122705 42 19

15 115558 17 44 45 119175 21 40

16 120177 27 34 46 120461 29 32

17 121918 38 23 47 120953 31 30

18 115418 16 45 48 122010 39 22

19 121475 34 27 49 120135 26 35

20 123158 43 18 50 121875 37 24

21 120205 28 33 51 119712 23 38

22 122615 41 20 52 122155 40 21

23 121518 35 26 53 125813 48 13

24 119539 22 39 54 121315 33 28

25 132544 56 5 55 125412 47 14

26 129953 52 9 56 123811 44 17

(43)

29 133134 57 4 59 124315 46 15

30 128855 49 12 60 123836 45 16

Total 1830

Dari tabel di atas didapat : M = 1830

n = 60 Dengan,

2 ( 1)

2 1

2(1830) (60)(60 1) 2

1890

S= M − n n−

= − −

Maka diperoleh : 1

( 1) 2

1890 1

60(60 1) 2

1,068

S n n

τ τ

− =

Dengan diperolehnya τ = 1,068 (τ > 0 ) maka hal ini menunjukkan bahwa data dipengaruhi oleh trend yang mempunyai bentuk menaik atau trend positif.

3.2.5 Uji Siklik

Untuk mengetahui apakah data deret berkala bersifat siklik atau tidak maka terlebih dahulu dilakukan pengujian deret data dengan uji siklik. Dalam hal ini penulis menggunakan uji chi kuadrat.

(44)

H0 : λ1=λ2=…=λk (data tidak bersifat siklik)

H1 : paling sedikit dua λk tidak sama (data bersifat siklik). Statistic yang digunakan untuk menguji hipotesis H0

2 2 (Xi X)

χ =

∑

−

adalah:

untuk keperluan data diatas dibuat tabel 3.7 seperti berikut ini:

Tabel 3.7 Uji Siklik untuk Trend Data Penjualan Produk Coca-Cola

Periode data khi htg Periode data khi htg

1 87442 7396,905145 31 130875 1685,846303

2 90278 6038,606904 32 129952 1471,397482

3 86245 8011,523736 33 132475 2092,138314

4 86855 7695,244972 34 134071 2541,070926

5 87988 7124,697928 35 134533 2679,162677

6 85516 8397,857193 36 135975 3133,674805

7 87100 7570,007809 37 113475 96,92547734

8 89115 6578,971485 38 115317 19,85822624

9 100473 2292,757549 39 117514 3,885318509

10 89789 6262,990102 40 116579 0,584069823

11 101217 2089,052827 41 120055 88,4517638

12 102155 1845,734743 42 118950 38,09574203 13 112115 191,0971026 43 121680 200,4732507 14 119716 70,78070357 44 122705 294,3805149

15 115558 14,0715426 45 119175 46,65460888

16 120177 95,29261856 46 120461 112,2040831 17 121918 220,6749643 47 120953 144,7690506 18 115418 17,31208161 48 122010 228,7438721

19 121475 183,849873 49 120135 92,90881298

20 123158 341,6132826 50 121875 216,9533102 21 120205 96,89859732 51 119712 70,58393802

(45)

24 119539 62,3359036 54 121315 171,3753572 25 132544 2110,645284 55 125412 628,8517379

26 129953 1471,62193 56 123811 415,8806135

27 129741 1424,421844 57 120915 142,1062156 28 131566 1855,937786 58 120987 147,1725389 29 133134 2272,221003 59 124315 478,1926151 30 128855 1235,487246 60 123836 418,8689962 Dari hasil perhitungan diatas maka

2 ( )

102033,3352

X X

χ = −

∑

Dari daftar distribusi Chi Kuadrat dengan α = 0,05 maka χ20,99(59) = 88,4 maka χ2hitung > χ2tabel maka Ho ditolak , sehingga dapat dikatakan bahwa data deret berkala dipengaruhi siklik.

3.2.6 Grafik Data

Penggambaran data time series secara grafik cukup sederhana. Setiap pengamatan didalam time series digambarkan sebagai suatu titik pada susunan koordinat tegak lurus dengan memakai nilai pengamatan sebagai ordinat dan angka yang menunjukkan waktu sebagai absis. Dengan digambarkan time series tersebut, dapat dilihat dengan cepat bagaimana perubahan dari variabel yang sedang diamati pada waktu yang lampau. Perubahan ini lebih mudah dilihat dengan memperhatikan line chart dari time series daripada memperhatikannya bentuk tabel. Untuk data dari PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan pada periode Januari 2002 sampai dengan Desember 2006 disajikan dalam gambar 3.1 berikut ini :

(46)

Plot Data Penjualan Produk Coca Cola

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57

Pengamatan

Series1

Gambar 3.1 Gambar Data Penjualan Produk Coca-Cola

3.2.7 Perhitungan Penyesuaian Musiman Awal

Dalam penganalisaan data dengan metode dekomposisi census II, fase pertama adalah membuat penyesuaian hari perdagangan. Dalam Data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, hari perdagangan bukan merupakan faktor yang penting karena pengaruhnya pada jadwal penjualan secara umum bersifat acak.

Fase kedua dari census II adalah membuat pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend-siklus dan kemudian memisahkan keacakannya. Secara matematis, perhitungan ini meliputi sebagai berikut:

t t t t t

t t t

t t t t t

t t t

X l T C E

M T C

X l T C E

R I E

M T C

= × × × = ×

× × ×

= = = ×

Pertama-tama penentuan harga rata-rata bergerak 12-bulanan. Rata-rata bergerak 12-bulanan yang ditetapkan pada data asli akan menghilangkan sebagian besar unsure musiman dan unsure acak yang terdapat dalam deret data. Masalah pemusatan dari rata bergerak 12-bulanan dihilangkan dengan meratakan

(47)

rata-data yang dirata-ratakan tersebut.

Perhitungan rata-rata bergerak yang diperlukan untuk memperoleh MA terpusat 12-bulanan dan rasio dari nilai-nilai MA terhadap rata-rata bergerak ditunjukkan pada tabel 3.8 dibawah ini

Tabel 3.8 Rata-Rata Bergerak Terpusat 12-Bulanan dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun

(1)

Bulan

(2)

Data Asli

(3)

Rata-Rata Bergerak Terpusat

12-bulanan (4)

MA 2-bulanan dari MA 12-bulanan (5)

Rasio 12-bulan Terpusat (3)/(5) (6)

2002 Januari 87442

Februari 90278

Maret 86245

April 86855

Mei 87988

Juni 85516

Juli 87100 91181,08333 92209,125 0,94459198 Agustus 89115 93237,16667 94463,75 0,943377751 September 100473 95690,33333 96911,70833 1,036747796 Oktober 89789 98133,08333 99521,5 0,902207061 November 101217 100909,9167 102323,6667 0,989184646 Desember 102155 103737,4167 104983,3333 0,973059216 2003 Januari 112115 _106229,25 _107661,5417 _1,041365359 Februari 119716 109093,8333 110512,2917 1,083282214 Maret 115558 111930,75 112752,9167 1,024878144 April 120177 113575,0833 114942,8333 1,045537129 Mei 121918 116310,5833 117156,4583 1,040642588 Juni 115418 118002,3333 118726,6667 0,972132068 Juli 121475 119451 120302,2083 1,009748713

(48)

Agustus 123158 121153,4167 121579,9583 1,012979456 September 120205 122006,5 122597,4583 0,980485253 Oktober 122615 123188,4167 123662,9583 0,991525689 November 121518 124137,5 124604,8333 0,975227018 Desember 119539 125072,1667 125632,0417 0,951500894 2004 Januari 132544 126191,9167 126583,5833 1,047086806 Februari 129953 126975,25 127258,3333 1,021174776 Maret 129741 127541,4167 128052,6667 1,013184679 April 131566 128563,9167 129041,25 1,019565449 Mei 133134 129518,5833 130060,875 1,023628359 Juni 128855 130603,1667 131288 0,981468223 Juli 130875 131972,8333 131178,2917 0,997687943 Agustus 129952 130383,75 129773,9167 1,001372258 September 132475 129164,0833 128654,625 1,029694813 Oktober 134071 128145,1667 127520,7083 1,051366494 November 134533 126896,25 126351,2917 1,064753658 Desember 135975 125806,3333 125393,625 1,084385271 2005 Januari 113475 124980,9167 124597,7917 0,910730427 Februari 115317 124214,6667 123912,7083 0,930630938 Maret 117514 123610,75 123056,5833 0,954959067 April 116579 122502,4167 121935,3333 0,956072344 Mei 120055 121368,25 120802,4167 0,9938129 Juni 118950 120236,5833 119654,7083 0,994110484 Juli 121680 119072,8333 119350,3333 1,019519566 Agustus 122705 119627,8333 119901,0833 1,023385249 September 119175 120174,3333 120265,9167 0,990929129 Oktober 120461 120357,5 120589,8333 0,99893164 November 120953 120822,1667 121062,0833 0,999098947 Desember 122010 121302 121400,5417 1,005020227 2006 Januari 120135 121499,0833 121654,5833 0,987509033 Februari 121875 121810,0833 121856,1667 1,000154554 Maret 119712 121902,25 121974,75 0,981449029

(49)

Mei 125813 122091,0833 122231,1667 1,029303765 Juni 121315 122371,25 122447,3333 0,990752487

Juli 125412 122523,4167

Agustus 123811

September 120915

Oktober 120987

November 124315

Desember 123836

Akibat rata-rata bergerak terpusat 12-bulanan, nilai 6 bulan pada awal hilang dan nilai 6 bulan pada akhir hilang. Dan untuk menghindari penyimpangan perhitungan untuk nilai 2-bulanan dari MA 12-bulanan dan nilai rasio 12-bulanan terpusat, maka nilai pada akhir (nilai pada juli 2005) diasumsikan sama pada nilai bulan sebelumnya (nilai pada bulan juni 2005). Dan hasil dari nilai rasio 12-bulanan terpusat ditunjukkan pada tabel 3.9 dibawah ini.

Tabel 3.9 Rasio 12-bulanan Terpusat dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des 2002 . . . . 0,94 0,94 1,04 0,9 0,99 0,97 2003 1,04 1,08 1,02 1,05 1,04 0,97 1,01 1,01 0,98 0,99 0,98 0,95 2004 1,05 1,02 1,01 1,02 1,02 0,98 1 1 1,03 1,05 1,06 1,08 2005 0,91 0,93 0,95 0,96 0,99 0,99 1,02 1,02 0,99 1 1 1,01 2006 0,99 1 0,98 1 1,03 0,99 . . . .

Nilai R atau nilai rasio 12-bulanan terpusat masih mengandung unsur musiman dan rata-rata bergerak. Perlu diperhatikan bahwa terdapat enam nilai yang hilang pada awal dan enam nilai yang hilang pada akhir karena digunakan prosedur perata-rataan.

Langkah selanjutnya dalam Dekomposisi Census II adalah pengeluaran atau penggantian nilai ekstrim sebelum rata-rata bergerak dihilangkan. Proses ini meliputi dua tahap:

1. Menghilangkan rata-rata bergerak (3 × 3 bulan). MA (3 × 3 bulan) digunakan pada rasio terpusat dari tabel 3.5. Perhitungan rata-rata bergerak (3 × 3 bulan)

(50)

ini mengakibatkan hilangnya dua nilai pada awal data dan dua nilai pada akhir data. Untuk menghindari kehilangan nilai itu, Census II melakukan taksiran nilai dua bulan pada dua nilai yang hilangan tersebut ditetapkan sama dengan rata-rata dua nilai yang mengikutinya. Dua nilai terakhir dirata-ratakan untuk mengisi dua bulan pada akhir deret data. Hal ini menghasilkan empat nilai, sehingga setelah dilakukan rata-rata bergerak (3 × 3), masih terdapat nilai sebanyak yang sebelumnya.

Tabel 3.10 Perhitungan dari Rata-rata Bergerak (3x3) untuk Bulan Januari

Tahun

(1)

Rasio Terpusat

(2)

Nilai Tambahan 2 di

awal dan 2 di akhir

(3)

MA 3

(4)

MA (3x3)

(5)

1,045

2002 1,045 1,043

2003 1,04 1,04 1,045 1,029 2004 1,05 1,05 1,000 1,009 2005 0,91 0,91 0,983 0,978 2006 0,99 0,99 0,950 0,966

0,950 0,963

0,95

Hasil perhitungan yang diperoleh ditunjukkan pada tabel 3.11 berikut :

Tabel 3.11 Rata-rata Bergerak (3x3) untuk Semua bulan dari Data Penjualan

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des 2002 0,974 0,974 1,016 0,952 0,994 0,974 2003 1,029 1,040 1,008 1,028 1,027 0,976 0,989 0,989 1,009 0,979 1,003 0,991 2004 1,009 1,014 0,996 1,013 1,020 0,981 1,001 1,001 1,009 1,006 1,018 1,019 2005 0,978 0,986 0,979 0,994 1,013 0,986 1,011 1,011 1,004 1,018 1,021 1,031 2006 0,966 0,975 0,972 0,987 1,013 0,989

2. Menghitung Deviasi Standard. Setelah rata-rata bergerak (3 × 3) dihitung, lalu dicari selisih dengan rasio terpusat yang ditunjukkan pada tabel 3.6 dan untuk setiap bulan seperti digambarkan pada tabel 3.10. Dalam hal ini deviasi

(51)

nilai ekstrim. Untuk setiap bulan, batas tersebut dapat ditentukan pada MA (3

× 3 ), plus atau minus, deviasi standard kuadarat. Tabel 3.11 menyajikan perhitungan deviasi standard kuadrat tersebut.

Tabel 3.12 Perhitungan Deviasi Standart dan Nilai Pengganti dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun

Rasio

Terpusat ma(3x3) deviasi

deviasi

kuadrat Tahun

Rasio

Terpusat ma(3x3) deviasi

deviasi kuadrat Jan Juli

2002 . 2002 0,94 0,974 -0,034 0,001

2003 1,04 1,029 0,011 0,000 2003 1,01 0,989 0,021 0,000

2004 1,05 1,009 0,041 0,002 2004 1 1,001 -0,001 0,000

2005 0,91 0,978 -0,068 0,005 2005 1,02 1,011 0,009 0,000

2006 0,99 0,966 0,024 0,001 2006 .

Feb Agus

2002 . 2002 0,94 0,974 -0,034 0,001

2003 1,08 1,040 0,040 0,002 2003 1,01 0,989 0,021 0,000

2004 1,02 1,014 0,006 0,000 2004 1 1,001 -0,001 0,000

2005 0,93 0,986 -0,056 0,003 2005 1,02 1,011 0,009 0,000

2006 1 0,975 0,025 0,001 2006 .

Maret Sept

2002 . 2002 1,04 1,016 0,024 0,001

2003 1,02 1,008 0,012 0,000 2003 0,98 1,009 -0,029 0,001

2004 1,01 0,996 0,014 0,000 2004 1,03 1,009 0,021 0,000

2005 0,95 0,979 -0,029 0,001 2005 0,99 1,004 -0,014 0,000

2006 0,98 0,972 0,008 0,000 2006 .

Apr Okt

2002 . 2002 0,9 0,952 -0,052 0,003

2003 1,05 1,028 0,022 0,000 2003 0,99 0,979 0,011 0,000

2004 1,02 1,013 0,007 0,000 2004 1,05 1,006 0,044 0,002

2005 0,96 0,994 -0,034 0,001 2005 1 1,018 -0,018 0,000

2006 1 0,987 0,013 0,000 2006 .

(52)

2002 . 2002 0,99 0,994 -0,004 0,000

2003 1,04 1,027 0,013 0,000 2003 0,98 1,003 -0,023 0,001

2004 1,02 1,020 0,000 0,000 2004 1,06 1,018 0,042 0,002

2005 0,99 1,013 -0,023 0,001 2005 1 1,021 -0,021 0,000

2006 1,03 1,013 0,017 0,000 2006 .

Juni Des

2002 . 2002 0,97 0,974 -0,004 0,000

2003 0,97 0,976 -0,006 0,000 2003 0,95 0,991 -0,041 0,002

2004 0,98 0,981 -0,001 0,000 2004 1,08 1,019 0,061 0,004

2005 0,99 0,986 0,004 0,000 2005 1,01 1,031 -0,021 0,000

2006 0,99 0,989 0,001 0,000 2006 .

Variansi = 0,000740741

Standart Deviasi = 0,027216553

Kemudian tabel 3.12 adalah untuk mencari nilai ekstrim (nilai yang keluar dari batas control) dari nilai rasio terpusat dan kalau terdapat nilai ekstrim tersebut diganti untuk data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006 dengan menganggap bahwa batas ontrol adalah MA (3 × 3 ± 2) Deviasi standard.

Tabel 3.13 Penggantian Nilai ekstrim dari Data Penjualan Produk Coca-Cola Tahun (1) MA (3x3) (2) ±2SD (3) Lebih Besar atau lebih Kecil Batas Kontrol (4) Tahun (1) MA (3x3) (2) ±2SD (3) Lebih Besar atau lebih Kecil Batas Kontrol (4)

Jan Juli 2002 . 2002 0,94 ± 0,054 0,94 Tdk 2003 1,029 ± 0,054 1,04 Tdk 2003 1,01 ± 0,054 1,01 Tdk 2004 1,009 ± 0,054 1,05 Tdk 2004 1 ± 0,054 1 Tdk 2005 0,978 ± 0,054 0,91 Tdk 2005 1,02 ± 0,054 1,02 Tdk 2006 0,966 ± 0,054 0,99 Tdk 2006 . .

Feb Agus 2002 . 2002 0,94 ± 0,054 0,94 Tdk 2003 1,040 ± 0,054 1,08 Tdk 2003 1,01 ± 0,054 1,01 Tdk 2004 1,014 ± 0,054 1,02 Tdk 2004 1 ± 0,054 1 Tdk

(53)

2006 0,975 ± 0,054 1 Tdk 2006 . .

Maret Sept 2002 . 2002 1,04 ± 0,054 1,04 Tdk 2003 1,008 ± 0,054 1,02 Tdk 2003 0,98 ± 0,054 0,98 Tdk 2004 0,996 ± 0,054 1,01 Tdk 2004 1,03 ± 0,054 1,03 Tdk 2005 0,979 ± 0,054 0,95 Tdk 2005 0,99 ± 0,054 0,99 Tdk 2006 0,972 ± 0,054 0,98 Tdk 2006 . .

Apr Okt 2002 . 2002 0,9 ± 0,054 0,9 Tdk 2003 1,028 ± 0,054 1,05 Tdk 2003 0,99 ± 0,054 0,99 Tdk 2004 1,013 ± 0,054 1,02 Tdk 2004 1,05 ± 0,054 1,05 Tdk 2005 0,994 ± 0,054 0,96 Tdk 2005 1 ± 0,054 1 Tdk 2006 0,987 ± 0,054 1 Tdk 2006 . .

Mei Nov 2002 . 2002 0,99 ± 0,054 0,99 Tdk 2003 1,027 ± 0,054 1,04 Tdk 2003 0,98 ± 0,054 0,98 Tdk 2004 1,020 ± 0,054 1,02 Tdk 2004 1,06 ± 0,054 1,06 Tdk 2005 1,013 ± 0,054 0,99 Tdk 2005 1 ± 0,054 1 Tdk 2006 1,013 ± 0,054 1,03 Tdk 2006 . .

Juni Des 2002 . 2002 0,97 ± 0,277 0,97 Tdk 2003 0,976 ± 0,054 0,97 Tdk 2003 0,95 ± 0,277 0,95 Tdk 2004 0,981 ± 0,054 0,98 Tdk 2004 1,08 ± 0,277 1,08 Tdk 2005 0,986 ± 0,054 0,99 Tdk 2005 1,01 ± 0,277 1,01 Tdk 2006 0,989 ± 0,054 0,99 Tdk 2006 . .

Dari hasil perhitungan yang diperoleh dari tabel 3.13 tidak terdapat nilai ekstrim atau nilai yang melampaui batas kontrol MA (3 × 3) ± 2 deviasi standard. Kemudian dilakukan perhitungan penyesuaian faktor musiman awal.

1. Enam bulan pada awal rasio terpusat dan enam bulam pada akhir rasio terpusat hilang karena adanya rata-rata bergerak terpusat 12-bulanan. Observasi ini digantikan dengan nilai tahun sebelum dan sesudahnya, seperti yang ditunjukkan pada tabel 3.14 dibawah ini

(54)

Tabel 3.14 Taksiran Nilai untuk Enam Observasi Awal dan Akhir dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des 2002 1,04 1,08 1,02 1,05 1,04 0,97 0,94 0,94 1,04 0,9 0,99 0,97 2003 1,04 1,08 1,02 1,05 1,04 0,97 1,01 1,01 0,98 0,99 0,98 0,95 2004 1,05 1,02 1,01 1,02 1,02 0,98 1 1 1,03 1,05 1,06 1,08 2005 0,91 0,93 0,95 0,96 0,99 0,99 1,02 1,02 0,99 1 1 1,01 2006 0,99 1 0,98 1 1,03 0,99 1,02 1,02 0,99 1 1 1,01

Tahun

Total

Tengah Nilai 2002 0,998 11,980 2003 1,010 12,120 2004 1,027 12,320 2005 0,981 11,770 2006 1,003 12,030

2. Rasio dari tiap tahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan itu dengan 12. Nilai yang diperoleh merupakan rata-rata dari semua bulan untuk setiap tahun. Nilai ini dibagikan terhadap nilai setiap bulan pada tahun yang sesuai yang menghasilkan angka rata-rata bulanan 100. prosedur ini digambarkan pada tabel dibawah ini.

Untuk mendapatkan nilai penyesuaian rasio, untuk bulan Januari 2002 dihitung

sebagai berikut :

1,04 100 0,998

104,1736227

= ×

Begitu seterusnya untuk bulan-bulan berikutnya, sehingga didapat tabel seperti dibawah ini:

(55)

dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2002 104,17 108,18 102,17 105,18 104,17 97,16 94,16 94,16 104,17 90,15 99,17 97,16 2003 102,97 106,93 100,99 103,96 102,97 96,04 100,00 100,00 97,03 98,02 97,03 94,06 2004 102,27 99,35 98,38 99,35 99,35 95,45 97,40 97,40 100,32 102,27 103,25 105,19 2005 92,78 94,82 96,86 97,88 100,93 100,93 103,99 103,99 100,93 101,95 101,95 102,97 2006 98,75 99,75 97,76 99,75 102,74 98,75 101,75 101,75 98,75 99,75 99,75 100,75

Tujuan melakukan penyesuaian rasio bulanan sehingga jumlahnya 1200 adalah menghilangkan pengaruh peristiwa luar biasa dan untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan. Langkah terakhir pada tahap pendahuluan ini adalah membagi data asli dengan faktor musiman awal untuk memperoleh deret data yang telah disesuaikan menurut musim pendahuluan. Deret data ini membentuk dasar untuk menyempurnakan taksiran selanjutnya dari unsur musiman, unsur trend-siklus dan unsur acak.

Untuk mendapatkan nilai faktor penyesuaian musiman awal untuk bulan Januari yaitu dengan mengambil data penyesuaian rasio bulanan rata-rata 100 (tabel 3.15) dikalikan dengan MA (3 × 3), seperti yang ada dibawah ini dan hasilnya terdapat pada tabel 3.17

Tabel 3.16 Penyesuaian Rasio Bulanan Rata-rata 100 x MA (3x3) untuk Bulan Januari

Tahun MA (3x3)

103,57

103,57 103,77

2002 104,17 104,17 103,57 103,49 2003 102,97 102,97 103,14 102,02 2004 102,27 102,27 99,34 100,14 2005 92,78 92,78 97,93 97,68 2006 98,75 98,75 95,77 96,82

95,77 96,76

(56)

Tabel 3.17 Faktor penyesuaian Musiman Awal

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2002 103,49 106,71 101,29 104,06 103,17 96,54 96,79 96,79 100,97 94,56 98,79 96,85 2003 102,02 104,25 100,28 102,60 102,27 96,77 98,24 98,24 100,18 97,22 99,55 98,39 2004 100,14 101,05 98,97 100,74 101,42 97,36 99,57 99,57 99,98 99,63 100,74 100,84 2005 97,68 98,54 97,90 99,40 101,31 98,57 101,46 101,46 99,76 100,98 101,08 101,86 2006 96,82 97,79 97,47 98,98 101,66 99,23 102,14 102,14 99,78 100,89 101,00 102,11

Jika data asli dibagi dengan komponen musiman ini, maka yang tinggal hanya unsur trend-siklus dan fluktuasi yang tak beraturan. Data trend-siklus dan fluktuasi tersebut ditunjukkan pada tabel 3.18 dibawah ini.

Tabel 3.18 Deret Data Penyesuaian Musiman Awal dari Data Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2002 84493 84601 85147 83466 85284 88581 89989 92070 99508 94955 102457 105478

2003 109895 114835 115235 117132 119212 119270 123651 125364 119989 126121 122067 121495

2004 132359 128603 131091 130600 131270 132349 131440 130513 132502 134569 133545 134842

2005 116170 117026 120035 117283 118503 120676 119929 120939 119462 119292 119661 119782

2006 124081 124629 122819 123414 123759 122256 122784 121217 121182 119920 123084 121277

Deret data tersebut dituliskan secara matematis sebagai berikut

t t t t t

t t t t

t t

X l T C E

PI T C E

I I

× × ×

= = = × ×

dimana PIt = nilai yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan. 3.2.8 Penyesuaian Musiman Akhir

Dalam tahap Census II ini deret data musiman awal yang telah disesuaikan tersebut, diproses lebih lanjut dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan rata-rata bergerak yang tidak terdeteksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui suatu urutan langkah yang serupa dengan fase pendahuluan.

(1)

2006 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Nilai rata-rata keseluruhan adalah 0,009

Perhitungan data (nilai diambil dari tabel taksiran akhir komponen trend-siklus). Persentase pertama adalah nol karena tidak ada nilai sebelum bulan pertama dan persentase bulan kedua adalah (87157-87158)/87158 = 0 untuk bulan ketiga dan seterusnya dicari dengan cara yang sama.

3.2.10 Bulan untuk Dominasi Siklus.

Tabel 3.27 dan tabel 3.28 adalah menunjukkan persentase perubahan nilai setiap bulan dibanding nilai bulan yang sebelumnya, masing-masing untuk komponen acak dan trend-siklus. Rasio dari perubahan trend-siklus dan acak menunjukkan berapa lama jangka waktu bahwa variasi komponen trend-siklus melebihi variasi komponen acak. Untuk data penjualan rasio tersebut adalah 3,11 ( 0,028/0,009 ).yang menunjukkan

bahwa komponen trend-siklus mendominasi komponen acak sebesar 3,11. Dengan diketahuinya MCD adalah 3 bulan maka dapat dikatakan antara rentang waktu satu bulan dan rentang waktu tiga bulan, fluktuasi dalam komponen trend-siklus menjadi lebih besar dari pada fluktuasi dalam komponen acak. Hal ini menunjukkan bahwa MA 3-bularan dari data akhir yang telah disesuaikan menurut musim haruslah menggambarkan gerakan dalam komponen trend-siklus karena MA 3-bulanan ini akan menghilangkan bagian terbesar dari komponen acak.

Tabel 3.29 Rata-rata Bergerak 3-bulanan (Deret data yang telah di sesuaikan menurut musim)

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2002 . 87301,7 87627 87308,9 87220,3 86873,8 86992,5 91626,5 92936,6 97198,1 98394,9 105384,1 2003 111221 115196,5 118349,2 119411,6 119560,2 119509 119620,2 121199,2 121748,2 121474,7 121372,6 124587,8 2004 127353,2 130429,5 130434 131468,6 131285,6 130713,3 129604,7 131064 132108,4 133486,9 134120,8 127800,6 2005 121814,3 115870 116635,8 117903,3 118395,3 119829,4 120707 121155,2 120850,2 120151,2 120718,4 121128 2006 121840,2 121137,1 121438,4 122409,1 122877,5 123698,8 123140,5 123269 122175,3 122043,3 122866 .

(2)

PLOT TREND SIKLUS DALAM CENCUS II 0,0 20000,0 40000,0 60000,0 80000,0 100000,0 120000,0 140000,0 160000,0

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57

Pengamatan T ren d S ikl u s d al am C en cu s II

Gbr 3.2 Trend-Siklus yang dihitung dalam Census II

Nilai rata-rata keseluruhan dari perubahan persentase tanpa memperhatikan tandanya adalah 0,0132. Nilai ini diperoleh dengan menggunakan rumus:

2 1

/( 1) 0,12

n t t i t FA FA n FA − = − − _{− =}

∑

Rata-rata bergerak MCD yang telah diperoleh, merupakan dasar untuk meramalkan trend-siklus. Suatu plot grafis dari rata-rata bergerak pada tabel 3.29 diatas, sangat berguna untuk mengidentifikasi tingkat perubahan suatu kegiatan, yaitu trend-siklus.

3.2.11 Peramalan Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006.

Untuk membuat peramalan Jumlah Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006 dua tahun kedepan yaitu Januari 2007 sampai Desember 2008 maka terlebih dahulu dicari taksiran trend-siklus. Taksiran ini diperoleh dari rata-rata bergerak MCD yang kemudian dikalikan dengan ramalan musiman dua tahun kedepan.

(3)

Tabel 3.30 Faktor Musiman Yang diramalkan Januari 2007 sampai Desember 2008

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2007 98,75 99,54 100,22 99,77 100,3850 100,4750 100,40 99,99 99,97 99,13 100,94 100,06

2008 98,71 99,57 100,17 99,79 100,4175 100,4775 100,40 99,96 100,05 98,96 101,02 99,99

Tabel 3.31 Taksiran Trend-Siklus yang Diramalkan Januari 2006 sampai Desember 2007

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2007 122981 122984 122987 122990 122993 122996 122999 123002 123005 123008 123011 123014

2008 123017 123020 123023 123026 123029 123032 123035 123038 123041 123044 123047 123050

Tabel 3.32 Peramalan Jumlah Penjualan Produk Coca-Cola

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Juni Juli Agus Sept Okt Nov Des

2007 121444 122418 123258 122707 122993 123586 123491 122990 122968 121938 124167 123088

(4)

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap Data Penjualan Produk Coca Cola pada PT Coca Cola Bottling Indonesia Medan Berdasarkan Krat Periode Januari 2002 sampai Desember 2006, maka diperoleh hasil ramalan untuk 2 tahun ke depan yaitu Januari 2007 sampai dengan Desember 2008 yaitu sebagai berikut :

Bulan

Tahun

2007 2008

Januari 121444 121430

Februari 122418 122491

Maret 123258 123232

April 122707 122768

Mei 122993 123029

Juni 123586 123623

Juli 123491 123527

Agustus 122990 122989

September 122968 123103

Oktober 121938 121764

November 124167 124302

Desember 123088 123038

4.2 Saran

Untuk melakukan perencanaan yang baik terlebih dahulu dilakukan peramalan mengenai keadaan yang berhubungan dengan rencana kerja yang hendak dibuat untuk

(5)

membantu dalam menentukan tindakan di masa yang akan datang dan tujuan untuk meningkatkan keuntungan dan keefisienan.

(6)

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, S. 1984. Edisi Satu. Teknik dan Metode Peramalan. Jakarta. Penerbit Fakultas Universitas Indonesia.

Siegel, S. 1986. Cetakan Kedua. Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta. Penerbit PT. Gramedia.

Spyros, M. Steven, C. W. Victor, M. G. 1999. Edisi Kedua. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Jakarta. Penerbit Erlangga.

Nugriyantoro, B. Gunawan. Marzuki. 2002. Statistik Terapan. Yogyakarta. Gadjah Mada University Press.

Walpole, E. R. Myers, H. R. 1995 Edisi Keempat. Ilmu Peluang dan Statistik Untuk

Insinyur dan Ilmuwan. Penerbit ITB Bandung.

Adler Haymans manurung, SE. 1990. Teknik Peramalan bisnis dan Ekonomi. Jakarta. Penerbit Rineka Cipta.

Peramalan Penjualan Minuman Coca-Cola Pada PT. Coca-cola Bottling Indonesia Dengan Menggunakan Metode Dekomposisi Census II