Pengujian Adanya Trend Metode Dekomposisi Census II

Dan kriteria pengujian adalah tolak Ho Jika 2 χ tabel 2 χ ≤ hitung dalam hal lainnya Ho diterima.

2.5 Pengujian Adanya Trend

Setelah data yang akan dianalisis diuji melalui uji sampel, uji keacakan, uji musim dan uji siklis, maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji trend terhadap sampel data yang telah diperoleh. Hal ini perlu dilakukan karena tujuan dari metode Dekomposisi census II adalah menganalisa komponen-komponen yang ada pada deret berkala untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data deret berkala. Untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data adalah menggunakan Uji rank untuk trend a rank tast for trend hipotesis yang diuji adalah Ho = Data dipengaruhi trend H 1 1 2 1 − = N N S τ = Data tidak dipengaruhi trend Dan Statistik penguji adalah Dan 1 2 1 2 − − = N N M S Dengan : N = Besarnya sampel yang digunakan M = Jumlah total dari data penjualan yang lebih besar dari data penjualan sebelumnya. Kriteria penguji : Terima : Ho jika τ 0 atau τ 0 data dipengaruhi trend yang bersifat positif atau trend yang bersifat negatif H 1 τ jika = 0 data tidak dipengaruhi trend atau tidak mempunyai trend Universitas Sumatera Utara

2.6 Metode Dekomposisi Census II

Metode Census II dikembangkan oleh biro census dari departemen perdagangan Amerika Serikat, Julius Shiskin dianggap sebagai kontributor utama dalam pengembangan metode ini. Metode Census II ini meliputi empat fase yang berbeda. Dalam fase pertama dilakukan penyesuaian data terhadap variasi perdagangan trading day. Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari faktor musiman dan penyesuaian pendahuluan terhadap deret data untuk musiman. Fase ketiga memperkirakan penyesuaian tersebut sehingga dapat dihitung faktor musiman secara lebih tepat. Disamping itu, dilakukan takksiran dari unsur trend-siklus dan unsur random atau komponen yang tak beraturan. Fase terakhir menghasilkan statistik tingkas yang dapat digunakan untuk menentukan keberhasilan penyesuaian musiman yang telah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan untuk menaksir unsur trend siklus dalam data untuk tujuan peramalan.

2.6.1 Penyesuaian Hari Perdagangan

Penyesuaian hari perdagangan sering diperlukan karena suatu bulan tertentu mungkin tidak mempunyai jumlah hari kerja atau hari perdagangan yang sama dalam tahun yang berbeda. Dalam beberapa industri seperti penjual eceran dan bank, faktor ini menjadi sangat penting, karena faktor tersebut dapat berpengaruh secara nyata pada tingkat penjualan. Dalam data jumlah penjualan minuman cocacola, jumlah hari perdagangan bukan merupakan faktor yang penting karena rata-rata hari perdagangan untuk setiap bulannya bersifat merata. Jika penyesuaian hari perdagangan merupakan faktor yang penting maka langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan jumlah hari perdagangan untuk setiap bulan dari tahun yang dibicarakan. Kemudian dihitung jumlah hari kerja untuk setiap bulan. Setelah jumlah hari perdagangan untuk setiap bulan diketahui, angka Universitas Sumatera Utara rata-rata bulanan dapat diketahui, rata-rata yang sesuai tersebut lalu dipakai untuk membagi nilai-nilai yang sebenarnya dari bulan yang bersangkutan. Koefisien penyesuaian yang dihasilkan lalu dibagikan terhadap data asli untuk memperoleh himpunan data yang telah disesuaikan terhadap hari perdagangan.

2.6.2 Penyesuaian Musiman Awal

Fase kedua dari Census II adalah membuat pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend siklus, kemudian memisahkan kerandomannya. Langkah-langkah yang ditempuh dalam fase ini adalah : 1. Perhitungan Rata-rata Bergerak Terpusat 12-bulanan, proses ini meliputi : a. Perhitungan rata-rata bergerak terpusat yang jumlah unsurnya sama dengan panjang musiman. Hal ini dimaksudkan untuk menghilangkan sebagian besar unsur musiman dan unsur acak yang terdapat dalam deret data. Rata-rata bergerak yang dihasilkan M t adalah : M t = T t x C t 2-3 b. Data aktual X t dibagi dengan nilai rata-rata bergerak M t t t t t t t t t t t t xE I xC T xE xC xT I M X R = = = yang bersesuaian untuk mendapatkan komponen musiman dan komponen acak. 2-4 2. Penggantian nilai-nilai Ekstrim Tugas selanjutnya dalam census II adalah pengeluaran nilai ekstrim tersebut sebelum unsur acak dihilangkan. Proses ini meliputi dua tahap : a. Menghitung rata-rata bergerak 3x3 bulan dari data rasio terpusat R t b. Menghitung simpangan baku. Setelah rata-rata bergerak 3x3 bulan dihitung, lalu dicari selisihnya dengan rasio terpusat untuk setiap bulan. Simpangan baku . maksud dari langkah ini adalah untuk menghilangkan unsur acak sebanyak mungkin. Walaupun demikian, perhitungan rata-rata bergerak ini mengakibatkan hilangnya dua nilai pada awal data dan sua nilai pada akhir data. Untuk menghindari kehilangan ini, Census II melakukan taksiran nilai dua bulan pada awal dan dua bulan pada akhir data. Universitas Sumatera Utara dipakai untuk membuat batas kontrol yang mengidentifikasikan nilai ekstrim. Batas tersebut dapat ditentukan pada MA 3 x 3 plus atau minus dua kali simpangan baku. 3. Menghitung Faktor Musiman Awal Setelah nilai ekstrim diganti, nilai rasio terpusat disesuaikan dan digunakan untuk menghitung faktor musiman awal. Penyesuaian yang dilakukan adalah : a. Enam bulan pada awal rasio dan enam bulan pada akhir rasio hilang karena rata- rata gerak terpusat 12 bulanan. Observasi ini digantikan dengan nilai tahun sebelumnya ataun sesudahnya. b. Rasio dari tiap tahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan nilai dari setiap tahun tersebut secara terpisah dan membagi jumlah itu dengan 12. Nilai yang diperoleh merupakan rata-rata dari setiap bulan untuk setiap tahun. Nilai ini dibagikan terhadap nilai setiap bulan pada tahun yang sesuai, yang menghasilkan angka rata-rata bulanan 100. Tujuan dari langkah-langkah diatas adalah untuk menghilangkan pengaruh peristiwa luar biasa dan untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan. 4. Membagi data asli dengan faktor musiman awal untuk memperoleh deret data yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan. Deret data ini membentuk dasar untuk menyempurnakan taksiran selanjutnya dari unsur musiman, unsur trend-siklus dan unsur acak yang diperlihatkan sebagai tahap ketiga dari Census II. Dta trend-siklus dan fluktuasi yang tersisa dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut : t t t t t t t t t t t xE xC T I xE xC xT I I X PI = = = 2-5 Dengan PI t = nilai yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan. Universitas Sumatera Utara

2.6.3 Penyesuaian Musiman Akhir

Dalam tahap ini deret data musiman awal yang telah disesuaikan diproses lebih lanjut dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang terdeteksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui langkah sebagai berikut : 1. Mengisolasi Trend-Siklus Dengan menggunakan data yang telah disesuaikan menurut musim sebagai titik awal, unsur acak dihilangkan dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15 bulanan dari Spencer. Alasan untuk menerapkan rata-rata ini adalah bahwa data yang dinerikan oleh persamaan 2-5 mencakup unsur ternd siklus dan unsur acak. Rata-rata bergerak ini menghilangkan unsur acak, yang memberikan suatu kurva halus yang memperlihatkan adanya unsur trend-siklus dalam data. Bila data asli dibagi oleh rata-rata bergerak 15-data Spencer, maka yang tinggal hanya faktor musiman acak akhir dan secara matematis dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut : M t = T t x C t t t t t t t t t t t t xE I xC T xE xC xT I M X R = = = 2-6 2-7 2. Menghitung Rasio Musiman – Acak Akhir Rasio musiman acak akhir dihitung dengan membagi data asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus 15-bulanan dari Spencer atau diperoleh dari persamaan 2-7. Nilai ini dipergunakan sebagai titik awal untuk mengganti nilai ekstrim dan menyesuaikan rasio sehingga jumlahnya 1200. Langkah ini identik dengan diterapkan pada fase pendahuluan. 3. Menghitung Faktor Musiman Akhir Universitas Sumatera Utara Faktor Musiman akhir diturunkan dengan menerapkan rata-rata bergerak 3 x 3 bulanan terhadap data rasio musiman akhir. Nilai faktor ini diproyeksikan satu tahun kedepan dengan mengalikan faktor pada baris terakhir dengan 3 dikurangi dengan faktor baris sebelumnya dan membagi hasilnya dengan 2. Secara matematis, langkah ini sama dengan menghitung nilai yang diharapkan untuk menghilangkan unsur acak yang masih ada. t t t t I xE I e FA = = 2-8 Dengan : FA t = Faktor penyesuaian musiman akhir untuk periode t E t t t t t t t t t t t t t xE xC T I xE xC xT I xE I e X FA = = = = nilai yang diharapkan. 4. Membagi data hasil dengan faktor penyesuaian musiman akhir, untuk memperoleh deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Jika penyesuaian tersebut telah dilakukan, maka fluktuasi dalam dataasli yang disebabkan oleh musiman akan hilang dan yang tinggal hanya unsurtrend-siklus dan unsur acak. Secara matematis, hal tersebut ditunjukkandengan persamaan 2- 9 dan karena penyesuaian musiamn cenderung memperhalus deret data, maka hasilnya lebih nyata dan taksiran yang telah dihaluskan dari pola data trend0siklus lebih banyak tercampur dengan unsur acak. 2-9 Dengan FA t t t t t xE xC T e FA = adalah deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim Untuk keperluan dua himpunan nilai tambahan pada deret berkala tersebut adalah nilai akhir taksiran trend-siklus, taksiran akhir dan komponen acak. Nilai pertama dihitung dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulqnqn terhadap data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Secara matematis, perhitungan ini serupa dengan menghitung nilai harapan dari persamaan 2-9. 2-10 Universitas Sumatera Utara t t t xC T FA = 2-11 Persamaan 2-11 merupakan taksiran trend-siklus yang lebih baik. Akhirnya persamaan 2-9 dapat dibagi dengan persamaan 2-11 untuk memperoleh : t t t t t t t t t E xC T xE xC T FA FA RC = = = 2-12

2.6.4 Pengujian Deret Data

Setelah fase ketiga selesai dilakukan komponen dasar deret berkala tersebut ditaksir, dalam fase keempat dilakukan pengujian deret data untuk menentukan apakah dekomposisi sukses atau tidak. Ada empat jenis pengujian yang paling sering digunakan yaitu : 1. Uji bulan yang berdekatan Adjacent Month Test yaitu menghitung rasio bulan uji januari tertentu terhadap nilai rata-rata dari bulan sebelum atau sesudahnya. 2. Uji januari yaitu membagi deret data akhir yang telah disesuaiakan menurut musim dengan dengan nilai yang bersangkutan dari setiap bulan januari yang sebelumnya. 3. Uji Ekualitas yaitu membagi rata-rata bergerak 12-bulan dari data yang telah disesuaiakan menurut musim dengan rata-rata bergerak 12-bulan dari data asli. 4. Uji peubahan persentase. Ada beberapa uji perubahan persentase4 yang masing- masing meliputi penentuan persentase dari perubahan untuk setiap nilai bulan yang lalu. Uji perubahan persentase yang digunakan adalah : a. Uji perubahan persentase untuk data asli, digunakan sebagai suatu pedoman perbandingan untuk mengevaluasi uji perubahan persentase yang lain. b. Uji perubahan persentase deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. c. Uji perubahan persentase komponen acak, digunakan sebagai pedoman jumlah minimum kesalahn proyeksi yang diharapkan. d. Uji perubahan persentase komponen trend-siklus. Uji ini menunjukkan perubahan dalam trend-siklus dari bulan ke bulan. Universitas Sumatera Utara Dalam hal ini, penulis menggunakan gabungan uji perubahan persentase komponen acak dan uji perubahan persentase komponen trend-siklus dimana kedua uji ini memberikan salah satu ukuran paling penting digunakan dalam Census II yaitu bulan untuk Dominasi Siklus MCD. Bulan Dominasi Siklus ini merupakan jangka waktu dimana rasio kedua nilai rata-rata lebih besar dari satu.

2.6.5 Bulan untuk Dominasi Siklus

Renatang bulanan yang terjadi ketika variasi komponen acak melebihi variasi komponen trend-siklusdisebut bulan untuk dominasi siklus MCD. MCD memberikan informasi yang dapat dipakai untuk menghitung suatu deretan nilai ternd- siklus dengan kehilangan sejumlah nilai yang minimal pada akhir deret data. Rata-rata bergerak MCD merupakan dasar untuk mencari taksiran trend-siklus.

2.6.6 Peramalan Penjualan

Untuk membuat peramalan jumlah penjualan terlebih dahulu dicari taksiran transiklus kemudian taksiran transiklus ini dikalikan dengan peramalan musiman bulan yang akan diramalkan yaitu dari Juni 2007 sampai dengan Mei 2008. Universitas Sumatera Utara BAB III HASIL ANALISIS

3.1 Pengumpulan Data