Analisa kerjasama kekakuan bracing dan sistem frame 3 dimensi

49

3.3 Analisa kerjasama kekakuan bracing dan sistem frame 3 dimensi

Analisa mengenai kekakuan untuk sistem bracing dan frame 3 dimensi dapat dilihat pada contoh pemodelan single story satu tingkat untuk bracing dengan frame. Kita dapat meninjau pengaruh posisinya dalam analisis matriks kekakuan untuk space frame 3D dan space truss 3D . Gambar 50 : Penampakan 3 dimensi x,y,z per lantai single story Gambar 51 : Bidang XY untuk Z = 0 , Z = 5 , Z = 10 , Z = 15 , Z = 20 , Z = 25 Y X F GEMPA x F GEMPA z Y X Z Y X Z Universitas Sumatera Utara 50 Perumusan elemen, nodal dan kekakuan Sebelum merumuskan kekakuan kita mendefinisikan elemen dan nodal. Dalam analisa ini dipakai gabungan antara space frame untuk kolom – balok dan space truss untuk struktur bracing karena hanya menerima gaya aksial saja dari gempa. Berikut ini akan ditampilkan contoh penomoran DOF bidang XY untuk Z = 0 , Z = 10, Z = 25 dan YZ untuk X = 0 , X = 10, X = 25. a b Y Z d c e f g h i j k l m n o p q r s t u v Y X a Z 2 1 3 4 5 6 7 9 10 12 11 1 2 3 4 5 6 8 7 8 9 10 11 12 13 14 q 14 13 15 16 17 18 21 22 24 23 19 20 Gambar 54 : DOF elemen a,q,b,r b r arah kode nodal awal ke nodal akhir Gambar 52 : Bidang YZ untuk X = 0 , X = 5 , X = 10 , X = 15 , X = 20 , X = 25 Gambar 53 : Penampakan bidang XY untuk Z = 0 huruf tebal = nodal Universitas Sumatera Utara 51 n 26 25 27 28 29 30 31 33 34 36 35 32 m 38 37 39 40 41 42 45 46 48 47 43 44 Gambar 55 : DOF elemen n,m,e,t j 50 49 51 52 53 54 55 57 58 60 59 56 i 62 61 63 64 65 66 69 70 72 71 67 68 Gambar 56 : DOF elemen j,i,h,v 74 73 75 20 19 21 74 73 75 32 33 31 Gambar 57 : DOF elemen c,d,s e t h v c d 14 13 15 16 17 18 26 25 27 28 29 30 s 22 24 23 34 36 35 511 512 513 512 513 511 Universitas Sumatera Utara 52 44 43 45 56 57 55 Gambar 58 : DOF elemen f,g,u 77 76 78 Damper 1 node 3 77 76 78 f g 38 37 39 40 41 42 50 49 51 52 53 54 u 46 48 47 58 60 59 74 73 75 506 505 507 77 76 78 509 508 510 Damper 2 node 6 514 515 516 514 515 516 506 505 507 p 32 19 21 o 31 20 33 506 505 507 l k 509 508 510 509 508 510 43 45 44 55 57 56 Gambar 60 : DOF elemen p,o Gambar 61 : DOF elemen l,k Gambar 59 : DOF elemen damper 1,2 Universitas Sumatera Utara 53 Gambar 62 : Penampakan bidang XY untuk Z = 10 huruf tebal = nodal a ii b ii d ii c ii e ii f ii g ii h ii i ii j ii k ii l ii m ii n ii o ii p ii q ii r ii s ii t ii u ii v ii Y X Z 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 a ii 158 157 159 160 161 162 163 165 166 168 167 164 q ii 170 169 171 172 173 174 177 178 180 179 175 176 Gambar 63 : DOF elemen a ii , q ii ,b ii , r ii n ii 182 181 183 184 185 186 187 189 190 192 191 188 m ii 194 193 195 196 197 198 201 202 204 203 199 200 Gambar 64 : DOF elemen n ii ,m ii ,e ii ,t ii b ii r ii e ii t ii arah kode nodal awal ke nodal akhir Universitas Sumatera Utara 54 j ii 206 205 207 208 209 210 211 213 214 216 215 212 i ii 218 217 219 220 221 222 225 226 228 227 223 224 Gambar 65 : DOF elemen j ii , i ii , h ii , v ii 230 231 176 175 177 188 189 187 Gambar 66 : DOF elemen c ii , d ii , s ii 230 231 229 229 120 119 121 212 213 211 Gambar 67 : DOF elemen f ii ,g ii ,u ii 233 234 232 233 234 232 h ii v ii c ii 170 169 171 172 173 174 d ii 182 181 183 184 185 186 s ii 194 193 195 196 197 198 f ii g ii 206 205 207 208 209 210 u ii 122 124 123 214 216 215 178 180 179 190 192 191 535 536 537 535 536 537 538 539 540 538 539 540 Universitas Sumatera Utara 55 Gambar 71 : Penampakan bidang XY untuk Z = 25 huruf tebal = nodal a v b v d v c v e v f v g v i v j v k v l v m v n v o v p v q v r v s v t v u v v v Z 73 79 80 81 82 83 84 arah kode nodal awal ke nodal akhir Damper 5 node 31 230 229 231 530 529 531 233 232 234 533 532 534 Damper 6 node 34 530 529 531 p ii 188 175 177 o ii 187 176 189 530 529 531 l ii k ii 533 532 534 533 532 534 119 121 120 211 213 212 Gambar 69 : DOF elemen p ii ,o ii Gambar 70 : DOF elemen l ii ,k ii Gambar 68 : DOF elemen damper 5,6 Universitas Sumatera Utara 56 a v 392 391 393 394 395 396 397 399 400 402 401 398 q v 404 403 405 406 407 408 411 412 414 413 409 410 Gambar 72 : DOF elemen a v , q v ,b v ,r v n v 416 415 417 418 419 420 421 423 424 426 425 422 m v 428 427 429 430 431 432 435 436 438 437 433 434 Gambar 73 : DOF elemen n v , m v ,e v ,t v j v 440 439 441 442 443 444 445 447 448 450 449 446 i v 452 451 453 454 455 456 459 460 462 461 457 458 Gambar 74 : DOF elemen j v , i v , h v ,v v b v r v e v t v h v v v Universitas Sumatera Utara 57 464 465 464 465 463 410 409 411 422 423 421 Gambar 75 : DOF elemen c v ,d v ,s v 463 434 433 435 446 447 445 Gambar 76 : DOF elemen f v ,g v ,u v 467 468 466 467 468 466 404 403 405 406 407 408 c v 415 418 419 420 d v 416 417 s v 428 427 429 430 431 f v 432 g v 440 439 441 442 443 444 u v 436 437 438 448 449 450 412 414 413 424 426 425 Damper 11 node 73 464 463 465 566 565 567 467 466 468 569 568 570 Damper 12 node 76 566 565 567 p v 422 409 411 o v 421 410 423 566 565 567 Gambar 78 : DOF elemen p v ,o v 571 572 573 571 572 573 574 575 576 574 575 576 Gambar 77 : DOF elemen damper 11,12 Universitas Sumatera Utara 58 Gambar 80 : Penampakan bidang YZ untuk X = 0 huruf tebal = nodal a b vi d vi c vi e vi f vi g vi h vi j vi i vi o vi p vi r vi s vi t vi u vi v vi Y Z X 1 15 85 29 43 86 57 71 9 23 37 51 65 79 a i a ii a iii a iv a v b vi 2 3 1 6 5 4 80 81 79 84 83 82 r vi 8 9 7 12 11 10 86 87 85 90 89 88 Gambar 81 : DOF elemen b vi ,r vi arah kode nodal awal ke nodal akhir l v k v 569 568 570 569 568 570 433 435 434 445 447 446 Gambar 79 : DOF elemen l v ,k v Universitas Sumatera Utara 59 c vi 80 81 79 84 83 470 471 469 82 d vi 158 159 157 162 161 160 86 87 85 164 165 163 s vi e vi 158 159 157 162 161 160 236 237 235 240 239 238 t vi 164 165 163 168 167 166 242 243 241 246 245 244 f vi 236 237 235 240 239 473 474 472 238 g vi 314 315 313 318 317 316 242 243 241 320 321 319 u vi Gambar 82 : DOF elemen c vi ,d vi ,s vi Gambar 83 : DOF elemen e vi , t vi Gambar 84 : DOF elemen f vi ,g vi ,u vi 246 245 244 324 323 322 90 89 88 168 167 166 470 471 469 473 474 472 585 584 583 585 584 583 586 588 587 586 588 587 Universitas Sumatera Utara 60 h vi 314 315 313 318 317 316 392 393 391 396 395 394 v vi 320 321 319 324 323 322 398 399 397 402 401 400 Gambar 85 : DOF elemen h vi , v vi Damper 13 node 85 Damper 14 node 86 p vi o vi i vi j vi Gambar 87 : DOF elemen p vi ,o vi Gambar 88 : DOF elemen i vi ,j vi 470 471 469 473 474 472 578 579 577 581 582 580 578 579 577 578 579 577 86 87 85 164 165 163 581 582 580 581 582 580 242 243 241 320 321 319 Gambar 86 : DOF elemen damper 13,14 Universitas Sumatera Utara 61 Gambar 89 : Penampakan bidang YZ untuk X = 10 huruf tebal = nodal n b viii d viii c viii e viii f viii g viii h viii j viii i viii o viii p viii r viii s viii t viii u viii v viii Y Z X 4 18 89 32 46 90 60 74 11 25 39 53 67 81 n i n ii n iii n iv n v b viii 26 27 25 30 29 28 104 105 103 108 107 106 r viii 32 33 31 36 35 34 110 111 109 114 113 112 Gambar 90 : DOF elemen b viii ,r viii c viii 104 105 103 108 107 482 483 481 106 d viii 182 183 181 186 185 184 110 111 109 188 189 187 s viii Gambar 91 : DOF elemen c viii ,d viii ,s viii 114 113 112 192 191 190 arah kode nodal awal ke nodal akhir 482 483 481 609 608 607 609 608 607 Universitas Sumatera Utara 62 e viii 182 183 181 186 185 184 260 261 259 264 263 262 t viii 188 189 187 192 191 190 266 267 265 270 269 268 Gambar 92 : DOF elemen e viii , t viii f viii 260 261 259 264 263 485 486 484 262 g viii 338 339 337 342 341 340 266 267 265 344 345 343 u viii Gambar 93 : DOF elemen f viii ,g viii ,u viii 270 269 268 348 347 346 h viii 338 339 337 342 341 340 416 417 415 420 419 418 v viii 344 345 343 348 347 346 422 423 421 426 425 424 Gambar 94 : DOF elemen h viii , v viii 485 486 484 612 611 610 612 611 610 Universitas Sumatera Utara 63 Gambar 98 : Penampakan bidang YZ untuk X = 25 huruf tebal = nodal i b xi d xi c xi e xi f xi g xi h xi j xi i xi o xi P xi r xi s xi t xi u xi v xi Y Z X 8 22 95 36 50 96 64 78 14 28 42 56 70 84 i i i ii i iii i iv i v arah kode nodal awal ke nodal akhir Damper 17 node 89 Damper 18 node 90 p viii o viii i viii j viii Gambar 96 : DOF elemen p viii ,o viii Gambar 97 : DOF elemen i viii ,j viii 482 483 481 485 486 484 602 603 601 605 606 604 602 603 601 602 603 601 110 111 109 188 189 187 605 606 604 605 606 604 266 267 265 344 345 343 Gambar 95 : DOF elemen damper 17,18 Universitas Sumatera Utara 64 b xi 62 63 61 66 65 64 140 141 139 144 143 142 r xi 68 69 67 72 71 70 146 147 145 150 149 148 Gambar 99 : DOF elemen b xi , r xi c xi 140 141 139 144 143 500 501 499 142 d xi 218 219 217 222 221 220 146 147 145 224 225 223 s xi Gambar 100 : DOF elemen c xi ,d xi ,s xi 150 149 148 228 227 226 500 501 499 645 644 643 645 644 643 Universitas Sumatera Utara 65 e xi 218 219 217 222 221 220 296 297 295 300 299 298 t xi 224 225 223 228 227 226 302 303 301 306 305 304 Gambar 101 : DOF elemen e xi , t xi f xi 296 297 295 300 299 503 504 502 298 g xi 374 375 373 378 377 376 302 303 301 380 381 379 u xi Gambar 102 : DOF elemen f xi ,g xi ,u xi 306 305 304 384 383 382 503 504 502 648 647 646 648 647 646 Universitas Sumatera Utara 66 h xi 374 375 373 378 377 376 452 453 451 456 4 455 454 v xi 380 381 379 384 383 382 458 459 457 462 461 460 Gambar 103 : DOF elemen h xi , v xi Damper 23 node 95 Damper 24 node 96 p xi o xi i xi j xi Gambar 105 : DOF elemen p xi ,o xi Gambar 106 : DOF elemen i xi ,j xi 500 501 499 503 504 502 638 639 637 641 642 640 638 639 637 638 639 637 146 147 145 224 225 223 641 642 640 641 642 640 302 303 301 380 381 379 Gambar 104 : DOF elemen damper 23,24 Universitas Sumatera Utara 67 Secara terperinci posisi dan jenis elemen dapat dilihat pada tabel berikut ini : Kolom Balok Bracing Damper a i b i p i damper 3 q i c i o i damper 4 n i d i l i m i e i k i j i f i i i g i h i r i s i t i u i v i 5 m 5 m 5,590 m - Panjang Elemen Posisi Bagian Bidang XY pada koordinat Z = 5 Kolom Balok Bracing Damper a b p damper 1 q c o damper 2 n d l m e k j f i g h r s t u v 5 m 5 m 5,590 m - Panjang Bidang XY pada koordinat Z = 0 Elemen Posisi Bagian Tabel 6 : Bidang XY koordinat Z = 0 Tabel 7 : Bidang XY koordinat Z = 5 Tabel 8 : Bidang XY koordinat Z = 10 Tabel 9 : Bidang XY koordinat Z = 15 Universitas Sumatera Utara 68 Tabel 10 : Bidang XY koordinat Z = 20 Tabel 11 : Bidang XY koordinat Z = 25 Tabel 12 : Bidang YZ koordinat X = 0 Tabel 13 : Bidang YZ koordinat X = 5 Tabel 14 : Bidang YZ koordinat X = 10 Tabel 15 : Bidang YZ koordinat X = 15 Universitas Sumatera Utara 69 Perumusan Kekakuan Elemen Kekakuan elemen per lantai dapat dilihat dari rumus matriks kekakuan untuk space frame dan space truss yaitu : 3.3.1 . Space Frame Dalam analisa Tugas Akhir ini digunakan kondisi kekakuan 3 dimensi untuk kolom dan balok dengan menggunakan rumus matriks kekakuan space frame. Berikut ini anggota elemen yang termasuk dalam kategori ini : Tabel 16 : Bidang YZ koordinat X = 20 Tabel 17 : Bidang YZ koordinat X = 25 Gambar 107 : Bidang salib sumbu x,y dan z Universitas Sumatera Utara 70 1. Elemen sejajar sumbu y 3. Elemen sejajar sumbu z 2. Elemen sejajar sumbu x Tabel 18 : Anggota elemen sejajar sumbu y Tabel 19 : Anggota elemen sejajar sumbu x Tabel 20 : Anggota elemen sejajar sumbu z Universitas Sumatera Utara 71 Rumus kekakuan lokal elemen space frame adalah : A L 2 - A L 2 12 I z 6 L I z - 12 I z 6 L I z 12 I y - 6 L I y - 12 I y - 6 L I y G J L 2 E - G J L 2 E - 6 L I y 4 L 2 I y 6 L I y 2 L 2 I y k = E 6 L I z 4 L 2 I z - 6 L I z 2 L 2 I z L 3 - A L 2 A L 2 - 12 I z - 6 L I z 12 I z - 6 L I z - 12 I y 6 L I y 12 I y 6 L I y - G J L 2 E G J L 2 E - 6 L I y 2 L 2 I y 6 L I y 4 L 2 I y 6 L I z 2 L 2 I z - 6 L I z 4 L 2 I z dimana : E = elastisitas bahan MPa , L = panjang elemen m , A = luas penampang m 2 , I = inersia m 4 Kekakuan lokal untuk elemen frame 3 dimensi Universitas Sumatera Utara 72 Sedangkan matriks transformasi untuk elemen space frame adalah : r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 T = r 31 r 32 r 33 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 Dimana T = matriks transformasi elemen dan r adalah matriks rotasi dengan komposisi : r = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 Universitas Sumatera Utara 73 Untuk rumus matriks rotasi terdapat beberapa rumus yang digunakan untuk menentukan posisi elemen yang sejajar dengan sumbu X,Y dan Z. r x y r = - r x y cos ψ sin ψ r x y sin ψ cos ψ r x x r = cos ψ sin ψ - sin ψ cos ψ r x x r = cos ψ sin ψ - sin ψ cos ψ dimana : ψ = sudut putar elemen r x x = X akhir – X awal L r x y = Y akhir – Y awal L r x z = Z akhir – Z awal L a. Untuk elemen sejajar sumbu X b. Untuk elemen sejajar sumbu Y c. Untuk elemen sejajar sumbu Z Universitas Sumatera Utara 74 Data matriks rotasi dari elemen : Tabel 21 : Data matriks rotasi elemen Universitas Sumatera Utara 75 Matriks transformasi untuk elemen di bawah ini : a. Elemen arah sumbu y 1 1 1 1 1 T = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T T = 1 1 1 1 1 1 1 Tabel 22 : Elemen sumbu y Universitas Sumatera Utara 76 b. Elemen arah sumbu x 1 1 1 1 1 T = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T T = 1 1 1 1 1 1 1 Matriks identitas Matriks identitas T T = T Tabel 23 : Elemen sumbu x Universitas Sumatera Utara 77 c. Elemen arah sumbu z 1 1 -1 1 1 T = -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 T T = 1 1 -1 1 1 -1 1 1 Tabel 24 : Elemen sumbu z Universitas Sumatera Utara 78 Matriks Kekakuan Global Elemen K = T T . k. T a. Kekakuan Elemen Kolom A B C D E F G H I J K L 12 I y - 6 L I y - 12 I y - 6 L I y A A L 2 - A L 2 B 12 I z 6 L I z - 12 I z 6 L I z C 6 L I z 4 L 2 I z - 6 L I z 2 L 2 I z D K = E G J L 2 E - G J L 2 E E L 3 - 6 L I y 4 L 2 I y 6 L I y 2 L 2 I y F - 12 I y 6 L I y 12 I y 6 L I y G - A L 2 A L 2 H - 12 I z - 6 L I z 12 I z - 6 L I z I 6 L I z 2 L 2 I z - 6 L I z 4 L 2 I z J - G J L 2 E G J L 2 E K - 6 L I y 2 L 2 I y 6 L I y 4 L 2 I y L Keterangan : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L = PENOMORAN KODE NOMOR DOF AWAL DAN AKHIR dapat dilihat pada tabel Tabel 25 : Data elemen kekakuan kolom Universitas Sumatera Utara 79 Tabel 26 : Data DOF elemen kolom Universitas Sumatera Utara 80 b . Kekakuan Elemen sumbu x Keterangan : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L = PENOMORAN KODE NOMOR DOF AWAL DAN AKHIR dapat dilihat pada tabel A B C D E F G H I J K L A L 2 - A L 2 A 12 I z 6 L I z - 12 I z 6 L I z B 12 I y - 6 L I y - 12 I y - 6 L I y C G J L 2 E - G J L 2 E D - 6 L I y 4 L 2 I y 6 L I y 2 L 2 I y E K = E 6 L I z 4 L 2 I z - 6 L I z 2 L 2 I z F L 3 - A L 2 A L 2 G - 12 I z - 6 L I z 12 I z - 6 L I z H - 12 I y 6 L I y 12 I y 6 L I y I - G J L 2 E G J L 2 E J - 6 L I y 2 L 2 I y 6 L I y 4 L 2 I y K 6 L I z 2 L 2 I z - 6 L I z 4 L 2 I z L Tabel 27 : Data elemen kekakuan sumbu x Universitas Sumatera Utara 81 Tabel 28 : Data DOF elemen sumbu x 1 Universitas Sumatera Utara 82 Tabel 29 : Data DOF elemen sumbu x 2 Universitas Sumatera Utara 83 c . Kekakuan Elemen sumbu z A B C D E F G H I J K L 12 I y 6 L I y - 12 I y 6 L I y A 12 I z - 6 L I z - 12 I z - 6 L I z B A L 2 - A L 2 C - 6 L I z 4 L 2 I z 6 L I z 2 L 2 I z D 6 L I y 4 L 2 I y - 6 L I y 2 L 2 I y E K = E G J L 2 E - G J L 2 E F L 3 - 12 I y - 6 L I y 12 I y - 6 L I y G - 12 I z 6 L I z 12 I z 6 L I z H - A L 2 A L 2 I - 6 L I z 2 L 2 I z 6 L I z 4 L 2 I z J 6 L I y 2 L 2 I y - 6 L I y 4 L 2 I y K - G J L 2 E G J L 2 E L Keterangan : A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L = PENOMORAN KODE NOMOR DOF AWAL DAN AKHIR dapat dilihat pada tabel Tabel 30 : Data elemen kekakuan sumbu z Universitas Sumatera Utara 84 Tabel 31 : Data DOF elemen sumbu z 1 Universitas Sumatera Utara 85 Tabel 32 : Data DOF elemen sumbu z 2 Universitas Sumatera Utara 86 3.3.2. Space Truss Struktur pada bracing termasuk kelompok space truss karena hanya menerima gaya sejajar bidang. Berikut ini akan ditampilkan daftar anggota kelompok bracing : Kekakuan global elemen space truss adalah : A B C D E F cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz A cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz B K = EA cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz C L - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz D - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz E - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz F Tabel 33 : Data anggota elemen bracing Universitas Sumatera Utara 87 dengan cos θ = X akhir – X awal L ; cos θ Y = Y akhir – Y awal L ; cos θ Z = Z akhir – Z awal L Data sudut elemen : Maka kekakuan global untuk elemen tersebut dapat dilihat pada matriks di bawah ini : A B C D E F cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz A cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz B K = EA cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz C L - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz D - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz E - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz F Tabel 34 : Data sudut elemen bracing Universitas Sumatera Utara 88 dengan cos θ , cos θ , cos θz dapat dilihat pada tabel di atas Keterangan : A, B, C, D, E, F = PENOMORAN KODE NOMOR DOF AWAL DAN AKHIR Tabel 35 : Data DOF elemen bracing 1 Tabel 36 : Data DOF elemen bracing 2 Tabel 37 : Data DOF elemen bracing 3 Universitas Sumatera Utara 89 Tabel 38 : Data DOF elemen bracing 4 Tabel 39 : Data DOF elemen bracing 5 Tabel 40 : Data DOF elemen bracing 6 Universitas Sumatera Utara 90 Kekakuan damper Damper memiliki hubungan seri dengan bracing dan dianggap sebagai suatu elemen bersama bracing sehingga memiliki fungsi yang sama dengan bracing hanya k damper telah ditetapkan yaitu 20.000 kN m. Tabel 41 : Data DOF elemen bracing 7 Tabel 42 : Data DOF elemen bracing 8 Universitas Sumatera Utara 91 A B C D E F cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz A cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz B K = cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz C - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz D - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz E - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz F Dengan cos θx = 0,000 ; cos θy = 1,000 ; cos θz = 0,000 k damper Tabel 43 : Data DOF elemen damper 1 Universitas Sumatera Utara 92 Pengaruh gaya gempa pada struktur Akibat Gaya gempa pada sumbu x dan z Pengaruh gaya gempa sumbu x dan z ada dua kategori yaitu bidang yang sejajar gaya gempa dan bidang yang orthogonal tegak lurus gaya gempa. 1. Bidang yang sejajar gaya gempa X Z 5 Y 5 Gaya gempa Tabel 44 : Data DOF elemen damper 2 Gambar 108 : Bidang sejajar gaya gempa Universitas Sumatera Utara 93 Berikut matriks kekakuan yang bekerja pada bidang sejajar gaya gempa : Bidang frame label kuning = yang berpengaruh sejajar terhadap gaya gempa A B C D E F G H I J K L 12 I y 1 - 6 L I y 1 - 12 I y 1 - 6 L I y 1 A A 1 L 2 - A 1 L 2 B 12 I z 1 6 L I z 1 - 12 I z 1 6 L I z 1 C 6 L I z 1 4 L 2 I z 1 - 6 L I z 1 2 L 2 I z 1 D K = E G 1 J L 2 E - G 1 J L 2 E E L 3 - 6 L I y 1 4 L 2 I y 1 6 L I y 1 2 L 2 I y 1 F - 12 I y 1 6 L I y 1 12 I y 1 6 L I y 1 G - A 1 L 2 A 1 L 2 H - 12 I z 1 - 6 L I z 1 12 I z 1 - 6 L I z 1 I 6 L I z 1 2 L 2 I z 1 - 6 L I z 1 4 L 2 I z 1 J - G 1 J L 2 E G 1 J L 2 E K - 6 L I y 1 2 L 2 I y 1 6 L I y 1 4 L 2 I y 1 L dimana Iy 1 adalah inersia y dari elemen sejajar sumbu y Universitas Sumatera Utara 94 2. Bracing dan damper Elemen p , p i , p ii , p iii , p iv , p v , l , l i , l ii , l iii , l iv , l v A B C D E F cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz A cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz B K = EA cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz C L - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz D - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz E - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz F Elemen o , o i , o ii , o iii , o iv , o v , k , k i , k ii , k iii , k iv , k v A B C D E F cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz A cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz B K = EA cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz C L - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz D - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz E - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz F Universitas Sumatera Utara 95 A B C D E F cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz A cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz B K = cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz C - cos 2 θ - cos θ cos θ - cos θ cos θz cos 2 θ cos θ cos θ cos θ cos θz D - cos θ cos θ - cos 2 θ - cos θ cos θz cos θ cos θ cos 2 θ cos θ cos θz E - cos θ cos θz - cos θ cos θz - cos 2 θz cos θ cos θz cos θ cos θz cos 2 θz F Dari hasil di atas dapat dilihat bagian kekakuan tiap lantai yang berpengaruh terhadap bidang sejajar gaya gempa yaitu : 1. Kekakuan frame 3 12 L EI k y  . Karena pada tiap lantai ada sebanyak 36 buah kolom yang paralel maka kekakuan total frame adalah 3 3 432 12 . 36 L EI L EI y y  2. Hubungan kekakuan bracing dan damper adalah seri sehingga rumus kekakuan ekivalen gabungan menjadi :     d eq d eq eq K b K K b K bd K   . x bracing eq L EA K b K  2 cos . . 2 2   k damper Universitas Sumatera Utara 96 Pada satu lantai terdapat 12 buah damper pada bidang sejajar gaya gempa sehingga rumus total kekakuan bracing – damper adalah 12 K eq bd . Dengan demikian kekakuan total per lantai yang bekerja akibat gaya gempa sejajar bidang adalah : bd K L EI K eq y total 12 432 3 1   Berdasarkan data profil dari frame , bracing dan damper maka besar K total adalah :  Untuk lantai 1 sampai 4                         m kN K total 49 , 145 . 209 41 , 427 . 196 08 , 718 . 12 000 . 20 59 , 5 4472 , 00126 , 10 000 . 200 2 000 . 20 . 59 , 5 4472 , . 00126 , 10 000 . 200 2 12 5 10 1840 . 10 000 . 200 432 2 3 2 3 3 8 3         Untuk lantai 5 sampai 8                         m kN K total 8 , 449 . 206 41 , 427 . 196 4 , 022 . 10 000 . 20 59 , 5 4472 , . 00126 , 10 000 . 200 2 000 . 20 . 59 , 5 4472 , 00126 , 10 000 . 200 2 12 5 10 1450 . 10 000 . 200 432 2 3 2 3 3 8 3        Selain itu kita menentukan stiffness ratio SR yang didefinisikan sebagai rasio dari kekakuan elemen horizontal damper dengan kekakuan elemen tanpa damper . Secara matematis dirumuskan : dimana : Ka = kekakuan elemen gabungan devices bracing Universitas Sumatera Utara 97 Ks = kekakuan sistem frame Menurut Xia dan Hanson dalam D.R Teruna,dkk 2014 nilai SR yang baik tidak berada di bawah 2 meskipun parameter ini kurang efektif dalam mengontrol rasio maksimum daktilitas dari device. Jadi, syarat dari SR adalah lebih besar dari 2. 2  SR dari perhitungan diatas didapat : K b = kekakuan bracing = 17984,072 kN m K d = kekakuan damper devices = 20.000 kN m Maka, didapat besaran Ka adalah :   27 , 9469 000 . 20 072 , 17984 000 . 20 . 072 , 17984    a a K K Untuk data Ks terbagi atas dua yaitu : Keterangan Ks Lantai 1 sampai 4 4239,36 kN m Lantai 5 sampai 8 3340,8 kN m Tahap selanjutnya yaitu melakukan pengecekan atas nilai SR yang menurut syarat harus lebih besar dari 2. 2  SR persyaratan Tabel 45 : Data Kekakuan Struktur Universitas Sumatera Utara 98 Lantai Ka Ks SR Pengontrolan 1 9469,27 kNm 4239,36kNm 2,233 OK 2 9469,27 kNm 4239,36kNm 2,233 OK 3 9469,27 kNm 4239,36kNm 2,233 OK 4 9469,27 kNm 4239,36kNm 2,233 OK 5 9469,27 kNm 3340,8kNm 2,834 OK 6 9469,27 kNm 3340,8kNm 2,834 OK 7 9469,27 kNm 3340,8kNm 2,834 OK 8 9469,27 kNm 3340,8kNm 2,834 OK Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa pendesainan dimensi bracing dan profil frame sudah memenuhi persyaratan. 2. Bidang yang tegak lurus orthogonal gaya gempa Pada bidang yang tegak lurus gaya gempa kelompok elemen yang bekerja dalam gaya gempa hanya frame saja. Dalam pembahasan ini bracing dan damper tidak bekerja dalam menahan gaya tegak lurus bidang maka pembahasan bracing dan damper tidak termasuk dalam kategori ini. X Y Z Gaya gempa Gambar 109 : Bidang tegak lurus gempa Tabel 46 : Data Stiffness Ratio SR Universitas Sumatera Utara 99 Matriks kekakuan yang berpengaruh adalah : Bidang frame label kuning = yang berpengaruh sejajar terhadap gaya gempa A B C D E F G H I J K L 12 I y 1 - 6 L I y 1 - 12 I y 1 - 6 L I y 1 A A 1 L 2 - A 1 L 2 B 12 I z 1 6 L I z 1 - 12 I z 1 6 L I z 1 C 6 L I z 1 4 L 2 I z 1 - 6 L I z 1 2 L 2 I z 1 D K = E G 1 J L 2 E - G 1 J L 2 E E L 3 - 6 L I y 1 4 L 2 I y 1 6 L I y 1 2 L 2 I y 1 F - 12 I y 1 6 L I y 1 12 I y 1 6 L I y 1 G - A 1 L 2 A 1 L 2 H - 12 I z 1 - 6 L I z 1 12 I z 1 - 6 L I z 1 I 6 L I z 1 2 L 2 I z 1 - 6 L I z 1 4 L 2 I z 1 J - G 1 J L 2 E G 1 J L 2 E K - 6 L I y 1 2 L 2 I y 1 6 L I y 1 4 L 2 I y 1 L Universitas Sumatera Utara 100 Dari hasil di atas dapat dilihat bagian kekakuan tiap lantai yang berpengaruh terhadap bidang tegak lurus gaya gempa yaitu : Kekakuan frame 3 1 12 L EI k y  . Karena pada tiap lantai ada sebanyak 36 buah kolom maka kekakuan total frame adalah       3 1 12 . 36 L EI y Sehingga, kekakuan total untuk bidang yang tegak lurus gempa adalah :  Untuk lantai 1 sampai 4         m kN L EI K y 08 , 718 . 12 08 , 718 . 12 5 10 . 1840 10 000 . 200 12 . 36 12 . 36 3 8 3 3 1       Untuk lantai 5 sampai 8         m kN L EI K y 4 , 022 . 10 4 , 022 . 10 5 10 . 1450 10 000 . 200 12 . 36 12 . 36 3 8 3 3 1            Universitas Sumatera Utara 101 Sehingga, untuk bidang yang sejajar dan tegak lurus gaya gempa , kekakuan tiap lantai dapat dituliskan : a. Kekakuan bidang yang sejajar gaya gempa bd K L EI K eq y total 12 432 3 1   b. Kekakuan bidang yang tegak lurus ortogonal gaya gempa

3.4 Metode analisa time history