Metode Matriks Transfer TINJAUAN PUSTAKA

E H i θ E x y z Gambar 2 Vektor gelombang TE pada medium

2.3 Metode Matriks Transfer

Metode matriks adalah cara yang baik untuk menganalisis secara akurat transmisi gelombang EM dalam medium berlapis. Secara umum, formalisme matriks digunakan untuk menghubungkan komponen medan listrik dan medan magnet pada tiap lapisan L.Carretero et al, 2006. Metode matriks transfer standar digunakan untuk meneliti transmitansi dari gelombang TE dan TM. Keuntungan dari metode matriks transfer adalah memberikan solusi numerik-eksak dari modus yang dibuat dan secara relatif mudah memodifikasi jika susunan model yang dibuat ingin diubah. Medan pada lapisan akhir fotonik kristal untuk kedua polarisasi bisa dihitung dari hubungan berikut: 1 i t TE TM r t E E E E τ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12 dimana , dan adalah medan listrik yang datang, yang direfleksikan, dan yang ditransmisikan. Matriks transfer yang menghubungkan medan listrik tersebut adalah: i E r E t E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 M N D D D D L R D D P PQ P Q P Q P Q PQ P Q P Q P Q PQ P Q P Q P Q PQ P Q P τ − − − − − − − − − − − − − − − = 1 13 i P and untuk polarisasi TE dan TM diberikan oleh: i Q 1 1 cos cos TE i i i i i P k k θ θ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ , dan cos cos cos cos cos cos i i i i i i i i i i i i ik d ik d TE i ik d ik d i i i i e e Q k e k e θ θ θ θ θ θ − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ cos cos i TM i i i P k k i θ θ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ , dan cos cos cos cos cos cos i i i i i i i i i i i i ik d ik d i i TM i ik d ik d i i e e Q k e k e θ θ θ θ θ θ − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ dengan i i k n c ω = , i = 0, 1, 2 Lapisan Bragg dan medium luar, sedangkan 1 1 d d k n c ω = , 2 2 d d k n c ω = , 3 3 d d k n c ω = adalah untuk lapisan defek, i θ menunjukkan sudut datang pada masing-masing layer. Transmitansi medan listrik diberikan sebagai berikut: 2 2 t i T E E = 14 Nilai transmitansi antar lapisan dapat ditulis: 2 1 , 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 cos sin i i ik d i i i i i i i i i i i i e k k T k k k d i k d k k + + + + + + + + ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = − + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 15 Transmitansi total untuk satu sistem kristal fotonik bias didapatkan dengan cara mengalikan seluruh transmitansi antar lapisan. Metode matriks transfer ini merupakan metode standar yang menggunakan beberapa asumsi sebagai bentuk idealisasi dari beberapa parameter dan penyederhanaan dari segi komputasi, yakni: a. Bahan bersifat isotropik homogen, sehingga tensor ε dan dianggap skalar. Sebenarnya r ε merupakan bilangan kompleks r a r ib r ε = + . Bagian imajinernya adalah atenuasi bahan yang akan merubah intensitas cahaya, namun pada tugas akhir ini dibatasi hanya pada bahan yang memiliki absorbsifitas rendah low-loss dielectric, berarti r ε berupa bilangan real. b. Bahan bersifat linier, sehingga respon bahan terhadap medan luar seperti P polarisasi listrik dan M polarisasi magnetik diabaikan. c. Bahan bersifat non-magnetik, sehingga = d. Indeks bias medium dianggap konstan yang dalam kenyataannya indeks bias merupakan fungsi dari panjang gelombang, sebagai contoh untuk perak Ag pada panjang gelombang diatas 350 nm memiliki nilai indeks bias yang berubah memenuhi persamaan 3 4 2 b c a n e λ λ ⎛ ⎞ + + ⎜ ⎝ = ⎟ ⎠ , dimana a = 0.48332493, b = 4.2648334, dan c = 2.4317131 Z.Jaksic et al, 2004.

2.4 Distribusi Medan dalam Lapisan Defek