Terlihat bahwa plot kenormalan masih belum membentuk garis yang cenderung
lurus. Terdapat beberapa pencilan sehingga transformasi dengan p = 0.5 tidak dapat
memperbaiki asumsi kenormalan
galat. Berdasarkan uji Shapiro-Wilk didapatkan
nilai-p = 0.015 α = 0.05 Lampiran 6. Jika
dibandingkan antara data sebelum dan sesudah transformasi maka data sebelum
transformasi menunjukkan kenormalan galat yang lebih baik dari sesudah transformasi.
Hal ini disebabkan adanya beberapa pencilan yaitu pada perlakuan 17, 28, 42 kelompok 2
dan perlakuan 18, 41, 42 kelompok 3.
Analisis ragam hasil transformasi dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 Analisis ragam data hasil percobaan kacang kedelai hasil transformasi p
= 0.5
SK DB JK
KT F
hitung
Nilai-p Var 49
61.9247 1.2638 1.49 0.049
Kel 2
2.2685 1.1342
Galat 98 83.3988
0.8510 Total 149 147.5920
Jika perlakuan yang merupakan pencilan dihilangkan untuk setiap kelompok maka
asumsi kenormalan galat dapat terpenuhi. Hal ini berdasarkan uji Shapiro-Wilk dengan
nilai-p sebesar 0.1, nilai-p α = 0.05 yang
berarti kenormalan galat diterima Lampiran 7.
Plot peluang
normal cenderung
membentuk garis lurus dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan Gambar 9.
Gambar 9 Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang kedelai tanpa
pencilan.
c. Data hasil percobaan padi di
Sukamandi
Asumsi kenormalan galat pada data hasil percobaan padi di Sukamandi tidak dapat
terpenuhi. Respon yang diamati adalah berat gabah padi kgha. Berdasarkan uji Shapiro-
Wilk didapatkan nilai-p sebesar 0.01 dengan nilai-p
α = 0.05 yang berarti kenormalan galat ditolak. Hal ini dapat dilihat
juga dengan plot peluang normal. Terdapat beberapa nilai yang membuat plot tidak
membentuk garis yang cenderung lurus yang disebabkan oleh pencilan Gambar 10.
Gambar 10 Plot peluang normal dan boxplot data
hasil percobaan
padi di
Sukamandi.
Hasil analisis ragam tanpa pemenuhan asumsi kenormalan galat dapat dilihat pada
Tabel 10. Tabel 10 Analisis
ragam data
hasil percobaan padi di Sukamandi
SK DB JK
KT F
hitung
Nilai-p Var 22 35943662 1633803 0.55
0.935 Kel
2 1855034
927517 Galat 44 131099506 2979534
Total 68 168898203
Karena data tidak memenuhi asumsi kenormalan
galat maka
dilakukan transformasi Box-Cox. Dilakukan pemilihan
beberapa nilai p untuk mencari nilai Lp. Hasil Lp yang mencapai nilai kritis yang
digunakan sebagai bentuk transformasi. Tabel 11 menunjukkan hasil Lp dengan beberapa
nilai p.
Tabel 11 Hasil Lp dengan beberapa nilai p data hasil percobaan padi di
Sukamandi
p Lp
-2 -696.773
-1.5 -636.371
-1 -586.117
-0.5 -547.146
-0.25 -532.586
-521.173 0.25
-512.528 0.5
-506.193 1
-498.779 1.5
-496.356 2
-497.44
Dari tabel tersebut dapat diketahui nilai p yang membuat Lp mencapai nilai kritis
adalah antara p = 1.5 dan p = 2. Grafik antara Lp dengan p dapat dilihat pada Gambar 11.
Gambar 11 Plot antara Lp dengan p data hasil percobaan padi di Sukamandi.
Misalkan dipilih p = 1.5 dengan bentuk transformasi Y = x
1.5
- 11.5 didapatkan plot
peluang normal
yang sedikit
memperbaiki garis kenormalan meskipun masih terdapat pencilan Gambar 12.
Berdasarkan uji
Shapiro-Wilk, asumsi
kenormalan galat tidak dapat terpenuhi dengan nilai-p sebesar 0.01, nilai-p
α = 0.05 yang berarti kenormalan galat ditolak
Lampiran 9.
Gambar 12 Plot peluang normal dan boxplot data
hasil percobaan
padi di
Sukamandi untuk p = 1.5.
Jika dipilih nilai p = 2 didapatkan plot peluang normal dan boxplot seperti yang
terlihat pada Gambar 13.
Gambar 13 Plot peluang normal dan boxplot data
hasil percobaan
padi di
Sukamandi untuk p = 2.
Berdasarkan nilai W
hitung
sebelum dan sesudah transformasi dapat dilihat bahwa
transformasi dengan
p =
1.5 sudah
memperbaiki asumsi
kenormalan galat
meskipun tidak terlalu berbeda nyata. Hal ini dapat dilihat dengan nilai W
hitung
sebelum transformasi sebesar 0.965 Lampiran 8 dan
W
hitung
sesudah transformasi sebesar 0.968 Lampiran 9. Sedangkan untuk p = 2
didapatkan nilai W
hitung
sebesar 0.964 Lampiran 10, Sehingga bentuk transformasi
yang sesuai adalah pada p = 1.5 meskipun asumsi kenormalan galat masih belum bisa
terpenuhi.
Analisis ragam hasil transformasi p = 1.5 dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 12 Analisis ragam
data hasil
percobaan padi di Sukamandi hasil transformasi p = 1.5
SK DB JK
KT F
hitung
Nilai-p Var 22 1.88E+11 8.56E+9
0.60 0.903
Kel 2
1.16E+10 5.82E+9 Galat 44 6.30E+11 1.43E+10
Total 68 8.30E+11
Tidak terpenuhi asumsi kenormalan galat meskipun sudah dilakukan transformasi
disebabkan terdapat pencilan yaitu pada perlakuan 18 kelompok 1 dan perlakuan 15,
18 kelompok 2. Jika perlakuan tersebut dihilangkan untuk setiap kelompok maka
asumsi kenormalan galat dapat terpenuhi dengan baik. Berdasarkan uji Shapiro-Wilk
didapatkan nilai-p sebesar 0.1 dengan nilai- p
α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima Lampiran 11. Plot peluang normal
juga cenderung membentuk garis lurus dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan
Gambar 14.
Gambar 14 Plot peluang normal dan boxplot data
hasil percobaan
padi di
Sukamandi tanpa pencilan.
Pendugaan parameter pada seluruh data percobaan tersebut dilakukan dengan metode
kuadrat terkecil MKT yang menghasilkan penduga tak bias selama asumsi-asumsinya
dipenuhi. Sedangkan dari data percobaan tersebut, tidak terpenuhi asumsi analisis
ragam disebabkan karena adanya pencilan. Pencilan
ini menyebabkan
penduga parameter menjadi berbias jika menggunakan
pendugaan dengan MKT. Transformasi data yang dilakukan tidak
mampu memperbaiki pemenuhan asumsi analisis ragam. Asumsi analisis ragam
menjadi terpenuhi
dengan tidak
mengikutsertakan pencilan. Tetapi hal ini tidak
disarankan karena
dengan menghilangkan
pencilan maka
akan menghilangkan informasi yang seharusnya
didapatkan dari pencilan tersebut. Sehingga diperlukan metode lain yang dapat mengatasi
pencilan yaitu analisis ragam kekar.
Pendekatan analisis ragam kekar terhadap data hasil percobaan
kacang bogor
Menurut Draper Smith 1966, masalah analisis ragam dapat ditangani melalui
pendekatan metode regresi. Salah satu alternatif terhadap pendugaan kuadrat terkecil
yang bersifat kekar adalah pendugaan dengan
kriteria meminimumkan ∑|y
i
– ŷ
i
|
p
, dengan 0 p 2. Jika p = 2 maka pendugaan ini
adalah kuadrat terkecil, jika p = 1 maka penduga ini adalah penduga simpangan
mutlak terkecil least absolute deviation. Penetapan
bobot w
i
untuk penduga
simpangan mutlak
terkecil dapat
didefinisikan sebagai
berikut Aunuddin1989:
w
i
–
–
– dengan S = median |y
i
– ŷ
i
|. Prosedur untuk mendapatkan pendugaan
parameter yaitu iterasi yang disebut dengan IRLS Iterative Reweight Least Square.
Tahapan dalam IRLS Staudte Sheather 1990 sebagai berikut:
1.
Pemilihan penduga awal β dengan
MKT. 2.
Hitung galat e
j
= Y-XB
j
pada setiap dugaan
ke-j kemudian
hitung penimbangbobot yang akan digunakan
untuk pendugaan selanjutnya. 3.
Gunakan bobot yang diperoleh pada tahap 2 untuk me
ndapatkan β
j+1
lakukan langkah di atas hingga menghasilkan
dugaan koefisien yang konvergen. β
j
= [X
t
W
j-1
X]
-1
X
t
W
j-1
Y W
j-1
= diag w
i j-1
Pada analisis ragam kekar, data yang mempunyai galat yang lebih besar akan
mempunyai bobot
yang lebih
kecil. Sedangkan apabila dengan MKT, bobot akan
bernilai sama. Sehingga analisis ragam kekar adalah
analisis yang
tidak mudah
terpengaruhi oleh adanya pencilan. Penerapan analisis ragam kekar hanya
dilakukan terhadap data hasil percobaan kacang bogor. Hasil analisis ragam kekar
dengan 5 kali iterasi dapat dilihat pada Tabel 13.
Tabel 13 Analisis ragam kekar data hasil
percobaan kacang bogor dengan 5 kali iterasi
SK DB
JK KT
F
hitung
Nilai-p Var 8
512.04 62.91
2.04 0.107
Kel 2
94.17 47.09
Galat 16
492.71 30.80
Total 26 1098.92
Jika dibandingkan antara hasil analisis ragam kekar 5 kali iterasi dengan analisis
ragam MKT Tabel 14, terjadi penurunan jumlah kuadrat galat JK
galat
pada analisis ragam
kekar dengan
jumlah kuadrat
perlakuan JK
perlakuan
yang lebih besar dari JK
galat
sehingga nilai F
hitung
menjadi lebih besar yang disertai dengan nilai-p yang lebih
kecil. Hal ini menyebabkan kesensitifan pengujian dengan menggunakan analisis
ragam kekar
menjadi lebih
tinggi dibandingkan dengan menggunakan analisis
ragam MKT. Tabel 14 Analisis
ragam data
hasil percobaan kacang bogor MKT
SK DB
JK KT
F
hitung
Nilai-p Var 8
2469.4 308.7
1.26 0.327
Kel 2
648.5 324.2
Galat 16
3907.3 244.2
Total 26 7025.2
KESIMPULAN
Pada pemeriksaan asumsi analisis ragam, tidak semua percobaan dapat memenuhi
asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam, dan kenormalan galat secara bersama-
sama. Transformasi data yang dilakukan tidak dapat memenuhi asumsi analisis ragam
dikarenakan terdapat pencilan. Pengabaian pencilan membuat asumsi analisis ragam
menjadi terpenuhi tetapi akan menghilangkan informasi yang seharusnya didapatkan dari
pencilan tersebut. Analisis ragam kekar adalah metode yang tepat digunakan untuk
meningkatkan kesensitifan pengujian tanpa menghilangkan pencilan.
DAFTAR PUSTAKA
Anderson VL RA McLean. 1974. Design of Experiments: A Realistic Approach.
Marcel Dekker, Inc.: New York. Aunuddin. 1989. Analisis Data. Pusat Antar
Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor: Bogor.
Aunuddin. 2005. Statistika: Rancangan dan Analisis Data. IPB Press: Bogor.
Box GEP DR Cox. 1964. An Analysis of Transformation.
J. Royal
Statistical Society Series B, 26:211-252.
Box GEP, WG Hunter JS Hunter. 1978. Statistics
for Experimenters.
An Introduction to Design, Data Analysis and
Model Building. John Wiley Son, Inc.: New York.
Cochran WG
GM Cox.
1960. Experimental Design. John Wiley
Sons, Inc.: New York. Drapper NR H Smith. 1966. Applied
Regression Analysis, 2nd edition. John Wiley Sons, Inc.: New York.
Gomez KA AA Gomez. 1983. Statistical Procedures for Agricultural Reseach. The
International Rice Research Institute. Los Banos.
Little TM FJ Hills. 1977. Agricultural Experimentation. John Wiley Son, Inc.:
New York. Sen A M Srivastava. 1990. Regression
Analysis, Theory,
Methods and
Applications. Springer-Verlag. New York. Staudte RG Sheather SJ. 1990. Robust
Estimation and Testing. John Wiley Son, Inc.: New York.
Steel RGD JH Torrie. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu pendekatan
Biometrik. Ed
Ke-2. Terjemahan
Bambang Sumantri, PT Gramedia Pustaka Utama: Jakarta.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil uji keaditifan model dengan uji Tukey untuk beberapa percobaan
Data Respon
Nilai F
hitung
Nilai F
tabel 0.05
Keputusan 1. Kacang bogor
Berat100 biji gr100biji 15.487
4.543 Tolak keaditifan
2. Kacang koro pedang Berat100 biji gr100biji
1.1613 5.117
Terima keaditifan 3. Kacang tunggak
Berat biji kgha 0.0053
4.451 Terima keaditifan
4. Kacang kedelai Berat biji gr5tanaman
0.0423 3.939
Terima keaditifan 5. Padi di Serang
Berat kering gabah gr5rumpun
0.0255 4.047
Terima keaditifan 6. Padi di Sukamandi
Berat gabah kgha 0.0073
4.067 Terima keaditifan
7. Kedelai di Taman Bogo Berat biji kgha 1.3775
4.098 Terima keaditifan
8. Kedelai di Plumbon Berat biji kgha
1.1934 4.098
Terima keaditifan
Lampiran 2 Hasil uji kehomogenan ragam dengan uji Bartlett untuk beberapa percobaan
Data χ
2 hitung
χ
2 α = 0.01
χ
2 α = 0.001
Nilai-p Keputusan
1. Kacang bogor 23.68
20.09 26.12
0.003 Tolak kehomogenan
2. Kacang koro pedang 0.47
15.09 20.51
0.993 Terima kehomogenan
3. Kacang tunggak 13.84
21.66 27.88
0.128 Terima kehomogenan
4. Kacang kedelai 64.84
74.92 85.35
0.064 Terima kehomogenan
5. Padi di Serang 23.64
42.98 51.18
0.482 Terima kehomogenan
6. Padi di Sukamandi 32.33
40.29 48.27
0.072 Terima kehomogenan
7. Kedelai di Taman Bogo 12.64
27.69 34.53
0.476 Terima kehomogenan
8. Kedelai di Plumbon 27.49
27.69 34.53
0.011 Terima kehomogenan
Lampiran 3 Hasil uji kenormalan galat dengan uji Shapiro-Wilk untuk beberapa percobaan alpha = 5
Data Respon
Nilai-p Keputusan
1. Kacang bogor Berat100 biji gr100biji
0.01 Tolak kenormalan
2. Kacang koro pedang Berat100 biji gr100biji
0.1 Terima kenormalan
3. Kacang tunggak Berat biji kgha
0.1 Terima kenormalan
4. Kacang kedelai Berat biji gr5tanaman
0.034 Tolak kenormalan
5. Padi di Serang Berat kering gabah gr5rumpun
0.1 Terima kenormalan
6. Padi di Sukamandi Berat gabah kgha
0.01 Tolak kenormalan
7. Kedelai di Taman Bogo Berat biji kgha
0.1 Terima kenormalan
8. Kedelai di Plumbon Berat biji kgha
0.1 Terima kenormalan
Lampiran 4 Hasil uji kehomogenan ragam data hasil percobaan kacang bogor tanpa pencilan
Lampiran 5 Hasil uji kenormalan galat data hasil percobaan kacang bogor tanpa pencilan
Lampiran 6 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan kacang kedelai setelah transformasi
Lampiran 7 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan kacang kedelai tanpa pencilan
Lampiran 8 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi sebelum transformasi
Lampiran 9 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi setelah transformasi p = 1.5
Lampiran 10 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi setelah transformasi p = 2
Lampiran 11 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi tanpa pencilan
PEMERIKSAAN ASUMSI ANALISIS RAGAM
DEWI NURHASANAH
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
2012
ABSTRAK
DEWI NURHASANAH. Pemeriksaan asumsi analisis ragam. Dibimbing oleh AUNUDDIN dan SUTORO.
Analisis ragam merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk analisis data. Dalam percobaan di bidang pertanian, pengujian asumsi analisis ragam jarang dilakukan. Padahal, untuk
memperoleh kesimpulan yang dapat dipercaya perlu dilakukan pengujian asumsi. Pengujian asumsi yang mendasari analisis ragam adalah pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif,
galat percobaan bersifat acak, menyebar bebas dan normal di sekitar nilai tengah nol dan ragam sama. Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam terhadap 8 data hasil percobaan rancangan acak
kelompok menunjukkan bahwa asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam, dan kenormalan galat secara bersama-sama tidak dapat terpenuhi pada data hasil percobaan kacang bogor. Hal ini
disebabkan adanya pencilan. Begitu juga dengan asumsi kenormalan galat pada data hasil percobaan kacang kedelai dan padi di Sukamandi yang juga tidak terpenuhi karena pencilan.
Terjadinya penyimpangan karena pencilan tidak bisa diperbaiki dengan transformasi data. Asumsi analisis ragam menjadi terpenuhi dengan tidak mengikutsertakan pencilan. Tetapi hal ini tidak
disarankan karena dengan menghilangkan pencilan berarti menghilangkan informasi yang seharusnya didapatkan dari pencilan tersebut. Analisis ragam kekar adalah metode yang tepat
digunakan untuk meningkatkan kesensitifan pengujian tanpa menghilangkan pencilan. Kata kunci: analisis ragam kekar, keaditifan model, kehomogenan ragam, kenormalan galat,
transformasi data
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Percobaan adalah proses pembangkitan data melalui penarikan contoh. Di dalam
metode survei, penarikan contoh dilakukan terhadap populasi yang nyata dan informasi
yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menduga karakteristik populasi. Sedangkan
pada percobaan, populasi tersebut sebenarnya belum
ada, baru
setelah melakukan
percobaan dibuat abstraksi tentang populasi dengan
struktur yang
sesuai dengan
rancangan Aunuddin 2005. Analisis ragam sering digunakan sebagai
salah satu cara untuk menarik kesimpulan, misalnya dalam percobaan-percobaan di
bidang pertanian, peternakan dan lain sebagainya. Pada kasus di bidang pertanian,
pengujian asumsi terhadap analisis ragam jarang ataupun tidak pernah dilakukan.
Padahal untuk memperoleh kesimpulan yang dapat dipercaya maka perlu dilakukan
pengujian asumsi.
Steel Torrie 1989 mengemukakan asumsi
yang harus
dipenuhi dalam
melakukan analisis ragam adalah pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif,
galat percobaan bersifat acak, menyebar bebas dan normal di sekitar nilai tengah nol
dan ragam yang sama. Cochran Cox 1960
berpendapat bahwa
pengabaian terhadap pelanggaran asumsi analisis ragam
akan mempengaruhi taraf nyata uji dan sensitifitas ujinya. Oleh karena itu, perlu
dicari suatu bentuk analisis yang mampu menangani tidak terpenuhinya asumsi analisis
ragam tersebut.
Tujuan
1. Melakukan pemeriksaan terhadap asumsi
yang mendasari analisis ragam pada beberapa data percobaan.
2. Mencari bentuk analisis yang sesuai untuk
data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam.
TINJAUAN PUSTAKA
Keaditifan Model
Setiap rancangan percobaan mempunyai model matematik yang disebut dengan model
linear aditif yaitu dapat dijumlahkan sesuai dengan model. Model ini didasarkan pada
asumsi bahwa setiap perlakuan memiliki efek yang serupa di setiap kelompok. Masalah
keaditifan model sering muncul dalam klasifikasi dua arah baik rancangan kelompok
atau percobaan faktorial Aunuddin 2005. Uji formal untuk mendeteksi ketakaditifan
telah diberikan oleh Tukey. Uji ini sering disebut uji Tukey derajat bebas tunggal Steel
Torrie 1989. Uji formal ini dapat dilakukan sebagai berikut:
JK nonaditif = Q
= F
hitung
= Apabila F
hitung
≤ F
α,1, db galat
maka keaditifan model akan diterima, selainnya keaditifan
model ditolak. Aunuddin 2005 mengemukakan bahwa
plot antara galat dengan dugaan dapat dipakai untuk memeriksa apakah model aditif cukup
baik untuk menerangkan keragaman data. Box et al. 1978 mengemukakan bahwa
ketidakaditifan mampu dihilangkan melalui transformasi data yang sesuai. Apabila
kasusnya berupa model multiplikatif maka transformasi logaritma dapat merubah data ke
model aditif Little Hills 1977.
Kehomogenan Ragam
Pengujian kehomogenan ragam dapat dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett
Steel Torrie 1989. Prosedur pada uji Bartlett
adalah dengan
menggunakan pendekatan sebaran khi-kuadrat dengan
derajat bebas a-1, untuk a adalah banyaknya perlakuan atau kombinasi perlakuan.
Statistik ujinya adalah:
χ
2
= 2.3026 {∑ n
i
– 1 log s
2
- ∑ n
i
– 1 log s
i 2
} s
2
= dengan:
n
i
= banyaknya ulangan pada kelompok ke-i
s
i 2
= ragam kelompok ke-i N = banyaknya data keseluruhan
Faktor koreksi: C = 1 +
χ
2 terkoreksi
= Faktor
koreksi digunakan
untuk mendekatkan hampiran pada sebaran khi-
kuadrat bila ukuran contohnya kecil. Apabila χ
2 terkoreksi
χ
2 db,α
maka ragam tersebut homogen.
Menurut Anderson McLean 1974 dalam
uji kehomogenan,
menyarankan beberapa hal berikut ini:
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Percobaan adalah proses pembangkitan data melalui penarikan contoh. Di dalam
metode survei, penarikan contoh dilakukan terhadap populasi yang nyata dan informasi
yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menduga karakteristik populasi. Sedangkan
pada percobaan, populasi tersebut sebenarnya belum
ada, baru
setelah melakukan
percobaan dibuat abstraksi tentang populasi dengan
struktur yang
sesuai dengan
rancangan Aunuddin 2005. Analisis ragam sering digunakan sebagai
salah satu cara untuk menarik kesimpulan, misalnya dalam percobaan-percobaan di
bidang pertanian, peternakan dan lain sebagainya. Pada kasus di bidang pertanian,
pengujian asumsi terhadap analisis ragam jarang ataupun tidak pernah dilakukan.
Padahal untuk memperoleh kesimpulan yang dapat dipercaya maka perlu dilakukan
pengujian asumsi.
Steel Torrie 1989 mengemukakan asumsi
yang harus
dipenuhi dalam
melakukan analisis ragam adalah pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif,
galat percobaan bersifat acak, menyebar bebas dan normal di sekitar nilai tengah nol
dan ragam yang sama. Cochran Cox 1960
berpendapat bahwa
pengabaian terhadap pelanggaran asumsi analisis ragam
akan mempengaruhi taraf nyata uji dan sensitifitas ujinya. Oleh karena itu, perlu
dicari suatu bentuk analisis yang mampu menangani tidak terpenuhinya asumsi analisis
ragam tersebut.
Tujuan
1. Melakukan pemeriksaan terhadap asumsi
yang mendasari analisis ragam pada beberapa data percobaan.
2. Mencari bentuk analisis yang sesuai untuk
data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam.
TINJAUAN PUSTAKA
Keaditifan Model
Setiap rancangan percobaan mempunyai model matematik yang disebut dengan model
linear aditif yaitu dapat dijumlahkan sesuai dengan model. Model ini didasarkan pada
asumsi bahwa setiap perlakuan memiliki efek yang serupa di setiap kelompok. Masalah
keaditifan model sering muncul dalam klasifikasi dua arah baik rancangan kelompok
atau percobaan faktorial Aunuddin 2005. Uji formal untuk mendeteksi ketakaditifan
telah diberikan oleh Tukey. Uji ini sering disebut uji Tukey derajat bebas tunggal Steel
Torrie 1989. Uji formal ini dapat dilakukan sebagai berikut:
JK nonaditif = Q
= F
hitung
= Apabila F
hitung
≤ F
α,1, db galat
maka keaditifan model akan diterima, selainnya keaditifan
model ditolak. Aunuddin 2005 mengemukakan bahwa
plot antara galat dengan dugaan dapat dipakai untuk memeriksa apakah model aditif cukup
baik untuk menerangkan keragaman data. Box et al. 1978 mengemukakan bahwa
ketidakaditifan mampu dihilangkan melalui transformasi data yang sesuai. Apabila
kasusnya berupa model multiplikatif maka transformasi logaritma dapat merubah data ke
model aditif Little Hills 1977.
Kehomogenan Ragam
Pengujian kehomogenan ragam dapat dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett
Steel Torrie 1989. Prosedur pada uji Bartlett
adalah dengan
menggunakan pendekatan sebaran khi-kuadrat dengan
derajat bebas a-1, untuk a adalah banyaknya perlakuan atau kombinasi perlakuan.
Statistik ujinya adalah:
χ
2
= 2.3026 {∑ n
i
– 1 log s
2
- ∑ n
i
– 1 log s
i 2
} s
2
= dengan:
n
i
= banyaknya ulangan pada kelompok ke-i
s
i 2
= ragam kelompok ke-i N = banyaknya data keseluruhan
Faktor koreksi: C = 1 +
χ
2 terkoreksi
= Faktor
koreksi digunakan
untuk mendekatkan hampiran pada sebaran khi-
kuadrat bila ukuran contohnya kecil. Apabila χ
2 terkoreksi
χ
2 db,α
maka ragam tersebut homogen.
Menurut Anderson McLean 1974 dalam
uji kehomogenan,
menyarankan beberapa hal berikut ini:
1. Jika hasil pengujian diterima pada taraf
α= 0.01 maka ragam sudah bisa dikatakan homogen.
2. Jika hasil pengujian ditolak pada α= 0.001
maka kehomogenan
ragam belum
terpenuhi dengan baik sehingga perlu melakukan transformasi
3. Jika hasil pengujian diterima pada taraf α
antara 0.001-0.01 maka terlebih dahulu dicoba untuk menemukan bentuk sebaran
data. Jika ada alasan yang praktis untuk mentransformasi
maka lakukan
transformasi data tersebut. Plot galat e
ij
dengan rataan perlakuan
i.
, bisa digunakan untuk melihat kemungkinan
adanya keheterogenan ragam. Jika plot galat membentuk suatu pita di sekitar garis nol,
mungkin kepercayaan
kita tentang
kehomogenan ragam
bertambah kuat.
Kepercayaan kita menjadi berkurang bila terlihat suatu pola yang berbentuk corong,
yang menunjukkan bahwa keragaman data membesar bila nilai pengamatan juga
bertambah besar Aunuddin 2005.
Kenormalan Galat
Asumsi kenormalan
sangat erat
hubungannya dengan pengujian hipotesis. Asumsi ini cukup penting peranannya secara
teoritis. Namun dalam praktik, pengaruhnya tidak terlalu kritis terhadap keabsahan hasil
uji hipotesis sepanjang penyimpangannya tidak tajam Aunuddin 2005.
Kenormalan galat dapat dilihat secara visual melalui plot peluang normal, yaitu
melihat plot galat data dengan skor normal baku. Apabila galat menyebar normal maka
plot akan membentuk garis yang cenderung lurus.
Uji formal yang cukup populer untuk kenormalan galat adalah uji Shapiro-Wilk uji
W. Prosedur pengujian uji W Aunuddin 2005 adalah:
a. Nilai galat diurutkan dari kecil ke nilai
besar e
1
≤ e
2
≤ ……≤ e
n
, selanjutnya dihitung JKe
i
. b.
Hitung b = dengan nilai a
i
yang diperoleh pada tabel koefisien a
i
untuk uji W.
c. Hitung statistik W
hitung
= b
2
JKe
i
. d.
Bandingkan W
hitung
terhadap nilai kritis W dari tabel nilai W
α
untuk uji W. e.
Jika W
hitung
W
tabel
atau nilai-p α, maka
mengindikasikan ketaknormalan data.
Kebebasan Galat
Arti dari kebebasan galat adalah nilai suatu pengamatan tidak dipengaruhi oleh
pengamatan lain. Secara praktis, selama pelaksanaan pengacakan yang sesuai telah
dilakukan maka kebebasan galat dapat diasumsikan telah terpenuhi Gomez
Gomez 1983.
Transformasi Box-Cox
Transformasi dilakukan bila dari hasil pengujian dijumpai bahwa salah satu asumsi
analisis ragam tidak terpenuhi. Melalui transformasi diharapkan kestabilan ragam
akan terpenuhi sehingga proses pengujian akan mendekati kesahihan. Kegunaan lain
yang
diperoleh dengan
melakukan transformasi
adalah diharapkan
data menyebar mendekati sebaran normal dan
ragam tidak akan dipengaruhi oleh perubahan nilai tengah perlakuan. Salah satu bentuk
transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi Box-Cox.
Bentuk umum transformasi Box-Cox adalah sebagai berikut:
y =
–
parameter p dapat diperoleh secara empiris dari data, Box Cox 1964 menggunakan
metode kemungkinan maksimum untuk menduga nilai tersebut.
Tahapan perhitungan adalah sebagai berikut Aunuddin 2005:
1. Pilihlah beberapa nilai p -2, +2,
katakan kita tentukan p = [-2, -1.5, -1.0, -0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5,
1.0, 1.5, 2.0]. 2.
Kemudian tentukan fungsi kemungkinan untuk setiap nilai p
Lp = -12 n ln JK
galat
n + p - 1 ∑
lnx
i
dengan n banyak pengamatan dan JK
galat
dari data hasil transformasi. 3.
Selanjutnya dibuat grafik atau kurva antara Lp dengan p.
4. Tentukan p sehingga Lp mencapai nilai
kritis, dengan nilai p
maks
ini adalah penduga
titik untuk
pangkat yang
diperlukan dalam transformasi data. Hasil transformasi yang diperoleh akan
membuat data lebih mendekati asumsi normal dibandingkan dengan data aslinya. Tetapi
bukti-bukti empiris menunjukkan bahwa asumsi-asumsi
lainnya sering
dapat diperbaiki dengan proses ini.
Jika penyimpangan asumsi disebabkan oleh
nilai-nilai pencilan,
maka perlu
dilakukan pemeriksaan terhadap data. Sebuah pengamatan disebut sebagai pencilan apabila
menyimpang agak jauh yang secara kasar
berada pada jarak sejauh tiga atau empat kali simpangan
baku dari
nilai tengahnya
Aunuddin 1989. Pendekatan pencilan dapat dilakukan dengan melihat plot peluang
normal. Apabila terdapat loncatan vertikal mendekati akhir plot, ataupun jika plot
mengalami pembelokan maka kemungkinan terdapat titik yang memerlukan perhatian
lebih lanjut Sen Srivastava 1990.
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil penelitian dari Kelompok
Peneliti Pengelolaan Sumber Daya Genetik di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan
Bioteknologi dan Sumber Daya Genetik Pertanian BB Biogen.
Terdapat 8 percobaan rancangan acak kelompok yang akan diperiksa asumsi
analisis ragam yang dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Percobaan dengan rancangan acak kelompok
Percobaan Jumlah
perlakuan dan kelompok
Respon 1.
Kacang bogor
9 varietas, 3 kelompok
Berat 100 biji gr100 biji
2. Kacang
koro pedang
6 varietas, 3 kelompok
Berat 100 biji gr100 biji
3. Kacang
tunggak 10 varietas, 3
kelompok Berat biji
kgha 4.
Kacang kedelai
50 varietas, 3 kelompok
Berat biji gr5tanaman
5. Padi di
Serang 25 varietas, 3
kelompok Berat kering
gr5rumpun 6.
Padi di Sukamandi
23 varietas, 3 kelompok
Berat gabah kgha
7. Kacang
kedelai di Taman
Bogo 14 galur, 4
kelompok Berat biji
kgha 8.
Kacang kedelai di
Plumbon 14 galur, 4
kelompok Berat biji
kgha
Metode
Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pemeriksaan asumsi analisis ragam yaitu
asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam,
dan kenormalan
galat dari
percobaan. 2.
Penanganan bagi data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan asumsi analisis ragam
Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam pada beberapa data percobaan dapat diketahui
ada 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model. Data yang tidak
memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan kacang bogor Lampiran
1.
Pada asumsi
kehomogenan ragam
terdapat 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi yaitu data hasil percobaan kacang
bogor Lampiran 2. Selain itu juga terdapat 3 percobaan yang tidak memenuhi asumsi
kenormalan galat yaitu data hasil percobaan kacang bogor, kacang kedelai, dan padi di
Sukamandi Lampiran 3. Asumsi kebebasan galat tidak dilakukan pemeriksaan asumsi
karena sudah dilakukan pengacakan di lapangan.
1.
Asumsi keaditifan model
Data yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan
kacang bogor dengan respon yang diamati adalah berat 100 biji gram100biji. Plot
galat terhadap dugaan tidak membentuk pola Gambar 1, tetapi pada plot tersebut terdapat
nilai yang memencil dari nilai lainnya.
Gambar 1 Plot galat dengan dugaan data hasil percobaan kacang bogor.
berada pada jarak sejauh tiga atau empat kali simpangan
baku dari
nilai tengahnya
Aunuddin 1989. Pendekatan pencilan dapat dilakukan dengan melihat plot peluang
normal. Apabila terdapat loncatan vertikal mendekati akhir plot, ataupun jika plot
mengalami pembelokan maka kemungkinan terdapat titik yang memerlukan perhatian
lebih lanjut Sen Srivastava 1990.
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil penelitian dari Kelompok
Peneliti Pengelolaan Sumber Daya Genetik di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan
Bioteknologi dan Sumber Daya Genetik Pertanian BB Biogen.
Terdapat 8 percobaan rancangan acak kelompok yang akan diperiksa asumsi
analisis ragam yang dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Percobaan dengan rancangan acak kelompok
Percobaan Jumlah
perlakuan dan kelompok
Respon 1.
Kacang bogor
9 varietas, 3 kelompok
Berat 100 biji gr100 biji
2. Kacang
koro pedang
6 varietas, 3 kelompok
Berat 100 biji gr100 biji
3. Kacang
tunggak 10 varietas, 3
kelompok Berat biji
kgha 4.
Kacang kedelai
50 varietas, 3 kelompok
Berat biji gr5tanaman
5. Padi di
Serang 25 varietas, 3
kelompok Berat kering
gr5rumpun 6.
Padi di Sukamandi
23 varietas, 3 kelompok
Berat gabah kgha
7. Kacang
kedelai di Taman
Bogo 14 galur, 4
kelompok Berat biji
kgha 8.
Kacang kedelai di
Plumbon 14 galur, 4
kelompok Berat biji
kgha
Metode
Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pemeriksaan asumsi analisis ragam yaitu
asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam,
dan kenormalan
galat dari
percobaan. 2.
Penanganan bagi data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan asumsi analisis ragam
Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam pada beberapa data percobaan dapat diketahui
ada 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model. Data yang tidak
memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan kacang bogor Lampiran
1.
Pada asumsi
kehomogenan ragam
terdapat 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi yaitu data hasil percobaan kacang
bogor Lampiran 2. Selain itu juga terdapat 3 percobaan yang tidak memenuhi asumsi
kenormalan galat yaitu data hasil percobaan kacang bogor, kacang kedelai, dan padi di
Sukamandi Lampiran 3. Asumsi kebebasan galat tidak dilakukan pemeriksaan asumsi
karena sudah dilakukan pengacakan di lapangan.
1.
Asumsi keaditifan model
Data yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan
kacang bogor dengan respon yang diamati adalah berat 100 biji gram100biji. Plot
galat terhadap dugaan tidak membentuk pola Gambar 1, tetapi pada plot tersebut terdapat
nilai yang memencil dari nilai lainnya.
Gambar 1 Plot galat dengan dugaan data hasil percobaan kacang bogor.
berada pada jarak sejauh tiga atau empat kali simpangan
baku dari
nilai tengahnya
Aunuddin 1989. Pendekatan pencilan dapat dilakukan dengan melihat plot peluang
normal. Apabila terdapat loncatan vertikal mendekati akhir plot, ataupun jika plot
mengalami pembelokan maka kemungkinan terdapat titik yang memerlukan perhatian
lebih lanjut Sen Srivastava 1990.
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil penelitian dari Kelompok
Peneliti Pengelolaan Sumber Daya Genetik di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan
Bioteknologi dan Sumber Daya Genetik Pertanian BB Biogen.
Terdapat 8 percobaan rancangan acak kelompok yang akan diperiksa asumsi
analisis ragam yang dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Percobaan dengan rancangan acak kelompok
Percobaan Jumlah
perlakuan dan kelompok
Respon 1.
Kacang bogor
9 varietas, 3 kelompok
Berat 100 biji gr100 biji
2. Kacang
koro pedang
6 varietas, 3 kelompok
Berat 100 biji gr100 biji
3. Kacang
tunggak 10 varietas, 3
kelompok Berat biji
kgha 4.
Kacang kedelai
50 varietas, 3 kelompok
Berat biji gr5tanaman
5. Padi di
Serang 25 varietas, 3
kelompok Berat kering
gr5rumpun 6.
Padi di Sukamandi
23 varietas, 3 kelompok
Berat gabah kgha
7. Kacang
kedelai di Taman
Bogo 14 galur, 4
kelompok Berat biji
kgha 8.
Kacang kedelai di
Plumbon 14 galur, 4
kelompok Berat biji
kgha
Metode
Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pemeriksaan asumsi analisis ragam yaitu
asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam,
dan kenormalan
galat dari
percobaan. 2.
Penanganan bagi data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan asumsi analisis ragam
Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam pada beberapa data percobaan dapat diketahui
ada 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model. Data yang tidak
memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan kacang bogor Lampiran
1.
Pada asumsi
kehomogenan ragam
terdapat 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi yaitu data hasil percobaan kacang
bogor Lampiran 2. Selain itu juga terdapat 3 percobaan yang tidak memenuhi asumsi
kenormalan galat yaitu data hasil percobaan kacang bogor, kacang kedelai, dan padi di
Sukamandi Lampiran 3. Asumsi kebebasan galat tidak dilakukan pemeriksaan asumsi
karena sudah dilakukan pengacakan di lapangan.
1.
Asumsi keaditifan model
Data yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan
kacang bogor dengan respon yang diamati adalah berat 100 biji gram100biji. Plot
galat terhadap dugaan tidak membentuk pola Gambar 1, tetapi pada plot tersebut terdapat
nilai yang memencil dari nilai lainnya.
Gambar 1 Plot galat dengan dugaan data hasil percobaan kacang bogor.
Berdasarkan uji Tukey untuk asumsi keaditifan model tidak dapat dipenuhi pada
taraf α = 5, dengan nilai F
hitung
= 15.487 F
tabel
= 4.543 yang berarti keaditifan model ditolak.
Hasil analisis
ragam dengan
menambahkan sumber
keragaman ketakaditifan dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan
SK DB
JK KT
F
hitung
Var 8
2469.4 308.7
2.408 Kel
2 648.5
324.2 Ketakaditifan
1 1984.9
1984.9 15.487
Galat 15
1922.4 128.2
Total 26
7025.2 F
0.05,1,15
= 4.543 F
0.05,8,15
= 2.641
Apabila model tidak aditif, dalam kasus model bersifat multiplikatif, maka untuk
mengatasi hal tersebut dapat dilakukan transformasi logaritma. Setelah dilakukan
transformasi logaritma
ternyata asumsi
keaditifan model masih belum bisa terpenuhi. Hasil uji Tukey menyimpulkan keaditifan
model juga ditolak yang dapat dilihat pada Tabel 3, dengan nilai F
hitung
= 98.79 F
tabel
= 4.543.
Tabel 3 Analisis ragam dengan sumber keragaman
ketakaditifan hasil
transformasi log
SK DB
JK KT
F
hitung
Var 8
1.4031 0.1754
7.63 Kel
2 0.3785
0.1892 Ketakaditifan 1
2.2721 2.2721
98.79 Galat
15 0.3444
0.0230 Total
26 4.3981
Jika dibandingkan antara data sebelum dan sesudah transformasi dari hasil uji Tukey
dapat dilihat bahwa kecenderungan untuk menolak keaditifan semakin besar dari data
sebelum transformasi. Hal ini dapat dilihat dari nilai F
hitung
ketakaditifan yang semakin
besar setelah dilakukan transformasi. Hasil analisis ragam sebelum dan sesudah
transformasi dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5. Nilai-p
sesudah transformasi semakin besar yang mengindikasikan bahwa
kecenderungan untuk menyatakan jenis perlakuan akan memiliki pengaruh yang sama
terhadap respon yang diamati semakin besar. Tabel 4 Analisis ragam data hasil percobaan
kacang bogor
SK DB JK
KT F
hitung
Nilai-p Var 8
2469.4 308.7
1.26 0.327
Kel 2
648.5 324.2
Galat 16 3907.3 244.2
Total 26 7025.2
Tabel 5 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor hasil transformasi log
SK DB
JK KT
F
hitung
Nilai-p Var 8
1.4031 0.1754
1.07 0.428
Kel 2
0.3785 0.1892
Galat 16
2.6165 0.1635
Total 26 4.3981
Tidak terpenuhinya asumsi keaditifan model
tersebut bukan
disebabkan ketakaditifan, melainkan karena adanya
pencilan. Oleh karena itu hasil dari transformasi logaritma tetap tidak dapat
memperbaiki asumsi tersebut. Pengamatan yang merupakan pencilan adalah pengamatan
pada perlakuan 3, kelompok 2 dan kelompok 3 yang mempunyai nilai galat jauh lebih
besar dibandingkan dengan nilai galat pengamatan yang lain. Apabila perlakuan 3
dihilangkan untuk setiap kelompok maka asumsi keaditifan model dapat terpenuhi
dengan baik.
Hasil uji Tukey untuk asumsi keaditifan model dapat dilihat pada Tabel 6. Nilai F
hitung
= 0.013 F
tabel
= 4.667 yang berarti keaditifan model diterima.
Tabel 6 Analisis ragam dengan sumber keragaman
ketakaditifan tanpa
pencilan
SK DB
JK KT
F
hitung
Var 7
707.40 101.06
1.898 Kel
2 143.62
71.81 Ketakaditifan 1
0.72 0.72
0.013 Galat
13 692.32
53.26 Total
23 1544.06
F
0.05,1,13
= 4.667 F
0.05,7,13
= 2.832
2. Asumsi kehomogenan ragam
