7
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Teori Graf
2.1.1 Pengertian Graf
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan
V, E
, dengan notasi
G = V, E
, yang dalam hal ini
V
adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul
vertices
atau
nodes
dan
E
adalah himpunan sisi
edges
atau
arcs
yang menghubungkan sepasang simpul Munir, 2005: 356.
Setiap garis berhubungan dengan satu atau dua titik. Titik-titik tersebut dinamakan Titik Ujung. Garis yang hanya berhubungan dengan satu titik ujung
disebut
loop
. Dua garis berbeda yang menghubungkan titik yang sama disebut Garis Paralel Siang, 2002: 186.
Menurut Rosen 2003: 539
loop
adalah sisi yang berasal dari suatu titik yang kembali lagi ke titik itu sendiri yang tidak diperbolehkan dalam graf rangkap
Sebuah graf linier atau secara sederhana disebut graf adalah
suatu sistem yang terdiri atas suatu himpunan objek yang disebut
himpunan titik, dan sebuah koleksi yang merupakan koleksi sisi
sedemikian hingga tiap sisi dikaitkan dengan suatu pasangan tak-terurut
titik yang berkaitan dengan
disebut titik-titik ujung sisi Sutarno dkk, 2003: 59. Untuk lebih jelasnya, diberikan contoh graf yang
direpresentasikan dengan diagram pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Graf dengan Lima Titik dan Tujuh Sisi
2.1.2 Graf Tak Berarah
1.
Walk
,
Path
dan Sirkuit Suatu
walk
dari v ke w adalah barisan titik-titik yang berhubungan dan garis secara selang-seling, diawali dari titik v dan diakhiri pada titik w.
Walk
dengan panjang n dari v ke w dituliskan sebagai berikut: dengan
, dan
adalah titik-titik ujung garis
. Sebagai contoh diberikan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Graf G
Pada gambar 2.2 dapat diambil walk yaitu .
Path
dengan panjang n dari v ke w adalah
walk
dari v ke w yang semua garisnya
berbeda.
Path
dari v
ke w
dituliskan sebagai
dengan untuk
. Pada Gambar 2.2 dapat diambil path yaitu
Sirkuit dengan panjang n adalah
path
yang dimulai dan diakhiri pada titiknya berbeda. Sirkuit sederhana berbentuk
dengan dan
untuk kecuali
. Pada Gambar 2.2 dapat diambil sirkuit yaitu
. Siang, 2002: 210. 2.
Graf Terhubung dan Tidak Terhubung Misalkan G adalah suatu graf. Dua titik v dan w dalam G dikatakan
terhubung bila dan hanya bila ada walk dari v ke w. Graf G dikatakan terhubung bila dan hanya bila setiap dua titik dalam G
terhubung. Graf G dikatakan tidak terhubung bila dan hanya bila ada dua titik dalam G yang tidak terhubung Siang, 2002: 215.
3. Sirkuit Hamilton
Suatu graf terhubung G disebut sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang mengunjungi setiap titiknya tepat satu kali kecuali titik awal yang sama dengan
titik akhirnya Siang, 2002: 220. Pada Gambar 2.2 dapat diambil sirkuit Hamilton yaitu
.
2.1.3 Graf Berarah
Kategori