Ringkasan matematika sma ipa Matriks
B. Kesamaan dua buah Matriks : MATRIKS
A = B
Pengertian:
a p b q
a b p q = , =
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur =
⇔
c r d s c d r s = , =
pada baris dan kolom dan letaknya di antara dua buah kurung.
C. Determinan Matriks :
A. Operasi Matriks :
1. Matriks ordo 2 x 2 2 baris dan 2 kolom Baris
a b p q
Jika A = dan B = a b
c d r s
Jika A =
c d
kolom Maka det(A) = |A| = ad – bc jika det(A) = 0 maka disebut matriks berordo 2x2 matriks A disebut matriks singular
1. Penjumlahan
2. Matriks ordo 3 x 3
a b p q a p b q + +
A + B = + =
- c d r s c r d s
a b c
2. Pengurangan
Jika A = d e f
a b p q a − p b − q g h i
A – B = - =
c d r s c − r d − s
Maka det(A) = |A| = aei + bfg + cdh – gec – hfa – idb diagram :
3. Perkalian
- arah negatif
a b c a b
a. Perkalian skalar
d e f d e
a b ka kb g h i g h
k =
c d kc kd
- arah positif
b. Perkalian matriks dengan matriks
D. Invers Matriks :
a b p q
1 A . B =
- Jika A.B = I ; I = , maka A dan B dikatakan
c d r s
1
saling invers
ap br aq bs + +
=
a b 1 d − b
1
− cp dr cq ds + +
- Jika A = , maka A = . =
c d det( A ) c a
− d b
−
1 .
ad bc c a − −
2 E. Transpose Matriks :
13. A = A . A 3 2 A = A . A 4 3
a b a c t
A = A . A Jika A = , maka A
=
c d b d .
t ..
A didapat dari mengubah kedudukan baris menjadi kolom
dari matriks A
F. Persamaan Matriks : n n − 1 A = A. A
Jika A.B = C maka 1
−
1. A = C . B 1
−
2. B = A . C ( urutan huruf diperhatikan !!)
G. Sifat-sifat Operasi Matriks :
1. A + B = B + A (sifat komutatif)
2. A . B ≠
B. A
3. A. (B. C) = (A . B) . C (sifat asosiatif) 4. (A + B) + C = A + ( B + C )
5. A + O = O + A ; O =
6. A + (-A) = 0
7. A – B = A + (-B) 1 1
− −
8. ( A ) = A t t 9. ( A ) = A 1 1 1
− − −
10. ( A . B ) = B . A t t t 11. ( A . B ) = B . A
1
1
− A = I = 12. A .
1
UN2011 Contoh Soal:
2. Diketahui persamaan matriks :
2 −1 −2 1 0 5 . Nilai x – y = ....
Soal UN2010 – UN2012
- = 9 −4 0 1
UN2010 A. B. C.
1. Diketahui persamaan matriks D.
E.
x −
5
4 4 −
1
2
=
−
5
2 2 y − 1 −
16
5
Jawab: Perbandingan nilai x dan y adalah …. Matriks.
A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1 2 −1 5 −2 1 0
B. 1 : 3 D. 1 : 2
- = 9 −4 0 1 5.2 + −2 5. −1 + −2 + = 1 Jawab:
9.2 + −4 9. −1 + −4 + 0 1
x −
5
4 4 −
1
2
= 10 − 2 −5 − 2 − 2
= 1 −
5
2 2 y − 1 −
16
5
18 − 4 −9 − 4 − 4 0 1 piih dua posisi yang bisa menyelesaikan masalah 10 – 2x = 1 -5 – 2x – 2y = 0 (perkalian matrik):
2x = 9 -5 – 2 ( = 2y 4(x-5)+ 4.2 = 0 x = -14 = 2y 4x – 20 + 8 = 0 y = -7 4x – 12 = 0 maka x – y = – (-7) = + = 4x = 12 x = 3
Jawabannya adalah E UN2011
- 5 . -1 + 2 (y-1) = 5
2 −1 3. Diketahui Matriks A= 3 dan B = −3 . 5 + 2y – 2 = 5 T T 0 5 −17 0 Jika A = Transpose matriks A dan AX = B + A , maka
2y + 3 = 5 determinan matriks X = .... 2y = 2 y = 1
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 E. 8 perbandingan nilai x dan y = 3 : 1 Jawab:
Jawabannya adalah A Matriks T
2 A= 3 ; A = 3 0 5 2 5 T AX = B + A −1 −1 = −3 + 3 =
−17 0 2 5 −15 5
1 −
AX = C X = . C A
1
−2 −1 X = 5 0 3 . −15 5
det( A )
1
−1 −2 =
5
15 0 3 . −15 5
1
−15 −1 = 30 = 2
15 −45 15 −3 1
det(x) = 2.1 – (-1 . -3) = 2 – 3 = - 1 Jawabannya adalah B UN2012
5
4. Diketahui matriks A = 3 , B = dan C = 5 −1 −3 6 −3 −1
9
5 Jika A + B – C = 8 , maka nilai x + 2xy + y − −4 adalah...
A. 8 B. 12 C. 18
D. 20 E. 22 Jawab: BAB XIX Matriks
−1
5
- A + B – C = 3 - −3 =
9
5 −1 −3 68
5 − −4 3 + x – (-3) = 8 x = 8 – 3 -3 = 2 5 – 3 – y = -x 2 – y = - 2 y = 2 + 2 = 4 Maka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22 Jawabannya E