SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG
PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 20102011
Written by Muru, halaman 7
A. PERMUKAAN PUTAR
1. Sebuah kurva pada bidang-XOZ diwakili oleh persamaan
y z
, x
f
. Buktikan bahwa jika z 0 sebuah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva tersebut
mengelilingi sumbu-x adalah
z y
, x
f
2 2
. 2.
Buktikan, bahwa
z ,
y x
f
2 2
adalah sebuah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva yang persamaannya
y z
, x
f
mengelilingi sumbu-z, dan jika diandaikan bahwa x 0.
3. Tentukanlah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva yang
mengelilingi sumbu yang ditunjukkan, kemudian lukiskan permukaan tersebut a
y z
16 x
2
, sumbu-x b
y z
16 x
2
, sumbu-z c
z 16
y x
2 2
, sumbu-x d
x 36
z 4
y 9
2 2
, sumbu-z e
x 36
z 4
y 9
2 2
, sumbu-y f
z 2
y 4
x 3
, sumbu-x g
z x
sin y
, sumbu-y h
z x
cos y
, sumbu-x i
z e
y
x
, sumbu-y j
z 16
y 4
x
2 2
, sumbu-x k
z 16
y 4
x
2 2
, sumbu-y l
x 4
z y
2
, sumbu-z
B. PERMUKAAN SILINDER DAN KERUCUT
Lukislah permukaan silinder, kerucut, atau sebuah permukaan putar yang dituliskan persamaannya berikut pilihlah sumbu putarnya
1. x
2
+ y
2
= 16 2.
y – 3 = 0 3.
x
2
– 4z = 0 4.
4x
2
– y
2
= 16 5.
y = sin x 6.
x = e
z
7. y
2
– z
2
= 49 8.
z = cosh x 9.
x = tg y 10.
y = x 11.
y
2
+ z
2
= 4 12.
z = sinh x 13.
4x
2
– 9z
2
= 36 14.
z
2
– 16y = 0 15.
2x – 3y = 6 16.
x = cos z 17.
9x
2
+ 4y
2
= 36 18.
z
2
+ x
2
= 4 19.
y
2
– 9z
2
= 16 20.
z
2
– 9y = 0 21.
x
2
– y
2
= z
2
22. y
2
= 4z 26.
4x
2
+ z
2
= 16 27.
z
2
+ 4y = 0 31.
x
2
+ y
2
= 25 32.
z
2
+ 4y
2
= 4 36.
z + 2y – 6 = 0 37.
x
2
+ y
2
= z
2
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG
PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 20102011
Written by Muru, halaman 8 23.
x
2
– y
2
+ x – y – 6 = 0
24. xy = yz
25. y
2
+ z
2
= 16 28.
x
2
– 4yz = 0 29.
x – 3y + 3 = 0 30.
9z
2
+ 9y
2
= x
2
33. xy = 5
34. z
2
– y
2
= 0 35.
xz + yz = 0 38.
4y
2
+ 9z
2
= 36 39.
x
2
= 4y 40.
y
2
– z
2
= 16x
2
C. BOLA
1. Tentukan persamaan bola dengan pusat dan jari-jarinya diberikan berikut:
a Bola A 1,2,3, 4
b BolaO0,0,0, 6
c BolaB3,1, 2, 1
d BolaC 1, 1,0, 3
e BolaD2,0, 3, 5
f BolaE0, 4,1, 10
2. Tentukan pusat dan jari-jari bola-bola berikut
a Bola x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 11 = 0 b
Bola 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
– 4x + 6z – 3 = 0 c
Bola x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2y – 4z – 4 = 0
d Bola 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
– x + 7y + 3z – 3 = 0 e
Bola x
2
+ y
2
+ z
2
– 6x + 4z – 36 = 0 3.
Diameter sebuah bola adalah ruasgaris dengan ujung-ujung 5,2, 1 dan 3,4,7 Tentukan persamaan bola tersebut
4. Sebuah bola melalui titik-titik 2,1,3, 1, 1,2, dan 1,3, 1. Pusat bola tersebut terletak
pada bidang 3x + y – z – 2 = 0. Tentukan persamaan bola tersebut
5. Sebuah bola melalui titik-titik 2, 1,1, dan 1,3,2. Pusat bola tersebut terletak pada garis
3x + 6 = 2y – 3 = 3z. Tentukan persamaan bola tersebut
6. Sebuah bola berpusat di titik 2,3,1 dan menyinggung bidang 2x – y + 2z – 7 = 0.
Tentukan persamaan bola tersebut 7.
Sebuah bola berpusat di titik 1,1, 3 dan menyinggung bidang x – 2y – 2z – 7 = 0 pada titik 3, 1, 1. Tentukan persamaan bola tersebut
8. Sebuah bola melalui titik-titik 1, 1,2, dan 2,1,1. Pusat bola tersebut terletak pada garis x
= y + 3 = z + 1. Tentukan persamaan bola tersebut 9.
Sebuah bola menyinggung bidang 2x – y + 2z + 3 = 0 dan berpusat di titik 3,1,5. Tentukan persamaan bola tersebut
D. ELLIPSOIDA
Kategori