Perkalian Matriks Ordo Tiga

57 Sehingga matriks C adalah : C = 20 5 29 29

4. Perkalian Matriks dengan Skalar

Perkalian matriks A berdimensi m x n dengan skalar suatu bilangan adalah matriks D berdimensi m x n yang setiap elemennya merupakan perkalian setiap elemen matriks A dengan skalar itu. Jika A = 5 3 2 maka 3 A = 3 5 3 2 sehingga matriks D adalah : D = 15 9 6

5. Perkalian Matriks Ordo Tiga

Perkalian dua matriks A . B dan B . A berdimensi 3 x 3 bawah ini menunjukkan bahwa tidak setiap perkalian dua matriks berlaku komulatif. Misalkan matriks A dan B sebagai berikut : A = 3 4 1 6 5 2 1 3 B = 1 2 3 1 2 1 1 2 Misalkan matriks C = A . B maka elemen-elemen matriks C adalah : C 11 = a 11 . b 11 + a 12 . b 21 + a 13 . b 31 = 3 . 2 + 1 . 1 + 0 . 3 = 6+1+0 = 7 C 12 = a 11 . b 12 + a 12 . b 22 + a 13 . b 32 = 3 . -1 + 1 . 2 + 0 . 2 = 3+2+0 =-1 C 13 = a 11 . b 13 + a 12 . b 23 + a 13 . b 33 = 3 . 0 + 1 . 1 + 0 . -1 = 0+1+1 = 1 C 21 = a 21 . b 11 + a 22 . b 21 + a 23 . b 31 = 2 . 2 + 5 . 1 + 6 . 3 = 4 + 5 + 18 = 27 C 22 = a 21 . b 12 + a 22 . b 22 + a 23 . b 32 = 2 . -1 + 5 . 2 + 6 . 2 = 2 + 10 + 12 = 20 C 23 = a 21 . b 13 + a 22 . b 23 + a 23 . b 33 = 2 . 0 + 5 . 1 + 6 . -1 = 0 + 5 – 6 = -1 C 31 = a 31 . b 11 + a 32 . b 21 + a 33 . b 31 = 1 . 2 + 4 . 1 + 3 . 3 = 2 + 4 + 9 = 15 C 32 = a 31 . b 12 + a 32 . b 22 + a 33 . b 32 = 1 . -1 + 4 . 2 + 3 . 2 = -1 + 8 + 6 = 13 C 33 = a 31 . b 13 + a 32 . b 23 + a 33 . b 33 = 1 . 0 + 4 . 1 + 3 . -1 = 0 + 4 + 3 = 7 58 Berdasarkan perhitungantersebut matriks A . B = C adalah : A . B = C 3 4 1 6 5 2 1 3 . 1 2 3 1 2 1 1 2 = 7 13 15 1 20 27 1 1 6 Misalkan B . A = D maka elemen-elemen matriks D adalah : d 11 = b 11 . a 11 + b 12 . a 21 + b 13 . a 31 = 2 . 3 + -1 . 2 + 0 . 1 = 6 – 2 + 0 = 4 d 12 = b 11 . a 12 + b 12 . a 22 + b 13 . a 32 = 2 . 1 + -1 . 5 + 0 . 6 = 2 – 5 + 0 = -3 d 13 = b 11 . a 13 + b 12 . a 23 + b 13 . a 33 = 2 . 0 + -1 . 6 + 0 . 3 = 0 – 6 + 0 = -6 d 21 = b 21 . a 11 + b 22 . a 21 + b 23 . a 31 = 1 . 3 + 2 . 2 + 1 . 1 = 3 + 4 + 1 = 8 d 22 = b 21 . a 12 + b 22 . a 22 + b 23 . a 32 = 1 . 1 + 2 . 5 + 1 . 4 = 1 + 10 + 4 = 15 d 23 = b 21 . a 13 + b 22 . a 23 + b 23 . a 33 = 1 . 0 + 2 . 6 + 1 . 3 = 0 + 12 + 3 = 15 d 31 = b 31 . a 11 + b 32 . a 21 + b 33 . a 31 = 3 . 3 + 2 . 2 + -1 . 1 = 9 + 4 – 1 = 12 d 32 = b 31 . a 12 + b 32 . a 22 + b 33 . a 32 = 3 . 1 + 2 . 5 + -1 . 4 = 3 + 10 – 4 = 9 d 33 = b 31 . a 13 + b 32 . a 23 + b 33 . a 33 = 3 . 0 + 2 . 6 + -1 . 3 = 0 + 12 – 3 = 9 Berdasarkan perhitungan tersebut maka matriks B . A = D adalah : B . A = D 1 2 3 1 2 1 1 2 . 3 4 1 6 5 2 1 3 = 9 9 12 15 15 8 6 3 4 Dari hasil A . B = C dan B . A = D ternyata elemen c ij tidak sama dengan elemen d ij . Dengan demikian tidak selalu A . B = B . A.

6. Matriks yang Dikuadratkan