EFISIENSI SAMPEL BERKELOMPOK PADA METODE HORVITZ-THOMPSON, BREWER, DAN MURTHY
ABSTRAK
EFISIENSI SAMPEL BERKELOMPOK
PADA METODE HORVITZ-THOMPSON, BREWER, DAN MURTHY
Oleh
Pipit Susilowati
Penarikan sampel berkelompok merupakan penarikan sample dengan mengambil
beberapa kelompok secara acak dari populasi, dan kemudian mengambil semua
unsur dari setiap kelompok untuk dijadikan sample. Terdapat dua penarikan
sampel berkelompok yaitu kelompok dengan ukuran karakteristik sama dan
karakteristik tak sama. Implikasi dari hal ini adalah bahwa kelompok-kelompok
dengan ukuran tak sama akan memiliki probabilitas yang tak sama pula antar
kelompok.Dalam penelitian ini digunakan pengambilan kelompok ukuran tak
sama dengan menggunakan beberapa metode antara lain metode HorvitzThompson, Brewer, dan Murthy. Penelitian ini bertujuan untuk mencari nilai
efisiensi dari ketiga metode tersebut dengan mencari nilai ragamnya terlebih
dahulu dengan penarikan sampel berkelompok dengan ukuran karakteristik tak
sama. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dari ketiga metode tersebut untuk
m ≥ 2 metode yang lebih efisien adalah metode Horvitz-Thompson, dan untuk
m = 2, metode Brewer lebih efisien dibandingkan dengan metode Murthy. Adapun
untuk metode Brewer hanya dapat digunakan untuk m = 2.
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Pada suatu survey, umumnya tujuan yang akan dicapai adalah mencari sebuah
informasi dari sebuah fenomena dari suatu obyek dengan cara mengumpulkan
data. Oleh karena itu, sebelum melakukan survey, peneliti perlu memastikan
bahwa data yang akan diperoleh harus valid yang berarti peneliti harus
mengetahui kondisi populasi yang ada. Akan tetapi, kita terkadang tidak mungkin
mengamati keseluruhan populasi. Hal ini dikarenakan, jika peneliti melakukan
survey dengan mengamati seluruh populasi yang terjadi adalah akan memakan
waktu dan biaya yang tidak sedikit. Hal yang dapat dilakukan adalah peneliti
dapat mengambil sampel dari populasi itu. Hal ini bertujuan untuk mengurangi
biaya, kecepatan lebih besar, cakupan lebih besar dan tingkat keteiltian lebih besar
(Cochran, 1991).
Setelah populasi dan kerangka sampel ditentukan oleh peneliti sebagai obyek
penelitian, langkah selanjutnya peneliti mengumpulkan data dari obyek itu.
Sampel diambil sedemikian sehingga mempunyai sifat representatif sehingga
diperoleh informasi yang cukup untuk menduga populasinya. Selain itu, sampel
ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan waktu, tenaga dan biaya.
2
Berdasarkan pertimbangan itu, peneliti dihadapakan pada persoalan yang
berkenaan dengan penarikan sampel.
Adapun cara untuk mengambil sampel itu sendiri adalah dapat dilakukan dengan
simple random sampling, Stratifed random sampling atau Cluster random
sampling. Simple Random sampling yaitu pengambilan sampling secara acak,
peluang untuk terpilih harus diketahui besarnya dan untuk tiap satuan sampling
besarnya harus sama. Pada simple random sampling, sampel yang diambil
mempunyai peluang atau kesempatan yang sama untuk terpilih. Stratified random
sampling yaitu pengambilan berdasarkan subpopulasi yang di dalamnya
membentuk satuan-satuan sampling yang memiliki nilai variabel yang homogen.
Sedangkan cluster random sampling yaitu populasi dibagi ke dalam kelompokkelompok dan satuan sampling harus heterogen.
Berdasarkan pertimbangan ekonomi, penarikan sampel berkelompok atau cluster
random sampling relatif dapat lebih menekan biaya penelitan dibandingkan
penarikan sampel yang lain. Hal ini dikarenakan penarikan sampel berkelompok
tidak memerlukan kerangka sampel sehingga dapat menghemat biaya. Sebagai
contoh, dalam suatu penelitian mengenai kebiasaan menabung pada orang dewasa
di suatu kota, akan jauh lebih murah biayanya bila kita mewawancarai dan
mengumpulkan data dari orang-orang dewasa yang tinggal relatif berdekatan
dalam kelompok daripada mengambil contoh acak sederhana dari seluruh orang
dewasa di kota tersebut. Bila biaya berimbang dengan ketelitian, unit yang lebih
besar hasilnya akan lebih baik dan efisien.
3
Tingkat efisien juga harus diperhatikan saat menentukan sampel, karena dengan
sampel yang baik akan didapatkan hasil yang optimum atau mendekati hasil yang
sebenarnya. Adapun efisiensi dapat dilihat dari nilai variansi atau ragam. Nilai
variansi atau ragam yang berbeda inilah yang dapat mempengaruhi nilai efisiensi
sampel tersebut. Diketahui pula bahwa efisiensi inilah yang dapat memberikan
kecenderungan data yang hampir sama sampel dengan populasi yang ada. Hal ini
dikarenakan, penduga relatif lebih efisien dengan ragam lebih kecil dari penduga
lainnya . (Miller & Miller, 1999).
Selain itu, peluang pada cluster random sampling dapat diketahui berdasarkan
penarikan sampel. Penarikan sampel berkelompok secara umum dikelompokkan
menjadi dua, yaitu kelompok-kelompok dengan ukuran sama dan kelompokkelompok dengan ukuran tak sama. Implikasi dari hal ini adalah bahwa
kelompok-kelompok dengan ukuran tak sama akan memiliki probabilitas yang tak
sama pula antar kelompok. Hal ini akan menyebabkan perhitungan untuk
kelompok-kelompok yang memiliki ukuran sama akan berbeda dengan kelompokkelompok dengan ukuran tak sama. Sehingga, dari suatu perhitungan diperoleh
nilai variansi pada kelompok tersebut.
Sementara itu, keefisienan juga dapat dilihat dari cara penarikan sampel, yaitu
penarikan dengan pengembalian dan tanpa pengembalian. Namun secara umum
sampling tanpa pengembalian lebih efisien.(Lorh, 1999). Ada beberapa metode
dari penarikan sampel berkelompok tanpa pengembalian dengan peluang berbeda
yaitu Metode Horvitz Thompson, Brewer, Murthy, Sistematik, Rao-Hartley-
4
Cochran, dll. Pada penelitian ini, penulis akan membandingkan nilai efisiensi dari
masing-masing sampel berkelompok tanpa pengembalian dengan peluang yang
tak sama dengan menggunakan Metode Horvitz Thompson, Brewer, dan Murthy.
1.2. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengetahui keragaman pada penarikan sampel acak berkelompok dengan
ukuran peluang tak sama dan tanpa pengembalian dengan metode Horvitz
Thompson, Brewer, Murthy,.
2. Membandingkan efisiensi sampel dari metode Horvitz Thompson, Brewer,
Murthy.
1.3. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah :
1. Mengetahui teknik penarikan sampel yang lebih efisien dari metode Horvitz
Thompson, Brewer, Murthy.
2. Menambah pengetahuan tentang penarikan sampel acak berkelompok dengan
ukuran peluang tak sama dan tanpa pengembalian dengan metode Horvitz
Thompson, Brewer, Murthy.
V. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian dan penerapannya terhadap contoh kasus, dapat diambil
kesimpulan yaitu :
1. Dari ketiga metode, yaitu metode Horvitz-Thompson, Brewer dan Murthy,
untuk m = 2 metode Horvitz Thompson merupakan metode yang paling
efisien, dan metode Brewer lebih efisien dari metode Murthy.
2. Untuk m = 3, metode Horvitz-Thompson lebih efisien dari metode Murthy.
3. Untuk m = 4, metode Horvitz-Thompson mempunyai efisiensi yang sama
dengan metode Murthy dikarenakan semua sampel nya terambil.
5.2 Saran
Bagi peneliti yang akan meneliti metode lebih lanjut dari sampel berkelompok
dapat meneliti metode lainnya, diantaranya metode Rao-Hartley-Cochran,
Madow, Sampford dan lainnya.
EFISIENSI SAMPEL BERKELOMPOK
PADA METODE HORVITZ-THOMPSON, BREWER, DAN MURTHY
Oleh
Pipit Susilowati
Penarikan sampel berkelompok merupakan penarikan sample dengan mengambil
beberapa kelompok secara acak dari populasi, dan kemudian mengambil semua
unsur dari setiap kelompok untuk dijadikan sample. Terdapat dua penarikan
sampel berkelompok yaitu kelompok dengan ukuran karakteristik sama dan
karakteristik tak sama. Implikasi dari hal ini adalah bahwa kelompok-kelompok
dengan ukuran tak sama akan memiliki probabilitas yang tak sama pula antar
kelompok.Dalam penelitian ini digunakan pengambilan kelompok ukuran tak
sama dengan menggunakan beberapa metode antara lain metode HorvitzThompson, Brewer, dan Murthy. Penelitian ini bertujuan untuk mencari nilai
efisiensi dari ketiga metode tersebut dengan mencari nilai ragamnya terlebih
dahulu dengan penarikan sampel berkelompok dengan ukuran karakteristik tak
sama. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dari ketiga metode tersebut untuk
m ≥ 2 metode yang lebih efisien adalah metode Horvitz-Thompson, dan untuk
m = 2, metode Brewer lebih efisien dibandingkan dengan metode Murthy. Adapun
untuk metode Brewer hanya dapat digunakan untuk m = 2.
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Pada suatu survey, umumnya tujuan yang akan dicapai adalah mencari sebuah
informasi dari sebuah fenomena dari suatu obyek dengan cara mengumpulkan
data. Oleh karena itu, sebelum melakukan survey, peneliti perlu memastikan
bahwa data yang akan diperoleh harus valid yang berarti peneliti harus
mengetahui kondisi populasi yang ada. Akan tetapi, kita terkadang tidak mungkin
mengamati keseluruhan populasi. Hal ini dikarenakan, jika peneliti melakukan
survey dengan mengamati seluruh populasi yang terjadi adalah akan memakan
waktu dan biaya yang tidak sedikit. Hal yang dapat dilakukan adalah peneliti
dapat mengambil sampel dari populasi itu. Hal ini bertujuan untuk mengurangi
biaya, kecepatan lebih besar, cakupan lebih besar dan tingkat keteiltian lebih besar
(Cochran, 1991).
Setelah populasi dan kerangka sampel ditentukan oleh peneliti sebagai obyek
penelitian, langkah selanjutnya peneliti mengumpulkan data dari obyek itu.
Sampel diambil sedemikian sehingga mempunyai sifat representatif sehingga
diperoleh informasi yang cukup untuk menduga populasinya. Selain itu, sampel
ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan waktu, tenaga dan biaya.
2
Berdasarkan pertimbangan itu, peneliti dihadapakan pada persoalan yang
berkenaan dengan penarikan sampel.
Adapun cara untuk mengambil sampel itu sendiri adalah dapat dilakukan dengan
simple random sampling, Stratifed random sampling atau Cluster random
sampling. Simple Random sampling yaitu pengambilan sampling secara acak,
peluang untuk terpilih harus diketahui besarnya dan untuk tiap satuan sampling
besarnya harus sama. Pada simple random sampling, sampel yang diambil
mempunyai peluang atau kesempatan yang sama untuk terpilih. Stratified random
sampling yaitu pengambilan berdasarkan subpopulasi yang di dalamnya
membentuk satuan-satuan sampling yang memiliki nilai variabel yang homogen.
Sedangkan cluster random sampling yaitu populasi dibagi ke dalam kelompokkelompok dan satuan sampling harus heterogen.
Berdasarkan pertimbangan ekonomi, penarikan sampel berkelompok atau cluster
random sampling relatif dapat lebih menekan biaya penelitan dibandingkan
penarikan sampel yang lain. Hal ini dikarenakan penarikan sampel berkelompok
tidak memerlukan kerangka sampel sehingga dapat menghemat biaya. Sebagai
contoh, dalam suatu penelitian mengenai kebiasaan menabung pada orang dewasa
di suatu kota, akan jauh lebih murah biayanya bila kita mewawancarai dan
mengumpulkan data dari orang-orang dewasa yang tinggal relatif berdekatan
dalam kelompok daripada mengambil contoh acak sederhana dari seluruh orang
dewasa di kota tersebut. Bila biaya berimbang dengan ketelitian, unit yang lebih
besar hasilnya akan lebih baik dan efisien.
3
Tingkat efisien juga harus diperhatikan saat menentukan sampel, karena dengan
sampel yang baik akan didapatkan hasil yang optimum atau mendekati hasil yang
sebenarnya. Adapun efisiensi dapat dilihat dari nilai variansi atau ragam. Nilai
variansi atau ragam yang berbeda inilah yang dapat mempengaruhi nilai efisiensi
sampel tersebut. Diketahui pula bahwa efisiensi inilah yang dapat memberikan
kecenderungan data yang hampir sama sampel dengan populasi yang ada. Hal ini
dikarenakan, penduga relatif lebih efisien dengan ragam lebih kecil dari penduga
lainnya . (Miller & Miller, 1999).
Selain itu, peluang pada cluster random sampling dapat diketahui berdasarkan
penarikan sampel. Penarikan sampel berkelompok secara umum dikelompokkan
menjadi dua, yaitu kelompok-kelompok dengan ukuran sama dan kelompokkelompok dengan ukuran tak sama. Implikasi dari hal ini adalah bahwa
kelompok-kelompok dengan ukuran tak sama akan memiliki probabilitas yang tak
sama pula antar kelompok. Hal ini akan menyebabkan perhitungan untuk
kelompok-kelompok yang memiliki ukuran sama akan berbeda dengan kelompokkelompok dengan ukuran tak sama. Sehingga, dari suatu perhitungan diperoleh
nilai variansi pada kelompok tersebut.
Sementara itu, keefisienan juga dapat dilihat dari cara penarikan sampel, yaitu
penarikan dengan pengembalian dan tanpa pengembalian. Namun secara umum
sampling tanpa pengembalian lebih efisien.(Lorh, 1999). Ada beberapa metode
dari penarikan sampel berkelompok tanpa pengembalian dengan peluang berbeda
yaitu Metode Horvitz Thompson, Brewer, Murthy, Sistematik, Rao-Hartley-
4
Cochran, dll. Pada penelitian ini, penulis akan membandingkan nilai efisiensi dari
masing-masing sampel berkelompok tanpa pengembalian dengan peluang yang
tak sama dengan menggunakan Metode Horvitz Thompson, Brewer, dan Murthy.
1.2. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengetahui keragaman pada penarikan sampel acak berkelompok dengan
ukuran peluang tak sama dan tanpa pengembalian dengan metode Horvitz
Thompson, Brewer, Murthy,.
2. Membandingkan efisiensi sampel dari metode Horvitz Thompson, Brewer,
Murthy.
1.3. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah :
1. Mengetahui teknik penarikan sampel yang lebih efisien dari metode Horvitz
Thompson, Brewer, Murthy.
2. Menambah pengetahuan tentang penarikan sampel acak berkelompok dengan
ukuran peluang tak sama dan tanpa pengembalian dengan metode Horvitz
Thompson, Brewer, Murthy.
V. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian dan penerapannya terhadap contoh kasus, dapat diambil
kesimpulan yaitu :
1. Dari ketiga metode, yaitu metode Horvitz-Thompson, Brewer dan Murthy,
untuk m = 2 metode Horvitz Thompson merupakan metode yang paling
efisien, dan metode Brewer lebih efisien dari metode Murthy.
2. Untuk m = 3, metode Horvitz-Thompson lebih efisien dari metode Murthy.
3. Untuk m = 4, metode Horvitz-Thompson mempunyai efisiensi yang sama
dengan metode Murthy dikarenakan semua sampel nya terambil.
5.2 Saran
Bagi peneliti yang akan meneliti metode lebih lanjut dari sampel berkelompok
dapat meneliti metode lainnya, diantaranya metode Rao-Hartley-Cochran,
Madow, Sampford dan lainnya.