Pemodelan Regresi Logistik Pada Kasus Berat Badan Lahir Rendah (Bblr) Dan Pengaruh Agregasi Data Terhadap Hasil Pendugaan

PEMODELAN REGRESI LOGISTIK PADA KASUS BERAT
BADAN LAHIR RENDAH (BBLR) DAN PENGARUH
AGREGASI DATA TERHADAP HASIL PENDUGAAN

ANT. BENNY SETYAWAN

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan Regresi
Logistik pada Kasus Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) dan Pengaruh Agregasi
Data terhadap Hasil Pendugaan adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Oktober 2015
Ant. Benny Setyawan
G 152130394

RINGKASAN
ANT. BENNY SETYAWAN. Pemodelan Regresi Logistik pada Kasus Berat
Badan Lahir Rendah (BBLR) dan Pengaruh Agregasi Data terhadap Hasil
Pendugaan. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan
INDAHWATI.
Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) didefinisikan sebagai kelahiran hidup
dengan berat badan di bawah 2500 gram tanpa memperhatkan usia kehamilan.
Kejadian BBLR berkaitan erat dengan kematian bayi, kesakitan bayi, pertumbuhan
fisik dan mental yang terhambat serta penyakit menahun ketika dewasa.
Berdasarkan hanya pada Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) yang
dilaksanakan setiap lima tahun sekali, sulit untuk memonitor apakah suatu
kebijakan untuk menekan angka BBLR dapat dikatakan efektif. Oleh karena itu,
pemodelan statistik, pada kasus ini, Regresi Logistik, diperlukan untuk menduga
prevalensi BBLR. Permasalahan dalam pemodelan timbul pada dua sisi, sisi peubah
respon dan peubah penjelas. Pada sisi peubah respon, data berat badan lahir

memiliki dua dasar respon: data tercatat dan ingatan ibu. Sedangkan pada peubah
penjelas, ketersediaan data individu tidak selalu terpenuhi, tetapi yang tersedia
adalah data agregat. Permasalahan tersebut berpengaruh dalam akurasi dan presisi
model yang dibangun.
Pada tesis ini permasalahan pada sisi peubah respon diatasi dengan
menyertakan peubah boneka dan memboboti amatan berdasarkan ragam tiap
kelompok ke dalam model. Berdasarkan hasil dari model individu, tidak terdapat
perbedaan nyata pada kedua kelompok akan tetapi pembobotan berdasarkan ragam
meningkatkan kebaikan model. Pada sisi peubah bebas, untuk membandingkan
setiap level aggregat, data diagregasikan pada level ibu, rumah tangga, cluster (blok
sensus), dan kabupaten/kota. Peubah respon diagregasikan dari sebaran Bernoulli
ke sebaran Binomial. Hasil pemodelan pada level individu, ibu dan rumah tangga
cenderung mirip, sedangkan model blok sensus dan kabupaten/kota memiliki lebih
sedikit jumlah penduga parameter yang nyata. AIC dan Luas area di bawah kurva
Receiver Operating Characteristics (ROC) menurun drastis pada model level blok
sensus dan kabupaten/kota, mengindikasikan penurunan kebaikan model. Agregasi
data pada level yang lebih tinggi secara konsisten meningkatkan ragam pendugaan
dan memperlebar pendugaan. Akan tetapi dibandingkan dengan selang pendugaan
langsung pada prevalensi provinsi, selang pendugaan yang dihasilkan model
cenderung lebih sempit.

Kata kunci: agregasi data, BBLR, regresi logistik, regresi terboboti, ROC.

SUMMARY
ANT. BENNY SETYAWAN. A Study of Low Birth Weight (LBW) Models using
Logistic Regression and the Effect of Data Aggregation on Estimation Results.
Supervised by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and INDAHWATI.
Low Birth-Weight (LBW) is defined as a birth weight of a live-born infant
of less than 2500 grams regardless of gestational age. Case of LBW has been known
to be associated with infant mortality, infant morbidity, inhibited growth and slow
cognitive development, also chronic diseases in later life. Based only on Indonesia
Demographic and Health Survey (IDHS), available every five year, it has been
acknowledged to be hard to monitor if a policy is effective to suppress LBW case.
Therefore, statistical modelling, in this case Logistic Regression, was needed to
estimate LBW rates. The problems on modelling have arisen both for the response
variable side and the explanatory variables side. On the response variable side the
birth weight data was recorded in two ways: written record and mother’s recall.
Moreover, in practice the individual level data is not always available. What we
usually have is aggregated data of higher level. These problems theoretically have
affected the accuracy and the precision of the model.
In this thesis the problem on the response side was handled by inserting

dummy variables for each group of measurements. Moreover the variance of each
group was used to weight the model. Based on the result of individual level model,
there was no significant difference between these groups. However, by using
variances as weights in the model, it is shown that the goodness of fit of the model
has improved. On the explanatory side, the effects of aggregation levels were
compared. The aggregation levels were mother level, household level, cluster or
census block level and district level. The response variable was aggregated
accordingly, and hence the response variable has changed from Bernoulli to
Binomial distribution. The result showed that the aggregation at individual, mother
and household levels produced similar models, while aggregation at cluster and
district levels resulted in models with fewer significant parameter estimates. The
AIC and Area under Receiver Operating Characteristics (ROC) curves were
drastically decreased at the cluster and district levels model, indicating that the
goodness of fit has decreased. Data aggregation from lower levels to higher levels
was found to consistently increase the variances, and widen the interval estimates.
However, in comparison with the direct estimates of provincial rates, the interval
estimates of the models have shown narrower intervals.
Keywords: data aggregation, logistic regression, low birth weight, ROC, weighted
regression.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

PEMODELAN REGRESI LOGISTIK PADA KASUS BERAT
BADAN LAHIR RENDAH (BBLR) DAN PENGARUH
AGREGASI DATA TERHADAP HASIL PENDUGAAN

ANT. BENNY SETYAWAN

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis:Dr. Ir. Budi Susetyo, MS

Judul Tesis : Pemodelan Regresi Logistik pada Kasus Berat Badan Lahir Rendah
(BBLR) dan Pengaruh Agregasi Data terhadap Hasil Pendugaan
Nama
: Ant. Benny Setyawan
NIM
: G 152130394

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Prof Dr Ir Khairil Anwar Notodiputro, MS
Ketua

Dr Ir Indahwati, MSi
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Statistika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Indahwati, MSi

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian: 4 November 2015

Tanggal Lulus:

PRAKATA

Puji Syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas berkat dan penyertaan-Nya
yang tak kunjung henti sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul
“Pemodelan Regresi Logistik pada Kasus Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) dan
Pengaruh Agregasi Data terhadap Hasil Pendugaan” ini dengan baik.
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak
Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS dan Ibu Dr. Ir. Indahwati, M.Si selaku
pembimbing dan Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS selaku penguji atas arahan dan
bimbingannya hingga tesis ini dapat terselesaikan dengan baik. Ucapan terima kasih
juga penulis sampaikan kepada seluruh Dosen Departemen Statistika IPB atas
seluruh ilmu yang diberikan dan seluruh karyawan Departemen Statistika atas
segala bantuan, pelayanan dan kemudahan selama pendidikan yang ditempuh oleh
penulis. Terima kasih pula disampaikan kepada seluruh pimpinan Badan Pusat
Statistik (BPS) baik di Pusat maupun di Daerah Istimewa Yogyakarta atas
pembiayaan dan kesempatan yang diberikan.
Tesis ini penulis persembahkan bagi kedua mendiang orang tua Bapak
Henricus Suyamto dan Ibu Maria Immaculata Marilah atas doa dan kasih sayang
yang diberikan kepada penulis hingga akhir hayatnya. Bagi istri tercinta Cicilia
Widyasari dan buah hatiku Tadeus Dhirajati Bratamandala semoga penyelesaian
tesis ini dapat sedikit menebus kegundahan atas kebersamaan yang hilang. Terima
kasih kepada kakak dan adik-adikku serta seluruh keluarga atas doa dan

dukungannya selama studi yang ditempuh. Terima kasih juga kepada rekan-rekan
S2 Statistika Terapan IPB BPS angkatan I atas persahabatan dan kegembiraannya
serta seluruh teman-teman mahasiswa Sekolah Pascasarjana Statistika IPB.
Penulis menyadari masih terdapat kekurangan baik dalam isi maupun
penulisan tesis ini. Namun demikian besar harapan penulis agar tesis ini dapat
menjadi karya ilmiah yang bermanfaat.

Bogor, Oktober 2015
Ant. Benny Setyawan

“The fear of the LORD is the beginning of knowledge”
(Proverbs 1:7a)

Untuk Bapak dan Ibu
Untuk Sari dan Dhira

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vii

DAFTAR GAMBAR

vii

DAFTAR LAMPIRAN

vii

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian

1
1
2
2
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Berat Badan Lahir Rendah (BBLR)
Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI)
Generalized Linear Model (GLM)
Regresi Terboboti (Weighted Regression)
Perbandingan Model

3
3
4
5
7
7

3 METODE PENELITIAN
Data
Peubah Penelitian
Metode Analisis
Pembobotan Model Individu
Agregasi Data

10
10
10
13
14
14

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Model Individu
Pembobotan
Persamaan Regresi
Dugaan Odds Ratio dan Peluang
Model Agregat
Perbandingan Model dan Hasil Dugaan
Pemilihan Model
Perbandingan Hasil Pemodelan dan Publikasi BPS

15
15
16
16
17
18
20
20
21
23

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

25
25
25

DAFTAR PUSTAKA

26

LAMPIRAN

29

RIWAYAT HIDUP

32

DAFTAR TABEL
2.1. Tabulasi silang dugaan dan kejadian BBLR
3.1. Peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian
4.1. Kelompok dasar respon dan pembobotan yang diberikan
4.2. Nilai dugaan odds Ratio dan peluang BBLR
4.3. Perbandingan dugaan parameter model per level agregat
4.4. Perbandingan statistik kebaikan model
4.5. Perbandingan kepekaan dan kekhususan model pada c = 0.09439
4.6. Perbandingan dugaan prevalensi model terhadap nilai publikasi

8
11
17
19
20
21
23
24

DAFTAR GAMBAR
2.1. Ilustrasi kurva Receiver Operating Charasteristics (ROC)
3.1. Komposisi data SDKI 2012 yang menjadi cakupan penelitian
3.2. Bagan alur penelitian
4.1. Persebaran prevalensi BBLR menurut provinsi
4.2. Persebaran IPM menurut provinsi
4.3. Pola hubungan berat badan lahir bayi dengan urutan kelahiran,
umur ibu saat melahirkan dan jarak dengan kelahiran sebelumnya
4.4. Perbandingan ROC pada tiap level agregasi

9
10
13
15
15
16
22

DAFTAR LAMPIRAN
1

Perbandingan dugaan prevalensi BBLR provinsi dan selang
kepercayaannya pada tiap model terhadap dugaan langsung (α = 5%)

29

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) didefinisikan oleh WHO (2011) sebagai
kejadian bayi lahir hidup dengan berat di bawah 2500 gram, tanpa memperhatikan usia
kandungan (gestational age). Observasi epidemiologi menunjukkan bahwa bayi
dengan berat lahir di bawah 2500 gram memiliki resiko 20 kali lebih besar untuk
mengalami kematian (Kramer 1987). Selain itu, kejadian BBLR juga erat kaitannya
dengan morbiditas bayi, pertumbuhan yang terhambat, perkembangan kognitif yang
lambat, dan penyakit akut ketika dewasa (Barker 1995). Kramer (1987)
mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian BBLR yang secara
umum terdiri dari beberapa kelompok: genetis, obstetris, asupan nutrisi, penyakit,
paparan zat beracun, pemeliharaan kehamilan dan faktor sosial. Sebagian faktor-faktor
yang mempengaruhi kejadian BBLR berasal dari pihak ibu. Oleh karena itu, menekan
angka BBLR selain secara tidak langsung menekan angka kematian bayi juga
merupakan cerminan dari peningkatan kesehatan ibu yang merupakan 2 dari 8
Millennium Development Goals (MDGs) (UN 2014).
Karena dampaknya yang bersifat jangka panjang, penurunan prevalensi BBLR
hingga 30 persen juga dicanangkan oleh WHO sebagai salah satu dari Six Global
Nutrition Targets 2025 (WHO 2014). Kondisi ini menjadi krusial di Indonesia yang
pada periode 2005-2040 berada pada demographic window (of opportunity) dimana
proporsi penduduk usia dibawah 15 tahun berada di bawah 30%, sebagai akibat dari
menurunnya angka kelahiran, dan berakibat lebih besarnya proporsi penduduk usia
kerja. Pada periode ini, dengan rendahnya angka ketergantungan, potensi SDM yang
maksimal secara umum akan mendorong negara berkembang menjadi negara maju
(Bloom et al. 2003). Risiko jangka panjang BBLR terhadap pertumbuhan dan
kesehatan individu berpengaruh pada kualitas SDM ketika dewasa. Kualitas SDM
yang kurang, baik pada individu tersebut maupun ibunya, meskipun merupakan bagian
dari proporsi angkatan kerja yang besar akan menjadi kurang produktif dalam
memperoleh pertumbuhan ekonomi yang besar (bonus demografi/demographic
dividend) (UN 2004).
Angka prevalensi BBLR diperoleh dari Survei Demografi dan Kesehatan
Indonesia (SDKI) yang dilakukan setiap 5 tahun oleh BPS bekerjasama dengan
BKKBN dan Kemenkes. Berdasarkan SDKI 2012, angka nasional 7,3 persen dengan
angka provinsi berkisar antara 4.7-15.7 persen, angka terendah di DKI Jakarta (4.7%)
dan tertinggi di NTT (15.7%) (BPS et al. 2013). Sebagai perbandingan WHO (2011)
mencatat pada tahun 2000, rata-rata negara maju 7 persen dan negara berkembang 16.9
persen, Asia Tenggara 11.6 persen dan Indonesia 9 persen. Meskipun angka nasional
terbilang rendah untuk negara berkembang, tingginya kisaran angka provinsi
menunjukkan bahwa permasalahan BBLR cukup serius pada beberapa provinsi.
Dengan ketersediaan data secara lima-tahunan, sulit untuk memonitor apakah suatu
kebijakan dapat dikatakan efektif. Oleh karena itu pemodelan untuk mengestimasi
angka BBLR perlu dikembangkan.
Permasalahan dalam SDKI 2012 adalah estimasi prevalensi BBLR berdasarkan
data yang terdiri dari dua kelompok dasar respon: 3314 (18.4%) bayi berat lahirnya
tercatat (record), 11810 (65.5%) bayi berat lahirnya berdasarkan ingatan (memory).

2
Kedua kelompok ini tentu secara logika memiliki akurasi dan presisi yang berbeda.
Oleh karena itu pemodelan yang dilakukan secara statistik harus mengakomodasi
perbedaan akurasi (rataan) dan presisi (ragam) tersebut ke dalam model. Permasalahan
berikutnya adalah model dari data SDKI tersebut dibangun dari data pada level
individu, sedangkan secara umum pada tahun-tahun yang tidak dilaksanakan SDKI
data individu tersebut juga tidak tersedia. Data yang tersedia umumnya adalah data
pada tataran agregat yang lebih tinggi, sehingga model tersebut tidak dapat
diaplikasikan. Untuk itu pemodelan dengan tataran agregat antara peubah respon dan
peubah bebas yang sama perlu juga dilakukan.
Berdasarkan permasalahan tersebut perlu dikaji bagaimana pemodelan untuk
prevalensi BBLR dapat dilakukan dalam keadaan terdapat dugaan perbedaan akurasi
(rataan) dan presisi (ragam) dalam cara pengukuran, serta berdasarkan data yang ada
sampai sejauh mana agregasi dapat dilakukan dengan tetap menghasilkan model dan
nilai dugaan yang baik.
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut maka permasalahan yang dikaji dalam
penelitian ini adalah:
1. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi kejadian BBLR baik pada level
individu maupun pada level agregat?
2. Apakah terdapat pengaruh perbedaan dasar respon (ingatan dan catatan) pada
akurasi dan presisi dugaan BBLR?
3. Sampai sejauh mana agregasi data masih menghasilkan pemodelan kejadian
BBLR yang baik?
4. Bagaimana perbandingan dugaan prevalensi BBLR dari model yang dihasilkan
jika dibandingkan dengan nilai prevalensi BBLR yang dipublikasikan?
Tujuan Penelitian
1.

2.
3.

Tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Mengembangkan model yang dapat menerangkan kejadian BBLR dengan faktorfaktor yang mempengaruhi dengan mempertimbangkan perbedaan pengaruh dan
ragam data berdasarkan dasar respon (ingatan dan catatan).
Mengkaji dampak level agregasi dari data kejadian BBLR dan faktor-faktor yang
mempengaruhinya terhadap pemodelan BBLR.
Mengevaluasi seberapa besar perbedaan hasil dugaan tidak langsung BBLR (yaitu
menggunakan model) pada beberapa level agregat dengan nilai yang
dipublikasikan.
Manfaat Penelitian

Dari hasil penelitian ini manfaat yang diharapkan adalah diperoleh model yang
baik yang dapat digunakan untuk melakukan pendugaan terhadap prevalensi BBLR
pada periode dimana tidak dilaksanakan SDKI sesuai data agregat yang tersedia.

3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Berat Badan Lahir Rendah (BBLR)
Kasus Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) ditentukan oleh hasil pengukuran
berat badan bayi lahir hidup di bawah 2500 gram. Pengukuran ini dilakukan tanpa
memperhatikan usia kandungan (gestational age) dan dilakukan pada jam-jam
pertama setelah kelahiran (WHO 2011). Hal ini karena pada hari-hari pertama setelah
kelahiran, bayi akan mengalami penurunan berat badan yang signifikan. Penentuan
batas 2500 gram didasarkan pada kisaran persentil ke-10 dan persentil ke-90 pada usia
kandungan 40 minggu yaitu antara 2500 – 4000 gram sebagai berat wajar untuk usia
kandungan 40 minggu (appropriate for gestational age). Berat badan lahir dibawah
2500 gram disebut sebagai kategori kecil untuk usia kandungan tersebut (small for
gestational age) dan disebut sebagai kasus Berat Badan Lahir Rendah (BBLR),
sedangkan diatas 4000 gram disebut sebagai kategori besar untuk usia kandungan
tersebut (large for gestational age) (Hutcheon et al. 2010).
Kramer (1987) menyatakan bahwa berdasarkan hasil observasi epidemiologi,
bayi dengan berat lahir di bawah 2500 gram memiliki resiko 20 kali lebih besar untuk
mengalami kematian. Selain itu, kejadian BBLR juga erat kaitannya dengan
morbiditas bayi, pertumbuhan yang terhambat, perkembangan kognitif yang lambat,
dan penyakit akut ketika dewasa (Barker 1995).
Kejadian BBLR memiliki dua penyebab: kelahiran prematur (usia kandungan di
bawah 37 minggu) dan pertumbuhan janin yang terhambat (intra uterine growth
restriction) selama kehamilan, serta kombinasi dari keduanya. Faktor-faktor yang
mempengaruhi kejadian BBLR secara umum bersifat tidak langsung yang
meningkatkan resiko (faktor resiko) kelahiran prematur dan pertumbuhan janin yang
terhambat yang lebih lanjut oleh Kramer (1987) dikelompokkan menjadi:
1. Faktor dasar dan genetis: jenis kelamin bayi, kembar, ras, tinggi ibu, berat ibu
sebelum hamil, tekanan darah selama kehamilan, berat dan tinggi ayah, serta
faktor genetis lain.
2. Faktor demografis dan psikososial: umur ibu saat hamil, pendidikan, pekerjaan
dan kesejahteraan, status perkawinan dan faktor psikologi ibu lainnya.
3. Faktor obstetrik: paritas, jarak kehamilan, aktivitas seksual, riwayat BBLR,
riwayat prematur, riwayat aborsi/keguguran/lahir mati/kematian neonatal,
masalah kesuburan, dan paparan diethylstilbestrol dalam rahim.
4. Faktor nutrisi: penambahan berat selama kehamilan, asupan kalori, aktivitas fisik,
asupan protein, zat besi dan anemia, vit. B9 (asam folat), B6 dan B12, asupan seng,
tembaga, kalsium, fosfor dan vit. D dan nutrisi lainnya.
5. Penyakit selama kehamilan: malaria, infeksi saluran kencing dan kelamin, diare,
ISPA, TBC, anoreksia dan penyakit-penyakit lainnya.
6. Paparan zat beracun: rokok (pasif maupun aktif), alkohol, kafein, marijuana,
narkotika dan paparan racun lainnya.
7. Pemeriksaan kehamilan: pemeriksaan kehamilan pertama, jumlah pemeriksaan
selama kehamilan dan kualitas perawatan kehamilan.
Beberapa penelitian tentang BBLR di Indonesia yang telah dilakukan untuk
mengkaji hubungan antara berat badan lahir bayi dengan faktor-faktor risikonya antara
lain oleh Kawengian (2004) dengan Korelasi Pearson, Sianturi (2005) dan Yongky

4
(2007) dengan Regresi Berganda dan Puspitasari (2011) dengan Regresi Logistik yang
dilakukan pada satu atau beberapa fasilitas kesehatan. Nilai-nilai amatan yang
digunakan dalam penelitian cenderung lebih akurat karena berasal dari record
(catatan) fasilitas kesehatan tersebut. Akan tetapi kesimpulan yang diambil bersifat
lokal dan hanya berlaku terhadap individu-individu yang memiliki akses terhadap
fasilitas kesehatan tersebut.
Penelitian dengan lingkup area yang lebih luas dengan menggunakan data survei
rumah tangga antara lain oleh Arpansah (2010) dengan Regresi Berganda di Sumatera
dari data Riskesdas 2007 dan Setyowati et al. (1996) dengan Regresi Logistik di
Indonesia dengan data SDKI 1994. Kesimpulan dari penelitian tersebut sebaliknya
dapat digeneralisasikan ke populasi secara umum, namun karena berasal dari data
dengan amatan yang bersumber dari dua kelompok respon (ingatan atau catatan),
terdapat potensi bias dari kesimpulan yang diambil karena perbedaan akurasi dan
presisi dari dua kelompok respon tersebut diabaikan.
Selain itu sebagian besar penelitian tersebut memandang kejadian BBLR
sebagai bagian dari nilai amatan berat badan lahir bayi (kontinu), sedangkan faktor
risiko yang menyebabkan dan dampak yang diakibatkan oleh kejadian BBLR tidak
bergerak secara linier terhadap berat badan lahir bayi. Dengan demikian kejadian
BBLR lebih tepat dipandang sebagai kasus khusus dan dipandang sebagai peubah acak
biner, sehingga pendekatan regresi logistik seperti yang dilakukan Puspitasari (2011)
dan Setyowati et al. (1996) akan lebih tepat.
Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI)
Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) merupakan satu-satunya
sumber data BBLR pada skala nasional. SDKI dilaksanakan setiap lima tahun sekali
oleh Badan Pusat Statistik (BPS) bekerjasama dengan Badan Kependudukan dan
Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) dan Kementerian Kesehatan. ICF
International memberikan bantuan teknis karena SDKI adalah bagian dari program
MEASURE Demographic and Health Surveys (DHS) dari United States Agency for
International Development (USAID) yang dilaksanakan secara internasional di 91
negara.
SDKI 2012 merupakan SDKI ketujuh yang dilaksanakan oleh BPS. SDKI 2012
memiliki rancangan berlapis (stratified) dan bertahap (multistage). Pada rancangan
acak berlapis populasi yang heterogen dibagi ke dalam subpopulasi yang lebih
homogen sehingga diperoleh ragam pendugaan yang lebih kecil. Sedangkan rancangan
acak bertingkat digunakan untuk mengatasi kondisi: (1) kerangka contoh pada tingkat
terkecil tidak tersedia secara keseluruhan dan (2) kondisi geografis yang sangat luas
menyebabkan penyebaran unit contoh menjadikan rancangan tidak ekonomis
(Scheaffer et al. 2006). Penarikan contoh pada setiap tahap (stage) dilakukan secara
systematic untuk menjamin cakupan wilayah.
Provinsi dan kategori desa urban/rural berfungsi sebagai strata (65 strata) dengan
alokasi contoh proporsional dengan jumlah penduduk berdasarkan hasil SP2010 pada
setiap strata. Dari setiap strata pada tahap pertama diambil sejumlah ni Blok Sensus
(BS) sebagai cluster dengan total keseluruhan sampel 1.840 BS. Pada tahap kedua
diambil 25 contoh rumah tangga untuk setiap BS terpilih dan seluruh anggota rumah
tangganya sesuai kuesioner yang digunakan. Estimasi yang dihasilkan hanya sampai
pada level provinsi (BPS et al. 2013).

5
Untuk setiap rumah tangga terpilih terdapat 4 jenis kuesioner yang digunakan:
1. Kuesioner Rumah Tangga
2. Kuesioner Wanita umur 15-49 tahun
3. Kuesioner Pria Kawin umur 15-54 tahun
4. Kuesioner Pria Belum Pernah Kawin umur 15-24 tahun
Data BBLR berasal dari kuesioner wanita umur 15-49 tahun, sedangkan peubahpeubah bebas individu yang digunakan berasal dari kuesioner rumah tangga dan
kuesioner wanita umur 15-49 tahun.
Generalized Linear Model (GLM)
Kelahiran dengan BBLR dapat dinyatakan dalam peubah acak biner Yi, dimana
kejadian BBLR dinyatakan dengan nilai Yi = 1 dan kejadian kelahiran bukan BBLR
dengan nilai Yi = 0. Apabila peluang kejadian BBLR sebesar πi maka sebarannya akan
mengikuti sebaran Bernoulli (πi), dimana nilai peluang πi untuk setiap bayi berbedabeda tergantung pada karakteristik bayi yang lahir tersebut.
Pada kasus aggreggasi data, secara lebih umum peubah acak Yi menyatakan
jumlah kejadian BBLR dari keseluruhan ni kejadian kelahiran pada agregat ke-i.
Dengan asumsi bahwa setiap kejadian kelahiran bersifat saling bebas dan peluang dari
setiap kejadian BBLR pada agregat ke-i adalah identik sebesar πi maka peubah acak
Yi akan mengikuti sebaran Binomial (ni, πi).
Oleh karena itu pemodelan kejadian BBLR dengan model linier klasik akan
melanggar asumsi normalitas dan homoskedastisitas. Sebaran data bagi Yi ~ Binomial
(ni, πi) berimplikasi juga kepada ragam yang tidak homogen yang merupakan fungsi
dari nilai harapannya Var (Yi) = niπi (1 – πi). Untuk mengatasi permasalahan tersebut
Nelder dan Wedderburn (1972) memperkenalkan Generalized Linear Model (GLM)
untuk mengakomodasi peubah yang tidak menyebar Normal namun masih termasuk
dalam sebaran eksponensial sehingga dapat dimodelkan dalam model linier (2.1).
= �� + �
(2.1)
GLM terdiri dari tiga komponen utama (Azen dan Walker 2011):
1. Komponen Acak (random component) Y yang merupakan peubah respon acak
yang memiliki sebaran yang termasuk dalam keluarga sebaran eksponensial.
Keluarga sebaran eksponensial memiliki bentuk umum fungsi persamaan 2.2.
−
, ,� =
{
+
, � }�
�
(2.2)
2. Penduga Linier (linear predictor) Xβ dengan X adalah matriks peubah bebas dan
β adalah vektor parameter model yang hendak diduga.
3. Fungsi Hubung (link function) g(.) yang menghubungkan komponen acak dan
penduga linier.
= � =
(2.3)
Sebaran Binomial dapat dinyatakan seperti dalam bentuk umum (2.2) sehingga
sebaran Binomial merupakan salah satu anggota keluarga sebaran eksponensial (2.4).
�
) + ln − � + ln
]
=
� �� − � �−�� = exp [ ln (
−�
(2.4)

6
sehingga diperoleh fungsi hubung (2.5) yang disebut sebagai fungsi logit
�
)
= � = ln (
−�

(2.5)
dan pemodelan BBLR dengan GLM akan mengikuti model 2.6 yang disebut sebagai
model regresi logistik.
�
= ln (
)=� +�
+ ⋯ + �� � + �
−�
� =

��

�

� +� �� +⋯+�� ��� +��

+

� +� �� +⋯+�� ��� +��

(2.6)
�
�
⋯
�
Untuk dapat menduga parameter � =
̂ =
� nilai penduga �
digunakan dalam pendugaan. Pada pemodelan terhadap data agregat dengan
�

kondisi 0 < yi < ni nilai logit dari masing-masing amatan dapat dihitung sehingga
pendugaan secara Ordinary Least Square (OLS) dapat dilakukan dengan
�
̂
transformasi ∗ = ln −��̂ . Permasalahan pada pemodelan regresi logistik dengan
�

data individu atau data agregat terjadi ketika nilai yi = 0 atau yi = ni.
Pada kondisi demikian pendugaan dilakukan dengan pendekatan metode
Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi likelihood diperoleh dari sebaran
bersama seluruh data amatan sejumlah m dengan mensubstitusikan parameter model
pada persamaan 2.6 ke parameter sebaran binomial (2.4). Pendugaan dengan metode
MLE dilakukan dengan memaksimumkan nilai fungsi log-likelihood ln L(�) terhadap
parameter � yang diduga.
ln � � = ln ∏
=

�

�×

=

|� = ∑ [

� ln � �
=
��

=

�

� −

−̅ =

ln

;� ̅ =

+

�
��

� =

]

+ ln�
+

(2.7)

�
��

��
�

(2.8)
Dugaan bagi parameter � diperoleh dari solusi persamaan 2.8 yang dapat
diselesaikan melalui metode numerik dengan algoritma Newton-Raphson hingga
diperoleh iterasi ke-r yang konvergen dari persamaan 2.9 (Dobson 2002).
(� �− )
�
�−
� =�
−
′ � �−
(2.9)
� � �
′
� �� =
=−
��
(2.10)
dimana W adalah matriks diagonal pembobot yang memiliki elemen-elemen
=
�
− � . Vektor U(β) disebut sebagai vektor score yang memiliki karakteristik :
′
=
;� �
=
=−
=�
(2.11)
Matriks ℑ disebut sebagai matriks information yang dalam metode MLE pada
umumnya digunakan sebagai pendekatan terhadap nilai U’. Sehingga penduga b bagi
� dapat diperoleh melalui r iterasi dari persamaan 2.12.

7
�

�−

�� =�

�−

� �− + � (� �− )

(2.12)
Pendekatan numerik ini disebut sebagai metode scoring dan proses penghitungannya
serupa dengan metode Iterative Weighted Least Squares (IWLS).
Regresi Terboboti (Weighted Regression)
Informasi tentang sebaran data sangat penting dalam melakukan suatu
pemodelan. Pengabaian terhadap sebuah informasi dapat berujung pada pemodelan
yang tidak valid dan kesimpulan yang diambil dapat menjadi bias. Pada kondisi
terdapat indikasi ketidakhomogenan ragam (heteroskedastisitas) ataupun antar amatan
tidak saling bebas (autokorelasi) pada sebaran data, pemodelan yang dilakukan perlu
disesuaikan. Pemodelan pada kondisi heteroskedastisitas maupun autokorelasi,
meskipun tetap tak bias, berdampak pada pendugaan yang menjadi tidak efisien
(ragam tidak minimum) dan hasil uji statistik menjadi tidak valid.
Aitken (1935) memperkenalkan Generalized Least Squares (GLS) untuk regresi
dengan sebaran yang memiliki ragam yang tidak homogen ataupun amatan yang tidak
saling bebas.
= �� + � ; ��~ , �
(2.13)
dimana V adalah matriks simetrik non singular dan W = V-1 dan matriks H adalah
matriks sedemikian hingga HTH = W dan HTVH = I maka menyertakan matriks H
dalam model akan menghasilkan:
=
� + � ; ��E
=
� ; ��Var
=
=
(2.14)
Sehingga penduga yang dihasilkan:
−
−
̂ GL =
�=
�
(2.15)
adalah penduga yang bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) dengan W =
V-1 disebut sebagai matriks pembobot dan model regresi yang digunakan disebut
sebagai model regresi terboboti.
Dalam kasus terdapat indikasi perbedaan ragam (heteroskedastisitas) dalam
pemodelan dengan GLM prinsip yang sama dapat digunakan dengan menyertakan
matriks diagonal H seperti pada persamaan 2.14 ke dalam persamaan 2.1.
=
�+ �
(2.16)
Sehingga penduga dari parameter � diperoleh dari solusi persamaan 2.17,
ℎ�� �
��
� ln � �
∗
∗
∗
� �× =
=
;� ̅ = � =
−̅ =
�
��
+ ℎ�� � �
(2.17)
Perbandingan Model
Untuk mengevaluasi kebaikan model-model tersebut sehingga dapat
dibandingkan satu sama lain digunakan Akaike’s Information Criterion (AIC) dan luas
di bawah kurva Receiver Operating Characteristics (ROC). AIC adalah kriteria
pemilihan model yang dikembangkan oleh Akaike (1973) berdasarkan pada nilai

8
maksimum log-likelihood (2.7) dari model dengan dikoreksi oleh jumlah parameter
model yang diduga (p) menjadi formula 2.18.
= − ln � � +
(2.18)
Meskipun setiap model yang diperbandingkan dalam penelitian ini memiliki
jumlah amatan yang sama akan tetapi jumlah kejadian kelahiran (n), kejadian BBLR
(y) yang diamati dan jumlah parameter yang diduga (p) untuk setiap model tetap sama.
Sehingga perbandingan AIC yang dihasilkan merupakan perbandingan kesesuaian (fit)
karena perbedaan AIC yang dihasilkan hanya berdasarkan perbedaan nilai dugaan
peluang kejadian (π). Nilai dugaan peluang kejadian (π) itu sendiri tergantung pada
hasil agregasi peubah bebas (X) dan dugaan parameter model (β).
Kurva ROC disusun dari plot antara kepekaan (Se) terhadap 1 – kekhususan (1
– Sp) pendugaan pada setiap nilai cut-off (c) yang ketiga-tiganya memiliki nilai berada
pada interval 0 dan 1. Nilai cut-off (c) adalah batas nilai dugaan peluang yang
ditentukan untuk mengklasifikasikan dugaan kejadian. Sehingga dugaan kejadian
BBLR dapat dinyatakan sebagai fungsi dari nilai cut-off (c).
�
; �̂
̂
={
� �
; �̂ <
Sehingga penghitungan kepekaan (Se) dan kekhususan (Sp) pada kejadian
BBLR dapat digambarkan pada Tabel 2.1 dan persamaan 2.19.
Tabel 2.1. Tabulasi silang dugaan dan kejadian BBLR
Kenyataan
Jumlah
Dugaan
BBLR
Non BBLR
BBLR(c)
True Positive(c) False Positive(c) Positive(c)
Dugaan(c)
Non BBLR(c) False Negative(c) True Negative(c) Negative(c)
Jumlah Kelahiran
Event
Non Event
Total
=

+
; ��� �

;

; ���

=

+

(2.19)
Kepekaan menunjukkan proporsi kejadian BBLR yang diduga dengan benar dan
kekhususan menunjukkan proporsi kejadian Non BBLR yang diduga dengan benar.
Karena penghitungan kepekaan dilakukan pada kelompok data event (BBLR) dan
kekhususan pada kelompok data non event (Non BBLR) maka kedua ukuran tersebut
tidak tergantung terhadap prevalensi data (prevalence-independent), sehingga ketika
dugaan model sudah diperoleh, besarnya nilai kepekaan dan kekhususan hanya
tergantung pada nilai c. Karena hanya berdasarkan nilai c, konsekuensi dari formula
2.19 semakin tinggi kepekaan, maka kekhususannya akan semakin rendah, demikian
juga sebaliknya.
Oleh karena itu kepekaan maupun kekhususan secara terpisah tidak dapat
digunakan sebagai indikator kebaikan suatu model. Hubungan antara keduanya yang
digambarkan dalam kurva ROC lebih tepat digunakan sebagai indikator kebaikan
model dalam memprediksi suatu kejadian biner (Gonçalves et al. 2014). ROC sendiri
menggunakan plot kepekaan (Se) terhadap 1 – kekhususan (1 – Sp) dengan alasan
kemudahan sebagai perbandingan antara true positive dan false positive yang sejalan
dengan nilai c. Model yang baik akan memiliki kepekaan yang lebih besar daripada

9
nilai 1 – kekhususannya, semakin besar kecenderungan perbedaannya semakin baik
model tersebut sebagai penduga (classifier). Contoh ilustrasi dari kurva ROC dapat
dilihat pada Gambar 2.1. Model penduga yang baik akan menghasilkan kurva ROC
yang cekung ke bawah dan mendekati kondisi sempurna.

Gambar 2.1. Ilustrasi kurva Receiver Operating Charasteristics (ROC)
Agar kebaikan model dapat diukur, kurva ROC dapat dipandang sebagai fungsi
dari nilai cut-off point (c) terhadap nilai ROC dan luas area dibawah kurva (area under
curve/AUC) sebagai ukuran kebaikan model (2.20).

=∫

=

−

;

−

(2.20)
Meskipun secara perhitungan nilai AUC berada pada kisaran 0 < AUC < 1, akan
tetapi secara umum AUC berada dalam kisaran 0.5 < AUC < 1. Nilai AUC di bawah
0.5 menunjukkan model penduga yang berlawanan (penduga BBLR justru lebih baik
dalam menduga Non BBLR). Semakin besar nilai AUC maka semakin baik model
penduga tersebut. Model penduga yang baik akan memiliki nilai AUC mendekati 1
(AUC dari kurva ROC yang sempurna).

10

3 METODE PENELITIAN
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari data primer dan data
sekunder. Data primer berasal dari data mentah SDKI 2012 sedangkan data sekunder
berupa data komponen-komponen Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
kabupaten/kota se-Indonesia tahun 2011. Amatan yang digunakan adalah bayi lahir
hidup dalam periode 5 tahun yang lalu yang berat badannya ditimbang. Komposisi
data primer yang digunakan adalah seperti pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. Komposisi data SDKI 2012 yang menjadi cakupan penelitian
Peubah Penelitian
Peubah-peubah penelitian yang digunakan terdiri dari peubah respon dan
peubah-peubah penjelas. Peubah-peubah penjelas terdiri dari tiga kelompok: proxy
individu, faktor risiko individu dan pengaruh area. Peubah proxy terdiri dari peubah
dasar respon dan peubah perkiraan ukuran yang digunakan untuk mengevaluasi
akurasi perkiraan ibu terhadap berat badan lahir bayi. Akurasi yang dimaksudkan
disini berhubungan dengan konsep rataan. Akurasi antara kelopok data ingatan dan
data catatan dapat dikatakan sama apabila pada kondisi bayi yang sama peluang
kejadian BBLR antara kedua kelompok juga sama. Hal ini ditunjukkan oleh tidak
adanya perbedaan pengaruh kelompok dasar respon terhadap pendugaan. Peubah
perkiraan ukuran digunakan dengan harapan dapat mendukung kesimpulan yang
diambil. Keakuratan pendugaan ditunjukkan oleh pengaruh perkiraan ukuran terhadap
pendugaan memiliki tanda dan urutan yang sesuai (bayi dengan ukuran kecil memiliki
kecenderungan BBLR yang tinggi dan bayi dengan ukuran lebih besar memiliki
kecenderungan BBLR yang lebih rendah). Rincian peubah-peubah yang digunakan
dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 3.1.

11
Tabel 3.1. Peubah-peubah yang digunakan dalam penelitian
No. Nama Peubah
Definisi Operasional
Skala
Kategori/Satuan
Peubah Respon
1. Kejadian BBLR Berat badan lahir bayi Kategorik
BBLR (Y=1)
(Y)
dikategorikan
menjadi
Non BBLR (Y=0)
BBLR (< 2.500 gram) dan
Non BBLR (≥ 2.500 gram)
Peubah Proxy
2. Dasar Respon
Dasar informasi berat Kategorik
Catatan (–)
badan lahir dari ibu
Ingatan (D1)
3.

Perkiraan
Ukuran

Faktor Risiko
4. Kembar

Ukuran bayi ketika lahir Kategorik
menurut perkiraan ibu

Sangat Kecil (D2)
Kecil (D3)
Sedang (–)
Besar (D4)
Sangat Besar (D5)

Bayi lahir kembar
atau tidak kembar

Kategorik

Tidak Kembar (–)
Kembar (D6)

Kategorik

Anak Pertama (D7)
< 2 th dan ke 2-3 (D8)
> 2 th dan ke 2-3 (–)
< 2 th dan ke 4+ (D9)
> 2 th dan ke 4+ (D10)

5.

Jarak dan
Urutan Lahir

Kombinasi dari
jarak dengan
kelahiran
sebelumnya dan
urutan kelahiran

6.

Komplikasi
Kehamilan

Terdapat komplikasi Kategorik
selama proses
kehamilan

7.

Riwayat
Keguguran

Memiliki riwayat
aborsi, keguguran
maupun lahir mati

Kategorik

8.

Umur Ibu

Pengelompokan
menurut umur
kelahiran beresiko

Kategorik

< 20 tahun (D15)
20-34 tahun (–)
35-49 tahun (D16)

9.

Jenis Kelamin
Bayi

Jenis kelamin bayi

Kategorik

Laki-laki (D17)
Perempuan (–)

10. Pendidikan Ibu

Pendidikan yang
ditamatkan oleh ibu

Kategorik

Dasar/Tak Sekolah (D18)
Menengah/Tinggi (–)

11. Kesejahteraan
Rumahtangga

Indeks dari kondisi Kategorik
perumahan, tersedia
dalam data SDKI

Miskin (D19)
Menengah (D20)
Kaya (–)

12. Kebiasaan
Merokok

Aktif = Ibu perokok Kategorik
aktif, Pasif = ada
ART perokok aktif

Aktif (D21)
Pasif (D22)
Tidak ada perokok (–)

Prematur (D11)
Komplikasi lainnya (D12)
Tidak ada komplikasi (–)
No Information** (D13)
Ada riwayat (D14)
Tidak ada riwayat (–)

12
Tabel 3.1. (lanjutan)
No. Nama Peubah Definisi Operasional
Skala
13. Suplemen
Ibu mengkonsumsi Kategorik
zat besi
suplemen zat besi
selama kehamilan

Kategori/Satuan
Mengkonsumsi (D23)
Tidak mengkonsumsi (–)
No Information**

14. Pemeriksaan
kehamilan

Pernah melakukan
pemeriksaan
kehamilan pada
tenaga kesehatan

Kategorik

Medis (D24)
Tradisional (D25)
Tidak Periksa (–)
No Information**

15. Sumber Air
Minum

Sumber air minum
yang digunakan
rumah tangga.
Kategori pekerjaan
sehari-hari ibu

Kategorik

Terlindung (D26)
Tidak terlindung (–)

Kategorik

Pekerjaan fisik (D27)
Pekerj. non fisik (D28)
Tidak bekerja (–)

Kategori Desa/Kota

Kategorik

18. AHH (X30)

Angka Harapan
Hidup Kabupaten/
Kota tahun 2011

Numerik

Desa (D29)
Kota (–)
dalam tahun
(th)

19. AMH (X31)

Angka Melek Huruf
Kabupaten/ Kota
tahun 2011

Numerik

16. Pekerjaan Ibu

Pengaruh Area
17. Desa/Kota

dalam persen
(%)

20. Pengeluaran/
Kapita (X32)

Pengeluaran per
Numerik
dalam ribu rupiah
(000 Rp)
Kapita Kabupaten/
Kota tahun 2011
(Dj) peubah boneka untuk kategori bukan referensi (–) kategori referensi
**
data kosong karena desain kuesioner, hanya ditanyakan pada anak terakhir
Pengkategorian peubah-peubah bebas secara umum merujuk pada
pengkategorian yang dilakukan Kramer (1987). Berdasarkan hasil eksplorasi data
pengkategorian beberapa peubah yang terlalu banyak menghasilkan kategori-kategori
yang tidak signifikan. Oleh karena itu beberapa peubah pengkategoriannya
disederhanakan sehingga diperoleh kategori-kategori yang pengaruhnya lebih
signifikan. Peubah-peubah yang disederhanakan pengkategoriannya antara lain:
Pendidikan Ibu (5 kategori), Kesejahteraan Rumah Tangga (5 kategori), Sumber Air
Minum (12 kategori), dan Pekerjaan Ibu (8 kategori).
Pengaruh Area terdiri dari kategori Desa/Kota dan komponen IPM sebagai
ukuran kesejahteraan suatu daerah. Angka Harapan Hidup merupakan indikator
tingkat kesehatan, Angka Melek Huruf adalah indikator tingkat pendidikan dan
Pengeluaran per Kapita sebagai indikator kemiskinan. Peubah-peubah tersebut
diharapkan dapat menjelaskan pengaruh perbedaan area yang tidak dapat dijelaskan
oleh pengaruh faktor-faktor risiko individu.

13
Metode Analisis
Secara umum tahapan-tahapan analisis dalam penelitian ini dapat diringkas
dalam bagan alur penelitian berikut seperti pada Gambar 3.2. Tahapan pra-pengolahan
terdiri dari: pengkategorian, koreksi kode area dan konsistensi data, identifikasi
sebaran data dan penanganan terhadap extreme value dan missing value.
Seleksi peubah bebas dilakukan baik pada model individu terboboti maupun
model agregat untuk menyederhanakan model yang dihasilkan. Peubah-peubah bebas
yang dipilih adalah peubah-peubah bebas yang signifikan pada masing-masing model.
Meskipun peubah bebas hanya signifikan pada salah satu model saja (level individu
maupun agregat) peubah tersebut tetap disertakan dalam analisis. Metode seleksi yang
digunakan adalah backward elimination. Dengan metode ini dapat dilihat apakah
peubah-peubah yang dikeluarkan dari model memiliki kategori-kategori yang
signifikan ataupun tidak. Peubah-peubah bebas yang tidak signifikan namun memiliki
kategori yang signifikan tetap disertakan dalam analisis dalam tahapan overfitting.
Data BBLR
SDKI dan IPM

Eksplorasi Data dan Pra-Pengolahan

Pembobotan

Model Individu
Terboboti

Agregasi Data

Model Ibu

Model Rmt

Model BS

Model
Kab/Kota

Seleksi Peubah Bebas dan overfitting

Model Individu
Akhir Terboboti

Model
Akhir Ibu

Model
Akhir Rmt

Model
Akhir BS

Perbandingan Dugaan Parameter Model,
Dugaan Prevalensi & Ragam
Perbandingan Model
AIC dan luas di bawah Kurva ROC
Gambar 3.2. Bagan alur penelitian

Model
Akhir
Kab/Kota

14
Pembobotan Model Individu
Pemodelan kejadian BBLR pada level individu menggunakan Model Regresi
Logistik Terboboti. Pembobotan dilakukan untuk mengatasi indikasi perbedaan presisi
(ragam) dari kejadian BBLR pada kelompok data berat badan lahir yang berdasarkan
ingatan ibu dan berdasarkan data catatan. Pembobotan dilakukan dengan menghitung
ragam dari masing-masing kelompok ke-j. Bobot yang diperoleh (hj) kemudian
distandarisasi (hj*) sehingga total amatan tidak berubah.
−
=
Var( ̂ ) = Var
ℎ = ⁄√Var( ) ;

ℎ∗ =

∑

=

ℎ

ℎ

(3.1)
Masing-masing bobot tersebut diterapkan pada setiap amatan ke-i
sesuai
dengan kelompok datanya sehingga diperoleh model regresi logistik individu terboboti
1seperti pada persamaan (3.2):
�∗
= ℎ∗ � + ℎ∗ �
+ ⋯ + ℎ∗ �
+ ℎ∗ �
ℎ∗
= ln
− �∗
∗

� =

ℎ�∗� +ℎ�∗ � � � +⋯+ℎ�∗�

� � +ℎ�∗ ��

ℎ�∗� +ℎ�∗ � � � +⋯+ℎ�∗ � � � +ℎ�∗��

+

(hi*)

(3.2)

Agregasi Data
Untuk dapat mengetahui sejauh mana pemodelan dari data agregasi
menghasilkan model yang baik, pemodelan pada beberapa level agregasi perlu
dilakukan. Agregasi data individu dilakukan pada level Ibu, Rumah Tangga, Blok
Sensus, dan Kabupaten/Kota. Agregasi pada level Desa dan Kecamatan tidak
dilakukan karena ukuran sampel SDKI yang kecil sehingga rancangan yang diperoleh,
pada level desa dan kecamatan hampir semuanya hanya memperoleh 1 (satu) BS
sampel. Agregasi dilakukan pada peubah respons maupun peubah penjelas pada level
individu/level agregat terendah (misalnya: pendidikan ibu mulai diagregasi pada level
rumah tangga, sumber air minum mulai diagregasi pada level BS, dst.).
Pada level agregat pemodelan dilakukan dengan mengasumsikan bahwa peluang
kejadian BBLR (πi) dalam suatu agregat identik. Sehingga dari ni kelahiran dalam
suatu agregat jumlah kejadian BBLR yi akan mengikuti sebaran Binomial (ni, πi).
�
Karena dalam pemodelan yang digunakan adalah nilai �̂ = � maka agregat peubah�
peubah penjelas juga dinyatakan dalam proporsi ( ̅ ) sehingga diperoleh model regresi
logistik agregat (3.3).
= ln

��

�

−

��

�

= � + � ̅ + ⋯ + �� ̅ � + �

(3.3)
Model regresi logistik agregat ini tidak diboboti karena dalam proses agregasi
amatan dari data ingatan dan data catatan sudah tercampur dalam satu aggregat.

15

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Dari hasil publikasi SDKI 2012 yang diterbitkan BPS, prevalensi BBLR
nasional 7.3 persen dengan prevalensi BBLR provinsi berkisar antara 4.7-15.7 persen,
angka terendah di DKI Jakarta (4.7%) dan tertinggi di NTT (15.7%). Provinsi-provinsi
dengan prevalensi BBLR yang cukup tinggi (> 8.5%) adalah Banten, D.I. Yogyakarta,
Kalimantan Barat, Sulawesi Barat, Sulawesi Tengah, Gorontalo, NTB, NTT dan Papua
Barat (Gambar 4.1).

Gambar 4.1. Persebaran prevalensi BBLR menurut provinsi
Persebaran ini cukup berbeda dengan persebaran data Indeks Pembangunan
Manusia (IPM) yang mencerminkan kesejahteraan suatu daerah (Gambar 4.2).
Beberapa daerah dengan nilai IPM tinggi namun memiliki prevalensi BBLR yang
tinggi pula adalah Banten, D.I. Yogyakarta, Sulawesi Barat, Sulawesi Tengah, dan
Gorontalo. Sedangkan Maluku Utara dan Papua memiliki prevalensi BBLR pada
kategori sedang meskipun nilai IPM nya terbilang rendah. Karena IPM sendiri terdiri
dari beberapa komponen (pendidikan, kesehatan dan kemiskinan) maka perlu dikaji
komponen-komponen mana yang berpengaruh terhadap prevalensi BBLR.

Gambar 4.2. Persebaran IPM menurut provinsi
Data BBLR berasal dari data peubah berat badan lahir bayi yang bersifat
numerik. Pada tahap awal pada data berat badan lahir bayi, identifikasi sebaran
menunjukkan bahwa sebaran data tidak normal. Hal ini disebabkan antara lain oleh

16
adanya outlier serta karakteristik data yang cenderung digit preference, karena
sebagian besar data berdasarkan ingatan (78.1 %). Peubah penjelas yang bersifat
numerik seperti: umur ibu, jarak kelahiran dan urutan kelahiran juga tidak
menunjukkan pola hubungan terhadap berat badan bayi (Gambar 4.3).

Gambar 4.3. Pola hubungan berat badan lahir bayi dengan urutan kelahiran, umur ibu
saat melahirkan dan jarak dengan kelahiran sebelumnya
Oleh karena itu pendekatan regresi logistik dirasa lebih tepat mengingat sebagian
besar peubah penjelas bersifat kategorik. Hal ini sesuai dengan kenyataan bahwa
kejadian BBLR sebagai kejadian yang bersifat khusus dengan dampak-dampak yang
khusus pula. Dari hasil eksplorasi peubah-peubah penjelas individu numerik tersebut
lebih berpengaruh nyata ketika dikonversi menjadi peubah kategorik dengan
pengkategorian merujuk pada Kramer (1987).
Sedangkan dari sisi faktor-faktor risiko individu, komposisi data SDKI 2012
adalah: 1.44 persen bayi adalah bayi kembar, 2.12 persen bayi lahir prematur dan 9.34
mengalami komplikasi lainnya, 6.81 bayi lahir berjarak < 2 tahun, 38.05 persen adalah
anak pertama dan 14.96 persen adalah anak dengan urutan kelahiran 4 (empat) ke atas,
2.43 persen bayi saat kehamilannya tidak diperiksakan pada tenaga medis dan 23.5
persen tidak mengkonsumsi suplemen zat besi saat hamil.
Dari sisi ibu, 14.52 persen ibu punya riwayat keguguran/aborsi/lahir mati, 2.23
merupakan perokok aktif dan 68.12 persen di dalam rumah tangganya ada yg perokok
aktif, 28.05 persen ibu berpendidikan SD ke bawah, 8.89 persen melahirkan pada usia
< 20 tahun dan 15.21 melahirkan pada usia > 35 tahun, 20.98 persen ibu bekerja pada
pekerjaan yg bersifat fisik dan 32.23 persen pada pekerjaan non fisik. Sedangkan pada
tingkat rumah tangga, 22.53 persen rumah tangga merupakan rumah tangga yang
terindikasi miskin dan 27.25 persen rumah tangga mengkonsumsi air dari sumber air
tidak terlindung.
Model Individu
Pembobotan
Pada tahapan pembobotan, perbedaan yang besar antara ukuran kelompok data
catatan (3314 bayi) dan data ingatan (11810 bayi) menyebabkan dugaan ragam lebih
mencerminkan ukuran sampel (nt) daripada keragaman data (πt (1–πt)). Oleh karena
itu kelompok data ingatan dibagi ke dalam kelompok-kelompok yang lebih kecil
sehingga ukurannya relatif seragam. Kelompok yang digunakan adalah jarak kelahiran
dengan saat pendataan, dengan asumsi semakin jauh jarak kelahiran akurasi ingatan
semakin menurun, sehingga diperoleh komposisi (Tabel 4.1).

17
Tabel 4.1. Kelompok dasar respon dan pembobotan yang diberikan
Ragam
Bobot
Kelompok
Ukuran
BBLR (%)
Terstandarisasi
(×10-6)
Catatan
3314
6.40
18.07
1.2040
1 tahun
2408
7.43
28.58
0.9574
2 tahun
2462
6.99
26.39
0.9961
3 tahun
2378
8.62
33.13
0.8892
4 tahun
2326
8.38
33.02
0.8906
5 tahun
2236
6.53
27.30
0.9796
Untuk menyederhanakan pemodelan peubah-peubah bebas diseleksi dengan
metode backward elimination dengan dilakukan overfitting pada peubah-peubah bebas
yang tidak signifikan tetapi memiliki kategori yang signifikan. Seleksi juga dilakukan
pada tiap level agregasi untuk mengakomodasi adanya peubah yang tidak signifikan
pada level individu tetapi signifikan pada level agregat maupun sebaliknya. Dari
proses seleksi diperoleh peubah-peubah bebas yang disertakan dalam analisis adalah:
Dasar Respon (D1), Perkiraan Ukuran (D2 – D5), Kembar (D6), Jarak dan Urutan
Kelahiran (D7 – D10), Komplikasi Kehamilan (D11 – D13), Umur Ibu (D15 – D16),
Pendidikan Ibu (D18), Kesejahteraan Rumah Tangga (D19 – D20), Sumber Air Minum
(D26), Pekerjaan Ibu (D27 – D28), Angka Melek Huruf Kab/Kota 2011 (X31) dan
Pengeluaran per Kapita Kab/Kota 2011 (X32).
Persamaan Regresi
Hasil pemodelan data individu menunjukkan model terboboti lebih baik (AIC =
4519.63) daripada model individu yang tidak terboboti (AIC = 4565.19) meskipun luas
di bawah kurva ROC untuk kedua model sama (AUC = 0.9142).
π̂i
. �+� .
+ . � �+� . � �–� . � �–� . � �+� . ��
)=
+ . � + . � + . � – .
+ . � + . � + .
-π̂i
+ .
�
+ . � + . � + .
+ . �
5+ .
+ .
+
.
�
−
.
�
−
.
�
(4.1)
7
Keterangan: kategori tebal adalah kategori yang signifikan pada α = 5%

ln (

Dari model terboboti 4.1 terlihat bahwa, tidak ada pengaruh nyata perbedaan
kelompok dasar respon data (D1) baik berdasarkan catatan dan ingatan ibu terhadap
dugaan BB