Estimasi Matriks Origin-Destination Perkotaan Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor

i

ESTIMASI MATRIKS ORIGIN-DESTINATION PERKOTAAN
MENGGUNAKAN MODEL GRAVITY: STUDI KASUS KOTA
BOGOR

IMAM EKOWICAKSONO

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

ii

iii

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Estimasi Matriks OriginDestination Perkotaan Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum

diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2016
Imam Ekowicaksono
NIM G551130301

ii

RINGKASAN
IMAM EKOWICAKSONO. Estimasi Matriks Origin-Destination Perkotaan
Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor. Dibimbing oleh FAHREN
BUKHARI dan AMRIL AMAN.
Kebutuhan akan transportasi merupakan aspek yang penting dalam
manajemen perkotaan. Di negara berkembang, kebutuhan akan transportasi
meningkat setiap tahun seiring dengan bertambahnya populasi penduduk.
Peningkatan kebutuhan akan transportasi ini harus diimbangi dengan infrastruktur

yang memadai. Kebutuhan akan transportasi ini juga tidak terlepas dari pergerakan
penduduk yang berpindah dari satu tempat ke tempat lain. Pergerakan penduduk ini
dapat disajikan kedalam suatu matriks origin-destination.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menduga pergerakan masyarakat kota
Bogor yang disajikan dalam bentuk matriks origin-destination dan untuk mengukur
tingkat aksesibilitas di kota Bogor yang dilambangkan dalam parameter  .
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks
origin-destination. Willumson (1978) dan Tamin (2000) menyebutkan beberapa
metode konvensional yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks origindestination. Metode tersebut terdiri dari wawancara pengemudi di tepi jalan,
wawancara di rumah, menggunakan bendera, foto udara, dan mengikuti mobil.
Metode konvensional ini membutuhkan biaya yang sangat besar dan waktu yang
lama untuk mewawancara atau mengikuti kendaraan. Oleh karena itu,
diperkenalkan suatu metode alternatif lain, yaitu metode sintesis. Metode sintesis
adalah metode yang berusaha menggambarkan hubungan antara tata guna lahan dan
transportasi dalam pemodelan dan memperhitungkan alasan orang melakukan
perjalanan (Tamin 2000). Salah satu model dalam metode sintesis adalah model
gravity.
Model gravity ini juga akan diaplikasikan untuk mengestimasi matriks origindestination dan mengukur tingkat aksesibilitas kota Bogor yang disajikan dalam
parameter  dengan metode kalibrasi Hyman. Metode kalibrasi Hyman
mengalibrasi suatu parameter  dari fungsi hambatan yang digunakan. Dalam

penelitian ini digunakan fungsi hambatan berupa fungsi eksponensial negatif
( − � , ).
Nilai parameter  yang diperoleh dari penelitian ini sebesar = ,
×
−7
. Nilai parameter dapat dipergunakan untuk mengestimasi matriks origindestination untuk keperluan lainnya. Pemerintah kota Bogor dapat merancang
sistem transportasi untuk mengestimasi matriks origin-destination kota Bogor
menggunakan nilai tersebut.
Model ini mengestimasi jumlah penduduk yang bergerak ke kecamatan
Bogor Tengah pada tahun 2018 sebanyak 337.206, dibandingkan dengan data
sebelumnya dimana jumlah penduduk yang bergerak ke kecamatan Bogor Tengh
sebanyak 315.021. Informasi ini dapat digunakan oleh pemerintah kota Bogor untuk
menambah infrastruktur terhadap kecamatan tersebut.
Kata kunci: Matriks Origin-Destination, Model Gravity untuk transportasi, Metode
Hyman

iii

SUMMARY
IMAM EKOWICAKSONO. Estimating Origin-Destination Matrix of Urban City

Using Gravity Model: Case Study in Bogor City. Supervised by FAHREN
BUKHARI and AMRIL AMAN.
The demand for transportation is an important object in urban management.
In developing countries, the demand for transportation is increase every year as the
increase of the number of the population. The increase of demand for transportation
should be offset by an increase in the capability of infrastructure. The transportation
demand is also inseparable from the people movement from one place to another
place. The movement intensity of this population can be presented by an origindestination matrix.
The purpose of this study is to predict the people movement at Bogor and
presented it as an origin-destination matrix. The purpose is also to measure the level
of accessibility at Bogor and symbolized as .
There are several methods can be used for estimating origin-destination
matrix. Willumson (1978) and Tamin (2000) presented some conventional methods
that can be used to estimate the origin-destination matrix. The method consists of
interviewing the driver on the roadside, in-home interviews, methods of using the
flag, aerial photography methods, and methods to follow the car. The conventional
method requires enormous costs and requires time to interview or follow a vehicle.
Therefore, researcher have introduced an alternative method named by the synthesis
method. Synthesis method is a method that is trying to describe the relationship
between land use and transport modeling and take into account the travel reasons

(Tamin 2000). One of the models in the synthesis method is gravity model.
The gravity models will be applied to estimate the origin-destination matrix
Bogor and to measure the level of accessibility at Bogor using Hyman calibration
method. Hyman calibration method was used to calibrate a parameter that was hold
in the accessibility function. This study used a negative exponential function
( − � , ) as the accessibility function.
The value obtained from this study is ,
× −7 . values can be
used to estimate the origin-destination matrix for other purposes. Local
governments can design transport system at Bogor to estimate the origin-destination
matrix at Bogor using the obtained value.
The model estimate that the number of people moving toward Central
Bogor Subdistrict in 2018 is 337.206, compare to historical data that the number of
people moving to that subdistrict was 315.021 people. This information could be
used by the government in considering to increase the transportation infrastructure
to that subdistrict.
Keywords: Gravity model for transportation, Hyman method, Origin-destination
matrix

iv

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

i

ESTIMASI MATRIKS ORIGIN-DESTINATION PERKOTAAN
MENGGUNAKAN MODEL GRAVITY: STUDI KASUS KOTA
BOGOR

IMAM EKOWICAKSONO

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

ii

Penguji Luar Komisi Pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Bib Paruhum Silalahi, M.Kom

iii

Judul Tesis : Estimasi Matriks Origin-Destination Perkotaan Menggunakan
Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor
Nama
: Imam Ekowicaksono
NIM

: G551130301

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr Ir Fahren Bukhari, MSc
Ketua

Dr Ir Amril Aman, MSc
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Matematika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Jaharuddin, MS

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian: 22 Juni 2016

Tanggal Lulus:

iv

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya
sehingga karya ilmiah yang berjudul Estimasi Matriks Origin-Destination
Perkotaan Menggunakan Model Gravity: Studi Kasus Kota Bogor ini berhasil
diselesaikan.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Fahren Bukhari,
M.Sc dan Bapak Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc sebagai dosen pembimbing yang telah
memberikan saran dan bantuannya dalam penyusunan karya ilmiah ini dari awal
sampai dengan selesai. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak
(Almarhum) Purwanto Wakidi dan Ibu Muhayanah yang telah memberikan bantuan
secara moril maupun materil kepada penulis selama penulis menyelesaikan karya
ilmiah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada saudari Puri Mahestyanti

atas diskusi serta sarannya dalam membantu penulis menyelesaikan karya ilmiah
ini. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada Haryo Mirsandi atas waktu
dan pembelajaran programming Fortran. Di samping itu, penghargaan juga penulis
sampaikan kepada seluruh rekan-rekan mahasiswa S2 Matematika Terapan IPB,
serta staf departemen Matematika IPB.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2016
Imam Ekowicaksono

v

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian

1
1
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Sistem Transportasi
Pergerakan
Matriks Origin-Destination
Model Gravity
Model Gravity Tanpa Batasan
Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan
Model Gravity Dengan Batasan Tarikan
Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan dan Tarikan
Fungsi Hambatan
Kalibrasi Model Gravity

2
3
3
3
4
5
5
6
6
7
7

3 METODE PENELITIAN
Pengumpulan Data
Pengolahan Data

8
8
13

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian Model
Skenario Uji 1
Analisis Skenario Uji 1
Skenario Uji 2
Analisis Skenario Uji 2
Kondisi Kota Bogor
Estimasi Matriks Origin-Destination kota Bogor

14
14
14
18
18
21
21
22

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

27
27
27

DAFTAR PUSTAKA

28

LAMPIRAN

30

vi

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Bentuk umum matriks origin-destination
Populasi penduduk Kota Bogor per kecamatan
Jumlah orang yang bekerja pada setiap kecamatan di kota Bogor
Banyaknya lapangan pekerjaan di kota Bogor per kecamatan (orang)
Hasil estimasi pergerakan pada skenario uji 1
Hasil estimasi pergerakan pada skenario uji 2
Penduduk kota Bogor berdasarkan kelompok umur tahun 2013
Penduduk angkatan kerja kota Bogor 2013
Data jarak antarkecamatan di kota Bogor
Matriks origin-destination hasil olahan
Matriks origin-destination hasil estimasi
Prediksi matriks origin-destination tahun 2018

4
9
9
11
15
19
21
22
23
24
25
25

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7

Peta Wilayah Administratif Kota Bogor
Skenario Uji 1 dalam bentuk graf
Pola pergerakan hasil simulasi 2 pada skenario uji 1
Pola pergerakan hasil simulasi 6 pada skenario uji 1
Pola pergerakan hasil simulasi 2 pada skenario uji 2
Pola pergerakan hasil simulasi 3 pada skenario uji 2
Pola pergerakan masyarakat di kota Bogor

12
14
16
17
19
20
26

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5

Syntax model gravity menggunakan Fortan
Matriks origin-destination hasil estimasi menggunakan Fortran
Nilai estimasi parameter menggunakan Fortran
Pseudocode model gravity dengan teknik kalibrasi Hyman
Pembuktian persamaan model gravity untuk transportasi

31
34
36
37
39

1

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini, dunia berkembang sangat pesat. Setiap negara berlomba untuk
dapat menyediakan pelayanan terbaik kepada setiap warga negaranya, termasuk
dalam bidang transportasi. Di negara maju, transportasi umum masal sudah menjadi
kebutuhan yang sangat penting bagi setiap warganya untuk melakukan perjalanan
dari tempat asal ke tempat tujuan. Pemerintahnya pun memberikan perhatian yang
lebih untuk memajukan transportasi umum di negaranya.
Untuk memajukan transportasi umum masal, diperlukan beberapa aspek yang
harus diperhitungkan, antara lain pembuatan jaringan jalan atau rute yang efektif
dan efisien, frekuensi moda transportasi untuk setiap rutenya pada jam sibuk
ataupun saat tidak sibuk dengan memerhatikan tingkat kenyamanan pengguna jasa
transportasi umum. Untuk menentukan rute dan frekuensi, diperlukan data
kebutuhan transportasi di daerah yang dilalui jaringan jalan tersebut. Data
kebutuhan akan transportasi ini merupakan data perpindahan masyarakat dari
tempat asal ke tempat tujuan. Data kebutuhan akan transportasi sangat diperlukan
untuk perencanaan dan pembangunan sistem transportasi yang efektif dan efisien.
Kebutuhan akan transportasi merupakan hal yang menarik untuk dikaji. Di
negara berkembang, kebutuhan akan transportasi selalu meningkat setiap tahun
seiring dengan bertambahnya jumlah dan mobilitas penduduk. Kebutuhan akan
transportasi yang meningkat setiap tahun ini, harus diimbangi dengan peningkatan
infrastruktur agar dapat memenuhi kebutuhan akan transportasi tersebut.
Kebutuhan akan transportasi ini juga tidak terlepas dari pergerakan penduduk yang
berpindah dari satu tempat ke tempat lain. Pergerakan penduduk ini dapat disajikan
kedalam suatu matriks origin-destination.
Matriks origin-destination adalah matriks berdimensi dua dimana setiap
selnya menggambarkan banyaknya intensitas pergerakan manusia atau barang dari
suatu zona asal ke zona tujuan. Menurut Tamin (2000), jika matriks origindestination ini dibebankan ke jaringan transportasi, akan dapat dihasilkan pola
pergerakan manusia. Sedangkan Willumson (1978) menyebutkan beberapa
kegunaan matriks origin-destination, diantaranya untuk memodelkan, menduga dan
mendesain skema manajemen lalulintas di perkotaan dan pedesaan, juga untuk
memodelkan permintaan transportasi di perkotaan. Oleh karena itu, matriks origindestination ini sangat penting untuk diestimasi untuk memodelkan transportasi di
daerah perkotaan atau pedesaan agar dapat memecahkan masalah transportasi
seperti kemacetan.
Untuk mengestimasi matriks origin-destination ini tidaklah mudah,
diperlukan waktu yang lama dan sumber daya manusia yang banyak untuk dapat
mengestimasi matriks origin-destination di suatu daerah. Selain itu, diperlukan
berbagai macam informasi seperti perkiraan besarnya pergerakan yang dihasilkan
oleh daerah asal dan yang tertarik ke daerah tujuan. Selain itu juga diperlukan
informasi lain berupa pemodelan pola pergerakan antarzona yang sudah pasti sangat
dipengaruhi oleh tingkat aksesibilitas sistem jaringan jalan antarzona di masing
masing daerah. Oleh sebab itu berbagai macam metode dikembangkan untuk dapat
mengestimasi matriks origin-destination.

2

Ada beberapa metode untuk mengestimasi matriks origin-destination.
Willumson (1978) dan Tamin (2000) menyebutkan beberapa metode konvensional
yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks origin-destination. Metode
tersebut terdiri dari metode wawancara pengemudi di tepi jalan, wawancara di
rumah, metode menggunakan bendera, metode foto udara, dan metode mengikuti
mobil. Metode konvensional ini membutuhkan biaya yang sangat besar dan waktu
yang sangat lama karena harus melakukan wawancara ataupun mengikuti
kendaraan yang membutuhkan waktu yang lama. Oleh karena itu, diperkenalkan
suatu metode alternatif lain, yaitu metode sintesis. Metode sintesis adalah metode
yang berusaha menggambarkan hubungan antara tata guna lahan dan transportasi
dalam pemodelan, juga berusaha memerhitungkan alasan orang melakukan
perjalanan (Tamin 2000). Salah satu model dalam metode sintesis adalah model
gravity.
Model gravity didasarkan pada konsep hukum gravitasi Newton. Model
gravity pada dasarnya memikirkan bahwa interaksi antar dua tata guna lahan dapat
diartikan sebagai gaya tarik atau tolak pada model gravitasi Newton. Model gravity
sudah diterapkan di beberapa tempat di Indonesia. Model gravity ini digunakan oleh
Roziqin (2012) untuk mengestimasi Matriks origin-destination di kota Bandar
Lampung dan Fathoni (2005) yang membandingkan model EMEM dengan model
gravity untuk mengestimasi matriks origin-destination di penyebrangan MerakBakauheni. Model gravity ini juga akan diaplikasikan untuk mengestimasi matriks
origin-destination kota Bogor dan mengukur tingkat aksesibilitas di kota Bogor
yang disajikan dalam parameter  dengan metode kalibrasi Hyman.
Nilai parameter  ini menjadi penting untuk diketahui karena tingkat
aksesibilitas di setiap kota, termasuk kota Bogor dapat memengaruhi hasil estimasi
matriks origin-destination. Oleh karena itu, setelah diperoleh nilai parameter  ,
nilai parameter  dapat digunakan untuk pengembangan matriks origindestination untuk berbagai keperluan, seperti memutakhirkan matriks origindestination kota Bogor di masa mendatang dapat dengan mudah dilakukan tanpa
harus mengalibrasi nilai parameter  yang baru.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk menduga pergerakan masyarakat kota
Bogor di pagi hari yang disajikan dalam bentuk matriks origin-destination dan
untuk mengukur tingkat aksesibilitas di kota Bogor yang dilambangkan dalam
parameter  .

2 TINJAUAN PUSTAKA
Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa istilah yang digunakan dalam
penelitian. Pertama akan dijelaskan tentang sistem transportasi. Selanjutnya akan
dijelaskan tentang pergerakan yang merupakan dasar dari kebutuhan akan
transportasi untuk perencanaan sistem transportasi yang efektif dan efisien. Matriks
origin-destination dari pergerakan akan diestimasi menggunakan model gravity

3

dimana parameter  dalam fungsi hambatannya akan dikalibrasi menggunakan
metode Hyman.
Sistem Transportasi
Sistem transportasi adalah salah satu komponen dasar dari sebuah lingkungan
sosial, ekonomi, dan struktur fisik masyarakat perkotaan. Sebagai bagian utama dari
sistem transportasi perkotaan, transportasi publik telah dikenal luas sebagai cara
yang berpotensi untuk mengurangi polusi udara, mengurangi konsumsi energi,
meningkatkan mobilitas, mengurangi kemacetan lalu lintas, meningkatkan
produktivitas, menyediakan lapangan kerja, mempromosikan penjualan retail, dan
merealisasikan pola pertumbuhan perkotaan (Fan & Machemehl 2004).
Sistem transportasi meliputi seluruh aspek yang berperan dalam kegiatan
transportasi. Salah satu aspek yang ada dalam sistem transportasi adalah interaksi
antara moda transportasi dengan masyarakat, seperti yang termuat dalam salah satu
arah kebijakan pengembangan sistem transportasi perkotaan dalam Garis-Garis
Besar Haluan Negara (GBHN).
Garis-Garis Besar Haluan Negara (GBHN) tahun 1993 menyebutkan bahwa
salah satu pokok kebijakan pengembangan sistem transportasi perkotaan harus
diarahkan pada terwujudnya sistem transportasi nasional secara terpadu, tertib,
lancar, aman dan nyaman, serta efisien dalam menunjang sekaligus menggerakkan
dinamika pembangunan, mendukung mobilitas manusia, barang, dan jasa, serta
mendukung pembangunan wilayah. Oleh sebab itu, sebaiknya salah satu arah
kebijakan pengembangan sistem transportasi perkotaan diarahkan untuk mengatasi
kemacetan dan gangguan lalu lintas serta mempertahankan kualitas lingkungan
serta meningkatkan mobilitas dan kemudahan aksesibilitas di wilayah perkotaan,
serta meningkatkan sistem jaringan jalan antarkota agar angkutan dalam kota dapat
berfungsi dengan baik dalam melayani aktivitas lokal dan daerah sekitarnya (Tamin
2000).
Pergerakan
Pergerakan atau mobilitas, adalah aktivitas yang kita lakukan sehari hari. Kita
bergerak setiap hari untuk berbagai macam alasan dan tujuan seperti belajar,
olahraga, belanja, hiburan, berkunjung ke tempat saudara dan rekreasi. Mudah
dipahami bahwa jika terdapat kebutuhan akan pergerakan yang besar, tentu
dibutuhkan pula sistem jaringan transportasi yang cukup untuk dapat memenuhi
kebutuhan akan pergerakan tersebut. Kebutuhan akan pergerakan selalu
menimbulkan permasalahan, khususnya pada saat orang ingin bergerak untuk
tujuan yang sama di dalam daerah tertentu dan pada saat yang bersamaan. Salah
satu usaha untuk dapat mengatasinya adalah dengan memahami pola pergerakan
yang akan terjadi, untuk dapat dibuat kebijakan agar dapat menyelesaikan masalah
tersebut (Tamin 2000).
Matriks Origin-Destination
Matriks origin-destination adalah suatu matriks berdimensi dua yang berisi
informasi mengenai besarnya pergerakan antarlokasi (zona) di dalam daerah

4

tertentu. Baris menyatakan zona asal dan kolom menyatakan zona tujuan, sehingga
sel matriksnya menyatakan besarnya arus dari zona asal ke zona tujuan. Dalam hal
ini, notasi � menyatakan besarnya arus pergerakan (kendaraan, penumpang, atau
barang) yang bergerak dari zona asal ke zona tujuan selama selang waktu
tertentu.
Tabel 1 Bentuk umum matriks origin-destination
Zona
1
2
3
N
�
1
�
�
�
…
�
2
�
�
�
…
�
3
�
�
�
…
�
⋱
N
�
�
�
�
�
T
�
�
�
�

� adalah pergerakan dari zona asal ke zona tujuan , adalah banyaknya
pergerakan dari zona asal , � adalah banyaknya pergerakan menuju zona tujuan ,
sedangkan T adalah total pergerakan.
Kondisi yang harus dipenuhi dalam matriks origin-destination adalah:
= ∑� ,∀

da� � = ∑ � , ∀ .

.

.

Persamaan 2.1 dan 2.2 menyatakan untuk setiap zona asal , jumlah pergerakan
yang menuju zona tujuan harus sama dengan banyaknya pergerakan dari setiap
zona asal , begitu juga sebaliknya.
Matriks origin-destination bertujuan untuk menghitung besarnya perjalanan,
baik orang, kendaraan, barang dan lain-lain diantara zona asal dan zona tujuan yang
masih berada dalam wilayah studi. Matriks origin-destination memberikan
gambaran rinci mengenai kebutuhan akan pergerakan, sehingga matriks origindestination memegang peranan penting dalam berbagai kajian perencanaan dan
manajemen transportasi (Tamin 2000).
Model Gravity
Model untuk perencanaan transportasi biasanya diturunkan dari prinsip dasar
fisika, seperti hukum gravitasi. Model gravity ini menggunakan konsep gravitasi
yang diperkenalkan oleh Newton pada tahun 1686 sebagai berikut:
��
=
.

dimana
adalah gaya tarik menarik antara benda i dan j, mi dan mj menyatakan
massa benda i dan j,
menyatakan jarak antara benda i dan j, dan adalah
konstanta gravitasi. Sedangkan untuk keperluan transportasi, model gravity dapat
dinyatakan sebagai berikut:
�
.
� =

5

dimana � adalah banyaknya pergerakan dari i dan j, k adalah konstanta, adalah
pergerakan dari zona ke- , � adalah pergerakan yang berakhir di zona ke- , dan
adalah jarak antar zona. Model ini juga dapat dinyatakan dalam bentuk:
� ≈ � ( ).
.
Selanjutnya diperlukan batasan untuk setiap pergerakan dari zona asal dan
batasan untuk setiap pergerakan menuju zona tujuan, yaitu:
= ∑� ,∀

.

da� � = ∑ � , ∀ .

Kedua persamaan pembatas ini dipenuhi jika digunakan faktor penyeimbang

da�

=

=

∑

� (

)

.
.

.
∑
( )
yang secara berurutan terkait dengan setiap zona bangkitan dan tarikan.
Pengembangan model gravity tersebut menghasilkan model gravity untuk
mengestimasi matriks origin-destination sebagai berikut:
� = �
( ),
.
Dengan � adalah total pergerakan dari zona i ke zona , adalah jumlah
pergerakan yang berasal dari zona i, � adalah jumlah pergerakan yang berakhir di
zona , da� adalah faktor penyeimbang, dan ( ) adalah fungsi hambatan
(Tamin 2000).
Terdapat empat jenis model gravity yaitu model gravity tanpa batasan, model
gravity dengan satu batasan, yang terbagi lagi ke dalam dua jenis model, yaitu
model gravity dengan batasan tarikan, dan model gravity dengan batasan bangkitan,
dan terakhir adalah model gravity dengan dua batasan. Penelitian ini menggunakan
model gravity dengan dua batasan.
Model Gravity Tanpa Batasan
Model gravity tanpa batasan ini memunyai sedikitnya satu batasan, yaitu total
pergerakan yang dihasilkan harus sama dengan total pergerakan yang diperkirakan
dari tahap bangkitan pergerakan. Model ini bersifat tanpa batasan, dalam arti bahwa
model tidak diharuskan menghasilkan total yang sama dengan total pergerakan dari
dan ke setiap zona yang diperkirakan oleh tahap bangkitan pergerakan. Model
gravity tanpa batasan hanya menggunakan Persamaan (2.10), dimana nilai = 1
untuk setiap i dan = 1 untuk setiap j (Tamin 2000).
Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan
Dalam model gravity dengan batasan bangkitan ini, total pergerakan hasil
bangkitan pergerakan harus sama dengan total pergerakan yang dihasilkan dengan
estimasi pemodelan. Bangkitan pergerakan yang dihasilkan model harus sama
dengan hasil bangkitan pergerakan yang diinginkan. Untuk jenis model ini, model

6

yang digunakan adalah Persamaan (2.10), dengan menggunakan Persamaan (2.8)
sebagai syarat batasnya serta nilai = 1 untuk setiap j.
Dalam model gravity tanpa batasan, nilai = 1 untuk setiap i, dan nilai =
1 untuk setiap j. Akan tetapi, pada model gravity dengan batasan bangkitan,
konstanta
dihitung sesuai dengan persamaan (2.8) untuk setiap zona asal i
(Tamin 2000).
Model Gravity Dengan Batasan Tarikan
Model gravity dengan batasan tarikan ini, total pergerakan secara global harus
sama dan juga tarikan pergerakan yang didapat dengan estimasi pemodelan harus
sama dengan hasil tarikan pergerakan yang diinginkan. Sebaliknya, bangkitan
pergerakan yang didapat dengan pemodelan tidak harus sama. Untuk jenis ini,
model yang digunakan ialah Persamaan (2.10), tetapi dengan syarat batas yang
digunakan ialah Persamaan (2.9) dan nilai = 1 untuk setiap i (Tamin 2000).
Model Gravity Dengan Batasan Bangkitan dan Tarikan
Dalam model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan ini, bangkitan dan
tarikan pergerakan harus selalu sama dengan yang dihasilkan dalam tahap
bangkitan pergerakan. Model yang digunakan yaitu Persamaan (2.11), dengan dua
syarat batas yang digunakan ialah Persamaan (2.8) dan Persamaan (2.9).
Kedua faktor penyeimbang ( dan ) pada Persamaan (2.8) dan Persamaan
(2.9) menjamin bahwa total nilai dan total nilai � dari matriks hasil estimasi
pemodelan harus sama dengan total nilai
dan total nilai � dari matriks hasil
bangkitan pergerakan. Proses pengulangan (iterasi) nilai dan dilakukan secara
bergantian. Hasil ini akan selalu sama, dari manapun pengulangan dimulai
( ataupun ). Pada iterasi awal digunakan nilai awal salah satu ataupun
berupa bilangan positif. Hal ini hanya akan berpengaruh pada jumlah pengulangan
untuk mencapai konvergensi. Semakin besar perbedaan nilai awal dengan nilai
akhir, maka akan semakin banyak iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai
konvergen. Sebaliknya, semakin dekat nilai awal dari salah satu faktor
penyeimbang tersebut, maka akan semakin sedikit iterasi yang dibutuhkan (Tamin
2000).
Secara umum, sebaiknya model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan
digunakan pada kasus yang ramalan bangkitan dan tarikan pergerakannya cukup
baik di masa mendatang. Sebagai contoh, untuk tujuan perjalanan seperti dari rumah
ke tempat kerja dan dari rumah ke sekolah, dapat dipastikan bahwa ramalan
bangkitan dan tarikan pergerakan akan lebih tepat dibandingkan dengan tujuan
perjalanan lain, misalnya perjalanan dari rumah ke tempat belanja. Contoh alasan
sederhananya adalah jika terdapat 1.000 lapangan pekerjaan dalam suatu zona,
maka dapat dikatakan bahwa akan terdapat 1.000 pergerakan yang tertarik ke zona
tersebut, dari manapun mereka berasal, sedangkan untuk pergerakan yang menuju
tempat perjalanan lain seperti pusat perbelanjaan dalam suatu zona, tidaklah mudah
untuk memastikan berapa perjalanan yang akan menuju ke zona tersebut (Tamin
2000).

7

Fungsi Hambatan
Fungsi hambatan ini adalah salah satu hal yang terpenting yang harus
diketahui untuk mengestimasi model gravity. Fungsi hambatan ( ) diartikan
sebagai ukuran aksesibilitas antara zona dengan zona . Hyman (1969)
menyebutkan ada beberapa jenis fungsi yang populer digunakan untuk model
gravity:
−
(fungsi pangkat)
(2.11)

( )=
− �

( )=
(fungsi eksponensial negatif)
(2.12)
− �

( )=
(fungsi Tanner).
(2.13)
Jika nilai , , da� � diketahui, maka parameter dalam model gravity yang
tidak diketahui hanyalah parameter da� yang terdapat di dalam fungsi
hambatan jika digunakan fungsi pangkat, fungsi ekponensial negatif, atau fungsi
Tanner. Untuk menaksir nilai parameter da� , kita dapat menggunakan proses
kalibrasi model gravity (Tamin 2000).
Penelitian ini menggunakan fungsi eksponensial negatif sebagai fungsi
hambatan dalam model gravity. Fungsi ini menjadi populer karena selain lebih
mudah diaplikasikan (karena hanya mencari satu nilai parameter  ), juga sudah
banyak penelitian yang melakukan penelitiannya menggunakan fungsi
eksponensial negatif sebagai fungsi hambatan, seperti penelitian yang dilakukan
oleh Fathoni (2005) dan Evans (1971) yang menggunakan model gravity dengan
fungsi hambatan berupa fungsi eksponensial negatif.
Kalibrasi Model Gravity
Salah satu cara menduga nilai parameter adalah dengan ‘menebak’ atau
‘meminjam’ nilai paramater dari penelitian lain, selanjutnya jalankan model
gravity dan diperoleh matriks origin-destination dengan nilai paramater tersebut.
Akan tetapi matriks origin-destination tersebut haruslah dibandingkan dengan
matriks origin-destination hasil observasi. Metode tersebut sangatlah tidak efisien.
Banyak penelitian yang dilakukan untuk memelajari teori yang terkait dengan
proses kalibrasi model gravity. Williams (1976) menyebutkan bahwa teknik
kalibrasi yang diperkenalkan Hyman (1969) sangat efisien. Dalam penelitiannya
Williams membandingkan beberapa metode untuk mengalibrasi parameter dalam
fungsi hambatan. Beberapa metode yang dibandingkan oleh Williams adalah
metode Hyman, metode Evans, dan metode Hathaway. Williams menyebutkan
bahwa akurasi metode Evans dan Hathaway berubah-ubah bergantung kepada
situasi dibandingkan dengan metode Hyman yang dapat menjaga tingkat akurasinya.
Berikut akan dijelaskan metode Hyman secara detail seperti yang telah dijelaskan
kembali oleh Ortuzar & Willumsen (2011).
Fungsi hambatan yang digunakan adalah fungsi eksponensial negatif
( ) = − � . Selanjutnya akan dikalibrasi nilai parameter sehingga biaya
perjalanan hasil estimasi model sama dengan biaya perjalanan yang diperoleh dari
hasil observasi di lapangan seperti pada persamaan berikut:
∑�
,

=∑

.

8

dimana
adalah matriks origin-destination hasil observasi dan
adalah biaya
yang dikeluarkan untuk melakukan pergerakan dari zona asal i ke zona tujuan j.
Selanjutnya biaya rata-rata perjalanan hasil estimasi model didefinisikan sebagai
�
.
=∑
�

dimana � = ∑ �
. Begitu juga dengan rata-rata biaya perjalanan hasil
observasi didefinisikan sebagai
∑
∗
=
.
.
∑
Selanjutnya metode Hyman dapat dideskripsikan sebagai berikut:
1. Mulai iterasi dengan membuat � = dan nilai
= / ∗.
2. Gunakan nilai
untuk menghitung matriks origin-destination
menggunakan model gravity. Tentukan nilai dan duga nilai parameter
yang lebih baik menggunakan
�

=

∗

.

.

3. Selanjutnya ubah nilai � = � + . Gunakan nilai
yang terakhir,
misalkan �− untuk menghitung matriks origin-destination dan dapatkan
nilai baru untuk biaya rata-rata perjalanan �− , lalu bandingkan dengan
nilai ∗ . Jika nilainya sangat dekat, hentikan iterasi dan nilai �− adalah
estimasi terbaik untuk paramater ; jika tidak ke langkah-4.
4. Dapakan nilai estimasi yang lebih baik menggunakan
∗
− �− � − ∗ − � �−
.
.
=
�+
� − �−
5. Ulangi langkah 3 dan 4 seperlunya sampai nilai �− sangat dekat dengan
nilai ∗ .

3 METODE PENELITIAN

Penelitian ini terbagi ke dalam dua bagian, yaitu pengumpulan data dan
pengolahan data. Pada tahap pengumpulan data, data dikumpulkan dari Badan Pusat
Statistik Kota Bogor dan Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor.
Data yang dikumpulkan adalah data sekunder seperti data populasi pendududuk
kota Bogor, data pekerja di kota Bogor dan data lapangan perkerjaan di kota Bogor.
Pada tahap pengolahan data, data yang telah dihimpun dari tahap pengumpulan data,
selanjutnya diolah menggunakan microsoft excel dan disimulasikan menggunakan
Fortran 90 untuk mengestimasi matriks origin-destination kota Bogor.
Pengumpulan Data
Pengumpulan data yang diperlukan untuk penelitian ini berupa data informasi
terkait dengan tata guna lahan seperti:
1. Populasi penduduk, jumlah tenaga kerja di kota Bogor tahun 2013 yang
dipublikasikan masing-masing oleh Badan Pusat Statistik Kota Bogor dan
Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor.

9

Tabel 2 Populasi penduduk Kota Bogor per kecamatan
Jumlah Penduduk Luas Daerah
No.
Kecamatan
(jiwa)
(km2)
Bogor Tengah
103.719
8,13
1
Bogor Utara
185.084
17,72
2
Bogor Selatan
191.468
30,81
3
Bogor Barat
224.963
32,85
4
Bogor Timur
100.477
10,15
5
Tanah Sareal
209.737
18,84
6
1.015.448
118,5
Total
Pada Tabel 2, populasi kota Bogor per kecamatan terbesar terdapat di
kecamatan Bogor barat dan luas daerah terbesar terdapat di kecamatan
Bogor Barat. Sedangkan populasi terkecil terdapat di kecamatan Bogor
Timur dan luas daerah terkecil terdapat di kecamatan Bogor Tengah. Luas
daerah terbesar ada di kecamatan Bogor Barat, sedangkan luas daerah
terkecil ada di kecamatan Bogor Tengah.
Tabel 3 Jumlah orang yang bekerja pada setiap kecamatan di kota Bogor
Kecamatan
Jumlah Pekerja
Bogor Tengah
43.647
Bogor Barat
90.108
Bogor Selatan
74.465
Bogor Timur
40.011
Bogor Utara
73.703
Tn. Sareal
81.694
403.628
Total
Tabel 3 menjelaskan bahwa jumlah pekerja terbanyak berasal dari
kecamatan Bogor Barat sebanyak 90.108 pekerja sedangkan jumlah pekerja
paling sedikit berasal dari kecamatan Bogor Timur sebanyak 40.011 pekerja.
Hal ini berbanding lurus dengan jumlah populasi pada kedua kecamatan
tersebut.
2. Data banyaknya lapangan kerja di Kota Bogor tahun 2013 tidak secara rinci
tersedia di publikasi yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik kota Bogor.
Oleh sebab itu, diperlukan asumsi-asumsi untuk memperoleh data lapangan
pekerjaan di setiap kecamatan di kota Bogor. Asumsi-asumsi tersebut
adalah jenis lapangan pekerjaan di kota Bogor terbagi ke dalam 4 jenis
lapangan pekerjaan seperti yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik
kota Bogor, yaitu pertanian, kehutanan, perburuan, dan perikanan, industri
pengolahan, perdagangan besar, eceran, rumah makan dan hotel, dan jasa
kemasyarakatan.
Setiap jenis lapangan pekerjaan dikerjakan oleh jenis pekerja yang
berbeda-beda. Penelitian ini menggunakan data banyaknya pekerja yang

10

bekerja dalam bidang tertentu yang dipublikasikan oleh BPS kota Bogor.
Untuk jenis lapangan pekerjaan di bidang pertanian, perburuan, kehutanan,
dan perikanan diasumsikan dikerjakan oleh wanita tani, tani dewasa, dan
taruna tani. Lapangan pekerjaan industri pengolahan dikerjakan oleh
pekerja industri yang terbagi ke dalam beberapa jenis industri, antara lain
industri kulit, kayu, perabot, anyaman, keramik, kain, makanan, dan lainnya.
Diasumsikan terdapat 25 pekerja di hotel berbintang, 10 pekerja di hotel
dengan banyak kamar kurang dari 10 kamar, 15 pekerja di hotel dengan
banyak kamar antara 10 sampai dengan 24 buah kamar, 20 pekerja di hotel
dengan banyak kamar antara 25 sampai dengan 40 kamar, dan 20 pekerja di
hotel dengan banyak kamar lebih dari 40 buah kamar untuk jenis lapangan
pekerjaan hotel. Untuk banyaknya pedagang kaki lima diasumsikan terdapat
100 orang yang bekerja dalam satu kawasan pedagang kaki lima, 500 orang
yang bekerja di pasar modern, 200 orang yang bekerja di pasar tradisional,
1 orang yang bekerja di warung, dan 5 orang yang bekerja di restoran.
Selanjutnya untuk jasa kemasyarakatan, diasumsikan dikerjakan oleh
pekerja profesional seperti dokter umum, dokter spesialis, dokter gigi,
pegawai apotik yang diasumsikan terdapat 1 pegawai per apotik, pegawai
kecamatan atau kelurahan, serta linmas. Semua asumsi tersebut digunakan
dalam penelitian.
Pekerja yang bekerja di luar kota Bogor, diasumsikan sebagai pekerja
yang bekerja selain dari pekerja yang memunyai lapangan pekerjaan di kota
Bogor. Para pekerja ini diasumsikan melakukan pergerakan dari masingmasing zona asal ke luar kota Bogor menggunakan sejumlah moda
transportasi yang tersedia seperti kereta rel listrik (krl) commuterline, bus
antarkota, ataupun kendaraan pribadi. Diasumsikan pula zona tujuan
perkerja ini merupakan stasiun kereta api dan sebanyak 60% dari total
pekerja yang bekerja di luar kota Bogor menggunakan moda transportasi ini,
terminal bus Baranang Siang sebanyak 20%, terminal Bubulak sebanyak
10%, pintu masuk tol Jagorawi sebanyak 4% pintu masuk tol Bogor Outer
Ring Road sebanyak 4%, serta jalan raya Bogor sebanyak 2%.
Secara umum, data lapangan pekerjaan di kota bogor disajikan pada
Tabel 4. Industri pengolahan yang bernilai 0 berarti tidak tersedia datanya
di dalam publikasi BPS kota Bogor, sedangkan nilai 0 untuk pekerja yang
bekerja di luar kota Bogor, mengindikasikan bahwa tidak adanya fasilitas
yang dapat mengantarkan pekerja tersebut keluar kota Bogor seperti stasiun
kereta, terminal ataupun pintu masuk tol pada kecamatan tersebut. Dalam
Tabel 4 juga dilakukan asumsi bahwa orang yang bekerja di luar kota Bogor
merupakan pekerja yang tidak bekerja pada lapangan pekerjaan di dalam
kota Bogor. Total lapangan pekerjaan di kota Bogor sebanyak 41.982
lapangan pekerjaan yang berasal dari penjumlahan total lapangan pekerjaan
di bidang pertanian, kehutanan, perburuan, dan perikanan, industry
pengolahan, perdangan besar, eceran, rumah makan, hotel, serta jasa
kemasyarakatan, sedangkan pekerja yang bekerja di luar kota Bogor
sebanyak 361.647 pekerja.

11

Tabel 4 Banyaknya lapangan pekerjaan di kota Bogor per kecamatan (orang)

Bogor
Tengah
Bogor
Barat
Bogor
Selatan
Bogor
Timur
Bogor
Utara
Tn. Sareal
Total

Industri
Pengolahan

Perdagangan Besar,
Eceran,
Rumah
makan,
dan Hotel

Jasa
Kemasyarakatan

Bekerja di
luar
kota
Bogor

354

0

9.925

959

303.783

970

0

4.588

1.611

36.165

1.267

1.180

6.313

1.114

0

390

360

3.743

667

0

399

760

2.450

1.113

21.699

530
3.910

0
2.300

2.355
29.374

934
6.398

0
361.647

Pertanian,
Kehutanan,
Perburuan,
dan
Perikanan

3. Peta wilayah studi dengan batasan administrasi, jaringan jalan dan kereta
api yang dikeluarkan oleh Badan Perencanaan Pebangunan Daerah Kota
Bogor disajikan dalam Gambar 1. Gambar 1 menggambarkan wilayah
administratif di kota Bogor yang terbagi ke dalam enam kecamatan, yaitu
kecamatan Bogor Tengah, kecamatan Bogor Barat, kecamatan Bogor Timur,
kecamatan Bogor Utara, kecamatan Bogor Selatan, dan kecamatan Tanah
Sareal.
Gambar 1 juga menggambarkan batas wilayah studi, yaitu wilayah
administratif kota Bogor. Wilayah administratif kota Bogor dibatasi oleh
kabupaten Bogor di sekelilingnya. Dalam wilayah administratif yang
menjadi wilayah studi ini juga terdapat dua terminal bus, yaitu di Terminal
Bubulak yang terdapat di kecamatan Bogor Barat, dan Terminal Baranang
Siang yang terdapat di kecamatan Bogor Tengah, dan terdapat satu stasiun
kereta api yaitu Stasiun Bogor yang terdapat di kecamatan Bogor Tengah.
Ketiga tempat ini menjadi penting untuk diketahui karena akan diasumsikan
dalam penelitian ini menjadi zona tujuan pekerja yang akan bekerja di luar
kota Bogor.

12

Gambar 1 Peta Wilayah Administratif Kota Bogor
4. Melakukan studi literatur tentang model gravity. Studi literatur ini dilakukan
untuk mencari acuan model gravity terbaik berdasarkan dari penelitianpenelitian lain yang sudah dilakukan. Dalam estimasi matriks origindestination yang mengacu kepada pergerakan pekerja yang bekerja di
wilayah studi, Tamin (2000) menjelaskan bahwa model gravity dengan
batasan bangkitan dan tarikan merupakan model yang sering digunakan
untuk memodelkan pergerakan berbasis rumah, baik untuk tujuan bekerja
maupun pendidikan karena bangkitan pergerakan berbasis rumah lebih
dapat diyakini kebenaran pergerakan tujuannya.
Model gravity yang digunakan dalam penelitian ini adalah model
gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan. Model ini memunyai
persamaan:
� = �
( ),
.
dimana � adalah pergerakan dari zona i ke zona ,
adalah jumlah
pergerakan yang berasal dari zona i, � adalah jumlah pergerakan yang
berakhir di zona , da� adalah faktor penyeimbang, dan ( ) adalah
fungsi hambatan.
Faktor penyeimbang dapat dikatakan sebagai syarat batas bangkitan
ataupun tarikan. Faktor penyeimbang ini memunyai persamaan sebagai
berikut:
=

=

∑

∑

� (
(

)

)

∀

∀.

.

.

13

Kedua faktor penyeimbang ini menjamin bahwa total setiap baris dan
kolom dalam matriks origin-destination hasil estimasi pemodelan akan
sama dengan total baris dan kolom pada matriks hasil observasi (Tamin
2000). Selain faktor penyeimbang, fungsi hambatan juga penting untuk
ditentukan, dalam penelitian ini dipilih fungsi hambatan berupa fungsi
eksponensial negatif ( ( ) = − � ). Beberapa literatur menggunakan
fungsi eksponensal negatif sebagai fungsi hambatan, seperti Evans (1971),
Fathoni (2005), Hyman (1969) dan Williams (1976).
Pengolahan Data
1. Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan alat bantu perangkat lunak
yaitu Microsoft Excel 2010 dan Fortran 90. Dalam pengolahan data yang
dimodelkan dalam model gravity, dengan teknik kalibrasi Hyman, dilakukan
prosedur sebagai berikut:
a. Mengolah data angkatan kerja yang bekerja dalam seminggu terakhir yang
didapat dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Bogor, serta
menentukan data banyaknya lapangan pekerjaan di kota Bogor yang
didasarkan pada beberapa asumsi. Asumsi tersebut adalah banyaknya orang
yang bekerja di luar kota Bogor memunyai zona tujuan di terminal, stasiun
kereta api, jalan raya ataupun jalan tol yang menghubungkan daerah di kota
Bogor dengan daerah di sekitarnya, sehingga pekerja di kota Bogor dapat
melakukan pergerakan untuk bekerja di kota lain dengan proporsi
pergerakan yang yang telah ditentukan. Hal ini dilakukan karena tidak
tersedianya data yang menyebutkan secara rinci banyaknya lapangan
pekerjaan di setiap wilayah di kota Bogor dan di luar kota Bogor. Pembuatan
data ini dilakukan dengan bantuan software Microsoft Excel 2010.
b. Membangun model gravity dengan batasan bangkitan dan tarikan dalam
bentuk pseudocode. Pseudocode yang digunakan dalam penelitian dapat
dilihat pada Lampiran 2. Pseudocode yang dihasilkan sekaligus
mengakomodasi teknik kalibrasi Hyman untuk menentukan nilai tingkat
aksesibilitas yang dilambangkan dengan  .
c. Membangun syntax program dengan menggunakan Fortran 90 untuk
menyimulasikan model gravity yang telah dibangun dalam pseudocode
sebelumnya. Syntax Fortran 90 yang digunakan dalam penelitian ini dapat
dilihat pada Lampiran 1.
2. Analisis model pergerakan kota Bogor menggunakan model gravity dan
kalibrasi parameter menggunakan metode Hyman. Dalam tahap analisis ini,
matriks origin-destination hasil simulasi yang diperoleh dengan bantuan
perangkat lunak tersebut selanjutnya dianalisis bersama dengan matriks origindestination hasil olahan. Matriks origin-destination hasil olahan adalah matriks
yang dibangun berdasarkan asumsi yang dilakukan pada penelitian ini, yaitu
bahwa sebaran pekerja yang bekerja di lapangan pekerjaan di setiap kecamatan
di kota Bogor menyebar sesuai dengan proporsi lapangan pekerjaan di setiap
kecamatan. Setelah dianalisis akan ditentukan nilai parameter
yang
dihasilkan dari simulasi yang dapat digunakan untuk mengestimasi matriks
origin-destination untuk pergerakan di masa yang akan datang.

14

3. Tahapan terakhir dalam pengolahan data adalah melakukan estimasi matriks
origin-destination untuk tahun 2018 dengan menggunakan nilai parameter
yang sudah diketahui dari hasil simulasi sebelumya.

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dilakukan pengujian model untuk mengetahui akurasi dari
model gravity dan juga untuk mengetahui pola perilaku yang dihasilkan dari model
gravity tersebut. Selanjutnya model gravity tersebut akan diaplikasikan untuk
menduga matriks origin-destination di kota Bogor dan menduga nilai parameter .
Setelah itu akan diduga matriks origin-destination untuk tahun 2018 dengan
menggunakan nilai parameter yang telah dihasilkan sebelumnya.
Pengujian Model
Model gravity ini akan diuji dengan beberapa skenario uji untuk mengetahui
hasil estimasi dari setiap input data pergerakan yang berbeda-beda. Sedangkan data
jarak antar kecamatan tidak berfluktuasi dalam penelitian ini, sehingga data jarak
antar kecamatan tetap.
Skenario Uji 1
Skenario uji 1 menguji model gravity dengan menggunakan pola data
pergerakan awal yang berfluktuasi. Pada skenario uji 1, terdapat satu pergerakan
yang mendominasi pergerakan lainnya. Pola pergerakan pada skenario uji 1 ini
menggunakan tiga kecamatan (Bogor Tengah, Bogor Selatan, dan Bogor Barat)
sebagai obyek observasi. Pada ketiga kecamatan tersebut akan diberikan inisialisasi
data awal pergerakan antar kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor
Tengah, dan juga diberikan inisialisasi data awal pergerakan antar kecamatan Bogor
Tengah dan Bogor Selatan. Secara visual, pola pergerakan pada skenario uji 1 ini
digambarkan pada Gambar 2 dibawah ini.

Gambar 2 Skenario uji 1 dalam bentuk graf

15

Gambar 2 menyajikan skenario uji 1 dalam bentuk graf, dimana setiap
lingkaran menyatakan kecamatan-kecamatan di Kota Bogor dan tanda panah
menyatakan arah pergerakan dari setiap kecamatan yang terhubung. Tanda panah
pada uji skenario 1 ini menghubungkan kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan
Bogor Tengah dan kecamatan Bogor Tengah dengan kecamatan Bogor Selatan.
Selanjutnya, setiap pergerakan dari setiap kecamatan yang terhubung
tersebut akan diberikan data awal pergerakan yang fluktuatif. Data awal pergerakan
yang fluktuatif tersebut selanjutnya akan diestimasi menggunakan model gravity.
Hasil estimasi tersebut ditampilkan pada Tabel 5. Tabel 5 menjelaskan hasil
estimasi untuk skenario uji 1.
Tabel 5 Hasil estimasi pergerakan skenario uji 1
Banyaknya Pergerakan

Hasil Estimasi Pergerakan
β

Simulasi
BaratTengah

Tengah Selatan

BaratTengah

TengahSelatan

TengahTengah

BaratSelatan

Deviasi

1

10

9.308.514

10

9.308.514

0

0

0.0000001102

-2.284x10-2

2

10

9.308.515

3

9.308.509

14

6

0.0000036255

-1.378x10-2

3

100

93.085.150

27

93.085.086

137

64

0.0000036255

-1.378x10-2

4

1.000

930.851.500

267

930.850.864

1.369

636

0.0000036255

-1.378x10-2

5

10

100.000.000

1

99.999.992

18

8

0.0000004334

-1.424x10-2

6

10

200.000.000

0

199.999.989

21

8

0.0000002549

-1.260x10-2

Pada skenario uji 1 ini, setiap data awal yang akan diujikan ke dalam
skenario uji ini dibedakan ke dalam beberapa simulasi. Pada simulasi 1, data awal
yang digunakan yaitu banyaknya pergerakan dari kecamatan Bogor Barat ke
kecamatan Bogor Tengah sebanyak 10 pergerakan, begitu pula sebaliknya dari
kecamatan Bogor Tengah ke kecamatan Bogor Barat sebanyak 10 pergerakan.
Selanjutya banyaknya pergerakan dari kecamatan Bogor Tengah ke kecamatan
Bogor Selatan sebanyak 9.308.514 pergerakan, dan begitu pula sebaliknya. Pada
Tabel 5, banyaknya pergerakan yang disajikan hanya untuk satu arah saja,
sedangkan. Data awal tersebut akan diestimasi menggunakan model gravity untuk
didapatkan matriks origin-destinationnya. Data awal tersebut disimulasikan
menggunakan bahasa pemrograman Fortran 90. Hasil estimasi pergerakan pada
simulasi 1, yaitu banyaknya pergerakan dari kecamatan Bogor Barat ke kecamatan
Bogor Tengah sebanyak 10 pergerakan, begitu pula sebaliknya, dan banyaknya
pergerakan dari kecamatan Bogor Tengah ke kecamatan Bogor Selatan sebanyak
9.308.514 pergerakan, begitu pula sebaliknya. Hasil estimasi pegerakan ini
merupakan pembulatan, dikarenakan banyaknya pergerakan diasumsikan sebagai
banyaknya orang yang berpindah kecamatan yang berupa bilangan bulat positif.
Pada simulasi 1 ini, tidak ada perbedaan antara data awal dengan hasil
simulasi. Akan tetapi, saat data awal pergerakan antara kecamatan Bogor Tengah
dan kecamatan Bogor Selatan ditambahkan 1 pergerakan terjadi deviasi pergerakan,
seperti pada simulasi 2. Deviasi pergerakan ini tidak hanya mengakibatkan
perbedaan estimasi dari data awal dengan data hasil simulasi, tetapi juga deviasi ini
mengakibatkan terjadi pergerakan diluar pola pergerakan dari data awal. Deviasi ini
mengakibatkan terjadi loop (pergerakan dengan titik awal dan akhir yang sama
tanpa melewati titik lainnya) di kecamatan Bogor Tengah dan juga terjadi

16

pergerakan baru antara kecamatan Bogor Barat dengan kecamatan Bogor Selatan.
Deviasi ini mengakibatkan terjadi pergerakan yang berupa cycle antara 3 kecamatan
(Tengah-Barat-Selatan). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola pergerakan tersebut
pada Gambar 3 berikut.

Gambar 3 Pola pergerakan hasil simulasi 2 pada skenario uji 1
Gambar 3 menjelaskan tentang pola pergerakan yang terbentuk dari
simulasi 2 pada skenario uji 1. Pada Gambar 3, garis panah yang berwarna biru
menandakan bahwa terdapat pergerakan baru yang terbentuk dari hasil simulasi 2.
Pergerakan baru yang terbentuk yaitu loop pada kecamatan Bogor Tengah, dan
pergerakan antara kecamatan Bogor Barat dan kecamatan Bogor Selatan. Pola
pergerakan baru ini juga dihasilkan oleh simulasi 3, simulasi 4 dan simulasi 5.
Simulasi 4 dan simulasi 5 merupakan simulasi yang diujikan untuk melihat
pengembangan pola pergerakan yang terbentuk jika pada simulasi 2 dilakukan
penambahan data awal pergerakan sebanyak sepuluh dan seratus kali dari data awal
pada simulasi 2. Simulasi 4 dan 5 tersebut memiliki proporsi antara pergerakan yang
mendominasi dan pergerakan yang didominasi yang sama dengan proporsi pada
simulasi 2. Hasil dari simulasi 4 dan 5 ternyata juga menyerupai dengan hasil pada
simulasi 2.
Data awal pada simulasi 3 merupakan penambahan 10 kali dari data awal
pada simulasi 2. Akan tetapi hasil yang terjadi pada simulasi 3 tidak sama dengan
10 kali dari hasil pada simulasi 2. Hal ini diakibatkan karena adanya pembulatan
pada setiap hasil simulasi yang terjadi. Sebagai contoh pada hasil simulasi 2, hasil
simulasi pada pergerakan loop di kecamatan Bogor Tengah sebanyak 14 pergerakan,
sedangkan pada simulasi 3 terdapat 137 pergerakan. Ternyata hasil simulasi 3 pada
pergerakan loop di kecamatan Bogor Tengah tersebut tidak bertambah 10 kali dari
hasil pada simulasi 2 menjadi 140 pergerakan. Hal ini diakibatkan karena terdapat
pembulatan hasil simulasi 2. Hasil pergerakan loop di kecamatan Bogor Tengah
pada simulasi 2 sebanyak 13,694 pergerakan. Akan tetapi karena banyaknya
pergerakan penduduk merupakan bilangan bulat positif, maka angka 13,694
dibulatkan menjadi 14 pergerakan. Selanjutnya pada simulasi 3, hasil pada loop di
ke