7
kepada dua variabel tersebut. 2DBPP biasanya digunakan untuk menyusun barang pada lantai ruang dan tidak adanya penumpukan barang. 2DBPP bisa juga digunakan
untuk menyusun barang dengan adanya penumpukan, tetapi semua barang tersebut harus memiliki variabel tinggi yang sama, sehingga variabel tinggi tersebut tidak akan
mempengaruhi penyusunan barang yang memiliki variabel panjang dan lebar yang berbeda.
2.2.2. Three dimensional bin packing problem 3DBPP Pada 3DBPP, satu atau lebih bin yang tersedia dipilih untuk memuat barang-barang
secara tiga dimensi sehingga ruang pada bin dapat dimaksimalkan Li et al., 2014. Berbeda dengan 2DBPP yang hanya menggunakan dua variabel, 3DBPP
menggunakan tiga variabel yaitu panjang, lebar, dan tinggi barang dalam melakukan penyusunan barang. Hal ini menyebabkan tingkat kesulitan 3DBPP lebih tinggi dari
2DBPP. Setiap item atau objek pada 3DBPP harus disusun sedemikian rupa agar item tersebut dapat dimuat ke dalam bin yang juga memiliki batasan panjang, lebar, dan
tinggi. Jika pada 2DBPP penyusunan barang lebih ditekankan kepada penyusunan bidang segi empat pada dasar ruang rectangle-to-floorplan packing, 3DBPP lebih
ditekankan kepada penyusunan bangun segi empat pada ruang box-to-room packing Sweep, 2003. 3DBPP juga termasuk ke dalam permasalahan pemuatan kontainer
Container Loading Problem. Pada 3DBPP penyusunan barang dapat dibedakan menjadi single bin atau
multiple bins. Pada single bin, penyusunan barang yang dilakukan hanya menggunakan sebuah bin, sehingga tujuan penyusunan hanya untuk meminimalkan
sisa ruang kosong pada bin tersebut. Sementara pada multiple bins, penyusunan barang yang dilakukan menggunakan lebih dari satu bin, sehingga tujuan
penyusunannya adalah untuk meminimalkan jumlah bin yang digunakan.
2.3. Permasalahan Optimalisasi Penyusunan Barang pada Mobil Box
2.3.1. Gambaran umum objek Terdapat dua buah objek yang digunakan pada permasalahan optimalisasi penyusunan
barang pada mobil box yaitu mobil box dan barang. Mobil box yang digunakan harus berbentuk segi empat yang memiliki panjang, lebar, tinggi, serta beban maksimal
Universitas Sumatera Utara
8
mobil. Mobil yang digunakan hanya satu buah single bin. Gambaran umum objek mobil box dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Gambaran Mobil Box dalam Koordinat Tiga Dimensi Susanto, 2009
Pada Gambar 2.1. dapat dilihat bahwa koordinat awal penyusunan titik 0,0,0 berada di depan, kiri, dan bawah mobil. Sumbu x mewakili lebar mobil, sumbu y
mewakili tinggi mobil, dan sumbu z mewakili panjang mobil. Barang yang akan disusun merupakan barang tiga dimensi berbentuk segi
empat yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Setiap barang juga memiliki berat sebagai batasan agar mobil box tersebut tidak membawa beban yang melebihi
kapasistasnya. Gambaran umum objek barang dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Objek Barang
Universitas Sumatera Utara
9
Pada Gambar 2.2. dapat dilihat bahwa barang i memiliki dimensi 1 yang sejajar dengan sumbu x, dimensi 2 yang sejajar dengan sumbu y, dan dimensi 3 yang
sejajar dengan sumbu z. Dimensi masing-masing barang ini ditentukan oleh perotasian barang. Apabila suatu barang i tidak dapat dirotasi maka barang tersebut hanya akan
memiliki satu variasi nilai dimensi yaitu dimensi 1 sebagai panjang barang, dimensi 2 sebagai tinggi barang, dan dimensi 3 sebagai lebar barang. Namun, apabila suatu
barang i dapat dirotasi maka barang tersebut akan memiliki enam variasi nilai dimensi. Pertukaran nilai dimensi untuk suatu barang yang dapat dirotasi dapat dilihat
pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Variasi Perotasian Barang Susanto, 2009
Pada Gambar 2.3. dapat dilihat bahwa pada enam variasi perotasian tersebut, nilai dimensi masing-masing posisi diubah sesuai dengan arah perputarannya. Seperti
contoh pada Variasi 1, nilai dimensi 1 sama dengan AC yang merupakan panjang barang. Sedangkan pada Variasi 3 nilai dimensi 1 sama dengan CD yang merupakan
tinggi barang. Nilai dimensi ini yang akan digunakan untuk proses penyusunan barang di dalam mobil box. Adapun gambaran umum penempatan objek barang pada mobil
box dapat dilihat pada Gambar 2.4.
Universitas Sumatera Utara
10
Gambar 2.4. Penempatan Barang pada Mobil Box
Pada Gambar 2.4. dapat dilihat bahwa penempatan suatu barang i di dalam mobil box didasarkan pada dimensi barang tersebut. Dimensi 1 barang akan
menempati posisi lebar mobil, dimensi 2 barang akan menempati posisi tinggi mobil, serta dimensi 3 barang akan menempati posisi panjang mobil.
2.3.2. Fungsi objektif Dalam melakukan penyusunan barang dengan berbagai ukuran pada mobil box, perlu
dilakukannya optimalisasi agar penyusunan yang dilakukan optimal. Di dalam permasalahan optimalisasi ada beberapa hal yang harus ditentukan, yaitu fungsi
objektif objective function dan batasan constraint. Fungsi objektif merupakan suatu fungsi matematika yang merupakan tujuan utama pada permasalahan optimalisasi
yang harus diminimalkan atau dimaksimalkan. Sebuah solusi yang dapat meminimalkan atau memaksimalkan sesuai tujuan utama permasalahan fungsi
objektif adalah solusi optimal Kumar, 2014. Fungsi objektif pada permasalahan optimalisasi penyusunan barang adalah untuk memaksimalkan penggunaan ruang
yang tersedia yaitu total volume barang yang dapat disusun pada suatu mobil box. Fungsi objektif tersebut dapat dilihat pada persamaan 2.1.
2.1
Universitas Sumatera Utara
11
Dimana : = Fungsi Objektif
= Indeks Barang = Jumlah Barang
= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang i = Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya barang
disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.
Fungsi objektif berdasarkan persamaan 2.1. di atas digunakan sebagai nilai fitness yang dihasilkan masing-masing kandidat solusi. Namun, jika pada suatu kasus
terdapat beberapa solusi yang memiliki nilai fitness yang sama, maka akan dilakukan pencarian nilai fitness kedua untuk menghitung total volume barang yang disusun
pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box. Kandidat solusi yang memiliki nilai fitness
yang sama tersebut akan dibandingkan. Kandidat solusi yang menghasilkan total volume barang pada ketinggian 0
– ½ tinggi mobil box lebih besar akan diambil sebagai kandidat solusi dengan solusi terbaik. Keputusan tersebut diambil karena
mempertimbangkan kepadatan benda yang berada di bawah. Semakin padat barang- barang yang berada di bawah, maka semakin bagus pola susunannya Oktorini, 2008.
Contoh dua solusi yang memiliki nilai fitness sama besar dapat dilihat pada Gambar 2.5.
a b
Gambar 2.5. a Susunan I; b Susunan II Oktorini, 2008
Universitas Sumatera Utara
12
Pada Gambar 2.5. dapat dilihat bahwa susunan I dan susunan II memiliki nilai fitness yang sama besar jika menggunakan perhitungan fitness dengan menghitung
total volume barang yang dapat disusun. Namun, jika dilihat dari pola susunan penumpukan, maka susunan II lebih baik untuk diterapkan karena terdapat lebih
sedikit ruang kosong di antara tumpukan benda yang berada di bawah.
2.3.3. Batasan constraints Selain menentukan fungsi objektif, pada permasalahan optimalisasi juga harus
ditentukan batasan permasalahan constraint. Batasan atau constraint merupakan suatu kondisi yang harus dipenuhi pada permasalahan optimalisasi. Solusi yang
dihasilkan dari fungsi objektif tidak boleh melanggar batasan-batasan tersebut. Constraint dalam permasalahan penyusunan barang dapat dibagi menjadi dua jenis,
yaitu hard constraint dan soft constraint. Hard constraint digunakan untuk mendefinisikan batasan yang digunakan pada proses optimalisasi, sedangkan soft
constraint digunakan untuk membentuk fungsi objektif suatu permasalahan optimalisasi Hicks et al., 2006.
Hard Constraint Hard constraint merupakan batasan yang harus selalu dipenuhi. Pola penyusunan
yang melanggar hard constraint disebut solusi yang tidak layak Bortfeldt Wascher, 2012. Batasan-batasan dalam penyusunan barang tiga dimensi yang dikategorikan
sebagai hard constraint adalah sebagai berikut : 1.
Orientasi Barang Barang yang disusun harus berbentuk kubus atau balok yang memiliki tiga
dimensi yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Khusus barang berbentuk balok yang memiliki nilai berbeda untuk setiap dimensinya, terdapat barang yang bisa dan
tidak bisa dirotasi penempatannya di dalam mobil box. Barang-barang yang dapat dirotasi akan mengalami pertukaran dimensi sebanyak enam variasi
orientasi. Sedangkan barang yang tidak dapat dirotasi tidak boleh mengalami pertukaran dimensi, sehingga hanya memiliki satu variasi orientasi.
2. Beban Maksimum Mobil
Setiap mobil box memiliki batas beban maksimum yang dapat ditampung mobil sehingga barang-barang yang disusun di dalam mobil tersebut tidak
Universitas Sumatera Utara
13
boleh memiliki total berat yang melebihi beban maksimum yang dapat ditampung mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.2.
2.2
Dimana : = Indeks Barang
= Jumlah Barang = Berat barang i
= Beban maksimum mobil box = Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau tidaknya
barang i disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.
3. Kapasitas Ruang Mobil Box
Penyusunan barang-barang pada penelitian ini hanya menggunakan satu buah mobil box single bin. Batasan kapasitas ruang mobil box digunakan agar
barang-barang yang disusun pada mobil box memiliki ukuran yang lebih kecil atau sama dengan ukuran mobil box. Volume dari barang-barang yang disusun
tidak boleh melebihi volume box mobil. Model matematika dapat dilihat pada persamaan 2.3.
2.3
Masing-masing dimensi panjang, lebar, dan tinggi barang juga tidak boleh melebihi lebar, panjang, dan tinggi mobil. Model matematika dapat dilihat
pada persamaan 2.4.
2.4
Universitas Sumatera Utara
14
Dimana : = Indeks Barang
= Jumlah Barang = Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi barang i
= Masing-masing panjang, lebar, dan tinggi mobil box = Variabel biner yang mengidentifikasi dapat atau
tidaknya barang i disusun pada mobil box. Bernilai 1 jika barang berada di mobil, 0 jika tidak.
Soft Constraint Soft constraint merupakan batasan yang tidak harus selalu dipenuhi untuk kondisi
tertentu. Pola penyusunan yang melanggar soft constraint masih dapat disebut solusi layak, tetapi sedapat mungkin untuk dipenuhi dan tidak melanggar batas tertentu
Bortfeldt Wascher, 2012. Salah satu batasan dalam penyusunan barang tiga dimensi yang dikategorikan sebagai soft constraint adalah stabilitas beban load
stability. Stabilitas beban digunakan sebagai pendukung fungsi objektif dalam menemukan solusi penyusunan yang lebih baik. Batasan ini digunakan untuk
mengurangi ruang-ruang kosong yang berada pada susunan bawah mobil sehingga barang-barang yang berada di atasnya bisa lebih didukung oleh barang-barang yang
berada di bawahnya. Batasan ini juga digunakan untuk mengurangi kemungkinan ambruknya barang yang berada di atas karena banyaknya ruang kosong yang berada
pada susunan di bawahnya. Solusi yang digunakan untuk menjaga stabilitas beban mobil box adalah dengan memilih susunan yang memiliki ruang kosong paling sedikit
pada ketinggian 0 – ½ tinggi mobil box.
2.4. Algoritma Firefly
