Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian

Ni’matullah Taufiquzzaman, 2015 KOND ISI DAN KONDISI PADA ALJABAR GRAF Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini, akan dibahas mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat penelitian serta sistematika penulisan tugas akhir.

1.1 Latar Belakang Masalah

Graf berarah terdiri dari dua himpunan dan disertai dua buah fungsi . Graf disebut graf baris berhingga jika dan hanya jika untuk setiap baris dari matriks entri- entrinya berhingga. Operator pada ruang Hilbert yaitu operator proyeksi ortogonal dan isometri parsial yang kemudian keluarganya disebut keluarga Cuntz Krieger – dapat merepresentasikan graf baris berhingga dimana titik direpresentasikan oleh operator proyeksi ortogonal dan sisi direpresentasikan oleh operator isometri parsial. Aljabar- yang dibangun oleh keluarga tersebut disebut aljabar graf. Pada suatu graf berarah baris berhingga terdapat kondisi khusus yang cukup menarik untuk dipelajari, yaitu kondisi dan kondisi . Kondisi yakni kondisi suatu graf ketika setiap cycle-nya memiliki entri. Kondisi yakni kondisi suatu graf ketika setiap titiknya tidak memuat cycle atau terdapat dua lintasan yang kembali pada titik tersebut. Hal yang menarik perhatian penulis adalah sifat aljabar graf jika graf yang bersesuaian memenuhi salah satu dari kedua kondisi diatas. Hal inilah yang menjadi dasar dari masalah yang penulis ambil. Ni’matullah Taufiquzzaman, 2015 KOND ISI DAN KONDISI PADA ALJABAR GRAF Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, selanjutnya dirumuskanlah masalah sebagai berikut : 1 Bagaimana sifat aljabar graf dari graf berarah baris berhingga yang memenuhi kondisi 2 Bagaimana sifat aljabar graf dari graf berarah baris berhingga yang memenuhi kondisi

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini antara lain untuk mempelajari sifat aljabar graf dari graf berarah baris berhingga yang memenuhi kondisi ataupun kondisi .

1.4 Manfaat Penelitian

Dalam melakukan penelitian, manfaat yang penulis rasakan antara lain ialah bertambahnya wawasan penulis mengenai konsep aljabar graf. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain sebagai referensi, rujukan atau acuan untuk penelitian berikutnya.

1.5 Sistematika Penulisan