Aplikasi Tabel Select-dan-Ultimate dalam Penentuan Premi Asuransi
APLIKASI TABEL SELECT-DAN-ULTIMATE
DALAM PENENTUAN PREMI ASURANSI
ASWIN WARDHANA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ABSTRAK
ASWIN WARDHANA. Aplikasi Tabel Select-dan-Ultimate dalam Penentuan Premi
Asuransi. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI.
Mortalitas merupakan salah satu tiga komponen demografi, yaitu mortalitas, fertilitas dan
migrasi. Sebuah tabel hayat dikontruksi secara matematis untuk memberikan deskripsi yang
menunjukkan pola mortalitas. Tabel hayat sangat diperlukan dalam ilmu asuransi dalam rangka
menentukan premi. Keikutsertaan dalam asuransi dapat mengurangi kerugian yang disebabkan
oleh suatu kejadian, karena asuransi merupakan suatu produk perencanaan untuk masa depan.
Pada umumnya tabel hayat menggunakan informasi kesehatan. Namun, ada informasi kesehatan
yang diseleksi sehingga tabel hayat yang dihasilkan berbeda, yang dikenal tabel select-danultimate.
Tujuan karya ilmiah ini adalah mempelajari dan menyusun tabel hayat dan tabel select-danultimate. Selanjutnya, tabel select-dan-ultimate diterapkan untuk penentuan premi asuransi. Hasil
analisis menyatakan bahwa penggunaan tabel select-dan-ultimate dapat mengurangi premi yang
dibayarkan pada peserta asuransi.
Kata kunci: tabel hayat, tabel select-dan-ultimate, premi asuransi.
ABSTRACT
ASWIN WARDHANA. Application of Select-and-Ultimate Table in Insurance Premiums
Determination. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI.
Mortality is one of the three demographic components, namely mortality, fertility, and
migration. Life table can be constructed mathematically to give a description of mortality. Life
table is also needed to determine insurance premiums. Being insured can reduce losses caused by
accidents, because insurance is a product of planning for the future. In general, life table is
constructed based on some health informations. But, certain selected health informations may
result in different life table, which is called select-and-ultimate table.
The purpose of this paper is to study and construct life table as well as select-and-ultimate
table. Futhermore, select-and-ultimate table is applied to determine insurance premiums. The
results of the analysis show that the select-and-ultimate table can reduce the premiums paid by
insurance participants.
Keywords: life table, select-and-ultimate table, insurance premiums.
APLIKASI TABEL SELECT-DAN-ULTIMATE
DALAM PENENTUAN PREMI ASURANSI
ASWIN WARDHANA
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Skripsi
Nama
NIM
: Aplikasi Tabel Select-dan-Ultimate dalam Penentuan Premi Asuransi
: Aswin Wardhana
: G54070018
Disetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS.
NIP. 19590926 198501 1 001
Ir. Retno Budiarti, MS.
NIP. 19610729 198903 2 001
Diketahui
Ketua Departemen
Dr. Berlian Setiawaty, MS
NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus : ………………………………
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya
serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil
diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu
penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Keluargaku tercinta: Bapak dan Ibu (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran,
kepercayaan dan kasih sayangnya), kakak saya (terima kasih atas doa, dukungan dan
motivasinya).
2. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu,
kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).
3. Ir. Retno Budiarti, MS selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu,
kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).
4. Drs. Ali Kusnanto, M.Si selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran,
motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).
5. Segenap dosen Departemen Matematika: Bu Ida, Bu Anggi, Pak Wayan, Pak Donny, dan
lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan).
6. Staf Departemen Matematika: Bu Susi, Pak Yono, Bu Ade, Mas Heri, Mas Deni, Pak Bono
(alm) dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan motivasinya).
7. Kakak-kakak Matematika angkatan 41: Kak Hery, Kak Deny dan lainnya (terima kasih atas
motivasinya).
8. Kakak-kakak Matematika angkatan 42: Kak Septiwi, Kak Fachri dan lainnya (terima kasih
atas ilmu dan motivasinya).
9. Kakak-kakak Matematika angkatan 43: Kak Cici, Kak Kiki, Kak Ecka, Kak Agung, Kak
Sofyan, Kak Wira, Kak Cupit, Kak Faizal, Kak Ace, Kak Resti, Kak Dandi, Kak Slamet, Kak
Peli, Kak Irsyad, Kak Hendra dan lainnya (terima kasih atas ilmu dan motivasinya).
10. Teman-teman Matematika angkatan 44: Ali, Lazuardi, Eka, Lukman, Selvie, Della, Tyas,
Rofi, Fajar, Denda, Sri, Mutia, Rachma, Ayung, Nurisma, Imam, Pandi, Dian, Aqil, Lilis,
Ikhsan, Tendy, Ririh, Nurul, Istiti, Quro, Deva, Devi, Sari, Naim, Dika, Nurus, Arina,
Masayu, Puying, Ucu, Fani, Iresa, Ipul, Ihda, Tanti, Nadiroh, Endro, Ruhiyat, Ayum, Abe,
Lili, Lina, Lingga, Dora, Nadiroh, Iam, Zaenal, Diana, Yanti, Tita, Pepi, Olih, Vianey,
Christopher, Lugina, Cita, Wahyu, Siska, Nurfitriana, Indin atas segala dukungan, doa,
semangat, suka-duka, kebersamaan, dan kebahagiaan selama penulis menempuh studi di
Departemen Matematika.
11. Adik-adik angkatan Matematika angkatan 45: Fuka, Putri, Rischa, Fitri, Hardono, Izzudin,
Irwan, Haryanto, Dini, Arbi, Maya, Vivi, Isna, Novri, Rustiana, Khafizd, Annisa, Ari,
Ridwan, Tika, Ade, Dewi, Agustina, Dwi, Rian, Bram, Santi, Fikri, Heru, Prama, Primastuti,
Finata dan lainnya (terima kasih atas doa, bantuan dan motivasinya).
12. Adik-adik angkatan Matematika angkatan 46: Andri, Elysa, Melisa, Irma dan lainnya (terima
kasih atas doa, bantuan dan motivasinya).
13. Adik-adik angkatan Matematika angkatan 47: Fajar, Erjodi dan lainnya (terima kasih atas
doanya).
14. Teman-temanku: Ikhsan (alm), Ashna, Fitri, Auzi, Dade, Dewinda yang telah memberikan
doa dan dukungannya.
15. Teman-teman Pamaung (Paguyuban Mahasiswa Bandung) yang telah mendukung selama ini
dan kebersamaannya.
16. Pihak-pihak lain yang telah membantu penyusunan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan
satu per satu.
Penulis menyadari bahwa dalam karya ilmiah ini masih terdapat banyak kekurangan dan jauh
dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari
pembaca. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khusunya
matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, Oktober 2012
Aswin Wardhana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Probolinggo pada tanggal 03 April 1989 dari bapak Sigit Sasongko dan
ibu Lilik Atminiwati. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara.
Tahun 2007 penulis lulus dari SMAN 26 Bandung dan tahun yang sama diterima sebagai
mahasiswa IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor
Matematika minor Ilmu Komputer, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
Penulis pernah terlibat dalam beberapa kegiatan antara lain tim paduan suara PAMAUNG
(Paguyuban Mahasiswa Bandung) pada kegiatan GENUS (Gebyar Nusantara) IPB tahun 2008, tim
sosialisasi PAMAUNG untuk SMA-SMA wilayah Bandung Timur tahun 2008, dan menjadi staf
dana usaha PAMAUNG tahun 2009. Selain itu, penulis pernah juara III lomba drama musikal
untuk kegiatan SPIRIT (Sport Competision and Art Festival) FMIPA IPB tahun 2010.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL……….……………………………………………………………………….. ix
DAFTAR LAMPIRAN….………………………………………………………………………... ix
I
PENDAHULUAN…………………………………………………………………………….
1.1. Latar Belakang..……………………………………………………………..…………
2.1. Tujuan ……………………………………………………………………..………….
3.1. Sistematika Penulisan..……………………………………………………..………….
II
LANDASAN TEORI.…………………………………………………………..……………. 1
III ASURANSI…………………………………………………………………………………..
3.1. Premi atau Actuarial Present Value……………………………………….…..………
3.2. Jenis–Jenis Asuransi…………………………………………………………………...
3.2.1. Level Benefit Insurance ………………………………………….…….………
3.2.2. Endowment Insurance …………………………………………….……..……..
3.2.3. Deferred Insurance ………………………………………………..….……….
3.2.4. Varying Benefit Insurance ……………………………………….….………..
1
1
1
1
4
4
5
5
6
6
7
IV MODEL DAN KARAKTERISTIKNYA…………………………………………………….. 8
4.1. Tabel Hayat ………………………………………………………………..…….…… 8
4.2. Tabel Select-dan-Ultimate…………………………………………………...………… 9
V
PENERAPAN DI BIDANG ASURANSI JIWA ………………………………………….... 13
VI SIMPULAN DAN SARAN………….……………………………………………………… 18
5.1 Simpulan……………………………………………………………………….…….. 18
5.2 Saran ……………………………………………………………………….….…….. 18
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………….…………... 19
LAMPIRAN …………………………………………………………………………….….…… 20
DAFTAR TABEL
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Tolok Ukur Angka Kematian .……………….………………………………………………
Tabel Select
Ilustrasi 1 ……………….………………………………………………
Tabel Select
Ilustrasi 1. .……………….……………………………………………..
Model Tabel Select-dan-Ultimate…….………………………………………………………
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 2 .……………………………….……………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 2 ……………….……………………….............
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 3 …………………………………….………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 3 ……………….………………………..............
Tabel Select-dan-Ultimate Ilustrasi 3 ……………….……………..………………………...
Tabel Select-dan-Ultimate
……………….……………………………………………
Tabel Select-dan-Ultimate
Horizontal…….………………………………………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Horizontal….…………………………………………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Vertikal….……………………………………………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Vertikal……………….…………………………………..
9
10
10
11
12
12
12
12
13
13
14
14
15
15
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
Uraian Perhitungan Tabel 3 .……………….………………………………………………… 21
Uraian Perhitungan Tabel 6 ……………….………………………………………………… 21
Uraian Perhitungan 2p[47], 2p[46]+1, 2p47. .……………….……………………………..
21
Uraian Perhitungan Tabel 8…………………….……………………………………………. 21
Uraian Perhitungan Tabel 9.…………………………………………………………………. 21
Uraian Perhitungan Tabel 11 ……………….………………………...................................... 22
Uraian Perhitungan Tabel 12 …………………………………….………………………….. 23
Uraian Perhitungan dengan Software Berbasis Fungsional…………………………….…… 25
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Banyak di antara manusia yang hanya
hidup untuk masa kini tanpa memikirkan dan
merencanakan masa depan, salah satunya di
bidang keuangan. Dengan merencanakan hal
tersebut manusia dapat lebih bertanggung
jawab dalam mengelola sumber-sumber
pengeluaran
yang
membantu
untuk
memenuhi kewajiban pada generasi masa
depan. Salah satu aspek yang perlu dipikirkan
adalah aspek mortalitas (kematian). Faktorfaktor yang menyangkut kematian antara lain
karena umur, kualitas lingkungan hidup,
tingkat sosial, ekonomi, dan lain-lain. Salah
satu contoh solusi dalam perencanaan masa
depan disaat hari tua dan kematian adalah
dengan menabung dan membeli asuransi.
Dalam perkembangannya
asuransi
semakin kompleks, dengan berbagai variasi
produk dan pertanggungan. Pada dasarnya
ada berbagai macam jenis produk asuransi.
Pilihan jenis yang akan digunakan tergantung
pada besarnya pertanggungan asuransi yang
diperlukan
dan
lamanya
kontrak
pertanggungan asuransi yang diinginkan.
Keikutsertaan asuransi, kematian yang terjadi
tiba-tiba, seringkali tidak banyak membebani
keuangan keluarga yang ditinggalkan. Oleh
karena itu, asuransi sangat diperlukan.
Secara umum dalam perusahaan
asuransi akan berkaitan dengan tabel hayat
(life table), dimana tabel hayat digunakan
sebagai patokan dan dasar penghitungan bagi
penentuan premi. Kebijakan suatu perusahaan
asuransi berbeda-beda, seperti ketika
seseorang mengikuti asuransi sering terjadi
pemeriksaan
kesehatan
atau
tanpa
pemeriksaan kesehatan. Dari dua hal tersebut
dipastikan
premi
masing-masing
menunjukkan perbedaan. Oleh karena itu
untuk
pemeriksaan kesehatan harus
II
dilakukan model hayat yang tepat, yaitu
model tabel select-dan-ultimate. Pemeriksaan
kesehatan bisa diartikan penyeleksian, yang
menunjukkan sehat atau tidak.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas
tabel hayat secara general dan tabel selectdan-ultimate beserta penerapannya pada
asuransi dalam penentuan premi. Sehingga,
diharapkan dengan adanya patokan model
tersebut dapat berguna untuk mengetahui
indikator-indikator yang berpengaruh dalam
penentuan premi.
1.2 Tujuan
Penulisan karya ilmiah ini bertujuan
untuk:
1. Mempelajari tabel hayat general dan
tabel select-dan-ultimate.
2. Menyusun model tabel select-danultimate.
3. Mengaplikasikan tabel select-danultimate di bidang asuransi dalam
penentuan premi.
1.3 Sistematika Penulisan
Karya ilmiah ini terdiri atas enam
bagian. Bagian pertama berupa pendahuluan
yang terdiri dari latar belakang, tujuan, dan
sistematika
penulisan.
Bagian
kedua
merupakan landasan teori yang menyajikan
aspek teoritis penulisan karya ilmiah. Bagian
ketiga merupakan pembahasan asuransi
secara umum beserta jenis-jenis asuransi.
Bagian keempat merupakan pembahasan
model tabel hayat secara general, tabel
select-dan-ultimate, dan karakteristiknya.
Bagian kelima merupakan penerapan model
select-dan-ultimate pada bidang asuransi
dalam menentukan premi dan bagian keenam
merupakan simpulan dan saran yang
diperoleh dari pembahasan karya ilmiah ini.
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa
definisi dan teori penunjang yang akan
digunakan dalam karya ilmiah ini.
Definisi 1 Kematian [Mortality]
Kematian adalah hilangnya semua
tanda-tanda kehidupan secara permanen yang
dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran
hidup.
(Wirosuhardjo et al. 1985)
Definisi 2 Angka Kematian [Death Rate]
Angka kematian adalah suatu nilai
probabilitas bahwa seseorang yang telah
mencapai usia tertentu akan meninggal dalam
waktu satu tahun. Tinggi rendahnya angka
kematian dipengaruhi oleh berbagai faktor,
misalnya struktur umum, jenis kelamin, jenis
2
pekerjaan, status sosial ekonomi, keadaan
lingkungan dan sebagainya.
(Harjati 2004)
Definisi 3 Periode [Period]
Periode adalah mengenai peristiwa yang
terjadi pada sebagian penduduk atau
keseluruhan selama satu waktu tertentu.
Misalnya angka kematian seluruh penduduk
Indonesia dalam tahun 1990.
(Utomo 1985)
Definisi 4 Tabel Hayat [Life Table]
Tabel Hayat adalah tabel yang
menggambarkan asumsi laju mortalita atau
catatan kematian yang diamati pada masa lalu
dan tersusun dalam suatu bentuk untuk
menggambarkan nilai kemungkinan kematian
dan kehidupan pada setiap usia yang berbeda.
Bentuk tabel hayat sebagai berikut:
Tabel Hayat
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Kasus Kontinu
∫
(7) Total waktu hidup yang akan
dijalani oleh orang yang masih
bertahan hidup yang berumur x
tahun.
Kasus Diskret
Kasus Kontinu
∫
(8) Angka Harapan hidup (AHH) bagi
penduduk umur x.
(Sitompul 1995)
(6)
(7)
(8)
Keterangan Notasi dan Fungsi pada
tabel hayat:
(1) Usia / Umur x.
(2) Banyaknya orang yang bertahan
hidup pada umur x.
(3) Banyaknya orang yang meninggal
pada umur x.
(4) Peluang seseorang bertahan hidup
dari umur x hingga x+n.
(5) Peluang seseorang meninggal antara
umur x mencapai umur x+n.
(6) Waktu hidup yang akan dijalani oleh
orang yang masih bertahan hidup
yang berumur x tahun.
Kasus Diskret
Keterangan:
adalah
perbandingan
antara
jumlah rata-rata orang yang hidup
dengan jumlah orang yang mati dari
umur x hingga umur x+n.
Definisi 5 Asuransi [Insurance]
Asuransi adalah suatu lembaga ekonomi
yang bertujuan mengurangi risiko, dengan
jalan
mengkombinasikan
dalam
satu
pengelolaan sejumlah objek yang cukup besar
jumlahnya, sehingga kerugian tersebut secara
menyeluruh dapat diramalkan dalam batasbatas tertentu.
(Djojosoedarsono 2003)
Definisi 6 Asuransi Jiwa [Life Insurance]
Asuransi
jiwa
pada
hakikatnya
merupakan suatu bentuk kerja sama antara
orang-orang yang menghindarkan atau
minimal mengurangi risiko yang diakibatkan
oleh risiko kematian, risiko hari tua, dan
risiko kecelakaan.
(Djojosoedarsono 2003)
Definisi 7 Polis Asuransi (Insurance Policy)
Polis asuransi adalah kontrak tertulis
yang memuat fakta - fakta secara langsung
mengenai pemilik polis, penerima manfaat
(termaslahat)
asuransi,
orang
yang
dipertanggungkan
(tertanggung)
dan
penanggung. Polis asuransi jiwa juga memuat
semua informasi yang diperlukan untuk
melengkapi kontrak.
(Fuad et al. 2010)
Definisi 8 Suku Bunga (Interest)
Suku bunga atau Interest dapat
dianggap sebagai imbalan yang dibayarkan
oleh seseorang atau organisasi (debitur) atas
penggunaan asset, yang disebut modal,
3
kepunyaan orang lain atau suatu organisasi
(kreditur). Suatu investasi 1 satuan moneter
pada waktu t, menghasilkan 1 + i(t) pada
waktu t + 1. Faktor i(t) dikatakan tingkat suku
bunga untuk periode [t, t+1]. Jika tingkat
suku bunga per periode tidak bergantung
pada waktu t, maka i(t) = i untuk semua t.
Tingkat suku bunga biasanya dinyatakan
dalam bentuk %. Contohnya, jika dikatakan
bahwa tingkat suku bunga efektif untuk
periode yang diberikan 10%, ini berarti
bahwa suku bunga yang dikenakan efektif
utuk periode yang diberikan adalah 0.1.
Dalam tingkat suku bunga didefinisikan suatu
fungsi yaitu.
Pembayaran pertama sebesar 1 rupiah
akan dibayarkan pada akhir tahun pertama
atau pada tahun ke-(x+1). Misalkan dana
yang terkumpul beserta bunganya setahun
dianggap tepat sama dengan seluruh
pembayaran santunan 1 rupiah bagi setiap
yang meninggal pada tahun pertama.
yang
dari
Misalkan ada sebanyak
meninggal antara usia x dan x+1 tahun, maka
seluruh pembayaran santunan setahun adalah
1.
rupiah, untuk lebih jelasnya dapat
dibentuk gambar sebagai berikut:
Dana yang terkumpul beserta bunganya
adalah A
rupiah, sehingga.
Dimana
adalah nilai sekarang dari
pembayaran 1 satuan moneter yang dilakukan
satu tahun.
(Syahril 2006)
Definisi 9 Premi (Premium)
Premi adalah suatu pembayaran atau
satu dari serangkaian pembayaran oleh
pemegang polis, untuk membuat satu polis
asuransi berlaku dan pemeliharaannya agar
terus berlaku.
Premi dapat dibayarkan sekaligus yang
disebut premi tunggal, dibayarkan secara
berkala yang disebut premi tahunan dan dapat
pula dibayarkan secara bulanan yang disebut
premi pecahan.
(Sugihar 2011)
Definisi 10 Premi Bersih (Netto)
Premi Bersih adalah premi yang
dihitung tanpa memperhatikan faktor biaya.
Premi bersih yang dibayarkan sekaligus
disebut dengan premi tunggal bersih.
Misalkan uang yang dibayarkan setiap
anggota, masing-masing sebesar A dengan
kesepakatan apabila ada salah satu anggota
yang meninggal maka akan diberikan
santunan sebesar 1, maka dapat dibentuk
diagram sebagai berikut:
Usia
x
x+1
x+2
…
Pembayaran Santunan
1.
1.
1.
…
Akhir Pembayaran Santunan
A
(
)
Model tersebut dapat diperluas untuk
asuransi seumur hidup atau sampai usia
tertinggi (). Misalkan Ax menyatakan nilai
tunai santunan atau premi tunggal bersih dari
asuransi seumur hidup sebesar Rp 1,- bagi
seseorang berusia x tahun. Ini berarti, bila ia
meninggal,
kepada
pewarisnya
akan
dibayarkan Rp 1,- pada akhir tahun dia
meninggal. Maka premi tunggal bersih yang
harus dibayarkan kepada seorang anggota
yaitu.
Ax
(Sembiring 1968)
Definisi 11 Premi Tahunan (The Annual
Premium)
Premi tahunan adalah premi yang
dibayarkan pada setiap awal permulaan tahun
yang besarnya bisa sama maupun berubahubah setiap tahunnya. Pembayaran premi
asuransi jiwa seumur hidup dapat dilakukan
tiap permulaan tahun seumur hidup.
(Sembiring 1968)
4
III ASURANSI
Kata asuransi diambil dari bahasa
Belanda
assurantie
yang
artinya
pertanggungan atau dari bahasa Inggris
Insurance yang artinya jaminan. Asuransi di
Indonesia tercantum dalam Undang-undang
Republik Indonesia No.2 Tahun 1992 tentang
Usaha Pengasuransian, bahwa asuransi atau
pertanggungan adalah perjanjian antara dua
pihak atau lebih, dengan mana pihak
penanggung mengikatkan diri kepada
tertanggung, dengan menerima premi
asuransi, untuk memberikan penggantian
kepada tertanggung karena kerugian,
kerusakan atau kehilangnya keuntungan yang
diharapkan, atau tanggungjawab hukum
kepada pihak ketiga yang mungkin akan
diderita tertanggung, yang timbul dari suatu
peristiwa yang tidak pasti, atau untuk
memberikan suatu pembayaran yang
didasarkan atas meninggal atau hidupnya
seseorang yang dipertanggungkan.
Menurut Djojosoedarso (2003) usaha
asuransi dapat dibagi menjadi beberapa
macam dan berdasarkan berbagai macam
segi. Macam usaha perasuransian tersebut
antara lain:
1. Dari segi sifatnya, usaha asuransi
dapat dibedakan:
a. Asuransi social atau asuransi wajib,
dimana untuk ikut serta dalam
asuransi tersebut terdapat unsur
paksaan atau wajib bagi setiap
warga Negara.
b. Asuransi sukarela, dimana dalam
asuransi ini tidak ada paksaan bagi
siapa pun untuk menjadi anggota.
2. Dari segi jenis objeknya, dapat
dibedakan:
a. Asuransi orang, dimana objek
penanggungnya adalah manusia,
seperti asuransi jiwa, asuransi
kesehatan, asuransi hari tua dan
sebagainya.
b. Asuransi untuk atau asuransi
kerugian,
dimana
objek
penanggungnya adalah harta atau
milik tertanggung, seperti asuransi
kendaraan
bermotor,
asuransi
kebakaran, asuransi pengangkutan
barang dan sebagainya.
Suatu asuransi tentunya memiliki
manfaat antara lain:
1. Memberi rasa aman, tenang dan
perlindungan
2. Pendistribusian biaya dan manfaat
yang lebih adil. Semakin besar
kerugian yang mungkin timbul maka
semakin
besar
pula
biaya
penanggungannya.
3. Polis asuransi dapat dijadikan
sebagai bahan agunan untuk
mengajukan kredit sebagai modal
usaha.
4. Asuransi dapat dijadikan sebagai
simpanan jangka panjang.
5. Secara tidak langsung dapat belajar
bagaimana mengatur keuangan
secara terperinci.
Namun dari semua itu suatu asuransi
akan bisa berjalan apabila adanya premi,
karena tanpa adanya premi, suatu perjanjian
asuransi tidak akan ada.
3.1 Premi atau Actuarial Present Value
Premi dalam arti yang sederhana
merupakan sejumlah biaya yang harus
dibayarkan oleh pihak pembeli asuransi.
Perhitungan tarif premi dalam asuransi
umumnya membutuhkan informasi tentang
usia dan jenis kelamin, santunan yang
disediakan, laju kematian dan tingkat bunga.
Suatu tarif premi diharapkan harus cukup
tinggi untuk meliput beban pembayaran
namun juga harus cukup rendah agar
kompetitif dengan tarif perusahaan asuransi
yang lain. Dengan adanya premi yang kita
bayarkan besar maka manfaat asuransi yang
diperoleh juga makin besar begitu juga
sebaliknya. Pembayaran premi dapat
dilakukan pembayaran actuarial present
value atau premi sekaligus, pembayaran
premi
secara
terus
menerus
atau
berkelanjutan, dan pembayaran premi secara
berkala. Tarif asuransi diserahkan kepada
aktuaris perusahaan.
Model perhitungan premi yaitu fungsi
keuntungan
dan fungsi diskon
.
Variabel
adalah fungsi keuntungan
(benefit) asuransi yang dibayarkan saat t
ketika pembeli asuransi meninggal dan
variable
adalah fungsi diskon (bunga) dari
saat pembayaran keuntungan di saat polis
dikeluarkan dan
adalah panjang interval
dari polis dikeluarkan hingga sampai waktu
kematian. Apabila variabel
adalah nilai
sekarang, nilai kini, nilai tunai, premi
(present value) disaat polis dikeluarkan,
maka fungsi present value adalah.
5
.
Misalkan varabel acak T(x)=T adalah
waktu penerbitan polis asuransi hingga
kematian maka present value dari
pembayaran manfaat variabel acak
=Z
maka dapat dinyatakan.
3.2 Jenis-jenis Asuransi
3.2.1 Level Benefit Insurance
Asuransi Berjangka (n-Term Insurance)
adalah
asuransi
yang
memberikan
perlindungan dimana keuntungan (benefit)
diberikan tepat saat pihak pembeli asuransi
meninggal dalam suatu jangka waktu tertentu
yang telah disetujui oleh polis. Secara
matematis.
{
{
Simbol utama nilai sekarang aktuaria
dari pembayaran unit asuransi adalah A.
Untuk simbol nilai sekarang atau premi pada
asuransi pada jangka n-tahun adalah ̅ .
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi berjangka n tahun pada
umur x dengan pembayaran tiap 1
satuan waktu.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
Contoh ilustrasi asuransi berjangka n-tahun.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi berjangka dengan masa
asuransi selama 3 tahun dengan santunan Rp.
9.000.000,00 yang apabila dalam periode 3
tahun seseorang tersebut meninggal maka
pihak yang ditunjuk akan menerima santunan
tersebut. Misalkan besar premi seseorang
tersebut adalah Rp. 3.000.000,00 untuk tahun
pertama, maka untuk tahun kedua hingga
tahun ketiga jumlah premi yang dibayarkan
sama.
Selain asuransi berjangka n-tahun,
adapula asuransi seumur hidup yang
dikarenakan asuransi berjangka memiliki
periode tertentu saja dimana apabila periode
asuransi berjangka habis, maka selesai pula
asuransi pada pihak pembeli asuransi
sehingga perlu mengasuransikan kembali.
Oleh karena itu asuransi seumur hidup
menjadi sebuah pilihan lain dalam mengatasi
pengasuransian yang berjangka dikarenakan
asuransi seumur hidup tidak memiliki batas
akhir.
Asuransi seumur hidup (whole life
insurance) adalah asuransi yang memberi
perlindungan dimana keuntungan (benefit)
diberikan kepada pihak pembeli asuransi
yang meninggal dengan jangka waktu kapan
pun setiap saat. Secara matematis.
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi seumur hidup pada umur
x dengan pembayaran tiap 1 satuan
waktu.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
Contoh ilustrasi asuransi seumur hidup.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi seumur hidup santunan Rp.
10.000.000,00 yang apabila dalam masa
periode
asuransi
seseorang
tersebut
meninggal maka pihak yang ditunjuk atau
ahli warisnya akan menerima santunan
tersebut. Besar premi dibayarkan selama
6
masa hidup asuransi
tersebut meninggal.
hingga
seseorang
3.2.2 Endowment Insurance
Asuransi endowment atau dikenal
asuransi dwiguna adalah suatu keadaan
dimana pihak pembeli asuransi akan
mendapat santunan tapi tidak mendapat
benefit endowment apabila mengalami
kematian sebelum waktu yang ditentukan,
sedangkan akan mendapat benefit endowment
tetapi tidak mendapat santunan apabila
mengalami kematian setelah waktu yang
ditentukan dimana pihak tersebut juga
membayar
sejumlah
premi.
Secara
matematis.
{
{
Asuransi endowment dapat dipandang
sebagai
kombinasi
antara
asuransi
endowment murni dan asuransi berjangka
pada waktu n-tahun. Asuransi endowment
murni n-tahun (n-year pure endowment)
adalah suatu keadaan dimana pihak pembeli
asuransi akan mendapat keuntungan (benefit)
apabila dapat bertahan hidup sampai waktu
yang telah ditentukan dan apabila mengalami
kematian sebelum waktu yang telah
ditentukan maka pihak pembeli asuransi tidak
akan
mendapatkan
apa-apa.
Secara
matematis.
{
{
Untuk persamaannya.
Keterangan
: Actuarial
present
value
endowment murni pada umur x dan
diberikan tiap 1 satuan waktu pada
tahun n.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama n
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
Penjelasan asuransi endowment murni
digunakan pada asuransi endowment atau
asuransi dwiguna yang merupakan gabungan
antara asuransi endowment murni dan
asuransi berjangka pada waktu n-tahun.
Misalkan , , dan
menyatakan secara
berturut-turut nilai sekarang (present value)
pada asuransi endowment murni dan asuransi
berjangka pada waktu n-tahun dan
keuntungan (benefit) dibayarkan pada saat
pembeli asuransi meninggal maka secara
matematis.
{
{
{
Untuk persamaannya.
̅
̅
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi endowment n tahun pada
umur x d-engan pembayaran tiap 1
satuan waktu.
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi berjangka n tahun pada
umur x dengan pembayaran tiap 1
satuan waktu.
: Actuarial
present
value
endowment murni pada umur x dan
diberikan tiap 1 satuan waktu pada
tahun n.
Contoh ilustrasi asuransi endowment
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi endowment dengan masa
asuransi selama 7 tahun dengan santunan Rp.
10.000.000,00. Apabila dalam periode
tersebut meninggal dunia sebelum habis masa
kontrak, masa santunan kematian akan
diberikan pada pihak yang ditunjuk atau ahli
warisnya. Sedangkan bila seseorang tersebut
masih hidup hingga habis masa kontrak,
maka akan mendapatkan benefit dari masa
kontrak.
3.2.3 Deferred Insurance
Deferred insurance atau asuransi yang
ditunda pada waktu m-tahun adalah asuransi
yang memberikan keuntungan (benefit) di
saat pembeli asuransi meninggal setidaknya
pada waktu m-tahun setelah penyetujuan
7
polis asuransi yang telah ditetapkan. Secara
matematis.
{
{
Untuk persamaanya.
|
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
|
asuransi yang ditunda selama m
tahun pada umur x dengan
pembayaran tiap 1 satuan.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju
kematian
(force
of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
Contoh ilustrasi asuransi yang ditunda.
Seseorang yang berusia 20 tahun yang
membeli asuransi yang ditunda selama 3
tahun dengan masa asuransi selama 6 tahun
dengan
santunan
Rp.
10.000.000,00.
Sehingga masa asuransi akan berjalan pada
saat umur 23 tahun. Santunan akan diberikan
apabila dalam periode 6 tahun seseorang
tersebut meninggal dan pihak yang ditunjuk
akan menerima santunan tersebut.
3.2.4 Varying Benefit Insurance
Level Benefit Insurance merupakan
asuransi yang dapat divariasikan. Hal variasi
tersebut diterapkan apabila asuransi yang
terjadi kenaikan atau penurunan keuntungan
atau benefit dari jangka waktu tertentu.
Variasi asuransi tersebut sering dipakai
sebagai tambahan ketika asuransi dasar
menyediakan pengembalian premi secara
berkala pada saat pembeli asuransi
meninggal. Sebuah asuransi yang setiap
tahun meningkat sebesar 1 satuan di saat
kematian pada tahun pertama, 2 satuan disaat
kematian pada tahun kedua, dan seterusnya
disebut asuransi seumur hidup yang
meningkat (increasing whole life insurance).
Secara matematis.
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi
yang
pembayaran
meningkat tiap 1 satuan waktu
pada umur x.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
: Menyatakan pembulatan ke
bawah.
Contoh ilustrasi asuransi yang benefitnya
meningkat.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi yang meningkat dengan
masa asuransi selama 5 tahun dengan
santunan Rp. 10.000.000,00. Misalkan
diasumsuikan peningkatan santunan adalah
proporsional artinya
santunan akan
meningkat sebesar Rp. 2.000.000,00 per
tahun. Misalkan orang tersebut meninggal
pada usia 26 tahun maka santunan kematian
yang akan dibayarkan sebesar Rp.
16.000.000,00 yang berasal dari santunan Rp.
10.000.000,00 ditambah dengan masa 3 tahun
x Rp. 2.000.000,00 = Rp. 6.000.000,00.
Selain Asuransi yang benefitnya
meningkat adapula asuransi yang benefitnya
menurun yang definisinya adalah asuransi
jiwa yang menyediakan sejumlah uang
pertanggungan yang akan berkurang n di saat
kematian selama tahun pertama, n-1 pada
saat kematian selama tahun kedua, dan
seterusnya hingga mencapai nilai nol pada
saat akhir masa asuransi. Secara matematis.
{
{
8
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi
yang
pembayaran
berkurang tiap 1 satuan waktu
pada umur x pada waktu n tahun.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun .
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
: Menyatakan pembulatan ke
bawah.
Contoh ilustrasi asuransi yang benefitnya
menurun.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi yang menurun dengan
masa asuransi selama 5 dengan santunan Rp.
10.000.000,00.
Misalkan
diasumsikan
penurunan santunan adalah proporsional
artinya santunan akan berkurang sebesar Rp.
2.000.000,00 per tahun. Misalkan orang
tersebut meninggal pada usia 26 tahun maka
santunan kematian yang akan dibayarkan
sebesar Rp. 4.000.000,00 yang berasal dari
santunan Rp. 10.000.000,00 dikurangi
dengan masa 3 tahun x Rp. 2.000.000,00 =
Rp. 6.000.000,00.
Namun dari penjelasan jenis-jenis
asuransi tersebut untuk karya ilmiah ini tidak
akan diterapkan semua, namun menjadi
sebuah dasar disaat pemilihan asuransi mana
yang tepat dan sesuai untuk digunakan kasuskasus tertentu.
IV MODEL DAN KARAKTERISTIKNYA
4.1 Tabel Hayat
Tabel hayat sederhana pertama kali
diperkenalkan oleh John Graunt pada
pertengahan abad 17 yang telah melakukan
observasi dengan
menggunakan data
kematian London. Tabel hayat adalah catatan
kematian yang diamati pada masa lalu untuk
menggambarkan nilai kemungkinan kematian
dan kehidupan. Tabel hayat merupakan
komponen yang sangat diperlukan dalam
model ilmu asuransi. Faktanya, beberapa
sarjana mulai memperkenalkan ilmu asuransi
sejak tahun 1693. Pada tahun tersebut,
Edmund Halley menerbitkan sebuah paper
dengan judul “An Estimate of the Degrees of
the Mortality of Mankind, drawn trom
Various Tables of Births and Funerals at the
City of Bresnau”. Dimana pada paper
tersebut, tabel hayat dinamakan Tabel
Bresnau. Sampai sekarang tabel hayat atau
yang sering disebut juga dengan tabel
mortalitas banyak digunakan di berbagai
negara.
Penggunaan tabel hayat pada bidang
asuransi:
1. Sebagai
patokan
oleh
pihak
asuransi, sehingga pihak asuransi
dapat mengetahui peluang suatu
kejadian
/
peristiwa
seperti
kematian, sakit, dan cacat dari
seorang nasabah (pembeli asuransi).
2. Sebagai dasar untuk penghitungan,
bagi penentuan premi.
3. Membantu produk harga dan
peristiwa yang diasuransikan proyek
masa depan.
Sebuah tabel hayat dikonstruksi secara
matematis untuk memberikan deskripsi
secara lengkap mengenai angka kematian dan
harapan hidup serta menunjukkan pola
kematian (mortalitas) dari sekumpulan orang
yang dilahirkan pada waktu yang sama
berdasarkan usia yang telah dicapainya.
Komponen-komponen tabel hayat adalah
,
, , .
,
,
,
Dalam bisnis asuransi para ahli aktuaria
berfokus pada analisa mortalitas serta
penyusunan tabel hayat untuk diaplikasikan
pada penghitungan premi serta risiko guna
memperoleh keuntungan sebanyak mungkin
bagi perusahaan. Menjalankan bisnis
asuransi, perusahaan akan berkaitan dengan
suatu permasalahan, salah satunya yaitu tolok
ukur angka kematian. Faktanya bahwa
kematian seseorang sangat sulit untuk
diprediksi, bahkan dengan kesehatan yang
baik pun. Meskipun manusia tidak dapat
mengetahui dan memastikan seseorang
9
meninggal tetapi manusia tahu, bahwa cepat
atau lambat akan meninggal. Ada beberapa
faktor dasar yang mempengaruhi tingkat
risiko kematian seseorang, hal ini dapat
dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Tolok Ukur Angka Kematian
Tolok Ukur Angka Kematian
Usia
Seiring dengan bertambahnya usia seseorang, maka kesehatan
cenderung menurun. Misalkan seseorang yang berusia 20 tahun
akan memiliki harapan hidup lebih besar dibandingkan seseorang
yang usianya 50 tahun.
Jenis Kelamin
Menurut penelitian Klebba, Maurer dan Glass (1974) pada buku
Mortality Trends in the Leading Causes of Death yang
menunjukkan bahwa kaum pria memiliki harapan hidup yang lebih
rendah dibandingkan wanita.
BMI (Body Mass Index) Orang yang mempunyai BMI di bawah atau di atas normal maka
berpeluang besar terserang penyakit dan meninggal dunia, dimana
BMI normal berada di antara 18,5 dan 24,9.
Pendidikan Terakhir
Semakin tinggi jenjang pendidikan yang berhasil ditempuh maka
semakin sadar dalam menjaga kesehatan dirinya dan sebaliknya.
Contohnya seorang ibu hamil yang pendidikan rendah angka
kematiannya akan tinggi karena ketidaktahuan cara-cara menjaga
kesehatannya dan bayinya saat hamil.
Status Pernikahan
Menurut penelitian Center for the Study og Aging (1998) bahwa
orang-orang yang telah hidup dalam pernikahan pada usia 50-an
hingga 70-an angka kematiannya lebih rendah dibandingkan orangorang yang tidak pernah menikah maupun bercerai.
Status Bekerja
Pekerjaan seseorang menentukan karakteristik sosial ekonominya
dimana penghasilan yang diperoleh dari bekerja ataupun
wiraswasta,
mortalitasnya akan rendah dibandingkan
pengangguran.
Aktifitas Fisik
Kebiasaan berolahraga secara teratur dan seimbang sangat
menunjang kesehatan seseorang.
Status Merokok
Mereka yang tidak merokok akan lebih kecil terserang berbagai
penyakit dibandingkan orang yang merokok.
Status Kebiasaan Minum Risiko kematian seseorang akan meningkat apabila orang tersebut
sering meminum alkohol.
Tabel 1 merupakan hal-hal dasar yang
diperlukan dalam memberikan keputusan
pihak asuransi dalam menentukan berapa
besar premi yang harus ditanggung kepada
nasabah dan hal-hal dasar dari tolok ukur
tersebut
dapat
mendasari
konsep
penyeleksian pada model tabel select-danultimate yang akan dijelaskan pada karya
ilmiah ini.
4.2 Tabel Select-dan-Ultimate
Tabel select-dan-ultimate adalah tabel
hayat untuk sekelompok orang yang berumur
x yang diseleksi peluang kematiannya selama
t tahun sejak dimulai kontrak (polis) asuransi
pada tahun pertama. Penyeleksian dilakukan
untuk mendapatkan sekelompok orang yang
sehat atau peluang bertahan hidupnya tinggi
sehingga digunakan untuk data tabel selectdan-ultimate yang nantinya digunakan oleh
perusahaan asuransi untuk menentukan premi
yang dibebankan kepada individu serta risiko
yang terkait dengan asuransi. Selain itu
penyeleksian pada tabel select-dan-ultimate
dapat digunakan juga untuk mengetahui
tingkat peluang kematian bagi sekelompok
orang yang berisiko tinggi yang diakibatkan
dari beberapa kasus, misalkan pekerjaanya,
sehingga pada saat ikut serta asuransi dalam
keadaan sehat namun memiliki peluang
kematian yang tinggi sehingga preminya
mahal. Pada karya ilmiah ini tidak
menggunakan data yang peluang kematian
yang tinggi, melainkan menggunakan data
yang peluang bertahan hidup yang tinggi
(Anonim. 2003. Actuarial Outpost).
Misalkan
adalah banyaknya orang
yang diseleksi pada umur x dan
, adalah
banyaknya orang yang diseleksi pada umur x
selama waktu t tahun. Lalu
yang
merupakan peluang bertahan hidup seseorang
10
pada umur x yang diseleksi selama waktu t
tahun dapat dinyatakan sebagai berikut.
……………...…..(4.4)
………...……………..(4.1)
Sehingga, dari persamaan (4.3) dan
(4.4) didapatkan.
……….....(4.5)
Variabel
yang merupakan peluang
kematian seseorang yang diseleksi pada umur
x yang diseleksi selama waktu t tahun dapat
dinyatakan sebagai berikut.
……………...…(4.2)
Bila n=1 dimana n merupakan masa
asuransi setelah penyeleksian tersebut, maka
persamaan (4.1) dan (4.2) dapat dinyatakan
sebagai berikut.
dan
Ilustrasi-ilustrasi
Arcones (2009).
berikut
menurut
Ilustrasi 1
Misalkan Tabel 2 merupakan data
peluang kematian dimana peserta asuransi
yang berumur 40 tahun dan diseleksi selama
2 tahun.
Tabel 2 Model Tabel Select (
.Ilustrasi 1
x
40
0.009
0.008
0.007
Jika diberikan
=1000 yang artinya
peserta asuransi awal yang mengikuti seleksi
adalah 1000, maka untuk mencari banyaknya
peserta asuransi pada tahun seleksi pertama
(
), kedua (
) dan ketiga (
),
sebagai berikut.
Dari persamaan (4.1)
,
Didapatkan
……..….……..(4.3)
Dari persamaan (4.2)
,
Didapatkan
Dari persamaan (4.5) dapat dicari
,
,
sehingga diperoleh
model tabel select sebagai berikut.
(Penghitungan lihat Lampiran 1)
Tabel 3 Model Tabel Select ( ) Ilustrasi 1
x
40 1000 991 983.072 976.1905
Sebuah tabel select-dan-ultimate juga
termasuk suatu daftar proporsi kelangsungan
hidup individu dari lahir sampai usia tertentu.
Oleh karena itu banyak perusahaan asuransi
menggunakan tabel tersebut sebagai alat
untuk mengetahui harga produk asuransi dan
akhirnya keuntungan yang didapatkan
perusahaan-perusahaan asuransi tergantung
pada analisis yang tepat dari tabel. Dengan
menghapus beberapa tahun pertama data
asuransi jiwa dari tabel, tabel select-danultimate lebih akurat menunjukkan tingkat
kematian setelah mengeluarkan efek seleksi
yang maksudnya orang yang baru saja
menerima asuransi jiwa yang biasanya hanya
memiliki pemeriksaan medis dan relatif sehat
sehingga tabel select-dan-ultimate mencoba
untuk menghilangkan efek tersebut.
Penghitungan tabel select-dan-ultimate
mempengaruhi cadangan kebutuhan asuransi
dan harga yang tepat oleh perusahaan
asuransi. Seiring dengan kematian dan
tingkat kelangsungan hidup antara kelompok
usia dan jenis kelamin, tabel select-danultimate
juga
bisa
menjadi
daftar
kelangsungan hidup dan angka kematian
dalam kaitannya dengan berat, etnis dan
wilayah.
Sebuah model tabel select-dan-ultimate
memiliki yang namanya periode select, yang
merupakan
periode
atau
lamanya
penyeleksian. Lamanya periode select
tersebut tergantung kesepakatan yang telah
disepakati. Misalkan penyeleksian (periode
select) adalah tiga tahun. Kemudian, untuk
lebih jelasnya tabel select-dan-ultimate
kehidupan memiliki bentuk seperti pada
Tabel 4 sebagai berikut.
11
Tabel 4 Model Tabel Select-dan-Ultimate
[x]
[30]
[31]
[32]
[33]
[x]
[30]
[31]
[32]
[33]
[x]
[30]
[31]
[32]
[33]
Keterangan
x
merupakan usia peserta pada
asuransi.
[x]
merupakan usia peserta yang
diseleksi pada asuransi.
peluang kematian peserta asuransi
yang diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
satu tahun berikutnya setelah
diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
dua tahun berikutnya setelah
diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
tiga tahun berikutnya setelah
diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
pada umur x setelah 3 tahun.
banyaknya peserta asuransi yang
diseleksi.
banyaknya peserta asuransi satu
tahun berikutnya setelah diseleksi.
banyaknya peserta asuransi dua
tahun berikutnya setelah diseleksi.
banyaknya peserta asuransi tiga
tahun berikutnya setelah diseleksi.
banyaknya peserta asuransi pada
umur x setelah 3 tahun.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi yang diseleksi.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi satu tahun berikutnya
setelah diseleksi.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi dua tahun berikutnya
setelah diseleksi.
x+3
33
34
35
36
x+3
33
34
35
36
x+3
33
34
35
36
banyaknya
kematian
peserta
asuransi tiga tahun berikutnya
setelah diseleksi.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi pada umur x setelah 3
tahun.
Model tabel select-dan-ultimate pada
Tabel 4 menggambarkan informasi khusus,
misalkan untuk kasus sekelompok peserta
asuransi dengan usia hidup 30 tahun dimana
mereka telah diterima untuk asuransi. Dari
informasi khusus tersebut sebuah tabel hayat
khusus dapat dibangun dengan peluang
kematian bersyarat dimana pada setiap tahun
penyeleksian, akan dinotasikan dengan
, t=1,2…,n , banyaknya peserta asuransi
pada setiap tahun penyeleksian dinotasikan
dengan
, t=1,2…,n dan banyaknya
kematian peserta asuransi pada setiap tahun
penyeleksian
, t=1,2…,n (dimana x
merupakan umur peserta asuransi dan t
adalah waktu yang digunakan untuk
menyeleksi peserta asuransi selama n tahun).
Untuk kasus pada Tabel 4, x yang digunakan
adalah peserta asuransi yang berumur 30
tahun hingga umur 32 tahun dengan t yaitu
waktu penyeleksian selama 3 tahun sehingga
untuk peluang kematian peserta asuransi
dinotasikan dengan
, t=1,2,3 dan
dimasukkan pada baris pertama dan untuk
notasi yang lain, selebihnya sama. Tanda tiga
puluh tanda kurung [30] menunjukkan bahwa
fungsi kelangsungan hidup pada baris
pertama tergantung pada informasi khusus
yang tersedia pada usia 30 tahun. Untuk x+3
menyatakan usia peserta asuransi setelah 3
tahun berikutnya.
12
Menurut Bowers et al (1997) dampak
dari suatu penyeleksian dapat mengurangi
distribusi waktu hidup sampai mati. Di luar
periode select pada usia yang sama pada
dasarnya sama terlepas dari usia yang
diseleksi. Lebih tepatnya jika misalkan ada r
bilangan bulat terkecil sedemikan sehingga
|
| adalah kurang dari
beberapa konstanta positif kecil untuk segala
usia seleksi [x] dan untuk semua j > 0,
sehingga dapat lebih ekonomis untuk
membangun sebuah tabel select-dan-ultimate
memotong dua dimensi setelah kolom (r + 1).
Untuk durasi diluar r menggunakan.
j>0
Durasi tahun r pertama menjadi anggota
periode select. Hasilnya akan menyusun
sebuah tabel hayat, untuk setiap usia yang
diseleksi. Untuk usia tunggal yang diseleksi
dimasukkan pada baris horizontal selama
periode select dan untuk baris vertikal
selama periode ultimate.
Secara standar perkumpulan aktuaria
menggunakan periode select selama 15 tahun
pada asuransi, sehingga menggunakan.
j>0
Di luar periode select, peluang kematian
hanya pada usia dicapai, yaitu
ditulis sebagai
. Misalnya r = 15, maka
dan
dapat ditulis sebagai
.
Ilustrasi-ilustrasi
berikut
menurut
Arcones (2009).
Ilustrasi 2
Misalkan diberi data berikut dimana
banyaknya peserta asuransi yang berumur 45
tahun hingga umur 47 tahun mengikuti
penyeleksian selama (periode select) adalah
2-tahun yang masa asuransinya 3 tahun.
Tabel 5 Tabel Select-dan-Ultimate ( )
Ilustrasi 2
[x]
x+2
[45]
1235
1124
1039
47
[46]
1135
1025
978
48
[47]
1012
996
965
49
Untuk menghitung peluang peserta
asuransi sebagai berikut.
Dari persamaan (4.2)
Sehingga dapat diperoleh
(Penghitungan lihat Lampiran 2)
Tabel 6 Tabel Select-dan-Ultimate (
Ilustrasi 2
[x]
45
46
47
0.0898785
0.0969163
0.0158103
0.0756228
0.0458537
0.0311245
0.0587103
0.0132924
-
)
x+2
47
48
49
Misalkan dari soal sebelumnya dicari
maka solusinya yaitu.
2p[47], 2p[46]+1, 2p47
Dari
(Penghitungan lihat Lampiran 3)
Ilustrasi 3
Misalkan diberi data berikut dimana
peluang kematian peserta asuransi yang
berumur 45 tahun dan 46 tahun mengikuti
penyeleksian selama 1 tahun dengan masa
asuransi 2 tahun.
Tabel 7 Tabel Select-dan-Ultimate ( )
Ilustrasi 3
[x]
x+2
45
0.009
0.008
0.007
47
46
0.008
0.006
0.005
48
Untuk mencari banyaknya
asuransi sebagai berikut.
peserta
kita ketahui persamaan (4.1)
dan persamaan (4.2)
didapatkan persamaan (4.4)
Sehingga dapat dimodelkan sebagai berikut.
(Penghitungan lihat Lampiran 4)
Tabel 8 Tabel Select-dan-Ultimate (
Ilustrasi 3
[x]
45
46
10000
9900.0301
9910
9820.82
9830.72
9761.90496
)
x+2
47
48
Jika tabel banyaknya peserta asuransi
,
1,
2 untuk umur 45 tahun dan 46
tahun telah lengkap dibangun maka, tabel
untuk banyaknya kematian
,
,
2
13
untuk umur 45 tahun dan 46 tahun dapat
dibentuk sebagai berikut.
...….…….....(4.6)
Maka,
(Penghitungan lihat Lampiran 5)
Sehingga dapat dimodelkan sebagai
tabel berikut.
V
Tabel 9 Tabel Select-dan-Ultimate Ilustrasi 3
[x]
45
46
[x]
45
46
[x]
45
46
0.009
0.008
0.008
0.006
0.007
0.005
10000
9900.0301
9910
9820.82
9830.72
9761.90496
90
79.2101
79.28
58.91504
…
x+2
47
48
x+2
47
48
x+2
47
48
PENERAPAN DI BIDANG ASURANSI
Perkembangan asuransi di dunia sangat
pesat salah satunya Negara Indonesia yang
seiring dengan tumbuhnya perekonomian.
Saat ini asuransi telah mulai banyak
dirasakan manfaatnya baik secara individual,
kelompok, masyarakat maupun dunia. Fungsi
primer dari asuransi pada dasarnya
memberikan perlindungan kepada nasabah
atau pihak tertanggung terhadap risiko yang
dihadapinya. Penetapan setiap program
asuransi untuk melindungi risiko kematian
membutuhkan nilai matematika dalam
melihat nilai kemungkinan atau peluang
seseorang meninggal.
Pada kasus asuransi, calon peserta
diminta
untuk
memasukkan
data
kesehatannya,
dengan
atau
tanpa
pemeriksaan
kesehatan
sebelumnya,
bergantung pada pihak asuransi tersebut yang
akan dijadikan data awal kesehatan peserta.
Pada karya ilmiah ini mencoba
penggunaan model select-dan-ultimate yang
digunakan untuk mengetahui peluang
kematian seseorang di masa mendatang.
Model data bisa diperoleh dari sensus dan
data kematian penduduk namun
DALAM PENENTUAN PREMI ASURANSI
ASWIN WARDHANA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ABSTRAK
ASWIN WARDHANA. Aplikasi Tabel Select-dan-Ultimate dalam Penentuan Premi
Asuransi. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI.
Mortalitas merupakan salah satu tiga komponen demografi, yaitu mortalitas, fertilitas dan
migrasi. Sebuah tabel hayat dikontruksi secara matematis untuk memberikan deskripsi yang
menunjukkan pola mortalitas. Tabel hayat sangat diperlukan dalam ilmu asuransi dalam rangka
menentukan premi. Keikutsertaan dalam asuransi dapat mengurangi kerugian yang disebabkan
oleh suatu kejadian, karena asuransi merupakan suatu produk perencanaan untuk masa depan.
Pada umumnya tabel hayat menggunakan informasi kesehatan. Namun, ada informasi kesehatan
yang diseleksi sehingga tabel hayat yang dihasilkan berbeda, yang dikenal tabel select-danultimate.
Tujuan karya ilmiah ini adalah mempelajari dan menyusun tabel hayat dan tabel select-danultimate. Selanjutnya, tabel select-dan-ultimate diterapkan untuk penentuan premi asuransi. Hasil
analisis menyatakan bahwa penggunaan tabel select-dan-ultimate dapat mengurangi premi yang
dibayarkan pada peserta asuransi.
Kata kunci: tabel hayat, tabel select-dan-ultimate, premi asuransi.
ABSTRACT
ASWIN WARDHANA. Application of Select-and-Ultimate Table in Insurance Premiums
Determination. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI.
Mortality is one of the three demographic components, namely mortality, fertility, and
migration. Life table can be constructed mathematically to give a description of mortality. Life
table is also needed to determine insurance premiums. Being insured can reduce losses caused by
accidents, because insurance is a product of planning for the future. In general, life table is
constructed based on some health informations. But, certain selected health informations may
result in different life table, which is called select-and-ultimate table.
The purpose of this paper is to study and construct life table as well as select-and-ultimate
table. Futhermore, select-and-ultimate table is applied to determine insurance premiums. The
results of the analysis show that the select-and-ultimate table can reduce the premiums paid by
insurance participants.
Keywords: life table, select-and-ultimate table, insurance premiums.
APLIKASI TABEL SELECT-DAN-ULTIMATE
DALAM PENENTUAN PREMI ASURANSI
ASWIN WARDHANA
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Skripsi
Nama
NIM
: Aplikasi Tabel Select-dan-Ultimate dalam Penentuan Premi Asuransi
: Aswin Wardhana
: G54070018
Disetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS.
NIP. 19590926 198501 1 001
Ir. Retno Budiarti, MS.
NIP. 19610729 198903 2 001
Diketahui
Ketua Departemen
Dr. Berlian Setiawaty, MS
NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus : ………………………………
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya
serta shalawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil
diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu
penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Keluargaku tercinta: Bapak dan Ibu (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran,
kepercayaan dan kasih sayangnya), kakak saya (terima kasih atas doa, dukungan dan
motivasinya).
2. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS selaku dosen pembimbing I (terima kasih atas semua ilmu,
kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).
3. Ir. Retno Budiarti, MS selaku dosen pembimbing II (terima kasih atas semua ilmu,
kesabaran, motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).
4. Drs. Ali Kusnanto, M.Si selaku dosen penguji (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran,
motivasi dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).
5. Segenap dosen Departemen Matematika: Bu Ida, Bu Anggi, Pak Wayan, Pak Donny, dan
lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan).
6. Staf Departemen Matematika: Bu Susi, Pak Yono, Bu Ade, Mas Heri, Mas Deni, Pak Bono
(alm) dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan motivasinya).
7. Kakak-kakak Matematika angkatan 41: Kak Hery, Kak Deny dan lainnya (terima kasih atas
motivasinya).
8. Kakak-kakak Matematika angkatan 42: Kak Septiwi, Kak Fachri dan lainnya (terima kasih
atas ilmu dan motivasinya).
9. Kakak-kakak Matematika angkatan 43: Kak Cici, Kak Kiki, Kak Ecka, Kak Agung, Kak
Sofyan, Kak Wira, Kak Cupit, Kak Faizal, Kak Ace, Kak Resti, Kak Dandi, Kak Slamet, Kak
Peli, Kak Irsyad, Kak Hendra dan lainnya (terima kasih atas ilmu dan motivasinya).
10. Teman-teman Matematika angkatan 44: Ali, Lazuardi, Eka, Lukman, Selvie, Della, Tyas,
Rofi, Fajar, Denda, Sri, Mutia, Rachma, Ayung, Nurisma, Imam, Pandi, Dian, Aqil, Lilis,
Ikhsan, Tendy, Ririh, Nurul, Istiti, Quro, Deva, Devi, Sari, Naim, Dika, Nurus, Arina,
Masayu, Puying, Ucu, Fani, Iresa, Ipul, Ihda, Tanti, Nadiroh, Endro, Ruhiyat, Ayum, Abe,
Lili, Lina, Lingga, Dora, Nadiroh, Iam, Zaenal, Diana, Yanti, Tita, Pepi, Olih, Vianey,
Christopher, Lugina, Cita, Wahyu, Siska, Nurfitriana, Indin atas segala dukungan, doa,
semangat, suka-duka, kebersamaan, dan kebahagiaan selama penulis menempuh studi di
Departemen Matematika.
11. Adik-adik angkatan Matematika angkatan 45: Fuka, Putri, Rischa, Fitri, Hardono, Izzudin,
Irwan, Haryanto, Dini, Arbi, Maya, Vivi, Isna, Novri, Rustiana, Khafizd, Annisa, Ari,
Ridwan, Tika, Ade, Dewi, Agustina, Dwi, Rian, Bram, Santi, Fikri, Heru, Prama, Primastuti,
Finata dan lainnya (terima kasih atas doa, bantuan dan motivasinya).
12. Adik-adik angkatan Matematika angkatan 46: Andri, Elysa, Melisa, Irma dan lainnya (terima
kasih atas doa, bantuan dan motivasinya).
13. Adik-adik angkatan Matematika angkatan 47: Fajar, Erjodi dan lainnya (terima kasih atas
doanya).
14. Teman-temanku: Ikhsan (alm), Ashna, Fitri, Auzi, Dade, Dewinda yang telah memberikan
doa dan dukungannya.
15. Teman-teman Pamaung (Paguyuban Mahasiswa Bandung) yang telah mendukung selama ini
dan kebersamaannya.
16. Pihak-pihak lain yang telah membantu penyusunan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan
satu per satu.
Penulis menyadari bahwa dalam karya ilmiah ini masih terdapat banyak kekurangan dan jauh
dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari
pembaca. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khusunya
matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
Bogor, Oktober 2012
Aswin Wardhana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Probolinggo pada tanggal 03 April 1989 dari bapak Sigit Sasongko dan
ibu Lilik Atminiwati. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara.
Tahun 2007 penulis lulus dari SMAN 26 Bandung dan tahun yang sama diterima sebagai
mahasiswa IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih mayor
Matematika minor Ilmu Komputer, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.
Penulis pernah terlibat dalam beberapa kegiatan antara lain tim paduan suara PAMAUNG
(Paguyuban Mahasiswa Bandung) pada kegiatan GENUS (Gebyar Nusantara) IPB tahun 2008, tim
sosialisasi PAMAUNG untuk SMA-SMA wilayah Bandung Timur tahun 2008, dan menjadi staf
dana usaha PAMAUNG tahun 2009. Selain itu, penulis pernah juara III lomba drama musikal
untuk kegiatan SPIRIT (Sport Competision and Art Festival) FMIPA IPB tahun 2010.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL……….……………………………………………………………………….. ix
DAFTAR LAMPIRAN….………………………………………………………………………... ix
I
PENDAHULUAN…………………………………………………………………………….
1.1. Latar Belakang..……………………………………………………………..…………
2.1. Tujuan ……………………………………………………………………..………….
3.1. Sistematika Penulisan..……………………………………………………..………….
II
LANDASAN TEORI.…………………………………………………………..……………. 1
III ASURANSI…………………………………………………………………………………..
3.1. Premi atau Actuarial Present Value……………………………………….…..………
3.2. Jenis–Jenis Asuransi…………………………………………………………………...
3.2.1. Level Benefit Insurance ………………………………………….…….………
3.2.2. Endowment Insurance …………………………………………….……..……..
3.2.3. Deferred Insurance ………………………………………………..….……….
3.2.4. Varying Benefit Insurance ……………………………………….….………..
1
1
1
1
4
4
5
5
6
6
7
IV MODEL DAN KARAKTERISTIKNYA…………………………………………………….. 8
4.1. Tabel Hayat ………………………………………………………………..…….…… 8
4.2. Tabel Select-dan-Ultimate…………………………………………………...………… 9
V
PENERAPAN DI BIDANG ASURANSI JIWA ………………………………………….... 13
VI SIMPULAN DAN SARAN………….……………………………………………………… 18
5.1 Simpulan……………………………………………………………………….…….. 18
5.2 Saran ……………………………………………………………………….….…….. 18
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………………….…………... 19
LAMPIRAN …………………………………………………………………………….….…… 20
DAFTAR TABEL
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Tolok Ukur Angka Kematian .……………….………………………………………………
Tabel Select
Ilustrasi 1 ……………….………………………………………………
Tabel Select
Ilustrasi 1. .……………….……………………………………………..
Model Tabel Select-dan-Ultimate…….………………………………………………………
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 2 .……………………………….……………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 2 ……………….……………………….............
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 3 …………………………………….………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Ilustrasi 3 ……………….………………………..............
Tabel Select-dan-Ultimate Ilustrasi 3 ……………….……………..………………………...
Tabel Select-dan-Ultimate
……………….……………………………………………
Tabel Select-dan-Ultimate
Horizontal…….………………………………………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Horizontal….…………………………………………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Vertikal….……………………………………………….
Tabel Select-dan-Ultimate
Vertikal……………….…………………………………..
9
10
10
11
12
12
12
12
13
13
14
14
15
15
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
Uraian Perhitungan Tabel 3 .……………….………………………………………………… 21
Uraian Perhitungan Tabel 6 ……………….………………………………………………… 21
Uraian Perhitungan 2p[47], 2p[46]+1, 2p47. .……………….……………………………..
21
Uraian Perhitungan Tabel 8…………………….……………………………………………. 21
Uraian Perhitungan Tabel 9.…………………………………………………………………. 21
Uraian Perhitungan Tabel 11 ……………….………………………...................................... 22
Uraian Perhitungan Tabel 12 …………………………………….………………………….. 23
Uraian Perhitungan dengan Software Berbasis Fungsional…………………………….…… 25
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Banyak di antara manusia yang hanya
hidup untuk masa kini tanpa memikirkan dan
merencanakan masa depan, salah satunya di
bidang keuangan. Dengan merencanakan hal
tersebut manusia dapat lebih bertanggung
jawab dalam mengelola sumber-sumber
pengeluaran
yang
membantu
untuk
memenuhi kewajiban pada generasi masa
depan. Salah satu aspek yang perlu dipikirkan
adalah aspek mortalitas (kematian). Faktorfaktor yang menyangkut kematian antara lain
karena umur, kualitas lingkungan hidup,
tingkat sosial, ekonomi, dan lain-lain. Salah
satu contoh solusi dalam perencanaan masa
depan disaat hari tua dan kematian adalah
dengan menabung dan membeli asuransi.
Dalam perkembangannya
asuransi
semakin kompleks, dengan berbagai variasi
produk dan pertanggungan. Pada dasarnya
ada berbagai macam jenis produk asuransi.
Pilihan jenis yang akan digunakan tergantung
pada besarnya pertanggungan asuransi yang
diperlukan
dan
lamanya
kontrak
pertanggungan asuransi yang diinginkan.
Keikutsertaan asuransi, kematian yang terjadi
tiba-tiba, seringkali tidak banyak membebani
keuangan keluarga yang ditinggalkan. Oleh
karena itu, asuransi sangat diperlukan.
Secara umum dalam perusahaan
asuransi akan berkaitan dengan tabel hayat
(life table), dimana tabel hayat digunakan
sebagai patokan dan dasar penghitungan bagi
penentuan premi. Kebijakan suatu perusahaan
asuransi berbeda-beda, seperti ketika
seseorang mengikuti asuransi sering terjadi
pemeriksaan
kesehatan
atau
tanpa
pemeriksaan kesehatan. Dari dua hal tersebut
dipastikan
premi
masing-masing
menunjukkan perbedaan. Oleh karena itu
untuk
pemeriksaan kesehatan harus
II
dilakukan model hayat yang tepat, yaitu
model tabel select-dan-ultimate. Pemeriksaan
kesehatan bisa diartikan penyeleksian, yang
menunjukkan sehat atau tidak.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas
tabel hayat secara general dan tabel selectdan-ultimate beserta penerapannya pada
asuransi dalam penentuan premi. Sehingga,
diharapkan dengan adanya patokan model
tersebut dapat berguna untuk mengetahui
indikator-indikator yang berpengaruh dalam
penentuan premi.
1.2 Tujuan
Penulisan karya ilmiah ini bertujuan
untuk:
1. Mempelajari tabel hayat general dan
tabel select-dan-ultimate.
2. Menyusun model tabel select-danultimate.
3. Mengaplikasikan tabel select-danultimate di bidang asuransi dalam
penentuan premi.
1.3 Sistematika Penulisan
Karya ilmiah ini terdiri atas enam
bagian. Bagian pertama berupa pendahuluan
yang terdiri dari latar belakang, tujuan, dan
sistematika
penulisan.
Bagian
kedua
merupakan landasan teori yang menyajikan
aspek teoritis penulisan karya ilmiah. Bagian
ketiga merupakan pembahasan asuransi
secara umum beserta jenis-jenis asuransi.
Bagian keempat merupakan pembahasan
model tabel hayat secara general, tabel
select-dan-ultimate, dan karakteristiknya.
Bagian kelima merupakan penerapan model
select-dan-ultimate pada bidang asuransi
dalam menentukan premi dan bagian keenam
merupakan simpulan dan saran yang
diperoleh dari pembahasan karya ilmiah ini.
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa
definisi dan teori penunjang yang akan
digunakan dalam karya ilmiah ini.
Definisi 1 Kematian [Mortality]
Kematian adalah hilangnya semua
tanda-tanda kehidupan secara permanen yang
dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran
hidup.
(Wirosuhardjo et al. 1985)
Definisi 2 Angka Kematian [Death Rate]
Angka kematian adalah suatu nilai
probabilitas bahwa seseorang yang telah
mencapai usia tertentu akan meninggal dalam
waktu satu tahun. Tinggi rendahnya angka
kematian dipengaruhi oleh berbagai faktor,
misalnya struktur umum, jenis kelamin, jenis
2
pekerjaan, status sosial ekonomi, keadaan
lingkungan dan sebagainya.
(Harjati 2004)
Definisi 3 Periode [Period]
Periode adalah mengenai peristiwa yang
terjadi pada sebagian penduduk atau
keseluruhan selama satu waktu tertentu.
Misalnya angka kematian seluruh penduduk
Indonesia dalam tahun 1990.
(Utomo 1985)
Definisi 4 Tabel Hayat [Life Table]
Tabel Hayat adalah tabel yang
menggambarkan asumsi laju mortalita atau
catatan kematian yang diamati pada masa lalu
dan tersusun dalam suatu bentuk untuk
menggambarkan nilai kemungkinan kematian
dan kehidupan pada setiap usia yang berbeda.
Bentuk tabel hayat sebagai berikut:
Tabel Hayat
x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Kasus Kontinu
∫
(7) Total waktu hidup yang akan
dijalani oleh orang yang masih
bertahan hidup yang berumur x
tahun.
Kasus Diskret
Kasus Kontinu
∫
(8) Angka Harapan hidup (AHH) bagi
penduduk umur x.
(Sitompul 1995)
(6)
(7)
(8)
Keterangan Notasi dan Fungsi pada
tabel hayat:
(1) Usia / Umur x.
(2) Banyaknya orang yang bertahan
hidup pada umur x.
(3) Banyaknya orang yang meninggal
pada umur x.
(4) Peluang seseorang bertahan hidup
dari umur x hingga x+n.
(5) Peluang seseorang meninggal antara
umur x mencapai umur x+n.
(6) Waktu hidup yang akan dijalani oleh
orang yang masih bertahan hidup
yang berumur x tahun.
Kasus Diskret
Keterangan:
adalah
perbandingan
antara
jumlah rata-rata orang yang hidup
dengan jumlah orang yang mati dari
umur x hingga umur x+n.
Definisi 5 Asuransi [Insurance]
Asuransi adalah suatu lembaga ekonomi
yang bertujuan mengurangi risiko, dengan
jalan
mengkombinasikan
dalam
satu
pengelolaan sejumlah objek yang cukup besar
jumlahnya, sehingga kerugian tersebut secara
menyeluruh dapat diramalkan dalam batasbatas tertentu.
(Djojosoedarsono 2003)
Definisi 6 Asuransi Jiwa [Life Insurance]
Asuransi
jiwa
pada
hakikatnya
merupakan suatu bentuk kerja sama antara
orang-orang yang menghindarkan atau
minimal mengurangi risiko yang diakibatkan
oleh risiko kematian, risiko hari tua, dan
risiko kecelakaan.
(Djojosoedarsono 2003)
Definisi 7 Polis Asuransi (Insurance Policy)
Polis asuransi adalah kontrak tertulis
yang memuat fakta - fakta secara langsung
mengenai pemilik polis, penerima manfaat
(termaslahat)
asuransi,
orang
yang
dipertanggungkan
(tertanggung)
dan
penanggung. Polis asuransi jiwa juga memuat
semua informasi yang diperlukan untuk
melengkapi kontrak.
(Fuad et al. 2010)
Definisi 8 Suku Bunga (Interest)
Suku bunga atau Interest dapat
dianggap sebagai imbalan yang dibayarkan
oleh seseorang atau organisasi (debitur) atas
penggunaan asset, yang disebut modal,
3
kepunyaan orang lain atau suatu organisasi
(kreditur). Suatu investasi 1 satuan moneter
pada waktu t, menghasilkan 1 + i(t) pada
waktu t + 1. Faktor i(t) dikatakan tingkat suku
bunga untuk periode [t, t+1]. Jika tingkat
suku bunga per periode tidak bergantung
pada waktu t, maka i(t) = i untuk semua t.
Tingkat suku bunga biasanya dinyatakan
dalam bentuk %. Contohnya, jika dikatakan
bahwa tingkat suku bunga efektif untuk
periode yang diberikan 10%, ini berarti
bahwa suku bunga yang dikenakan efektif
utuk periode yang diberikan adalah 0.1.
Dalam tingkat suku bunga didefinisikan suatu
fungsi yaitu.
Pembayaran pertama sebesar 1 rupiah
akan dibayarkan pada akhir tahun pertama
atau pada tahun ke-(x+1). Misalkan dana
yang terkumpul beserta bunganya setahun
dianggap tepat sama dengan seluruh
pembayaran santunan 1 rupiah bagi setiap
yang meninggal pada tahun pertama.
yang
dari
Misalkan ada sebanyak
meninggal antara usia x dan x+1 tahun, maka
seluruh pembayaran santunan setahun adalah
1.
rupiah, untuk lebih jelasnya dapat
dibentuk gambar sebagai berikut:
Dana yang terkumpul beserta bunganya
adalah A
rupiah, sehingga.
Dimana
adalah nilai sekarang dari
pembayaran 1 satuan moneter yang dilakukan
satu tahun.
(Syahril 2006)
Definisi 9 Premi (Premium)
Premi adalah suatu pembayaran atau
satu dari serangkaian pembayaran oleh
pemegang polis, untuk membuat satu polis
asuransi berlaku dan pemeliharaannya agar
terus berlaku.
Premi dapat dibayarkan sekaligus yang
disebut premi tunggal, dibayarkan secara
berkala yang disebut premi tahunan dan dapat
pula dibayarkan secara bulanan yang disebut
premi pecahan.
(Sugihar 2011)
Definisi 10 Premi Bersih (Netto)
Premi Bersih adalah premi yang
dihitung tanpa memperhatikan faktor biaya.
Premi bersih yang dibayarkan sekaligus
disebut dengan premi tunggal bersih.
Misalkan uang yang dibayarkan setiap
anggota, masing-masing sebesar A dengan
kesepakatan apabila ada salah satu anggota
yang meninggal maka akan diberikan
santunan sebesar 1, maka dapat dibentuk
diagram sebagai berikut:
Usia
x
x+1
x+2
…
Pembayaran Santunan
1.
1.
1.
…
Akhir Pembayaran Santunan
A
(
)
Model tersebut dapat diperluas untuk
asuransi seumur hidup atau sampai usia
tertinggi (). Misalkan Ax menyatakan nilai
tunai santunan atau premi tunggal bersih dari
asuransi seumur hidup sebesar Rp 1,- bagi
seseorang berusia x tahun. Ini berarti, bila ia
meninggal,
kepada
pewarisnya
akan
dibayarkan Rp 1,- pada akhir tahun dia
meninggal. Maka premi tunggal bersih yang
harus dibayarkan kepada seorang anggota
yaitu.
Ax
(Sembiring 1968)
Definisi 11 Premi Tahunan (The Annual
Premium)
Premi tahunan adalah premi yang
dibayarkan pada setiap awal permulaan tahun
yang besarnya bisa sama maupun berubahubah setiap tahunnya. Pembayaran premi
asuransi jiwa seumur hidup dapat dilakukan
tiap permulaan tahun seumur hidup.
(Sembiring 1968)
4
III ASURANSI
Kata asuransi diambil dari bahasa
Belanda
assurantie
yang
artinya
pertanggungan atau dari bahasa Inggris
Insurance yang artinya jaminan. Asuransi di
Indonesia tercantum dalam Undang-undang
Republik Indonesia No.2 Tahun 1992 tentang
Usaha Pengasuransian, bahwa asuransi atau
pertanggungan adalah perjanjian antara dua
pihak atau lebih, dengan mana pihak
penanggung mengikatkan diri kepada
tertanggung, dengan menerima premi
asuransi, untuk memberikan penggantian
kepada tertanggung karena kerugian,
kerusakan atau kehilangnya keuntungan yang
diharapkan, atau tanggungjawab hukum
kepada pihak ketiga yang mungkin akan
diderita tertanggung, yang timbul dari suatu
peristiwa yang tidak pasti, atau untuk
memberikan suatu pembayaran yang
didasarkan atas meninggal atau hidupnya
seseorang yang dipertanggungkan.
Menurut Djojosoedarso (2003) usaha
asuransi dapat dibagi menjadi beberapa
macam dan berdasarkan berbagai macam
segi. Macam usaha perasuransian tersebut
antara lain:
1. Dari segi sifatnya, usaha asuransi
dapat dibedakan:
a. Asuransi social atau asuransi wajib,
dimana untuk ikut serta dalam
asuransi tersebut terdapat unsur
paksaan atau wajib bagi setiap
warga Negara.
b. Asuransi sukarela, dimana dalam
asuransi ini tidak ada paksaan bagi
siapa pun untuk menjadi anggota.
2. Dari segi jenis objeknya, dapat
dibedakan:
a. Asuransi orang, dimana objek
penanggungnya adalah manusia,
seperti asuransi jiwa, asuransi
kesehatan, asuransi hari tua dan
sebagainya.
b. Asuransi untuk atau asuransi
kerugian,
dimana
objek
penanggungnya adalah harta atau
milik tertanggung, seperti asuransi
kendaraan
bermotor,
asuransi
kebakaran, asuransi pengangkutan
barang dan sebagainya.
Suatu asuransi tentunya memiliki
manfaat antara lain:
1. Memberi rasa aman, tenang dan
perlindungan
2. Pendistribusian biaya dan manfaat
yang lebih adil. Semakin besar
kerugian yang mungkin timbul maka
semakin
besar
pula
biaya
penanggungannya.
3. Polis asuransi dapat dijadikan
sebagai bahan agunan untuk
mengajukan kredit sebagai modal
usaha.
4. Asuransi dapat dijadikan sebagai
simpanan jangka panjang.
5. Secara tidak langsung dapat belajar
bagaimana mengatur keuangan
secara terperinci.
Namun dari semua itu suatu asuransi
akan bisa berjalan apabila adanya premi,
karena tanpa adanya premi, suatu perjanjian
asuransi tidak akan ada.
3.1 Premi atau Actuarial Present Value
Premi dalam arti yang sederhana
merupakan sejumlah biaya yang harus
dibayarkan oleh pihak pembeli asuransi.
Perhitungan tarif premi dalam asuransi
umumnya membutuhkan informasi tentang
usia dan jenis kelamin, santunan yang
disediakan, laju kematian dan tingkat bunga.
Suatu tarif premi diharapkan harus cukup
tinggi untuk meliput beban pembayaran
namun juga harus cukup rendah agar
kompetitif dengan tarif perusahaan asuransi
yang lain. Dengan adanya premi yang kita
bayarkan besar maka manfaat asuransi yang
diperoleh juga makin besar begitu juga
sebaliknya. Pembayaran premi dapat
dilakukan pembayaran actuarial present
value atau premi sekaligus, pembayaran
premi
secara
terus
menerus
atau
berkelanjutan, dan pembayaran premi secara
berkala. Tarif asuransi diserahkan kepada
aktuaris perusahaan.
Model perhitungan premi yaitu fungsi
keuntungan
dan fungsi diskon
.
Variabel
adalah fungsi keuntungan
(benefit) asuransi yang dibayarkan saat t
ketika pembeli asuransi meninggal dan
variable
adalah fungsi diskon (bunga) dari
saat pembayaran keuntungan di saat polis
dikeluarkan dan
adalah panjang interval
dari polis dikeluarkan hingga sampai waktu
kematian. Apabila variabel
adalah nilai
sekarang, nilai kini, nilai tunai, premi
(present value) disaat polis dikeluarkan,
maka fungsi present value adalah.
5
.
Misalkan varabel acak T(x)=T adalah
waktu penerbitan polis asuransi hingga
kematian maka present value dari
pembayaran manfaat variabel acak
=Z
maka dapat dinyatakan.
3.2 Jenis-jenis Asuransi
3.2.1 Level Benefit Insurance
Asuransi Berjangka (n-Term Insurance)
adalah
asuransi
yang
memberikan
perlindungan dimana keuntungan (benefit)
diberikan tepat saat pihak pembeli asuransi
meninggal dalam suatu jangka waktu tertentu
yang telah disetujui oleh polis. Secara
matematis.
{
{
Simbol utama nilai sekarang aktuaria
dari pembayaran unit asuransi adalah A.
Untuk simbol nilai sekarang atau premi pada
asuransi pada jangka n-tahun adalah ̅ .
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi berjangka n tahun pada
umur x dengan pembayaran tiap 1
satuan waktu.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
Contoh ilustrasi asuransi berjangka n-tahun.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi berjangka dengan masa
asuransi selama 3 tahun dengan santunan Rp.
9.000.000,00 yang apabila dalam periode 3
tahun seseorang tersebut meninggal maka
pihak yang ditunjuk akan menerima santunan
tersebut. Misalkan besar premi seseorang
tersebut adalah Rp. 3.000.000,00 untuk tahun
pertama, maka untuk tahun kedua hingga
tahun ketiga jumlah premi yang dibayarkan
sama.
Selain asuransi berjangka n-tahun,
adapula asuransi seumur hidup yang
dikarenakan asuransi berjangka memiliki
periode tertentu saja dimana apabila periode
asuransi berjangka habis, maka selesai pula
asuransi pada pihak pembeli asuransi
sehingga perlu mengasuransikan kembali.
Oleh karena itu asuransi seumur hidup
menjadi sebuah pilihan lain dalam mengatasi
pengasuransian yang berjangka dikarenakan
asuransi seumur hidup tidak memiliki batas
akhir.
Asuransi seumur hidup (whole life
insurance) adalah asuransi yang memberi
perlindungan dimana keuntungan (benefit)
diberikan kepada pihak pembeli asuransi
yang meninggal dengan jangka waktu kapan
pun setiap saat. Secara matematis.
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi seumur hidup pada umur
x dengan pembayaran tiap 1 satuan
waktu.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
Contoh ilustrasi asuransi seumur hidup.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi seumur hidup santunan Rp.
10.000.000,00 yang apabila dalam masa
periode
asuransi
seseorang
tersebut
meninggal maka pihak yang ditunjuk atau
ahli warisnya akan menerima santunan
tersebut. Besar premi dibayarkan selama
6
masa hidup asuransi
tersebut meninggal.
hingga
seseorang
3.2.2 Endowment Insurance
Asuransi endowment atau dikenal
asuransi dwiguna adalah suatu keadaan
dimana pihak pembeli asuransi akan
mendapat santunan tapi tidak mendapat
benefit endowment apabila mengalami
kematian sebelum waktu yang ditentukan,
sedangkan akan mendapat benefit endowment
tetapi tidak mendapat santunan apabila
mengalami kematian setelah waktu yang
ditentukan dimana pihak tersebut juga
membayar
sejumlah
premi.
Secara
matematis.
{
{
Asuransi endowment dapat dipandang
sebagai
kombinasi
antara
asuransi
endowment murni dan asuransi berjangka
pada waktu n-tahun. Asuransi endowment
murni n-tahun (n-year pure endowment)
adalah suatu keadaan dimana pihak pembeli
asuransi akan mendapat keuntungan (benefit)
apabila dapat bertahan hidup sampai waktu
yang telah ditentukan dan apabila mengalami
kematian sebelum waktu yang telah
ditentukan maka pihak pembeli asuransi tidak
akan
mendapatkan
apa-apa.
Secara
matematis.
{
{
Untuk persamaannya.
Keterangan
: Actuarial
present
value
endowment murni pada umur x dan
diberikan tiap 1 satuan waktu pada
tahun n.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama n
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
Penjelasan asuransi endowment murni
digunakan pada asuransi endowment atau
asuransi dwiguna yang merupakan gabungan
antara asuransi endowment murni dan
asuransi berjangka pada waktu n-tahun.
Misalkan , , dan
menyatakan secara
berturut-turut nilai sekarang (present value)
pada asuransi endowment murni dan asuransi
berjangka pada waktu n-tahun dan
keuntungan (benefit) dibayarkan pada saat
pembeli asuransi meninggal maka secara
matematis.
{
{
{
Untuk persamaannya.
̅
̅
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi endowment n tahun pada
umur x d-engan pembayaran tiap 1
satuan waktu.
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi berjangka n tahun pada
umur x dengan pembayaran tiap 1
satuan waktu.
: Actuarial
present
value
endowment murni pada umur x dan
diberikan tiap 1 satuan waktu pada
tahun n.
Contoh ilustrasi asuransi endowment
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi endowment dengan masa
asuransi selama 7 tahun dengan santunan Rp.
10.000.000,00. Apabila dalam periode
tersebut meninggal dunia sebelum habis masa
kontrak, masa santunan kematian akan
diberikan pada pihak yang ditunjuk atau ahli
warisnya. Sedangkan bila seseorang tersebut
masih hidup hingga habis masa kontrak,
maka akan mendapatkan benefit dari masa
kontrak.
3.2.3 Deferred Insurance
Deferred insurance atau asuransi yang
ditunda pada waktu m-tahun adalah asuransi
yang memberikan keuntungan (benefit) di
saat pembeli asuransi meninggal setidaknya
pada waktu m-tahun setelah penyetujuan
7
polis asuransi yang telah ditetapkan. Secara
matematis.
{
{
Untuk persamaanya.
|
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
|
asuransi yang ditunda selama m
tahun pada umur x dengan
pembayaran tiap 1 satuan.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju
kematian
(force
of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
Contoh ilustrasi asuransi yang ditunda.
Seseorang yang berusia 20 tahun yang
membeli asuransi yang ditunda selama 3
tahun dengan masa asuransi selama 6 tahun
dengan
santunan
Rp.
10.000.000,00.
Sehingga masa asuransi akan berjalan pada
saat umur 23 tahun. Santunan akan diberikan
apabila dalam periode 6 tahun seseorang
tersebut meninggal dan pihak yang ditunjuk
akan menerima santunan tersebut.
3.2.4 Varying Benefit Insurance
Level Benefit Insurance merupakan
asuransi yang dapat divariasikan. Hal variasi
tersebut diterapkan apabila asuransi yang
terjadi kenaikan atau penurunan keuntungan
atau benefit dari jangka waktu tertentu.
Variasi asuransi tersebut sering dipakai
sebagai tambahan ketika asuransi dasar
menyediakan pengembalian premi secara
berkala pada saat pembeli asuransi
meninggal. Sebuah asuransi yang setiap
tahun meningkat sebesar 1 satuan di saat
kematian pada tahun pertama, 2 satuan disaat
kematian pada tahun kedua, dan seterusnya
disebut asuransi seumur hidup yang
meningkat (increasing whole life insurance).
Secara matematis.
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi
yang
pembayaran
meningkat tiap 1 satuan waktu
pada umur x.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun.
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
: Menyatakan pembulatan ke
bawah.
Contoh ilustrasi asuransi yang benefitnya
meningkat.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi yang meningkat dengan
masa asuransi selama 5 tahun dengan
santunan Rp. 10.000.000,00. Misalkan
diasumsuikan peningkatan santunan adalah
proporsional artinya
santunan akan
meningkat sebesar Rp. 2.000.000,00 per
tahun. Misalkan orang tersebut meninggal
pada usia 26 tahun maka santunan kematian
yang akan dibayarkan sebesar Rp.
16.000.000,00 yang berasal dari santunan Rp.
10.000.000,00 ditambah dengan masa 3 tahun
x Rp. 2.000.000,00 = Rp. 6.000.000,00.
Selain Asuransi yang benefitnya
meningkat adapula asuransi yang benefitnya
menurun yang definisinya adalah asuransi
jiwa yang menyediakan sejumlah uang
pertanggungan yang akan berkurang n di saat
kematian selama tahun pertama, n-1 pada
saat kematian selama tahun kedua, dan
seterusnya hingga mencapai nilai nol pada
saat akhir masa asuransi. Secara matematis.
{
{
8
Untuk persamaannya.
̅
∫
Keterangan
̅
: Actuarial present value untuk
asuransi
yang
pembayaran
berkurang tiap 1 satuan waktu
pada umur x pada waktu n tahun.
: Faktor diskon dengan tingkat
bunga
i
pertahun
untuk
serangkaian pembayaran selama t
tahun .
: Peluang seseorang bertahan
hidup dari umur x hingga x+t.
: Laju kematian (force of
mortality) dari seseorang yang
berumur x tahun mencapai umur
x+t tahun.
: Menyatakan pembulatan ke
bawah.
Contoh ilustrasi asuransi yang benefitnya
menurun.
Seseorang yang berusia 23 tahun yang
membeli asuransi yang menurun dengan
masa asuransi selama 5 dengan santunan Rp.
10.000.000,00.
Misalkan
diasumsikan
penurunan santunan adalah proporsional
artinya santunan akan berkurang sebesar Rp.
2.000.000,00 per tahun. Misalkan orang
tersebut meninggal pada usia 26 tahun maka
santunan kematian yang akan dibayarkan
sebesar Rp. 4.000.000,00 yang berasal dari
santunan Rp. 10.000.000,00 dikurangi
dengan masa 3 tahun x Rp. 2.000.000,00 =
Rp. 6.000.000,00.
Namun dari penjelasan jenis-jenis
asuransi tersebut untuk karya ilmiah ini tidak
akan diterapkan semua, namun menjadi
sebuah dasar disaat pemilihan asuransi mana
yang tepat dan sesuai untuk digunakan kasuskasus tertentu.
IV MODEL DAN KARAKTERISTIKNYA
4.1 Tabel Hayat
Tabel hayat sederhana pertama kali
diperkenalkan oleh John Graunt pada
pertengahan abad 17 yang telah melakukan
observasi dengan
menggunakan data
kematian London. Tabel hayat adalah catatan
kematian yang diamati pada masa lalu untuk
menggambarkan nilai kemungkinan kematian
dan kehidupan. Tabel hayat merupakan
komponen yang sangat diperlukan dalam
model ilmu asuransi. Faktanya, beberapa
sarjana mulai memperkenalkan ilmu asuransi
sejak tahun 1693. Pada tahun tersebut,
Edmund Halley menerbitkan sebuah paper
dengan judul “An Estimate of the Degrees of
the Mortality of Mankind, drawn trom
Various Tables of Births and Funerals at the
City of Bresnau”. Dimana pada paper
tersebut, tabel hayat dinamakan Tabel
Bresnau. Sampai sekarang tabel hayat atau
yang sering disebut juga dengan tabel
mortalitas banyak digunakan di berbagai
negara.
Penggunaan tabel hayat pada bidang
asuransi:
1. Sebagai
patokan
oleh
pihak
asuransi, sehingga pihak asuransi
dapat mengetahui peluang suatu
kejadian
/
peristiwa
seperti
kematian, sakit, dan cacat dari
seorang nasabah (pembeli asuransi).
2. Sebagai dasar untuk penghitungan,
bagi penentuan premi.
3. Membantu produk harga dan
peristiwa yang diasuransikan proyek
masa depan.
Sebuah tabel hayat dikonstruksi secara
matematis untuk memberikan deskripsi
secara lengkap mengenai angka kematian dan
harapan hidup serta menunjukkan pola
kematian (mortalitas) dari sekumpulan orang
yang dilahirkan pada waktu yang sama
berdasarkan usia yang telah dicapainya.
Komponen-komponen tabel hayat adalah
,
, , .
,
,
,
Dalam bisnis asuransi para ahli aktuaria
berfokus pada analisa mortalitas serta
penyusunan tabel hayat untuk diaplikasikan
pada penghitungan premi serta risiko guna
memperoleh keuntungan sebanyak mungkin
bagi perusahaan. Menjalankan bisnis
asuransi, perusahaan akan berkaitan dengan
suatu permasalahan, salah satunya yaitu tolok
ukur angka kematian. Faktanya bahwa
kematian seseorang sangat sulit untuk
diprediksi, bahkan dengan kesehatan yang
baik pun. Meskipun manusia tidak dapat
mengetahui dan memastikan seseorang
9
meninggal tetapi manusia tahu, bahwa cepat
atau lambat akan meninggal. Ada beberapa
faktor dasar yang mempengaruhi tingkat
risiko kematian seseorang, hal ini dapat
dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Tolok Ukur Angka Kematian
Tolok Ukur Angka Kematian
Usia
Seiring dengan bertambahnya usia seseorang, maka kesehatan
cenderung menurun. Misalkan seseorang yang berusia 20 tahun
akan memiliki harapan hidup lebih besar dibandingkan seseorang
yang usianya 50 tahun.
Jenis Kelamin
Menurut penelitian Klebba, Maurer dan Glass (1974) pada buku
Mortality Trends in the Leading Causes of Death yang
menunjukkan bahwa kaum pria memiliki harapan hidup yang lebih
rendah dibandingkan wanita.
BMI (Body Mass Index) Orang yang mempunyai BMI di bawah atau di atas normal maka
berpeluang besar terserang penyakit dan meninggal dunia, dimana
BMI normal berada di antara 18,5 dan 24,9.
Pendidikan Terakhir
Semakin tinggi jenjang pendidikan yang berhasil ditempuh maka
semakin sadar dalam menjaga kesehatan dirinya dan sebaliknya.
Contohnya seorang ibu hamil yang pendidikan rendah angka
kematiannya akan tinggi karena ketidaktahuan cara-cara menjaga
kesehatannya dan bayinya saat hamil.
Status Pernikahan
Menurut penelitian Center for the Study og Aging (1998) bahwa
orang-orang yang telah hidup dalam pernikahan pada usia 50-an
hingga 70-an angka kematiannya lebih rendah dibandingkan orangorang yang tidak pernah menikah maupun bercerai.
Status Bekerja
Pekerjaan seseorang menentukan karakteristik sosial ekonominya
dimana penghasilan yang diperoleh dari bekerja ataupun
wiraswasta,
mortalitasnya akan rendah dibandingkan
pengangguran.
Aktifitas Fisik
Kebiasaan berolahraga secara teratur dan seimbang sangat
menunjang kesehatan seseorang.
Status Merokok
Mereka yang tidak merokok akan lebih kecil terserang berbagai
penyakit dibandingkan orang yang merokok.
Status Kebiasaan Minum Risiko kematian seseorang akan meningkat apabila orang tersebut
sering meminum alkohol.
Tabel 1 merupakan hal-hal dasar yang
diperlukan dalam memberikan keputusan
pihak asuransi dalam menentukan berapa
besar premi yang harus ditanggung kepada
nasabah dan hal-hal dasar dari tolok ukur
tersebut
dapat
mendasari
konsep
penyeleksian pada model tabel select-danultimate yang akan dijelaskan pada karya
ilmiah ini.
4.2 Tabel Select-dan-Ultimate
Tabel select-dan-ultimate adalah tabel
hayat untuk sekelompok orang yang berumur
x yang diseleksi peluang kematiannya selama
t tahun sejak dimulai kontrak (polis) asuransi
pada tahun pertama. Penyeleksian dilakukan
untuk mendapatkan sekelompok orang yang
sehat atau peluang bertahan hidupnya tinggi
sehingga digunakan untuk data tabel selectdan-ultimate yang nantinya digunakan oleh
perusahaan asuransi untuk menentukan premi
yang dibebankan kepada individu serta risiko
yang terkait dengan asuransi. Selain itu
penyeleksian pada tabel select-dan-ultimate
dapat digunakan juga untuk mengetahui
tingkat peluang kematian bagi sekelompok
orang yang berisiko tinggi yang diakibatkan
dari beberapa kasus, misalkan pekerjaanya,
sehingga pada saat ikut serta asuransi dalam
keadaan sehat namun memiliki peluang
kematian yang tinggi sehingga preminya
mahal. Pada karya ilmiah ini tidak
menggunakan data yang peluang kematian
yang tinggi, melainkan menggunakan data
yang peluang bertahan hidup yang tinggi
(Anonim. 2003. Actuarial Outpost).
Misalkan
adalah banyaknya orang
yang diseleksi pada umur x dan
, adalah
banyaknya orang yang diseleksi pada umur x
selama waktu t tahun. Lalu
yang
merupakan peluang bertahan hidup seseorang
10
pada umur x yang diseleksi selama waktu t
tahun dapat dinyatakan sebagai berikut.
……………...…..(4.4)
………...……………..(4.1)
Sehingga, dari persamaan (4.3) dan
(4.4) didapatkan.
……….....(4.5)
Variabel
yang merupakan peluang
kematian seseorang yang diseleksi pada umur
x yang diseleksi selama waktu t tahun dapat
dinyatakan sebagai berikut.
……………...…(4.2)
Bila n=1 dimana n merupakan masa
asuransi setelah penyeleksian tersebut, maka
persamaan (4.1) dan (4.2) dapat dinyatakan
sebagai berikut.
dan
Ilustrasi-ilustrasi
Arcones (2009).
berikut
menurut
Ilustrasi 1
Misalkan Tabel 2 merupakan data
peluang kematian dimana peserta asuransi
yang berumur 40 tahun dan diseleksi selama
2 tahun.
Tabel 2 Model Tabel Select (
.Ilustrasi 1
x
40
0.009
0.008
0.007
Jika diberikan
=1000 yang artinya
peserta asuransi awal yang mengikuti seleksi
adalah 1000, maka untuk mencari banyaknya
peserta asuransi pada tahun seleksi pertama
(
), kedua (
) dan ketiga (
),
sebagai berikut.
Dari persamaan (4.1)
,
Didapatkan
……..….……..(4.3)
Dari persamaan (4.2)
,
Didapatkan
Dari persamaan (4.5) dapat dicari
,
,
sehingga diperoleh
model tabel select sebagai berikut.
(Penghitungan lihat Lampiran 1)
Tabel 3 Model Tabel Select ( ) Ilustrasi 1
x
40 1000 991 983.072 976.1905
Sebuah tabel select-dan-ultimate juga
termasuk suatu daftar proporsi kelangsungan
hidup individu dari lahir sampai usia tertentu.
Oleh karena itu banyak perusahaan asuransi
menggunakan tabel tersebut sebagai alat
untuk mengetahui harga produk asuransi dan
akhirnya keuntungan yang didapatkan
perusahaan-perusahaan asuransi tergantung
pada analisis yang tepat dari tabel. Dengan
menghapus beberapa tahun pertama data
asuransi jiwa dari tabel, tabel select-danultimate lebih akurat menunjukkan tingkat
kematian setelah mengeluarkan efek seleksi
yang maksudnya orang yang baru saja
menerima asuransi jiwa yang biasanya hanya
memiliki pemeriksaan medis dan relatif sehat
sehingga tabel select-dan-ultimate mencoba
untuk menghilangkan efek tersebut.
Penghitungan tabel select-dan-ultimate
mempengaruhi cadangan kebutuhan asuransi
dan harga yang tepat oleh perusahaan
asuransi. Seiring dengan kematian dan
tingkat kelangsungan hidup antara kelompok
usia dan jenis kelamin, tabel select-danultimate
juga
bisa
menjadi
daftar
kelangsungan hidup dan angka kematian
dalam kaitannya dengan berat, etnis dan
wilayah.
Sebuah model tabel select-dan-ultimate
memiliki yang namanya periode select, yang
merupakan
periode
atau
lamanya
penyeleksian. Lamanya periode select
tersebut tergantung kesepakatan yang telah
disepakati. Misalkan penyeleksian (periode
select) adalah tiga tahun. Kemudian, untuk
lebih jelasnya tabel select-dan-ultimate
kehidupan memiliki bentuk seperti pada
Tabel 4 sebagai berikut.
11
Tabel 4 Model Tabel Select-dan-Ultimate
[x]
[30]
[31]
[32]
[33]
[x]
[30]
[31]
[32]
[33]
[x]
[30]
[31]
[32]
[33]
Keterangan
x
merupakan usia peserta pada
asuransi.
[x]
merupakan usia peserta yang
diseleksi pada asuransi.
peluang kematian peserta asuransi
yang diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
satu tahun berikutnya setelah
diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
dua tahun berikutnya setelah
diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
tiga tahun berikutnya setelah
diseleksi.
peluang kematian peserta asuransi
pada umur x setelah 3 tahun.
banyaknya peserta asuransi yang
diseleksi.
banyaknya peserta asuransi satu
tahun berikutnya setelah diseleksi.
banyaknya peserta asuransi dua
tahun berikutnya setelah diseleksi.
banyaknya peserta asuransi tiga
tahun berikutnya setelah diseleksi.
banyaknya peserta asuransi pada
umur x setelah 3 tahun.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi yang diseleksi.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi satu tahun berikutnya
setelah diseleksi.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi dua tahun berikutnya
setelah diseleksi.
x+3
33
34
35
36
x+3
33
34
35
36
x+3
33
34
35
36
banyaknya
kematian
peserta
asuransi tiga tahun berikutnya
setelah diseleksi.
banyaknya
kematian
peserta
asuransi pada umur x setelah 3
tahun.
Model tabel select-dan-ultimate pada
Tabel 4 menggambarkan informasi khusus,
misalkan untuk kasus sekelompok peserta
asuransi dengan usia hidup 30 tahun dimana
mereka telah diterima untuk asuransi. Dari
informasi khusus tersebut sebuah tabel hayat
khusus dapat dibangun dengan peluang
kematian bersyarat dimana pada setiap tahun
penyeleksian, akan dinotasikan dengan
, t=1,2…,n , banyaknya peserta asuransi
pada setiap tahun penyeleksian dinotasikan
dengan
, t=1,2…,n dan banyaknya
kematian peserta asuransi pada setiap tahun
penyeleksian
, t=1,2…,n (dimana x
merupakan umur peserta asuransi dan t
adalah waktu yang digunakan untuk
menyeleksi peserta asuransi selama n tahun).
Untuk kasus pada Tabel 4, x yang digunakan
adalah peserta asuransi yang berumur 30
tahun hingga umur 32 tahun dengan t yaitu
waktu penyeleksian selama 3 tahun sehingga
untuk peluang kematian peserta asuransi
dinotasikan dengan
, t=1,2,3 dan
dimasukkan pada baris pertama dan untuk
notasi yang lain, selebihnya sama. Tanda tiga
puluh tanda kurung [30] menunjukkan bahwa
fungsi kelangsungan hidup pada baris
pertama tergantung pada informasi khusus
yang tersedia pada usia 30 tahun. Untuk x+3
menyatakan usia peserta asuransi setelah 3
tahun berikutnya.
12
Menurut Bowers et al (1997) dampak
dari suatu penyeleksian dapat mengurangi
distribusi waktu hidup sampai mati. Di luar
periode select pada usia yang sama pada
dasarnya sama terlepas dari usia yang
diseleksi. Lebih tepatnya jika misalkan ada r
bilangan bulat terkecil sedemikan sehingga
|
| adalah kurang dari
beberapa konstanta positif kecil untuk segala
usia seleksi [x] dan untuk semua j > 0,
sehingga dapat lebih ekonomis untuk
membangun sebuah tabel select-dan-ultimate
memotong dua dimensi setelah kolom (r + 1).
Untuk durasi diluar r menggunakan.
j>0
Durasi tahun r pertama menjadi anggota
periode select. Hasilnya akan menyusun
sebuah tabel hayat, untuk setiap usia yang
diseleksi. Untuk usia tunggal yang diseleksi
dimasukkan pada baris horizontal selama
periode select dan untuk baris vertikal
selama periode ultimate.
Secara standar perkumpulan aktuaria
menggunakan periode select selama 15 tahun
pada asuransi, sehingga menggunakan.
j>0
Di luar periode select, peluang kematian
hanya pada usia dicapai, yaitu
ditulis sebagai
. Misalnya r = 15, maka
dan
dapat ditulis sebagai
.
Ilustrasi-ilustrasi
berikut
menurut
Arcones (2009).
Ilustrasi 2
Misalkan diberi data berikut dimana
banyaknya peserta asuransi yang berumur 45
tahun hingga umur 47 tahun mengikuti
penyeleksian selama (periode select) adalah
2-tahun yang masa asuransinya 3 tahun.
Tabel 5 Tabel Select-dan-Ultimate ( )
Ilustrasi 2
[x]
x+2
[45]
1235
1124
1039
47
[46]
1135
1025
978
48
[47]
1012
996
965
49
Untuk menghitung peluang peserta
asuransi sebagai berikut.
Dari persamaan (4.2)
Sehingga dapat diperoleh
(Penghitungan lihat Lampiran 2)
Tabel 6 Tabel Select-dan-Ultimate (
Ilustrasi 2
[x]
45
46
47
0.0898785
0.0969163
0.0158103
0.0756228
0.0458537
0.0311245
0.0587103
0.0132924
-
)
x+2
47
48
49
Misalkan dari soal sebelumnya dicari
maka solusinya yaitu.
2p[47], 2p[46]+1, 2p47
Dari
(Penghitungan lihat Lampiran 3)
Ilustrasi 3
Misalkan diberi data berikut dimana
peluang kematian peserta asuransi yang
berumur 45 tahun dan 46 tahun mengikuti
penyeleksian selama 1 tahun dengan masa
asuransi 2 tahun.
Tabel 7 Tabel Select-dan-Ultimate ( )
Ilustrasi 3
[x]
x+2
45
0.009
0.008
0.007
47
46
0.008
0.006
0.005
48
Untuk mencari banyaknya
asuransi sebagai berikut.
peserta
kita ketahui persamaan (4.1)
dan persamaan (4.2)
didapatkan persamaan (4.4)
Sehingga dapat dimodelkan sebagai berikut.
(Penghitungan lihat Lampiran 4)
Tabel 8 Tabel Select-dan-Ultimate (
Ilustrasi 3
[x]
45
46
10000
9900.0301
9910
9820.82
9830.72
9761.90496
)
x+2
47
48
Jika tabel banyaknya peserta asuransi
,
1,
2 untuk umur 45 tahun dan 46
tahun telah lengkap dibangun maka, tabel
untuk banyaknya kematian
,
,
2
13
untuk umur 45 tahun dan 46 tahun dapat
dibentuk sebagai berikut.
...….…….....(4.6)
Maka,
(Penghitungan lihat Lampiran 5)
Sehingga dapat dimodelkan sebagai
tabel berikut.
V
Tabel 9 Tabel Select-dan-Ultimate Ilustrasi 3
[x]
45
46
[x]
45
46
[x]
45
46
0.009
0.008
0.008
0.006
0.007
0.005
10000
9900.0301
9910
9820.82
9830.72
9761.90496
90
79.2101
79.28
58.91504
…
x+2
47
48
x+2
47
48
x+2
47
48
PENERAPAN DI BIDANG ASURANSI
Perkembangan asuransi di dunia sangat
pesat salah satunya Negara Indonesia yang
seiring dengan tumbuhnya perekonomian.
Saat ini asuransi telah mulai banyak
dirasakan manfaatnya baik secara individual,
kelompok, masyarakat maupun dunia. Fungsi
primer dari asuransi pada dasarnya
memberikan perlindungan kepada nasabah
atau pihak tertanggung terhadap risiko yang
dihadapinya. Penetapan setiap program
asuransi untuk melindungi risiko kematian
membutuhkan nilai matematika dalam
melihat nilai kemungkinan atau peluang
seseorang meninggal.
Pada kasus asuransi, calon peserta
diminta
untuk
memasukkan
data
kesehatannya,
dengan
atau
tanpa
pemeriksaan
kesehatan
sebelumnya,
bergantung pada pihak asuransi tersebut yang
akan dijadikan data awal kesehatan peserta.
Pada karya ilmiah ini mencoba
penggunaan model select-dan-ultimate yang
digunakan untuk mengetahui peluang
kematian seseorang di masa mendatang.
Model data bisa diperoleh dari sensus dan
data kematian penduduk namun