Metode Pendugaan Sintetik melalui Analisis Gerombol pada Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor)
RINGKASAN
ARI LESTARI. Metode Pendugaan Sintetik melalui Analisis Gerombol pada Pendugaan Area
Kecil (Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor). Dibimbing oleh
INDAHWATI dan ANANG KURNIA.
Pendekatan yang sering digunakan untuk memperoleh statistik area kecil yaitu pendugaan
secara langsung (direct estimation), tetapi pendugaan ini menghasilkan dugaan parameter yang
kurang akurat karena memiliki keragaman yang besar akibat ukuran contoh yang relatif kecil.
Pendugaan secara tidak langsung (indirect estimation) merupakan solusi untuk memperbaiki hal
tersebut dengan memanfaatkan kekuatan area sekitarnya dan sumber data di luar area yang
statistiknya ingin diperoleh untuk meningkatkan efektivitas ukuran contoh.
Sebuah penduga dikatakan sebagai penduga sintetik jika penduga langsung yang diandalkan
untuk sebuah area luas (menutupi beberapa area kecil) digunakan untuk memperoleh sebuah
penduga tidak langsung untuk area kecil dengan asumsi area kecil tersebut mempunyai
karakteristik yang sama dengan area luasnya.
Penelitian ini menggunakan pendugaan sintetik melalui analisis gerombol untuk menduga
tingkat kemiskinan pada beberapa desa di Kota Bogor.
Perbandingan tingkat keakuratan antara pendugaan langsung dengan pendugaan sintetik dapat
dilihat dari nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh. Nilai RRMSE
pendugaan sintetik baik dengan perhitungan MSE formula Marker (1995) maupun MSE dari
dugaan nilai ragam gerombolnya terlihat lebih stabil dibandingkan dengan nilai RRMSE
pendugaan langsung pada kasus pendugaan tingkat kemiskinan di Kota Bogor.
METODE PENDUGAAN SINTETIK MELALUI ANALISIS GEROMBOL
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor)
ARI LESTARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
RINGKASAN
ARI LESTARI. Metode Pendugaan Sintetik melalui Analisis Gerombol pada Pendugaan Area
Kecil (Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor). Dibimbing oleh
INDAHWATI dan ANANG KURNIA.
Pendekatan yang sering digunakan untuk memperoleh statistik area kecil yaitu pendugaan
secara langsung (direct estimation), tetapi pendugaan ini menghasilkan dugaan parameter yang
kurang akurat karena memiliki keragaman yang besar akibat ukuran contoh yang relatif kecil.
Pendugaan secara tidak langsung (indirect estimation) merupakan solusi untuk memperbaiki hal
tersebut dengan memanfaatkan kekuatan area sekitarnya dan sumber data di luar area yang
statistiknya ingin diperoleh untuk meningkatkan efektivitas ukuran contoh.
Sebuah penduga dikatakan sebagai penduga sintetik jika penduga langsung yang diandalkan
untuk sebuah area luas (menutupi beberapa area kecil) digunakan untuk memperoleh sebuah
penduga tidak langsung untuk area kecil dengan asumsi area kecil tersebut mempunyai
karakteristik yang sama dengan area luasnya.
Penelitian ini menggunakan pendugaan sintetik melalui analisis gerombol untuk menduga
tingkat kemiskinan pada beberapa desa di Kota Bogor.
Perbandingan tingkat keakuratan antara pendugaan langsung dengan pendugaan sintetik dapat
dilihat dari nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh. Nilai RRMSE
pendugaan sintetik baik dengan perhitungan MSE formula Marker (1995) maupun MSE dari
dugaan nilai ragam gerombolnya terlihat lebih stabil dibandingkan dengan nilai RRMSE
pendugaan langsung pada kasus pendugaan tingkat kemiskinan di Kota Bogor.
ii
METODE PENDUGAAN SINTETIK MELALUI ANALISIS GEROMBOL
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor)
OLEH :
ARI LESTARI
G14103038
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
iii
Judul : Metode Pendugaan Sintetik melalui Analisis Gerombol pada Pendugaan
Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota
Bogor)
Nama : Ari Lestari
NRP : G14103038
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Ir. Indahwati, M.Si
NIP. 131909223
Anang Kurnia, M.Si
NIP. 132158749
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. drh. Hasim, DEA
NIP. 131578806
Tanggal Lulus :
iv
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 13 Februari 1986 sebagai anak pertama dari dua
bersaudara, anak dari pasangan Ngadimin dan Mumfingatun.
Tahun 1997 penulis lulus dari SD Negeri Grogol Utara 02 Petang dan melanjutkan ke sekolah
menengah pertama di SLTP Negeri 16 Jakarta dan lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi
di SMU Negeri 29 Jakarta pada tahun 2003 dan pada tahun yang sama penulis diterima di
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor
(IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis ikut serta dalam kegiatan Himpro Gamma Sigma Beta
(GSB). Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Departemen Pertanian Jakarta pada bulan
Februari – April 2007.
v
PRAKATA
Alhamdulillahirabbil ‘alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat
serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para
sahabat dan umatnya hingga akhir zaman.
Penghargaan dan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu
dan memberi saran dalam penyelesaian karya ilmiah ini, antara lain:
1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Bapak Anang Kurnia, M.Si selaku pembimbing I dan
pembimbing II atas segala bimbingan, saran, dan perhatiannya kepada penulis.
2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas segala ilmu yang bermanfaat.
3. Ibu Aat, Ibu Markonah, Ibu Sulis, Ibu Dede, Bang Sudin, Pa Iyan, Pa Heri, Mang Herman
dan Mang Dur.
4. Mama, Bapak, Heni di Jakarta yang selalu memberikan dukungan dan doa.
5. Suamiku, terima kasih untuk doa, perhatian, dan dukungannya.
6. Pak Singgih di Jakarta atas dukungan dan doanya.
7. Ema, Chichi, Eka, Rara, Rina yang sering menjadi teman bercerita.
8. Arta, Lala, Rahayu, Wahyu (teman satu bimbingan PS), Mutia (teman seperjuangan PL),
Pera, Edo, Anggoro, Adit, Ipung, Arif dan semua teman-teman di STK 40.
9. Indi, Uma, Sutin, Mba Irma, Rihci, Meri, Hani, Risti, Mba Ambar, Asiyah, Ana, Sela,
Novi, Mba Uswah dan teman-teman semua di NF, HN.
10. Adik kelas STK 41 terutama Ratih, Ika, Rere, Ufi, Lia, Baina, Dika, Heri dan STK 42.
11. Sahabat karibku di Jakarta, Tina, Ipunk, Wiwik yang sering memberikan semangat.
12. Serta semua pihak yang tidak tertuliskan satu per satu yang telah membantu penulis
dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Kritik dan
saran yang membangun penulis nantikan untuk perbaikan-perbaikan selanjutnya. Terlepas dari
segala kekurangan yang ada, semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Agustus 2008
Ari Lestari
vi
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................. vii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................... vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ........................................................................................................... 1
Tujuan ........................................................................................................................ 1
TINJAUAN PUSTAKA
Kemiskinan ................................................................................................................
Pendugaan Area Kecil ................................................................................................
Pendugaan Tidak Langsung dan Pendugaan Sintetik..................................................
Analisis Gerombol .....................................................................................................
1
1
2
3
BAHAN DAN METODE
Bahan ......................................................................................................................... 4
Metode ....................................................................................................................... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi dan Deskripsi Data ...................................................................................
Pendugaan Langsung ................................................................................................
Pendugaan Sintetik .....................................................................................................
Perbandingan Pendugaan Langsung dan Pendugaan Sintetik ....................................
4
5
6
7
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ................................................................................................................ 8
Saran ......................................................................................................................... 8
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................... 8
LAMPIRAN ...................................................................................................................... 9
vii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Nilai dugaan tingkat kemiskinan tiap gerombol .................................................. 6
Tabel 2. Nilai RRMSE untuk setiap pendugaan ................................................................ 7
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Scatterplot dan nilai korelasi peubah yang digunakan dalam analisis gerombol ....... 10
2.
Diagram kotak garis peubah-peubah asal ................................................................... 10
3.
Statistik deskriptif peubah-peubah asal ...................................................................... 10
4.
Data yang diperlukan dalam perhitungan pendugaan ................................................ 11
5.
Data peubah-peubah yang digunakan dalam analisis gerombol ................................. 12
6.
Nilai korelasi antar peubah dalam analisis gerombol.................................................. 13
7.
Dendogram hasil penggerombolan kelurahan di Kota Bogor ..................................... 13
8.
Daftar anggota dan nilai rataan tiap gerombol ........................................................... 14
9.
Nilai rataan tiap peubah untuk tiap gerombol ............................................................. 15
10. Nilai dugaan dari pendugaan sintetik ......................................................................... 16
11. Nilai pendugaan dari pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung ............... 17
1
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakang
Kemiskinan
Small Area Estimation (SAE) merupakan
konsep terpenting dalam pendugaan parameter
secara tidak langsung di suatu area yang relatif
kecil dalam percontohan survei (Kurnia &
Notodiputro, 2006). Metode ini digunakan
untuk menduga karakteristik dari subpopulasi
(domain yang lebih kecil). Perhatian pada
SAE meningkat seiring dengan meningkatnya
permintaan
pemerintah
atau
sektor
perseorangan dalam memperoleh informasi
akurat dengan cepat, tidak hanya untuk
domain luas tetapi juga untuk domain yang
kecil.
Selama ini pendekatan yang sering
digunakan untuk menduga area kecil yaitu
pendugaan langsung (direct estimation), tetapi
dugaan
pendugaan
ini
menghasilkan
parameter yang tingkat keakuratannya rendah.
Hal ini terjadi karena ukuran contoh yang
relatif kecil sehingga dapat menyebabkan nilai
keragaman yang besar. Solusi untuk
memperbaiki hal tersebut yaitu dengan cara
menghubungkan informasi pada area tersebut
dengan area lain melalui model yang tepat.
Pendugaan ini dinamakan pendugaan tidak
langsung (indirect estimation). Rao (2003)
menyebutkan bahwa prosedur pendugaan area
kecil pada dasarnya memanfaatkan kekuatan
area sekitarnya dan sumber data di luar area
yang statistiknya ingin diperoleh.
Pada karya ilmiah ini pembahasan
difokuskan pada pendugaan proporsi suatu
populasi
tentang
pendugaan
tingkat
kemiskinan di Kota Bogor
dengan
menggunakan metode pendugaan sintetik
yang termasuk dalam pendugaan tidak
langsung. Pada penelitian ini, metode
pendugaan
sintetik
dilakukan
melalui
penggerombolan terlebih dahulu tanpa disertai
peubah pendukung (auxiliary variable).
Penduduk miskin adalah penduduk yang
memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per
bulan di bawah garis kemiskinan. Garis
kemiskinan merupakan besarnya nilai
pengeluaran (dalam rupiah) untuk memenuhi
kebutuhan dasar minimum makanan (batas
kecukupan pangan) dan bukan makanan (batas
kecukupan non pangan).
Metode yang digunakan untuk mengukur
garis kemiskinan terdiri dari dua komponen
yaitu Garis Kemiskinan Makanan (GKM) dan
Garis Kemiskinan Non Makanan (GKNM),
sebagai berikut :
Tujuan Penelitian
1.
2.
3.
Penelitian ini bertujuan untuk :
Mengkaji metode pendugaan sintetik pada
pendugaan area kecil.
Mengaplikasikan metode pendugaan
sintetik dalam pendugaan ti n g k at
ke mi s k i n a n di Kota Bogor.
Membandingkan
keakuratan
antara
metode pendugaan langsung dengan
metode pendugaan sintetik.
GK = GKM + GKNM
Garis kemiskinan makanan (GKM)
merupakan nilai pengeluaran kebutuhan
minimum makanan yang disetarakan dengan
2.100 kalori per kapita. Garis kemiskinan non
makanan
(GKNM)
adalah
kebutuhan
minimum untuk perumahan, sandang,
pendidikan, dan kesehatan. Dengan kata lain,
seseorang dikatakan miskin apabila tidak
mampu
memenuhi
kebutuhan
dasar
minimumnya (BPS, 2005).
Pendugaan Area Kecil
Area kecil (small area) didefinisikan
sebagai wilayah atau area yang lebih kecil dari
suatu wilayah populasi dalam percontohan
survei baik berdasarkan geografi, ekonomi,
sosial budaya ataupun yang lainnya (Rao,
2003). Suatu daerah disebut area kecil jika
ukuran contoh untuk mewakili daerah tersebut
relatif kecil.
Pendugaan
area
kecil
merupakan
pendugaan suatu area yang ukuran contohnya
relatif kecil dengan memanfaatkan informasi
dari luar area, informasi dari dalam area itu
sendiri, dan dari luar survei (Longford, 2005).
Proses pendugaan suatu area dapat dibagi
menjadi dua macam :
1. Pendugaan langsung, yaitu pendugaan
hanya menggunakan data contoh dari area
yang statistiknya ingin diperoleh.
2. Pendugaan
tidak
langsung,
yaitu
pendugaan
dengan
memanfaatkan
kekuatan area sekitarnya dan sumber data
di luar area yang statistiknya ingin
diperoleh untuk meningkatkan efektivitas
ukuran contoh.
2
Pendugaan Tidak Langsung dan
Pendugaan Sintetik
Terdapat dua model pendugaan tidak
langsung sederhana untuk menduga proporsi
orang miskin pada area kecil, Pi (i = 1,2,...,k).
Model Nasional (Level Populasi)
proporsi
Diasumsikan
bahwa
kemiskinan pada tiap area kecil sama
seperti proporsinya di populasi tersebut.
Pi = P
Kemudian pi* = p, penduga langsung
populasinya.
Model ini tidak memerlukan informasi
pendukung. Model lain memakai peubah
pendukung dalam pendugaan area kecil.
Model Regional (Level Sub-Populasi)
proporsi
Diasumsikan
bahwa
kemiskinan pada area kecil i sama seperti
proporsinya di region tersebut.
Pi = P r
Kemudian pi* = pr, penduga langsung
regionnya.
Sebuah penduga dikatakan sebagai
penduga sintetik jika penduga langsung yang
diandalkan untuk sebuah area luas (menutupi
beberapa area kecil) digunakan untuk
memperoleh sebuah penduga tidak langsung
untuk area kecil dengan asumsi area kecil
tersebut mempunyai karakteristik yang sama
dengan area luasnya (Gonzales (1973) dalam
Rao, 2003).
The National Center for Health Statistics
(1968) di USA merupakan pioner dalam
penggunaan pendugaan sintetik untuk
pengembangan perkiraan negara bagian untuk
cacat jasmani dan karakteristik kesehatan lain
dari National Health Interview Survey
(NHIS). Ukuran contoh pada negara bagian
terbesar terlalu kecil untuk memperoleh nilai
dugaan negara bagian secara langsung (Rao,
2003).
Diasumsikan bahwa proporsi kemiskinan
di area kecil i pada subgrup h sama dengan
proporsi kemiskinan di subgrup h di suatu
populasi :
p h = penduga
langsung dari proporsi
kemiskinan pada subgrup ke-h di
suatu populasi.
Menduga tingkat kemiskinan N i Pi dengan :
N i pi N hi ph
s
h
Untuk rataan, asumsi Yhi Yh , dan menduga
dengan :
yi Whi yh
s
h
Keakuratan dari penduga sintetik diukur
berdasarkan mse(pis) :
mse(pis) = (pis – pi)2 – v(pi)
dengan :
(pis – pi)2 = [(pis – Pi) – (pi – Pi)]2
E(pis – pi)2 E(pis – Pi)2 + E(pi – Pi)2
MSE(pis) + V(pi)
dengan :
pi = penduga langsung dari Pi
pis = W p , penduga sintetik dari Pi
hi
h
h
Penduga ini dapat menjadi sangat tidak stabil
dan dapat memberi nilai negatif jika pi=ps atau
ps pi akan menyebabkan (ps-pi)2 = 0.
Sejak diketahui mse(pis) tidak stabil,
Gonzalez dan Waksberg (1973)menggunakan:
mse( pi )
s
1
s
pi
I h
2
1
v ( pi )
I h
Walau bagaimanapun penduga ini hanya
memberikan dugaan MSE rataan, bukan
ukuran error untuk setiap area kecil yang
diamati.
Marker (1995) menggunakan rumus :
MSE(pis) = V(pis) + B2(pis)
dengan V(pis) diduga dengan v(pis) dan B2(pis)
diduga dengan :
b2(pis) = mse( p i s ) - v ( p i s )
Phi Ph
= ( pi s pi ) 2 - v( pi ) - v ( p i s )
Menduga Pi N hi / N i Phi W hi Phi
h
dengan :
Yi
h
pi Whi ph
s
h
dengan :
N hi = jumlah orang pada area kecil ke-i pada
subgrup ke-h yang diketahui.
mse(pis) = v(pis)+ ( pi s pi ) 2 - v( pi ) - v ( p i s )
dengan :
v(pis)
( pi pi )
s
v( pi )
s
v( pi )
2
= ragam penduga sintetik
= rataan selisih proporsi penduga
sintetik dan penduga langsung
= rataan ragam penduga langsung
= rataan ragam penduga sintetik
3
Analisis Gerombol
Analisis gerombol adalah suatu prosedur
yang bertujuan untuk menggerombolkan n
objek pengamatan menjadi m kelompok
(m
ARI LESTARI. Metode Pendugaan Sintetik melalui Analisis Gerombol pada Pendugaan Area
Kecil (Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor). Dibimbing oleh
INDAHWATI dan ANANG KURNIA.
Pendekatan yang sering digunakan untuk memperoleh statistik area kecil yaitu pendugaan
secara langsung (direct estimation), tetapi pendugaan ini menghasilkan dugaan parameter yang
kurang akurat karena memiliki keragaman yang besar akibat ukuran contoh yang relatif kecil.
Pendugaan secara tidak langsung (indirect estimation) merupakan solusi untuk memperbaiki hal
tersebut dengan memanfaatkan kekuatan area sekitarnya dan sumber data di luar area yang
statistiknya ingin diperoleh untuk meningkatkan efektivitas ukuran contoh.
Sebuah penduga dikatakan sebagai penduga sintetik jika penduga langsung yang diandalkan
untuk sebuah area luas (menutupi beberapa area kecil) digunakan untuk memperoleh sebuah
penduga tidak langsung untuk area kecil dengan asumsi area kecil tersebut mempunyai
karakteristik yang sama dengan area luasnya.
Penelitian ini menggunakan pendugaan sintetik melalui analisis gerombol untuk menduga
tingkat kemiskinan pada beberapa desa di Kota Bogor.
Perbandingan tingkat keakuratan antara pendugaan langsung dengan pendugaan sintetik dapat
dilihat dari nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh. Nilai RRMSE
pendugaan sintetik baik dengan perhitungan MSE formula Marker (1995) maupun MSE dari
dugaan nilai ragam gerombolnya terlihat lebih stabil dibandingkan dengan nilai RRMSE
pendugaan langsung pada kasus pendugaan tingkat kemiskinan di Kota Bogor.
METODE PENDUGAAN SINTETIK MELALUI ANALISIS GEROMBOL
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor)
ARI LESTARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
RINGKASAN
ARI LESTARI. Metode Pendugaan Sintetik melalui Analisis Gerombol pada Pendugaan Area
Kecil (Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor). Dibimbing oleh
INDAHWATI dan ANANG KURNIA.
Pendekatan yang sering digunakan untuk memperoleh statistik area kecil yaitu pendugaan
secara langsung (direct estimation), tetapi pendugaan ini menghasilkan dugaan parameter yang
kurang akurat karena memiliki keragaman yang besar akibat ukuran contoh yang relatif kecil.
Pendugaan secara tidak langsung (indirect estimation) merupakan solusi untuk memperbaiki hal
tersebut dengan memanfaatkan kekuatan area sekitarnya dan sumber data di luar area yang
statistiknya ingin diperoleh untuk meningkatkan efektivitas ukuran contoh.
Sebuah penduga dikatakan sebagai penduga sintetik jika penduga langsung yang diandalkan
untuk sebuah area luas (menutupi beberapa area kecil) digunakan untuk memperoleh sebuah
penduga tidak langsung untuk area kecil dengan asumsi area kecil tersebut mempunyai
karakteristik yang sama dengan area luasnya.
Penelitian ini menggunakan pendugaan sintetik melalui analisis gerombol untuk menduga
tingkat kemiskinan pada beberapa desa di Kota Bogor.
Perbandingan tingkat keakuratan antara pendugaan langsung dengan pendugaan sintetik dapat
dilihat dari nilai Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh. Nilai RRMSE
pendugaan sintetik baik dengan perhitungan MSE formula Marker (1995) maupun MSE dari
dugaan nilai ragam gerombolnya terlihat lebih stabil dibandingkan dengan nilai RRMSE
pendugaan langsung pada kasus pendugaan tingkat kemiskinan di Kota Bogor.
ii
METODE PENDUGAAN SINTETIK MELALUI ANALISIS GEROMBOL
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota Bogor)
OLEH :
ARI LESTARI
G14103038
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008
iii
Judul : Metode Pendugaan Sintetik melalui Analisis Gerombol pada Pendugaan
Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Tingkat Kemiskinan di Kota
Bogor)
Nama : Ari Lestari
NRP : G14103038
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Ir. Indahwati, M.Si
NIP. 131909223
Anang Kurnia, M.Si
NIP. 132158749
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. drh. Hasim, DEA
NIP. 131578806
Tanggal Lulus :
iv
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 13 Februari 1986 sebagai anak pertama dari dua
bersaudara, anak dari pasangan Ngadimin dan Mumfingatun.
Tahun 1997 penulis lulus dari SD Negeri Grogol Utara 02 Petang dan melanjutkan ke sekolah
menengah pertama di SLTP Negeri 16 Jakarta dan lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi
di SMU Negeri 29 Jakarta pada tahun 2003 dan pada tahun yang sama penulis diterima di
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor
(IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis ikut serta dalam kegiatan Himpro Gamma Sigma Beta
(GSB). Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Departemen Pertanian Jakarta pada bulan
Februari – April 2007.
v
PRAKATA
Alhamdulillahirabbil ‘alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat
serta salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para
sahabat dan umatnya hingga akhir zaman.
Penghargaan dan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu
dan memberi saran dalam penyelesaian karya ilmiah ini, antara lain:
1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Bapak Anang Kurnia, M.Si selaku pembimbing I dan
pembimbing II atas segala bimbingan, saran, dan perhatiannya kepada penulis.
2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas segala ilmu yang bermanfaat.
3. Ibu Aat, Ibu Markonah, Ibu Sulis, Ibu Dede, Bang Sudin, Pa Iyan, Pa Heri, Mang Herman
dan Mang Dur.
4. Mama, Bapak, Heni di Jakarta yang selalu memberikan dukungan dan doa.
5. Suamiku, terima kasih untuk doa, perhatian, dan dukungannya.
6. Pak Singgih di Jakarta atas dukungan dan doanya.
7. Ema, Chichi, Eka, Rara, Rina yang sering menjadi teman bercerita.
8. Arta, Lala, Rahayu, Wahyu (teman satu bimbingan PS), Mutia (teman seperjuangan PL),
Pera, Edo, Anggoro, Adit, Ipung, Arif dan semua teman-teman di STK 40.
9. Indi, Uma, Sutin, Mba Irma, Rihci, Meri, Hani, Risti, Mba Ambar, Asiyah, Ana, Sela,
Novi, Mba Uswah dan teman-teman semua di NF, HN.
10. Adik kelas STK 41 terutama Ratih, Ika, Rere, Ufi, Lia, Baina, Dika, Heri dan STK 42.
11. Sahabat karibku di Jakarta, Tina, Ipunk, Wiwik yang sering memberikan semangat.
12. Serta semua pihak yang tidak tertuliskan satu per satu yang telah membantu penulis
dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Kritik dan
saran yang membangun penulis nantikan untuk perbaikan-perbaikan selanjutnya. Terlepas dari
segala kekurangan yang ada, semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.
Bogor, Agustus 2008
Ari Lestari
vi
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................. vii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................... vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ........................................................................................................... 1
Tujuan ........................................................................................................................ 1
TINJAUAN PUSTAKA
Kemiskinan ................................................................................................................
Pendugaan Area Kecil ................................................................................................
Pendugaan Tidak Langsung dan Pendugaan Sintetik..................................................
Analisis Gerombol .....................................................................................................
1
1
2
3
BAHAN DAN METODE
Bahan ......................................................................................................................... 4
Metode ....................................................................................................................... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi dan Deskripsi Data ...................................................................................
Pendugaan Langsung ................................................................................................
Pendugaan Sintetik .....................................................................................................
Perbandingan Pendugaan Langsung dan Pendugaan Sintetik ....................................
4
5
6
7
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ................................................................................................................ 8
Saran ......................................................................................................................... 8
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................... 8
LAMPIRAN ...................................................................................................................... 9
vii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Nilai dugaan tingkat kemiskinan tiap gerombol .................................................. 6
Tabel 2. Nilai RRMSE untuk setiap pendugaan ................................................................ 7
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Scatterplot dan nilai korelasi peubah yang digunakan dalam analisis gerombol ....... 10
2.
Diagram kotak garis peubah-peubah asal ................................................................... 10
3.
Statistik deskriptif peubah-peubah asal ...................................................................... 10
4.
Data yang diperlukan dalam perhitungan pendugaan ................................................ 11
5.
Data peubah-peubah yang digunakan dalam analisis gerombol ................................. 12
6.
Nilai korelasi antar peubah dalam analisis gerombol.................................................. 13
7.
Dendogram hasil penggerombolan kelurahan di Kota Bogor ..................................... 13
8.
Daftar anggota dan nilai rataan tiap gerombol ........................................................... 14
9.
Nilai rataan tiap peubah untuk tiap gerombol ............................................................. 15
10. Nilai dugaan dari pendugaan sintetik ......................................................................... 16
11. Nilai pendugaan dari pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung ............... 17
1
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakang
Kemiskinan
Small Area Estimation (SAE) merupakan
konsep terpenting dalam pendugaan parameter
secara tidak langsung di suatu area yang relatif
kecil dalam percontohan survei (Kurnia &
Notodiputro, 2006). Metode ini digunakan
untuk menduga karakteristik dari subpopulasi
(domain yang lebih kecil). Perhatian pada
SAE meningkat seiring dengan meningkatnya
permintaan
pemerintah
atau
sektor
perseorangan dalam memperoleh informasi
akurat dengan cepat, tidak hanya untuk
domain luas tetapi juga untuk domain yang
kecil.
Selama ini pendekatan yang sering
digunakan untuk menduga area kecil yaitu
pendugaan langsung (direct estimation), tetapi
dugaan
pendugaan
ini
menghasilkan
parameter yang tingkat keakuratannya rendah.
Hal ini terjadi karena ukuran contoh yang
relatif kecil sehingga dapat menyebabkan nilai
keragaman yang besar. Solusi untuk
memperbaiki hal tersebut yaitu dengan cara
menghubungkan informasi pada area tersebut
dengan area lain melalui model yang tepat.
Pendugaan ini dinamakan pendugaan tidak
langsung (indirect estimation). Rao (2003)
menyebutkan bahwa prosedur pendugaan area
kecil pada dasarnya memanfaatkan kekuatan
area sekitarnya dan sumber data di luar area
yang statistiknya ingin diperoleh.
Pada karya ilmiah ini pembahasan
difokuskan pada pendugaan proporsi suatu
populasi
tentang
pendugaan
tingkat
kemiskinan di Kota Bogor
dengan
menggunakan metode pendugaan sintetik
yang termasuk dalam pendugaan tidak
langsung. Pada penelitian ini, metode
pendugaan
sintetik
dilakukan
melalui
penggerombolan terlebih dahulu tanpa disertai
peubah pendukung (auxiliary variable).
Penduduk miskin adalah penduduk yang
memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per
bulan di bawah garis kemiskinan. Garis
kemiskinan merupakan besarnya nilai
pengeluaran (dalam rupiah) untuk memenuhi
kebutuhan dasar minimum makanan (batas
kecukupan pangan) dan bukan makanan (batas
kecukupan non pangan).
Metode yang digunakan untuk mengukur
garis kemiskinan terdiri dari dua komponen
yaitu Garis Kemiskinan Makanan (GKM) dan
Garis Kemiskinan Non Makanan (GKNM),
sebagai berikut :
Tujuan Penelitian
1.
2.
3.
Penelitian ini bertujuan untuk :
Mengkaji metode pendugaan sintetik pada
pendugaan area kecil.
Mengaplikasikan metode pendugaan
sintetik dalam pendugaan ti n g k at
ke mi s k i n a n di Kota Bogor.
Membandingkan
keakuratan
antara
metode pendugaan langsung dengan
metode pendugaan sintetik.
GK = GKM + GKNM
Garis kemiskinan makanan (GKM)
merupakan nilai pengeluaran kebutuhan
minimum makanan yang disetarakan dengan
2.100 kalori per kapita. Garis kemiskinan non
makanan
(GKNM)
adalah
kebutuhan
minimum untuk perumahan, sandang,
pendidikan, dan kesehatan. Dengan kata lain,
seseorang dikatakan miskin apabila tidak
mampu
memenuhi
kebutuhan
dasar
minimumnya (BPS, 2005).
Pendugaan Area Kecil
Area kecil (small area) didefinisikan
sebagai wilayah atau area yang lebih kecil dari
suatu wilayah populasi dalam percontohan
survei baik berdasarkan geografi, ekonomi,
sosial budaya ataupun yang lainnya (Rao,
2003). Suatu daerah disebut area kecil jika
ukuran contoh untuk mewakili daerah tersebut
relatif kecil.
Pendugaan
area
kecil
merupakan
pendugaan suatu area yang ukuran contohnya
relatif kecil dengan memanfaatkan informasi
dari luar area, informasi dari dalam area itu
sendiri, dan dari luar survei (Longford, 2005).
Proses pendugaan suatu area dapat dibagi
menjadi dua macam :
1. Pendugaan langsung, yaitu pendugaan
hanya menggunakan data contoh dari area
yang statistiknya ingin diperoleh.
2. Pendugaan
tidak
langsung,
yaitu
pendugaan
dengan
memanfaatkan
kekuatan area sekitarnya dan sumber data
di luar area yang statistiknya ingin
diperoleh untuk meningkatkan efektivitas
ukuran contoh.
2
Pendugaan Tidak Langsung dan
Pendugaan Sintetik
Terdapat dua model pendugaan tidak
langsung sederhana untuk menduga proporsi
orang miskin pada area kecil, Pi (i = 1,2,...,k).
Model Nasional (Level Populasi)
proporsi
Diasumsikan
bahwa
kemiskinan pada tiap area kecil sama
seperti proporsinya di populasi tersebut.
Pi = P
Kemudian pi* = p, penduga langsung
populasinya.
Model ini tidak memerlukan informasi
pendukung. Model lain memakai peubah
pendukung dalam pendugaan area kecil.
Model Regional (Level Sub-Populasi)
proporsi
Diasumsikan
bahwa
kemiskinan pada area kecil i sama seperti
proporsinya di region tersebut.
Pi = P r
Kemudian pi* = pr, penduga langsung
regionnya.
Sebuah penduga dikatakan sebagai
penduga sintetik jika penduga langsung yang
diandalkan untuk sebuah area luas (menutupi
beberapa area kecil) digunakan untuk
memperoleh sebuah penduga tidak langsung
untuk area kecil dengan asumsi area kecil
tersebut mempunyai karakteristik yang sama
dengan area luasnya (Gonzales (1973) dalam
Rao, 2003).
The National Center for Health Statistics
(1968) di USA merupakan pioner dalam
penggunaan pendugaan sintetik untuk
pengembangan perkiraan negara bagian untuk
cacat jasmani dan karakteristik kesehatan lain
dari National Health Interview Survey
(NHIS). Ukuran contoh pada negara bagian
terbesar terlalu kecil untuk memperoleh nilai
dugaan negara bagian secara langsung (Rao,
2003).
Diasumsikan bahwa proporsi kemiskinan
di area kecil i pada subgrup h sama dengan
proporsi kemiskinan di subgrup h di suatu
populasi :
p h = penduga
langsung dari proporsi
kemiskinan pada subgrup ke-h di
suatu populasi.
Menduga tingkat kemiskinan N i Pi dengan :
N i pi N hi ph
s
h
Untuk rataan, asumsi Yhi Yh , dan menduga
dengan :
yi Whi yh
s
h
Keakuratan dari penduga sintetik diukur
berdasarkan mse(pis) :
mse(pis) = (pis – pi)2 – v(pi)
dengan :
(pis – pi)2 = [(pis – Pi) – (pi – Pi)]2
E(pis – pi)2 E(pis – Pi)2 + E(pi – Pi)2
MSE(pis) + V(pi)
dengan :
pi = penduga langsung dari Pi
pis = W p , penduga sintetik dari Pi
hi
h
h
Penduga ini dapat menjadi sangat tidak stabil
dan dapat memberi nilai negatif jika pi=ps atau
ps pi akan menyebabkan (ps-pi)2 = 0.
Sejak diketahui mse(pis) tidak stabil,
Gonzalez dan Waksberg (1973)menggunakan:
mse( pi )
s
1
s
pi
I h
2
1
v ( pi )
I h
Walau bagaimanapun penduga ini hanya
memberikan dugaan MSE rataan, bukan
ukuran error untuk setiap area kecil yang
diamati.
Marker (1995) menggunakan rumus :
MSE(pis) = V(pis) + B2(pis)
dengan V(pis) diduga dengan v(pis) dan B2(pis)
diduga dengan :
b2(pis) = mse( p i s ) - v ( p i s )
Phi Ph
= ( pi s pi ) 2 - v( pi ) - v ( p i s )
Menduga Pi N hi / N i Phi W hi Phi
h
dengan :
Yi
h
pi Whi ph
s
h
dengan :
N hi = jumlah orang pada area kecil ke-i pada
subgrup ke-h yang diketahui.
mse(pis) = v(pis)+ ( pi s pi ) 2 - v( pi ) - v ( p i s )
dengan :
v(pis)
( pi pi )
s
v( pi )
s
v( pi )
2
= ragam penduga sintetik
= rataan selisih proporsi penduga
sintetik dan penduga langsung
= rataan ragam penduga langsung
= rataan ragam penduga sintetik
3
Analisis Gerombol
Analisis gerombol adalah suatu prosedur
yang bertujuan untuk menggerombolkan n
objek pengamatan menjadi m kelompok
(m