16
u menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain u, v ≠ v, u.
Untuk busur u, v, simpul u dinamakan simpul asal initial vertex dan simpul v dinamakan simpul terminal terminal vertex. Pada gambar 2.3 adalah
contoh gambar graf berarah.
Gambar 2.4 a Graf berarah, b Graf ganda berarah.
2.7 Lintasan Terpendek Shortest Path
Lintasan terpendek merupakan persoalan optimasi. Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graf berbobot weighted graph, yaitu graf yang
setiap sisinya ada nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat dinyatakan sebagai jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan, dan sebagainya.
Asumsi yang digunakan adalah bahwa semua bobot bernilai positif Munir. 2012. Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain:
Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul.
Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul
tertentu.
2.8 Algoritma Bellman Ford
Dalam proses routing perutean, yang biasa dilakukan adalah menggunakan algoritma untuk menentukan path terpendek dalam tiap-tiap node untuk mendapatkan
path secara efisien. Salah satu algoritma yang digunakan adalah algoritma Bellman- Ford. Algoritma
Bellman –Ford adalah algoritma untuk menyelesaikan
Universitas Sumatera Utara
17
permasalahan lintasan terpendek dengan sumber tunggal Purwanto, 2008. Algoritma Bellman
–Ford dikembangkan oleh Richard Bellman dan Lester Ford. Algoritma Bellman-Ford merupakan shortest path terpendek di mana algoritma ini dapat
menentukan path terpendek dari seluruh node menuju satu node tertentu. Algoritma Bellman-Ford termasuk jenis perutean distance vektor, berarti dia memiliki informasi
dari router tetangganya quora, 2014.
Secara umum, langkah-langkah algoritmanya adalah sebagai berikut Cormen.
2009:
Tentukan vertex source dan daftar seluruh vertices maupun edges. Assign nilai untuk distance dari vertex source = 0, dan yang lain infinite .
Mulailah iterasi terhadap semua vertices yang dimulai dari vertex source, Untuk menentukan distance dari semua vertices yang berhubungan dengan
vertex source dengan formula seperti berikut ini : - U = vertex asal
- V = vertex tujuan - UV = Edges yang menghubungkan U dan V
- Jika distance V, lebih kecil dari distance U + weight UV maka distance V, diisi dengan distance U + weight UV
- Lakukan hingga semua vertices terjelajahi
Contoh Seseorang berada di lokasi S ingin menuju ke lokasi T. Tentukan rute yang paling
dekat menurut algoritma Bellman-Ford.
S A
C T
B
D 5
1
1 3
10 3
2 7
Gambar 2.5 contoh rute
Langkah 1 Buat vertex awal = 0 dan vertex lainya dengan nilai tak terhingga
Universitas Sumatera Utara
18
∞
∞ ∞
∞
∞
5 1
1 3
10 3
2 7
Gambar 2.6 langkah 1 Hasil dari gambar 2.6 dapat dilihat pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Tabel Hasil langkah 1
Langkah 2 Hitung semua vertex.
- Vertex S = 0 - Vertex A = 5 melewati vertex S
S A
5S 5
- Vertex B = 6 melewati vertex A
S A
5S
C B
6A 5
1
1
S A
B C
D T
d [V] ∞
∞ ∞
∞ ∞
Pi [V]
Universitas Sumatera Utara
19
- Vertex C = 1 melewati vertex S
S A
C 1S
5
1
- Vertex D = 13 melewati vertex B
S A
C B
D 13B
5 1
1 7
- Vertex T = 9 melewati vertex B
S A
C 9B
B
D 5
1
1 7
3
Hasil dari langkah 2 dapat dilihat pada tabel 2.3
Tabel 2.3 Hasil langkah 2
S A
B C
D T
d [V] 5
6 1
13 9
Pi [V] S
A S
B B
Universitas Sumatera Utara
20
Langkah 3 Hitung kembali semua vertex yang belum terlewati
S A
5S
C 1S
T 9B
B 6A
D 13B
5 1
1 3
10 3
2 7
Gambar 2.7 Hasil langkah 2
- Vertex S = 0 - Vertex A = 3 melewati vertex C
S A
3C
C 1S
5
1 2
- Vertex B = 4 melewati vertex A
S A
3C
C 1S
B 4A
5 1
1 2
- Vertex D = 4 melewati vertex C
S A
3C
C 1S
B 4A
D 4C
5 1
1 3
2 7
- Vertex T = 14 melewati vertex D dan7 jika melewati vertex B
Universitas Sumatera Utara
21
S A
3C
C 1S
T 7B
B 4A
D 4C
5 1
1 3
10 3
2 7
S A
3C
C 1S
T 14D
B 4A
D 4C
5 1
1 3
10 3
2 7
Hasil dari langkah 3 dapat dilihat pada tabel 2.4.
Tabel 2.4. Hasil langkah 3
Tampilan hasil yang telah di uji dengan menggunakan Algoritma Bellman - Ford untuk mendapatkan rute yang pendek dapat dilihat seperti pada gambar 2.8.
S A
3C
C 1S
T 7B
B 4A
D 5
1
1 3
10 3
2 7
Gambar 2.8 Rute pendek dengan Bellman Ford
Dari gambar 2.8 maka jarak user yang berada di lokasi S menuju lokasi T adalah 7 km dengan rute nya S
– C – A – B – T. S
A B
C D
T d [V]
3 4
1 4
7 Pi [V]
C A
S C
B
Universitas Sumatera Utara
22
Flowchart dari algoritma Bellman-Ford adalah
start
End Asumsi verte awal 0
vertex lainya dengan nilai
∞
Cari nilai vertex tetangganya
Hitung jarak vertex ke tujuan
Mencari jarak terpendek
Update nilai vertex yang telah di cek
Apakah semua verex telah di cek
TIDAK
YA TIDAK
YA
Gambar 2.9 Flowchart Bellman-Ford.
2.9. Penelitian Terdahulu
