Penggunaan Program Bilangan Bulat (Integer Programming) Dalam Perencanaan Produksi di PT Djaya Beverages Bottling Company Jakarta

F~TI~!
cqy5

rlr7$

PENGGUNAAN PROGRAM BILAHGAN BULAT [ INTEGER PROGRAMMING I
DALAM PERENCANAAN PRODUKSI
Dl P T DJAYA BEVERAGES BOTTLING COMPANY JAKARTA

Oleh

VIVI LUSIA

F 23. 0977

1 9 9 3
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANTAN
INSTITUT PERTANIAN
B O G O R

BO GOR

F 23.0977.

Vivi Lusia.

P e n g g u n a a n Program B i l a n g a n B u l a t

( I n t e g e r P r o g r a m m i n g ) D a l a m P e r e n c a n a a n P r o d u k s i D i PT D j a y a
Beverages

Bottling

Irawadi dan

dari

faktor-falrtor

penelitian

dan

produksi,

meniberikan

Jakarta.

Dibawah

bimbingan

Yandra.

Tujuan

proses

Company

nilai

ini

adalah

untuk

parameter-parameter
serta

menentukan

produlrsi

yang

mempelajari

yang

mempengaruhi

alternatif

optimal

solusi

sehingga

yang

didapatlran

k e u n t u n g a n yang m a k s i m a l .
P r o s e s p r o d u k s i yang d i l a k u k a n o l e h PT D j a y a B e v e r a g e s
B o t t l i n g Company b e r s i f a t
yang

nren~pengaruhi p r o s e s

pembantu,
yang

tenaga

lrerja,
Di

digunakan.

produk

pada

walctu

Company

produlcsi
mesin

dalam

dan

lcuantitas dan lcualitas
Bottling

lcontinyu.

Beberapa f a k t o r - f a k t o r
adalah

balru,

bahan

s e r - t a a l a t perlenglcapan

usaha

untuk

keuntungan
yang

bahan

tertentu

dilcehendaki

men~perhatikan Liga

dapat

memproduksi
serta

PT D j a y a

golongan

lain

dengan

Beverages

besar,

yaitu

gal-ongan konsumen, p e k e r j a d a n p e n g u s a h a .

Pemrograman b i l a n g a n b u l a t
pakan

suatu

pembagiannya
karena

bentuk

dari

pemrograman

(divisibilitas)

pemecnhan

( I n t e g e r Programming) meru-

optimalnya

melemah.

harus

k e p u t u s a n yang b e r u p a b i l a n g a n b u l a t .

linier
Hal

yang

ini

menghasilkan

asumsi

disebabkan
variabel

Jawaban
bulat

pada

adalah

optimal
PT

dari

Djaya

memprodulcsi

persoalan

Beverages

3.083

peti

pemrograman

Bottling
Coca-cola

bilangan

Company
dan

Jakarta

1.865

peti

sehingga akan d i p e r o l e h keuntungan s e b e s a r

Sprite per hari,
Rp 2 9 . 7 0 3 . 7 6 0 , - .
IIasil

a n a l i s a lrepeltaan

atau

penurunan

(XI)

dan SpriLe

terhadap

lceuntungan

produlr

Coca-cola

( X 2 ) s e r t a p e r s e d i a a n b a h a n balru t i d a l r alcan

~nengubahn i l a i . d a r i
diberilran.

nilai

menunjulrlran bahwa l r e n a i k a n

f u n g s i t u j u a n p a d a s e l a n g i n t e r v a l yang

PENGGUNAAN PROGRAM BILANGAN BULAT (INTEGER PROGRAMMING)
DALAM PERENCANAAN PRODUKSI

DI PT DJAYA I3EVERAGES EOTTLING COMPANY JAKARTA

Oleh
VIVI LUSIA
F 23.0977

SKRIPSI
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
SARJANA TEKNOLOGI PERTANIAN
pada Jurusan TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN,
Fakultas Teknologi Pertanian,
Institut Pertanian Bogor

1 9 9 3

JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
B O G O R

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
IgAICULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

PENGGUNAAN PROGRAM BILANGAN BULAT (INTEGER PROGRAMMING)

DALAM PERENCANMN PRODUKSI
DI PT DJAYA BEVERAGES BOTTLING COMPANY JAKARTA

SKRIPSI
Sebagai salah satu syarat untuk meperoleh gelar
SARJANA TEKNOLOGI PERTANIAN
pada Jurusan TEICNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN,
Fakultas Teknologi Pertanian,
Institut Pertanian Bogor

Oleh
VIVI LUSIA
14' 223.0977

Dilnhirlcan pada tanggal 2 2 Juli 1 9 6 8
di Muara Labuh
l'anggal lulus : 2L( April 1 9 9 3

Dr. Ir. Irawadi
Dosen Pembimbing I

24-

Ir. Yandra
- Dosen Pembimbing I1

KATA PENGANTAR

P u j i s y u k u r p e n u l i s p a n j a t l c a n l c e h a d i r a t A l l a h SWT, yang
t e l a h nlelllberilcnn r a h n i a t d a n hidnynh-Nyu

hingga p e n u l i s d a p a t

m e n y e l e s n i k a n s l r r i p s i t e p a t p a d a walrtunya.
Skripsi

i n i disusun

memperoleh

gelar

Teknologi

Industri

sebagai

Sarjana

salah s a t u s y a r a t untuk

Teknologi

Pertanian,

Pertanian

pada

jurusan

Falrultas Teknologi P e r t a n i a n ,

I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor.
Melalui

kesenlpatan

ini,

penulis

mengucaplran

terima

l c a s i h yang s e b e s a r - b e s a r n y a k e p a d a :
1.

Dr.Ir.

I r a w a d i selalcu

dosen

pembimbing I ,

yang

telah

niemberilran b i m b i n g a n d a n p e n g a r a h a n ,

2.

I r . Y a n d r a s e l a k u d o s e n pembimbing I1 a t a s s a r a n d a n p e ngarahan

yang

diberikan,

3.

I r . Prarnorlo D . F e w i d a r t o , MS. selnlcu d o s e n p e n g u j i ,

4.

Semua s t a f d a n lcaryawan p r o d u l r s i PT D j a y a B e v e r a g e s Botl i n g Company J a k a r t a yang t e l a h menbantu s e l a m a p e n e l i tian,

5.

Semua s t a f p e n g a j a r J u r u s a n T e k n o l o g i I n d u s t r i P e r t a n i a n
IPB

yang

telah

memberikan

pendidikan

dan

pembinaan

p e n u l i s untulr membuat s l c r i p s i ,
s e h i n g g a lr~err~belcali

6.

Rekan-relcan mahasiswa T e k n o l o g i I n d u s t r i P e r t a n i a n IPB
d a n s e l u r u h a n g g o t a l c e l u a r g a p e n u l i s yang t e l a h memberilean

perhatian,

bantuan

penyusunan s l c r i p s i i n i

.

dan

dorongan

semangat

selama

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih

jauh dari

sempurna, untulc itu lcritik dan saran yang membangun

sangat

diharapkan

Semoga

demi

perbaikan

tulisan

selanjutnya.

skripsi ini dapat berguna bagi pembaca yang memerlukannya.

Bogor,

Mei 1993

Penulis

DAFTAR I S 1

Halaman

. . . .
DAFTAR T A B E L . . . . .
DAFTAR GAMBAR
. . . .
DAIgTAR LAMPIRAN
...
1. PENDAIIULUAN
. . . . .
KATA PENGANTAR

.
B.

.
RUANG L I N G K U P
.
C . TUJUAN . . . . .
I1 . T I N J A U A N PUSTAICA . .

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
.........
. . . . . . . . .

.
.
.
.
A . MANAJEMEN P R O D U K S I .
B . OPTIMASI . . . . . .

..........
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
..........
C . P E N E L I T L A N TERDAHULU . . . . . . . . . .
I11 . LANDASAN MATEMATIICA
. . . . . . . . . . . .
A

.
B.
A

PEMROGRAMAN LINIER

IV

.

(LINIER

ANALISA

METODOLOGI

KEPEKAAN

(SENSITIVITY

.

ANALYSIS)

.................

ICERANGKA P E M I K I R A N

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

vii
viii

ix
1
1
3
3

5
5
10
12
14
14

. . . . . . . . . . . . . . .

. .
B . PENDEKATAN BERENCANA .
C . TATA LAKSANA . . . . .
D . PENGEMBANGAN MODEL . .
V . HASIL
..........
A

PROGRAMMING)

PEMROGRAMAN BILANGAN BULAT ( I N T E G E R PROGRAMMING)

c.

.
.
.
.

LATAR BELAKANG

iii

.
.
.
.
.

A

.

B.

C

.

HASIL PENGUMPULAN DATA
PENJXRAPAN MODEL
ANALISA KEPEKAAN

. . .

..

. . . . . . . .
A . PROSES PRODUKSI . . .
I3 . OPTIMASI . . . . . . .
C . ANALISA KEPEKAAN . . .
VII . KESIMPULAN DAN SARAN . . .
A . KESIMPULAN . . . . . .
B . SARAN . . . . . . . .
DAFTAR PUSTAKA . . . . . .
LAMPIRAN . . . . . . . . .
VI .

PEMBAHASAN

DAFTAR TABEL

. . .

Tabel 1.

Tabel simpleks dalam bentuk simbol

Tabel 2.

Persediaan bahan baku untuk produksi Cocacola dan sprite
.

Tabel 3.
Tabel 4.

.. . . ...

.....
Biaya produksi yang diperlukan untuk memproduksi coca-cola dan sprite . . .' . . .
Koefisien teknologi . . . . . . . . . . .

36
40

41
41

DAFTAR GAMBAR

Halaman

. . .
data
..

Gambar 1.

Skema t a h a p a n p e n d e k a t a n b e r e n c a n a

30

Gambar 2 .

Diagram a l i r t e k n i k p e n g o l a h a n

32

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
Lampiran 1.

Langkah-langkah penggunaan program paket QSB

Lampiran 2.

Diagram alir penggunaan program palcet

...............

QSB

.................

..

Lampiran 3.

Model tampilan program paket QSB

Lanipiran 4.

Hasil lceluaran program bilangan bulat
malcsimum keu ungan

"f

,

.........

Lampiran 5.

Hasil analisa kepekaan maksimum keuntungan dan ketersediaan bahan baku

Lampiran 6.

Nasil keluaran setiap iterasi pada
perhitungan program bilangan
bulat
malcsimum lceuntungan

..

.........

Lampiran 7.

Algoritma pencabangan dan pembatasan

I.

PENDAUULUAN

Perriiasalahan yang s e r i n g d i h a d a p i i n d u s t r i a t a u p u n
perusahaan

adalah

bagaimana

menciptalcan

sumber

d a p a t memenuhi t u j u a n u t a m a

d a y a yang t e r b a t a s s e h i n g g a
d a r i perusahaan,

alokasi

y a i t u memperoleh k e u n t u n g a n b e r d a s a r k a n

sumber d a y a yang d i m i l i k i n y a .
T u j u a n d a r i p e r u s a h a a n alcan d i c a p a i d e n g a n b e r h a s i l
dan

berdaya

ditentultan
dasarnya
mungkin

guna

jilca p e r e n c a n a a n a n g g a r a n yang t e l a h

berjalan
adalah

dengan
memilih

dilalcsanalcan

baik.

Perencanaan

i - t u pada

alternatif-alternatif

dengan

mempertimbangkan

yang
tujuan

p e r u s a h a a n s e r t a sumber d a y a yang d i m i l i k i o l e h p e r u s a haan.
Sumber d a y a u t a m a d a l a m p e n g e l o l a a n i n d u s t r i a d a l a h
biaya.

B i a y a i n i merupakan p e n g o r b a n a n sumber e k o n o m i s ,

d i u k u r d a l a m s a t u a n uang yang t e l a h t e r j a d i a t a u mungkin
a k a n t e r j a d i untulc mencapai

tujuan tersebut

d a n banyak-

nya b i a y a yang d i k e l u a r k a n t e r g a n t u n g p a d a j e n i s ,

kemam-

puan d a n s l c a l a i n d u s t r i yang b e r s a n g k u t a n .
Berdasarlcan f u n g s i pokoknya d a l a m p e r u s a h a a n ,
ini

terbagi

administrasi

menjadi
dan

tiga,

umum

yaitu

serta

p r o d u k s i merupakan b i a y a yang

biaya

biaya
terjadi

produksi,

pemasaran.

biaya
biaya
Biaya

d a l a m hubungannya

d e n g a n p r o s e s p e n g o l a h a n b a h a n baku m e n j a d i produlc

jadi

Biaya

adnlinistrasi

terjadi
umum,

dan

dan

umum

berhubungan

sedangkan

biaya

adalah

dengan

semua

fungsi

pemasaran

biaya

yang

administrasi

meliputi

semua

dan

biaya

d a l a ~ r l r a n g k a rnenyelerrggarakarr l c e g i a t a n p e n l a s a r a n .
Umumnya
dibagi

biaya

dalam

dua

tidalc Letup.
kaian
jan

untuk
bagian,

yaitu

lcerja

in

industri.

11 i 11 i Lung

tidak

industri

tetap

dan

biaya

b e b a s t e r h a d a p pema-

berubah

dengan

perubahan

Dengan demilrian b i a y a t e t a p a k a n

se1)cigrii

tidak beroperasi.

suatu

biaya

Biaya t e t a p b e r s i f a t

sunlber d a y a ,

sc?lt i 1 1.1

menjalankan

I u r t r ~ wt~I.(iupuri i n d u s t r i

I

S e d a n g k a n b i a y a t i d a k t e t a p mentpunyai

s i f a t bervariasi

dan

sangat dipengaruhi

oleh

jam

kerja

o p e r a s i p a b r i k d a n p e n g g u n a a n sumber d a y a p r o d u k s i .
Proses
baku,

produksi

bahan

perlenglrapan

merupalcan

pembantu,
yang

tenaga

digunakan.

interalrsi
lcerja,

a n t a r a bahan

mesin

Intcralcsi

dan

antara

alat

faktor-

f a k t o r p r o d u k s i i n i akan menghasilkan o u t p u t a t a u produk
yang t e n t u n y a mempunyai mutu b a i k ,

s e h i n g g a d a p a t meme-

n u h i s e l e r a konsumen.
Perusahaan
ngendalian
produlr

dapa-t b e r j a l a n

proses

yang

produksinya

s e s u a i dengan

merugikan produsen.

Hal

dengan
dapat

keinginan
ini berarti

baik,

jilca

menghasilkan
lronsumen

dan

pemutu
tidak

bahwa produlc yang

d i h a s i l k a n d a p a t memenuhi s e l e r a konsumen d a n s e b a l i k n y a
proses produksi
kan p r o d u s e n .

yang

d i j a l a n k a n m a s i h d a p a t menguntung-

PT D j a y a B e v e r a g e s B o t t l i n g Company J a k a r t a d a l a m
perencanaan

produksinya

penjualan.

dilalrukan

berdasarkan

ramalan

Umumnya produlr y a n g d i h a s i l k a n o l e h PT D j a y a

B e v e r a g e s B o t t l i n g Company i n i t i d a l c mengalami k e s u l i t a n
lcurerlu

berapupurl

selalu

habis

sipemesan

ju1111utl produlc

terjual

sesuai

atau

dengan

yartg

langsung

order

diproduksi
dilririmlcan

yang

telah

alcnn
kepada

ditetaplran.

Untulr i t u malra p e r u s a h a a n h a r u s d a p a t m e n c a r i k o m b i n a s i
optirrial

yang

terhadap

produlr

yang

dihasilkan

sehingga

perusahaan t e t a p d a p a t t e r j a m i n kelangsungan hidup serta
t e r c a p a i t u j u a n perusahaan.
RUANG LINGKlJP
Ruang
pada

l i n g k u p p e n g l r a j i a n yang

jenis

produlrsi,

dan

jumlah

persediaan

produk
dan

jumlah

rapan

operasional

ngambilan

keputusan

yang

dihasilkan,

penggunaan

d i l r a i t k a n dengan
penelitian

dilalrukan d i b a t a s i

produk

optimal

yang

ini
yang

bahan

minuman

produlcsi

C.

dan

sebagai

balru

dihasilkan.

berkenaan
direlrayasa

rahlran untulr a g r o i n d u s t r i y a n g b e r o r i e n t a s i

tri

proses

penggunanya

yang
Pene-

dengan

pe-

serta d i a pada

adalah

indusmanajer

.

TUJUAN
Tujuan p e n e l i t i a n masalah khusus i n i a d a l a h :

1.

Mempelajari f a k t o r - f a k t o r

dan

parameter-parameter

yang mempengaruhi p r o s e s p r o d u l r s i .

2.

Menentulcan a l t e r n a t i f s o l u s i y a n g
p r o d u k s i yang o p t i m a l
nlaltsimitl

.

sehingga

n~emberikan n i l a i
keuntungan

menjadi

11.

A.

TINJAUAN PUSTAKA

MANAJEMEN PRODUICSI

agar

Manajenien p r o d u k s i

a d a l a h k e g i a t a n unLulr nlengatur

dapat

dan

menciptakan

menambah

lcegunaan

(utility)

s e s u a t u b a r a n g a t a u jasa ( A s s a u r i , 1 9 8 0 ) .
Untuk m e n g a t u r i n i p e r l u d i b u a t l c e p u t u s a n - k e p u t u s a n
yang

berhubungan

Lu juuri

agar

dengan

usaha-usaha

barung-barar~g

aLau

untulc

j a s a - jasa

mencapai
yang

akan

d i h a s i l k a n s e s u a i d e n g a n a p a yang d i h a r a p k a n bailc mengen a i k u a l i tas

,

lcuantitas,

mengenai b i a y a - b i a y a n y a

waktu yang d i r e n c a n a l c a n maupun
( b i a s a n y a yang s e k e c i l - k e c i l n y a )

(Assauri, 1980).
Manajemen
nyanglcut

pengambilan

berhubungan
tujuan

dengan

keputusan
1cegiaLan

organisasi

barang/jasa

merupalcan

produksi

yang

dalam
mempunyai

persoalan

(decision
produlcsi

yang

me-

making)

untulc

merubah

dan

kegunaan

lebih

yang

mencapai

menciptalcan
dari

pada

bentulc s e ~ n u l a( A s s a u r i , 1 9 8 0 ) .
Menurut S i s w a n t o ( 1 9 9 0 ) , a g a r produlc yang d i h a s i l lean s e s u a i j u m l a h

kualitas,

ditetaplran

maka

ngendalian

produksi

i t u adalah

fungsi untuk

barang-barang

manajemen
yang

melalui

w a k t u d a n b i a y a yang
memerlulcan

baik.

suatu

sistem

Pengendalian

siklus

pe-

produksi

mengarahkan a t a u m e n g a t u r

seluruh

telah

arus

operasi/produksi

s e j a l c d a r i p e r m i n t a a n b a h a n baku h i n g g a p e n g i r i m a n

pro-

duk j a d i untulc memenuhi t u j u a n y a i t u p e l a y a n a n konsumen,
investasi

persediaan

minimum,

dan

efisiensi

produksi

yang malcsimum.
Fungsi

produksi

pengolahun

bahan

barang j a d i

a t a u jasa

adalal.1 b e r t a n g g u n g

balcu

dan

atas

jawab

penolong/pembuntu

menjadi

yang a k a n memberikan h a s i l penda-

pnLun bag i p e r u s a h n n n ( A s s n u r i , 1980).
3.

Proses Prod~lksi
P r o s e s p r o d u k s i a d a l a h merupalcan c a r a , methode
maupun

teknilc

bagaimana

kegiatan

penambahan

faedah

a t a u penciptaan faedah dilaksanalcan (Ahyari,1986).
D i k a t a k a n p u l a o l e h A s s a u r i ( 1 9 8 0 ) bahwa p r o s e s
produlcsi
tehnilc
suatu

dapat
untulc

barang

sumber

diartilcan

sebagai

menciptakan

atau

jasa

atau

(tenaga kerja,

dengan

mesin,

cara,

metode

dan

menambah

kegunaan

menggunakan

sumber-

bahan-bahan

dan

dana)

yang a d a .
D i

dalam

pelaksanaan

perusahaan-perusahaan

proses

p a d a umumnya,

produksi

dari

maka l c e l a n c a r a a n

p e l a k s a n a a n p r o s e s p r o d u k s i merupakan s u a t u h a 1 yang
sangat.

diharaplcan

Relancaran
suatu

dalam

perusahaan

di

dalam

pelaksanaan
ini

setiap
proses

disamping

perusahaan.

produksi

dari

dipengaruhi

oleh

s i s t e l a p r o d u l c s i yang a d a d i dalam p e r u s a h a a n t e r s e b u t , ~ n a k ap e n g e n d a l i a n p r o s e s p r o d u k s i d a l a m p e r u s a h a a n yang b e r s a n g k u t a n a k a n menentukan p u l a ( A h y a r i ,
1986).

B a i k d a n burulrnya sistem p r o d u k s i
perusahaan
proses

produlrsi

tersebut.
belum

alcan

dapaL
dalam

dalam s u a t u

rnernpengaruhi

perusahaan

pelalcsanaan

yang

bersanglrutan

Namun d e m i k i a n s i s t e m p r o d u l c s i

tentu

dapat

menghasilkan

yang b a i k

pelaksanaan

proses

p r o d u k s i yang b a i k p u l a a p a b i l a t i d a l c d i i k u t i d e n g a n
p c r ~ g r ~ ~i d
r i rab l

proscs

melaltsanakan

I I I C I ~ U ~ U ~ . UriLulc

Y I I ~ I ~

proscs

produksi

dengan

bailc

dapaL

maka

di-

samping d i p e r l u l c a n a d a n y a sistem p r o d u k s i yang b a i k ,
sangat

diperlukan

pula

proses

produksi

patnya

sistem

dengan

pengendalian

yang

terdapatnya
tepat

pula.

yang

baik

produksi

dapat

dihurapkan

proses

produlcsi

proses

terdnpatnya
dalam

yang

pengendalian
Dengan t e r d a -

serta

tepat

diikuti

maka

akan

lcelancaran pelalcsanaan

perusahaan

yang

bersangkutan

tersebut (Ahyari, 1986).

D i d a l a m mengadakan p e m i l i h a n metode p e n g e n d a l i a n proses
perusahaan

yang
yang

tepat

bersanglcutan

u n t u k mengadakan
dap

berbagai

Adapun

untuk

berbagai

macam

beberapa

s i s t e ~ nproduksi

yang

tersebut

di

dalam

sangat

perlu

macam p e r t i m b a n g a n

falctor

falrtor

dipergunakan

yang

tersebut

mempengaruhinya.

antara

dipergunakan

oleh

lain

jenis

produk

yang

dihasillran

oleh

adalah

perusahaan,

p r o s e s p r o d u k s i yang d i p e r g u n a l r a n p e r u s a h a a n ,
dan

terha-

jumlah

perusahaan

t e r s e b u t dan l a i n sebagainya (Ahyari, 1986).

Methode

pengawasan

a r u s n~erupalcan s a l a h

satu

macant methode yang d a p a t dilalculcan d i d a l a m p e n g e n d a l i a r ~ proses
(1986)

produlcsi.

diartikan

Arus

disini

oleh

Ahyari

bahan

baku

sampai

aliran

sebagai

m e n j a d i p r o d u k a k h i r yang t e r j a d i d i d a l a m p e n y e l e s a i a n p r o s e s produlcsi

d a r i perusahaan

yang

bersang-

lcutan.

D a l a m s e t i a p p r o s e s produlcsi,
I - ~ a r u s ~nempunyai lcen~ampuan unLulc
sumber-sumber
sources)

didalam

sebanding

suatu perusahaan
dapat

perusahaan

re-

(internal

dengan bahan-bahan

yang d i o l a h m e n j a d i produlr.

menggunakan

d a n jasa-jasa

Dengan d e m i k i a n t e r l i -

h a t bahwa b a n y a k n y a bahan-bahan

yang d a p a t

disedia-

kan

penggunaan

sumber-

akan

sumber

menentulcan

didalam

besarnya

perusahaan

pabrik

tersebut,

dan

demikian p u l a dengan k e l a n c a r a n n y a ( A s s a u r i , 1 9 8 0 ) .

2.

P e r s e d i a a n Bahan Baku
Menuru.1; Mulyadi
bahan

yang

( 1 9 8 6 ) , bahan

membentuk

Untuk i t u p e n g e l o l a a n
diharapkan

agar

tidak

bagian

baku

integral

merupakan

produlr

jadi.

b a h a n baku d e n g a n b a i k s a n g a t
menghambat

kegiatan-kegiatan

l a i n dalam s u a t u i n d u s t r i .
Persediaan

bahan

baku

a d a l a h merupalcan h a 1 yang
d a l i k a n dengan b a i k .
sillcan

di

dalam

perusahaan

s a n g a t wajar untulc d i k e n -

S e t i a p p e r u s a h a a n yang mengha-

produk (perusahaan-perusahaan

yang

menye-

lenggaralcan p r o s e s
d i a a n bahan
disengaja

baku

ini.

jalannya

alcan

memerlulcan p e r s e -

B a i k d i s e n g a j a maupun t i d a k

perusahaan

menyelenggaralcan
jang

produksi)

yang

bersangkutan

persediaan

bahan

proses produksi

balcu

ini

akan
menun-

yang

dalam p e r u s a h a a n yang

-

bersangkutan (Ahyari, 1986).

Semua j e n i s b a h a n baku yang d i p e r g u n a l c a n untulc
pelaksanaan

proses

bersanglrutan

produksi

tersebut

persediaannya

di

dalam

perusahaan

haruslah

dalanr

yang

diselenggaraltan

perusahaan

sehingga

proses

p r o d u k s i t i d a l c a k a n t e r g a n g g u lcarena k e h a b i s a n b a h a n
baku t e r s e b u t ( A h y a r i , 1 9 8 6 ) .
Menurut A h y a r i
bersangkutan
selayalcnya

( 1 9 8 6 ) , s e b e l u m p e r u s a h a a n yang

mengadakan

manajemen

pembelian

perusahaan

bahan

ini

balcu,

dapat

malca

menyusun

p e r l c i r a a n pemalcaian b a h a n balcu t e r s e b u t untulc k e p e r l u a n p r o s e s produlcsi
Icutan

dalank p e r u s a h a a n yang

bersang-

.
Selain

itu

harga

dari

bahan

balru

dipergunalcan dalam p r o s e s produlrsi
sahaan

akan

merupakan

salah

satu

dari

yang

alcan

s u a t u peru-

faktor

penentu

t e r h a d a p p e r s e d i a a n b a h a n baku yang alcan d i s e l e n g g a rakan
but.

di

dalam

perusahaan

Persediaan

oleh

perusahaan

balcu

yang

pelaksanaan

bahan
adalah

diadakan

yang
baku

bersangkutan
yang

merupalcan

dengan

tujuan

terse-

diselenggarakan
persediaan
untuk

bahan

menunjang

p r o s e s p r o d u k s i dalam p e r u s a h a a n ,

maka

hubungan a n t a r a p e r s e d i a a n b a h a n b a k u d e n g a n pelalcsanaan p r o s e s produksi

d i dalam p e r u s a h a a n t e r s e b u t

adalah sangat e r a t (Ahyari, 1986).
U.

OPTIMASI
O p t i ~ n a s ia d a l a h s u a t u
hasil

Ler.bai.1~ d a r i

alctivitas

suatu

untulr mendapatlran

p e r ~ n a s a l a h a n dengan

batasan-

b a t a s a n yang d i b e r i k a n ( M a a r i f e t a l . , 1 9 8 9 ) .
Penelitian

operasional

bertun~pu pada

i l r n i a h u n t u k memcahkan m a s a l a h b i s n i s .
analisa m a t e m a t i s ,

metodologi

B i l a menggunakan

maka p e n e l i t i a n o p e r a s i o n a l m e n j e l a s -

ltan i n a s a l a h dalaln c a r a yang s e t e p u t munglcin,
berbagai

aspelr d a r i

a t a u persamaan,

masalah

yang

sebagai

dilrenal

menampillran

hubungan

sebagai

matematis

"paksaan"

(Stain-

t o n , 1990).
Dilratalcar~ p u l a

o l e h Maarif

et

al.

(1989),

bahwa

p e n e l i t i a n o p e r a s i o n a l a d a l a h cabang d a r i ilmu matematik
yang b e r h u b u n g a n d e n g a n a p l i k a s i d a r i

teknilr-teknik

rnetode-metode

permasalahan

ilmu

pengetahuan

dalam

dan
pen-

g a m b i l a n Iceputusan d a n d e n g a n penelranan p a d a p e n c a p a i a n
hasil-hasil
Fungsi
manajemen

dan

penelitian
guna

lreuntungan
Menambah

o p t i m a l s e t i a p pengambilan keputusan.

meningkatkan

melalui

lreuntungan

seringlrali

operasional

para

semua

cara

adalah

efisiensi
yang

perusahaan

munglrin

sama d e n g a n m e n g u r a n g i
peneliti

diminta

membantu
dan

dilakukan.
pengeluaran

menentukan

teknik

d a n c a r a untulr m e n g u r a n g i p e n e l u a r a n ( S t a i n t o n , 1 9 9 0 ) .

Pada

dasarnya

persoalan

untulr

f (XI, X2,

. . .,

atau

persoalan

membuat

Xn)

minimum d e n g a n

yang

ada.

optimisasi

suatu

nilai

adalah

suatu

suatu
Z

fungsi

=

b e b e r a p a v a r i a b l e m e n j a d i malrsimum
memperhatilcan p e m b a t a s a n - p e m b a t a s a n

Biasanya

pembatasan-pembatasan

tersebut

n ~ e l i p u t it e n a g a l r e r j a ( m e n ) , uang (money), material yang
merupalran i n p u t s e r t a walctu d a n r u a n g ( S u p r a n t o , 1 9 8 0 ) .
Menurut
dicari

Taha

(1982),

dalan~ persoalan

yang

terbailr

dari

nil.ai

fungsi

optimasi

tujuan

terhadap

malcsimum l r e u n t u n g a n a t a u minimum b i a y a .
Maarif

et

optimasi dapat

al.

(1989)

menyatalran

bahwa

diklasifikasilran berdasarkan

masalah
sifat

beri-

kut :
a.

Keberadaan p e m b a t a s , y a i t u o p t i m a s i

tanpa

lrendala

dan o p t i m a s i berlcendala.
b.

S i f a t peubah k e p u t u s a n , y a i t u permasalahan o p t i m a s i
d e n g a n t u j u a n unLuk m e n c a r i s e j u m l a h n i l a i

parameA

t e r disain

diskrit

yang

digambarkan oleii

fungsi

d e n g a n meminimumkan f u n g s i t u j u a n d e n g a n

pembatas-

pembatas t e r t e n t u dan permasalahan o p t i m a s i

dengan

t u j u a n m e n c a r i s e j u m l a h p a r a m e t e r d i s a i n y a n g merumerupakan f u n g s i k o n t i n y u
l a i n n y a dengan

meminumkan

dari

beberapa parameter

fungsi tujuan

terhadap

p e m b a t a s - p e m b a t a s yang a d a .
c.

S t r u k t u r f i s i k dan permasalahan, y a i t u permasalahan
pengendalian optimal dan nonoptimal.

d.

Tingltat

lresulitan

persamaan,

yaitu

permasalahan

l i n i e r , n o n l i n i e r , geometrik dan k u a d r a t i k .

e.

N i l a i peubah

lceputusan,

yaitu

pemrograman

nilai

dan

pemrograman

nilai

u t u h ( I n t e g e r Programming)
pecahan ( R e a l Programming).
f.

S i f a . t d e t e r m i n i s t i k peubah lceputusan, y a i t u permasal a h a n pemrograman

deterministilc

dan

permasalahan

stolcastilc.
g.

ICeterlcaitan f u n g s i , y a i t u p e r n i a s a l a h a n o p t i m a s i
mana f u n g s i t u j u a n d a n p e r s a m a a n
dipisahlcan dan t i d a l r d a p a t

ti.

J

~

u

l.'unys
i
i.

Lu j u t i r l ,

pembatasnya

didapat

dipisahkan.
p e r i ~ ~ t r s u l u h u r idengari

yiii Lu

f u n g s i t u j u a n tunggal dan permasalahan o p t i m a s i

de-

n g a n f u n g s i t u j u a n jamalc.

C.

PENELITIAN TERDAHULU
Berbagai
najemen

produlrsi

Demiltian

pula

keputusan
sistem

penelitian
pada

halnya

optimal

baik

t e l a h d i l a l c u k a n mengenai
beberapa
dengan

dan

'produk

deterministik

agroindustri.

penglrajian

penyusunan
maupun

ma-

model

pengambilan

sistem-

dari

probabilistilc

dalam

k e h i d u p a n i n d u s t r i t e l a h banyalc d i k a j i .

Walaupun demi-

kian

penglrajian

usulan

ini

didasarkan

pada

penelitian

yang

oleh

Saepuloh,

masalah
telah

lchusus

dilakukan

Purnomo, R i z a l d a n I n d r a w a n .
S a e p u l o h ( 1 9 8 7 ) melakulcan p e n e r a p a n model i n t e r a k tif

program

sasaran

linier

pada

optimasi

b a h a n baku p r o s e s p e n g o l a h a n makanan t e r n a k .

penggunaan

Purnomo
keputusan

( 1 9 8 8 ) mengembanglran

optimal

dengan

p r o s e s pengambilan

menggunakan

model

optimasi

perencanaan a g r e g a t l i n i e r dalam perencanan p r o d u k s i .
Rizal

(1989)

menggunaltan

dalam pengambilan
guriaarr b a t ~ ( ~ balcu
ri
Indrnwan
untulr

nlasalah

model

programa

l t e p u t u s a n yang o p t i m a l

Novo

De

t e r h a d a p peng-

.

( 1 9 9 2 ) menggunakan t e k n i l t p r o g r a m l i n i e r
transportasi

dalam

mencapai

optimasi

p e r s e d i a a n d a n p e n g a d a a n b a h a n balm p a d a i n d u s t r i p e n g a lengan.
Dengan berpedoman p a d a p e n e l i t i a n - p e n e l i t i a n
lah

tersebut

maka

untuk dilaksanaltan.

masalah

khusus

ini

dianggap

masalayalc

111.

LANDASAN MATEMATIK

Menurut T a h a ( 1 9 8 2 ) , b e n t u k umum model m a t e m a t i k d a l a m
:

p e n e l i t i a n operasional dapat d i t u l i s sebagai berihut

.

.

Maksimumkan Z = f ( X 1 ,

.,

Xn)

(tujuan)

S e h i n g g a memenuhi :

.

.

gi(X1,

i = 1, 2 ,
X2,

XI,

A.

.

.,

Xn) < = b i

..

.,

',

'

(pembatas)

m

Xn L 0

PEMROGRAMAN LINIER (LINIER PROGRAMMING)
Pemrograman
untuk

Linier

menjelaskan

menunjulrkan

bahwa

adalah

suatu

man

dalam

istilah

perencanaan.

persoalan.

seluruh

model h a r u s b e r u p a f u n g s i
ini

s e b u a h model

fungsi
linier;

pada

matematik

Istilah

matematik

Linier

di

dalam

s e d a n g lcata p e m r o g r a -

halrelratnya

sinonim

dengan

Dengan demilrian Pemrograman L i n i e r menca-

lrup p e r e n c a n a u n ltcgiulun-lteg j utarl 11nLii1c lllelnperoleh h a s i l
opLi111a1, y a i L u

husil

yang

~ l ~ e ~ ~ ~ b e rni li rl a ni t u j u a n

ter-

bailr ( S i s w a n t o , 1 9 9 0 ) .
Pemrograman l i n i e r a d a l a h s u a t u cara u n t u k m e n y e l e s a i l r a n p e r s o a l a n p e n g a l o l r a s i a n sumber-sumber
tas

di

a n t a r a beberapa

a l r t i v i t a s yang

yang t e r b a -

bersaing,

dengan

cara yang t e r b a i k yang mungkin d i l a k u l r a n ( D i m y a t i d a n A .
Dimyati, 1987).
Pokok p i k i r a n yang u t a m a d a l a m menggunalran p r o g r a m
linier

ialah

merumuskan m a s a l a h

dengan

jelas

dengan

menggunalcan
masillah
ialah

s ej u ~ n l a h i n f o r m a s i

teru~nuslcan d e r ~ g a n b a i k ,

menerjemahkan

matematilea,

yang

mudah

lebih

yang

dun

masalah

terang
rapih

ini

Sesudah

~nalra langlcah
ke

mempunyai
guna

tersedia.

dalam
cara

menemuIran

berilcut

bentuk

model

pemecahan

jawaban

yang

terhadap

m a s a l a h yang d i h a d a p i ( S i a g i a n , 1 9 8 7 ) .
S e b a g a i c o n t o h d a r i pemecahan m a s a l a h d e n g a n menggunakan p r o g r a m l i n i e r a d a l a h k e a d a a n
suatu

perusahaan

tuan tinglcat
memperhatikan

yang

produlrsi

bagian

dihadapkan pada

masing-masing

batasan-batasan

jenis

faktor

produksi

m a s a l a h penenproduk

produksi:

dengan
mesin,

t e n a g a l c e r j a , b a h a n m e n t a h d a n s e b a g a i n y a u n t u l r memperoleh tingkat

k e u n t u n g a n maksimal a t a u b i a y a yang m i n i m a l

(Subagyo e t a l . , 1 9 9 0 ) .
Model pemrograman l i n i e r m e m i l i k i t i g a u n s u r d a s a r ,

( 1 ) v a r i a b e l p u t u s a n merupakan v a r i a b e l yang a k a n

yaitu
dicari

d a n memberi

yang h e n d a k d i c a p a i ,

nilai

yang

paling

baik

bagi

tujuan

( 2 ) f u n g s i t u j u a n menunjukan f u n g s i

m a t e m a t i k yang h a r u s dimalcsimumkan a t a u diminimumkan d a n
mencerminlcan t u j u a n yang hendalr d l c a p a i , d a n

( 3 ) fungsi

k e n d a l a menun julcan f u n g s i matematilr yang m e n j a d i k e n d a l a
b a g i u s a h a untulr memaksimumkan a t a u meminimumkan f u n g s i
t u j u a n d a ~ im e w a k i l i

kendala-lrendala

yang

harus dihadapi

oleh o r g a n i s a s i (Siswanto, 1990).
Menurut D i m y a t i dun A .

Dimyati

(1987) bentuk s t a n -

d a r d a r i p e r s o a l a n p r o g r a m l i n i e r a d a l a h menentukan

XI,

X2,

.. . X

X3,

pada

model

agar

meminimumlcan

atau

memalcsimumkan f u n g s i t u j u a n :

z

= CIXl

+

C2X2

+

...

+

CnXn

berdasarlcan pembatas :

amlXl
dan

>= 0,

X1

+ am2X2 +

x2

>= 0 ,

... +

..., Xn

amnXn < = b m

>= 0

dimana :

= n i l a i y a n g d i o p t i m a l l c a n (malcsimum a t a u m i -

Z

nimum) a t a u l c o n s t a n t a t u j u a n

m

= nomor untulc sumber

n

= nomor u n t u k a l c t i v i t a s

Xj

= kenailcan n i l a i Z a p a b i l a a d a

Cj

tingkat aktivitas

..

.,

. =

1J

n)

pertambahan

p e r u n i t ( j = 1,

(Xj)

yang

dapat

dalam p e n g a l o k a s i a n ( i = 1, 2 ,
a.

.,

n)

= banyalcnya s u m b e r i

bi

..

= t i n g k a t a l c t i v i t a s j ( j = 1, 2 ,

digunakan

..

.,

m)

buriyaltriya sulnber i yung digunalcan o l e h m a sing-masing u n i t a k t i v i t a s j ( i = 1, 2 ,

,
Asumsi-asumsi

m ) d a n ( j = 1, 2 ,

. . .,

.

n)

d a s a r d a r i pemrograman l i n i e r menuru

H i l l e r dan Lieberman ( 1 9 8 0 ) a d a l a h s e b a g a i b e r i k u t

a.

lcesebandingan ( P r o p o r t i o n a l i t y )
nilai Z

Asumsi i n i b e r a r t i bahwa n a i k t u r u n n y a
dan penggunaan
alcan b e r u b a h

sumber

atau

fasilitas

s e c a r a sebanding

yang

tersedia

( p r o p o r t i o n a l ) dengan

perubahan t i n g k a t k e g i a t a n .
b.

Penanlbahan ( A d d i t i v i t y )
Asumsi
Icegiatan

ini

berarti

tidalc

saling

pelnrograrnan
nilai

linier

tujuan

bahwa

yang

suatu kegiatan dapat

tujuan

mempengaruhi,

dianggap

(Z)

nilai

bahwa

diakibatlcan

tiap

atau

dalam

kenaikan

dari

oleh

kenaikan

ditambahlcan t a n p a mempengaruhi

b a g i a n n i l a i Z yang d i p e r o l e h d a r i k e g i a t a n l a i n .
c.

Pembagian ( D i v i s i b i l i t y )
Asumsi
yang

i n i menyatalcan bahwa k e l u a r a n

dihasilkan

oleh

bilangan pecahan.

setiap

lcegiatan

(output)

dapat

berupa

Demikian p u l a d e n g a n n i l a i Z yang

dihasilkan.
d.

Kepastian (Deterministic)
Asumsi

ini

menyatakan

yang t e r d a p a t d a l a m model
bj,

cj)

dapat

bahwa

semua

parameter

pemrograman l i n i e r

diperkirakan

dengan

pasti,

(aij,

meskipun

j a r a n g dengan t e p a t .
Bentulr s t a n d a r d a r i penlrogranan l i n i e r m e n u r u t T a h a

( 1 9 8 2 ) men~punyni k a r a k t e r i s i t i l r :

a.

S e l u r u h f u n g s i pembatas n i l a i
bernilai negatif.

ruas

kanannya

tidak

b.

Seluruh variabel keputusan tidak

bernilai negatif.

c.

Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimisasi
Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menyelesai-

kan

persoalan-persoalan

pemrograman

linier

ini, yaitu

cara grafis dan metode simpleks (~imyatidan A.Dimyati,
1992).

1.

Metode grafik
Netode grarik dapat digunakan pada pemrograman
linier jika masalah yang dihadapi mengandung tidak
lebih dari dua variabel (Taha, 1982).
Menurut Dimyati dan A.Dimyati (1992), metode
grafilr telah memberikan satu petunjuk penting bahwa
untulr

memecahltan

bersoalan-persoalan

pemrograman

linier, kita hanya perlu memperhatikan titik eltstrem
(titik terjauh) pada ruang solusi atau daerah fisibe1

2.

.

Metode simpleks
Metode
pemrograman
metode
masalah

simpleks adalah prosedur
linier

grafik.
program

yang

lebih

Penerapan

pemecahan

efisien

metode

daripada

simpleks

linier dikembangkan untuk

pada

pertama

kali oleh George Dantzig pada tahun 1947 (Hiller dan
Liberman, 1980).
Metode simpleks merupalran teknilc yang paling
berhasil

dikembangkan

untuk

memecahkan

persoalan

pemrograman

linier

dan

keputusan

pembatas

Pcrhitungan

.

iterasj

yang

Hal

mempunyai
yang

metode
ini

jumlah

besar

simplelcs

berarti

variabel

(Dimyati dan

A.

merupalcan p r o s e s

bahwa

untuk

mencapai

s o l u s i yang o p t i m a l , p e r h i t u n g a n dilalculcan b e r u l a n g ulang

mengilcuti

pola

standart

Karakteristilr

l a i n pada

metode

nilai

fungsi

tujuannya

alcan

pada

solusi

terbaru

secara

sistematik.

simpleks adalah pada

sama

atau

dibandingkan

lebih

dengan

besar
solusi

terdahulu (Levin e t a l , 1982).
Di
linier
dasar

dalam m e n y e l e s a i k a n
dengan

yang

menggunakan

digunakan

persoalan
metode

haruslah

pemrograman

simplelcs,

bentuk

bentuk

standar

(Di-

myati dan A.Dimyati).
Menurut
bentuk
standar

Gillet

formulasi
lte

(1976),

pemrograman

d a l a ~ n bentuk

cara-cara sebagai berilrut
a.

untulc mengubah
linier

standar

suatu

yang

dapat

belum

dilakulran

:

Peubah t a m b a h a n ( s l a c k v a r i a b l e )
IConversi

f u n g s i ketidalrsamaan

lebih kecil

sama d e n g a n ( < = ) p a d a f u n g s i p e m b a t a s memerlukan
tambahan s u a t u p e u b a h yang d i s e b u t p e u b a h tambah a n , peubah i n i menggambarlran t i n g k a t pengangguran d a r i

sumber d a y a .

J i k a a d a m f u n g s i lceti-

daksamaan ( < = ) p a d a f u n g s i p e m b a t a s d a n t e r d a p a t

r peubah kebijaksanaan dalam formulasi permasalahan maka
Pungsi

dengan penambahan peubah

pel~~bai,as mengalaiiii

tambahan,

perubal.lan

sebagai

berilrut :

X aijxj
j=1

< = bi

r

a. .x. + x
1J J
j=1

,

menjadi

= bi untuk i = 1, 2,

C

..,

m

dimana xrti adalah peubah tambahan (slack variable).

Penambahan

peubah

tambahan

juga

akan

mengubah fungsi tujuan menjadi :

b . Peubah buatan
Apabila dalam

fungsi pembatas terdapat

ketidaksamaan lebih besar sama dengan ( > = ) maka
fungsi

pembatas

dapat

diubah

menjadi

bentuk

persamaan dengan mengurangi pertidaksamaan oleh
sebuah peubah positif, sebagai berikut :
r

c aijxj

>= bi

,

menjadi

j=1
r
2 aijxj - xrti = bi
j=1

Peubah xrti merupakan
disebut

untuk i = 1, 2 ,

suatu peubah yang

sebagai peubah tambahan.

Metode

..,

m

biasa
sim-

pleks

belum

seperti

dapat

atas

di

diteraplran

lcnrena

dalam

dibutuhkan kondisi-kondisi

1.

dengan

Semua k o n s t a n t a p a d a

metode

simpleks

:

berikut

kanan

sisi

formulasi

persamaan

b e r n i l a i l e b i h b e s a r a t a u sama d e n g a n n o l .
2.

S e t i a p p e r s a m a a n h a r u s mempunyai s e b u a h peubah b e r k o e f i s i e n s a t u pada persamaan

terse-

b u t d a n n o 1 p a d a p e r s a m a a n yang l a i n .
Persnrnaan d i a t a s , a g a r d a p a t d i s e l e s a i l c a n
d e n g a n n ~ e t o d e s i m p l e l c s , maka h a r u s d i u b a h a e n j a -

r
C a . .x.

13 3

j=1

- xr t i

+

Xrtmti

-- bi

i = 1, 2 ,

..., m

A k i b a t penambahan peubah b u a t a n

xrtmti

maka

(-M)

untulr

perlu

penambahan

masalah

maksimasi

suatu
pada

bilangan
fungsi

tujuan,

sehingga

r u n g s i tujuannya menjadi :

Pada f u n g s i , p e m b a t a s yang b e r b e n t u k p e r s a maan,

peubah

memenuhi

buatan

kondisi

perlu

(2)

pada

Perubahan f u n g s i pembatas
maan

dengan

adanya

ditambahlcan
metode

yang

penambahan

adalah sebagai berikut :

untulc

simpleks.

berbentuk persapeubah

buatan

dun f u n g s i t u j u a n n y a menjadi :

P e r s o a l a n I n t e g e r Programming
programming

(pemrograman)

h a r u s menghasillcan
pecahan

.

Dengan

bilangan bulat,

di

(IP) ialah persoalan

mana

pemecahan

bilangan

bulat

(integer)

perkataan

lain

l r i t a h a r u s mencari

yang f i s i b e l d a n membuat

dari

optimalnya
jadi

bulran

antara

berbagai

nilai-nilai

variabel

fungsi tujuan

(Objective func-

t i o n ) malrsimum ( S u p r a n t o , 1 9 8 0 ) .
Program
Program

bilangan

1,inier

yang

bulat
asumsi

adalah

suatu

bentulr

divisibilitnsnya

dari

melemah.

B e n t u k i n i muncul lcarena l r e n y a t a a n n y a t i d a k semua v a r i a b e 1 k e p u t u s a n merupalran s u a t u anglra p e c a h a n ( D i m y a t i d a n
A.

Dimyati, 1987).
Menurut T a h a ( 1 9 7 5 ) , o p t i m a s i b i l a n g a n b u l a t bukan

merupalran

sebuah

penelitian

persoalan

operasional

matematilca

dikenal

baru,

sejalr

dan

tahun

dalam
1940.

O p t i m a s i b i l a n g a n b u l a t p e n t i n g d i g u n a l r a n p a d a pemecahan
masalah

yang d i s u s u n s e b a g a i s e b u a h h a s i l

perkembangan

t e r u t a m a selcali p a d a

pada b i d a n g p e n e l i t i a n o p e r a s i o n a l ,
persoalan

program

pemecahan

model

linier.

Hal

itu

penyusunan

pada

diperlukan

beberapa

untulc

atau

semua

v a r i a b e l keputusan a g a r i n t e g e r (bilangan b u l s t ) .
diinyati (1992),

S e c a r a umum m e n u r u t D i m y a t i d a n A .
model

persoalan

pemrograman

bilangan

bulat

(Integer

:

P r o g r a m m i n g ) d a p a t diform.liiasilcan s e b a g a i b e r i l c u t

berdasarkan :

j = 1,

X. 2 0 ,
J

. . .,

X. bilangan b u l a t ( i n t e g e r ) untuk
J

n
j

= 1, 2 ,

.

,

,

p

(P 5 n)
A l g o r i t m a yang d i a n g g a p c u k u p b a i k u n t u k rnemberikan
s o l u s i optimum d a l a m pemrograman b i l a n g a n b u l a t
Programming)
and b o u n d )

adalah

pencabangan

dan

pembatasan

d a n pemotongan b i d a n g d a t a r

(Integer
(branch

(cutting plane)

(Dimyati dan A . Dimyati, 1 9 9 2 ) .

1.

P e n c a b a n g a n d a n P e m b a t a s a n ( B r a n c h a n d Bound)
Menurut T a h a ( 1 9 7 5 ) , u n t u k m e l a k s a n a k a n t e k n i k
pencabangan

dan

pembatasan

(branch

and

bound)

ada

dua o p e r a s i d a s a r , y a i t u :

1.

Ptlncabangan
persoalan

(Branching),
jawab

kontinu

i,~erupalcan
menjadi

d i m a n a semuanya j u g a k o n t i n u .

pembagian

subpersoalan,

2.

P e m b a t a s a n ( ~ o u n d i n )g, merupakan p e m b a t a s a n
tiap

subpersoalan

bangan.

yang

dibuat

dengan

se-

penca-

B a t a s i n i p e n t i n g u n t u k t i n g k a t a n jawab

optimal

dari

sub

persoalan

dan

penemuan

jawab

optimal bilangan bulat.
'I'eltnilt
bound)

pencnburrgan

rnencari

pemrograman
dengall

solusi

optimal

bilangan

rnengerruirrernsi.

dun p e m b a t a s a n

bulat
i

l

c

dari

suatu

(Integer
-

I

(branch and
persoalan

Programming)

dalarn d a c r a h

be1 d a r i s u a t u subpersoalan (Dimyati dan A.

fisj.-

Dirnyati,

1992).
R e u n t u n g a n d a r i cara p e n c a b a n g a n d a n p e m b a t a s a n
adalah

cara yang

efisien

untult

mendapatltan

seluruh

jawaban l a y a l c ( f i s i b e l ) , s e d a n g k a n k e r u g i a n c a r a i n i
adalall

ia

akan

rnencari

sel-uruh

l i n i e r pada s e t i a p t i t i l t .

jawaban

program

P a d a p e r s o a l a n yang b e s a r

alcan memerlukan walttu yang c u k u p lama, t e r u t a m a b i l a
yang

dibutuhltan

hanya

keterangan

mengenai

nilai

o b j e c t i v e yang optimum (Aswan, 1 9 7 9 ) .
Pernotongan B i d a n g D a t a r ( C u t t i n g P l a n e )
P e n d e k a t a n yang d i l a l t u k a n d a l a m t e k n i l c pemotongan

bidang

datar

membuat p e m b a t a s
dari

LP

terus

plane)

adalah

dengan

tambahan yang memotong r u a n g

relaksasi

s o l u s i yang

(cutting

tidak

sehingga

integer.

dapat
Proses

berlangsung sehingga diperoleh

layak

mengeliminasi
pemotongan
jawab

altan

dengan

seluruh

variabel

langan

bulat

(yang

dikehendalri)

(integer)

(Dimyati

berharga

dan

bi-

Dimyati,

A.

1992).
Menurut D i m y a t i d a n A .
h a s i l a n teknilc i n i
struktur

Dimyati

sangat terbatas,

persoalan

yang

dihadapi.

tertentu

yang

dapat

persoalan
telrnik i n i .

( 1 9 9 2 ) , keber-

Icarena i t u ,

bergantung
Artinya

hanya

diselesaikan

sekarang teknik

pada

dengan

i n i hampir

t i d a k pernah l a g i digunalran.
ICelemahan
datar

adalah

dari

algoritma

pemotongan

lresalahan-kesalahan

yang d i l a k u k a n d a l a m p e r h i t u n g a n
j a w a b a n b i l a n g a n b u l a t yang s a l a h .

pada

bidang
pembulatan

dapat menghasilkan
Selain i t u jawa-

b a n d a r i p e r s o a l a n m a s i h belum f i s i b e l b e r a r t i t i d a k
ada

jawaban

jawaban
dan

ini

bulat

awal

bilangan

bulat

bilangan

bulat

yang

berarti

bahwa

tidalr

yang

baik

sebelum

jika

yang

optimal
ada

perhitungan

mencapai

hasil

diperoleh

sampai

dicapai

jawaban

bilangan

dihentikan

jawaban

tadi,

yang

lebih

optimal

(Aswan, 1 9 7 9 ) .

P a d a kebanyalcan
fungsi

t u j u a n dan

data input
didasarkan

,

metoda program l i n i e r ,

fungsi

pembatasnya

lroef i s i e n

diberikan

sebagai

s e h i n g g a s o l u s i optimum yang d i p e r o l e h a k a n
atas

nilai-nilai

koefisien-koefisien

Dalam p r a l r t e k n y a , h a r g a k o e f i s i e n - l c o e f i s i e n t a d i

tadi.
jarang

dilcetahui
tadi

dengan

merupakan

pasti

lcarena

fungsi

beberapa

beberapa

dari

parameter

koefisien

yang

tidak

dnpat dikendalilcan (Dimyati dan A . Dimyati, 1987).
S e t i a p p e r u b a h a n n i l a i k o e f i s i e n d a t a alcan mengubah
masalah

program

optimum.

linier

yang

dapat

mempengaruhi

solusi

Untulc mengembangltan s u a t u s t r a t e g i yang d a p a t

memenuhi

berbagai

ketidaltpastian

ini,

seseorang

dapat

m e m p e l a j a r i b a g a i m a n a s o l u s i optimum a k a n b e r u b a h

sehu-

bungan d e n g a n p e r u b a h a n k o e f i s i e n i n p u t ( d a t a ) .
dike-tahui sebagai

sensitivity analysis a t a u

Hal ini

post

opti-

mality ( D i m y a t i d a n A. D i m y a t i , 1 9 8 7 ) .
Menurut
lcepekaan

Subagyo

e-t a l .

(sensitivity

analysis)

perhitungan-perhitungan
ulang,

bila

terjadi

berapa

koefisien

(1990),

dan

ini

tujuan

analisa

adalah

mengurangi

menghindari

perubahan-perubahan

model

pemrograman

penghitungan
satu

linier

atau
pada

be-

saat

penyelesaian optimal t e l a h dicapai.
Pada
terjadi

dasarnya

perubahan-perubahan

setelah dicapainya penyelesaian

yang

munglrin

optimal

terdiri

d a r i b e b e r a p a macam, y a k n i :

a.

I C e t e r b a t a s a n l c a p a s i t a s s u n ~ b e r ,d e n g a n l t a t a l a i n

l a i kanan f u n g s i - f u n g s i

ni-

batasan.

b.

Koefisien-koefisien fungsi tujuan.

c.

Koefisien-koefisien

teknis

fungsi-fungsi

batasan,

y a i t u k o e f i s i e n - k o e f i s i e n yang menunjukan b e r a p a bagian kapasitas
satuan kegiatan.

sumber

yang

dikonsumsi

oleh satu-

d.

Penambahan variabel-variabel baru.

e.

Penambahan batasan baru.
Secara umum, perubahan-perubahan tersebut di atas

akan meng~rlcibatlcan salah satu di antara berilcut :
a.

Penyelesaian optimal tidak berubah, artinya baik variabel-variabel dasar maupun nilai-nilaiya tidak mengala~niperubahan

b.

.

Variabel-variabel dasar mengalami
nilai-nilainya tidak berubah.

c.

perubahan, tetapi

.

Penyelesaian optimal sama sekali berubah.

IV.

A.

METODOLOGI

KERANGKA PEMIKIRAN

Proses

produlcsi

merupalcan

suatu

bentuk

lregiatan

yang p a l i n g p e n t i n g d i d a l a m p e l a l r s a n a a n p r o d u l r s i
suatu

perusahaan.
perlu

perusahaan

Produksi

yang

dipersiaplran

untulr

dalam

dilalcsanakan
melayani

oleh

penjualan

produlr d a r i p e r u s a h a a n t e r s e b u t .
J u m l a h produlc yang t e r s e d i a u n t u k d i p e r j u a l b e l i k a n
t i d a l c mungkin
ada

usaha

untulc

dihasillran.
dilakulran
jelas

ada

menambah

guna

kegunaan

mendapatlcan

Untulc
dari

itu

harus

produk

yang

gambaran

yang

lebih

p r o s e s produlrsi dan s i s t e m pengendalian

serta

perusahaan

sendirinya.

Evaluasi terhadap kondisi perusahaan p e r l u

mengenai

produlcsi

dengan

mencari

belum

permasalahan

berproduksi

secara

yang

menyebabkan

optimal

ditinjau

d a r i manajemen p r o d u l r s i .
Penyelesaian masalah

secara

operasional

manajemen p r o d u l c s i p e r l u d i l a k u l c a n ,
dipecahlcan

mengenai

perencanaan

mengenai

dalam h a 1 i n i p e r l u

produlrsi

di

perusahaan

d e n g a n menggunakan b i a y a p r o d u l c s i yang s e e f i s i e n mungkin

s e r t a men~buat f o r m u l a s i p r o d u k s i p r o d u k yang o p t i m a l .
B.

PENDEKATAN DERENCANA

Dalanh
berencana.

masalah

lrhusus

ini

dilalculcan

P e r s o a l a n d i b u a t dalam

bentulc

pendekatan
kuantitatif

Kebutuhan data

-4

Pakta, idc
pendapat

Langkah-langkah dalam
pemecahan masalah

----+ Observasi gejala
dari persoalan dan
persoalan nyata
&

Alat penelitian operasional baku

1
Definisi dari persoalan nyuta

Informasi
dari sumber
yang dibutuhkan

Kebutuhan teknik

1
-----c

Pengembangan dan
alternatif solusi

T

Pengembangan maks/min

I

1
Memilih solusi optimum yang didasar4
kan pada analisa
dari alternatif

Contoh data
empiris

Semua data
empiris

-

umpan balili
A

-

Digital atau
analog komputer

1
Verifikasi dari solusi optimum melalui implementasi

i
Memantapkan contoh
yang tepat untuk
mendeteksi perubahan yang dapat mempengaruhi solusi

Gambar 1. Skema tahapan pendekatan berencana (Thierauf dan Klekamp,
1975)

yaitu

minimisasi

lcarakteristik

biaya

masukan

produksi
dan

dengan

memperhatilcan

p e n c a ~ a i a n malcsimasi

keun-

tungan produksi.
Tahapan pendelcatan
i n i, I

1.

I I :~Ij. p t L~i

berencana

n i a s a l a h lchusus

pada

:

O b s e r v a s i l a p a n g untuk mengetahui permasalahan
ynng d i h a d a p i y a i t u p r o s e s p r o d u k s i ,

yang

k o m b i n a s i peng-

g u n a a n b a h a n baku d a n j u m l a h produlc y a n g d i h a s i l l c a n .
2.

sa-.

P e n d e f i n i s i a n m a s a l a h yang s e b e n a r n y a , m e l i p u t i
s a r a n dan t u j u a n s t u d i ,
tif

keputusan,

mengidentifilcasilcan a l t e r n a -

pengenalan

pembatas

dari

setiap

t u j u a n s e r t a lrebutuhan s i s t e m .

3.

Pengembangan a l t e r n a t i f p e n y e l e s a i a n b e r d a s a r k a n pada

falctor-falctor

yang

mempengaruhi

permasalahan

y a i Lu :
a.

A n a l i s i s u n t u k membentulc
menunjukan

hubungan

model

antara

matematilt

masukan

proses

yang
dan

keluaran proses.
b.

Pengembangan a l t e r n a t i f model
peubah-peubah

keputusan,

berdasarkan

pembatas,

pada

tujuan

dan

a s u m s i model p r o g r a m yang digunalcan.

4.

P e m i l i h a n k e p u t u s a n o p t i m a l d e n g a n menggunakan
bulatan

berdasarlcan

pada

solusi

dengan

pem-

bantuan

komputer.

5.

Pembuktian p e n y e l e s a i a n o p t i m a l
plementasi

d a t a masa

apabil a diperlukan.

lalu

melalui

dan perbailcan

tahap

im-

keputusan

C.

TATA LAKSANA

P e n g k a j i a n masalah khusus i n i d i m u l a i dengan t i n jauan

s e c a r a umum m e n g e n a i

yang

terdapat

di

s i s t e m pengendalian produksi

dalani s u a t u i n d u s t r i

t3ilnlc1~lra11
pc:nyi.islrrrt*n (li.snic-i rwnl.
di.pel.uju~,i scrLa

.

Selanjutnya

innsul.rrh yung

d i d a s a r k i i ~ i pada

sLudi

pusLaka

ultan
duri

b e r b u g a i . b~rlcu d a n h t r s i l p e n e l i t i a r ~s e b e l u n m y a .
D i s a i n awal d i s u s u n b e r d a s a r k a n d a t a yang d i p e r o leh.

D a t a yang d i a m b i l a d a l a h d a t a s e l c u n d e r .

Pengam-

b i l a n n y a d i l a k u l c a n d e n g a n cara p e n c a t a t a n d a t a d i p a b r i l c
yang s e s u u i d e n g u n Lujuan p e n e l i l i a n .

D a L a i n i meliputi

j e n i s dari juml-ah produlc yang d i h a s i l k a n ,
baku

komposisi bahan

yang d i g u n a k a n , b i a y a o p e r a s i d a n s e b a g a i n y a .
S e t e l a h dilalculcan p e r u m u s a n m a s a l a h y a n g b e r d a s a r -

lcan d a t a
suatu

serta

informasi

permodelan

Selanjutnya

dengan

tersebut

model

sesuai

yang
dengan

bantuan

diolah

d i p e r o l e h malca
talcnilc

ltomputer

untuk

yang

seluruh

mendapatkan

dirancang
digunalcan.
data

serta

penyelesaian

optimum s e h i n g g a d a p a t d i p a l c a i o l e h p e n g g u n a n y a .

D.

PENGEMBANGAN MODEL

Dalam
proses
palcan

suatu

proses

produksi

penetapan

( b n h a n baltu) d a n l c e l u a r a n p r o s e s
masalah

lcarakteristilr

yang

sering

produltnya

dihadapi.
terdiri

s p e s i f i l c a s i yang h a r u s d i p e n u h i ,

model

( p r o d u k ) meru-

Pada

dari

masukan

proses

yang

bermacam-macam
program

linier

7
Mulai

I

Malcsimasi
lceuntungan

I

1)rr I.rt
I'rod u i c s i.
duri itei,ersedj.ann buhan Lalcu

17ormulasi p e