Penjumlahan Matriks Operasi Aljabar Matriks

Matriks 41 Kerjakan di buku tugas Anda 1. Diketahui: A = 2 4 7 5 § · ¨ ¸ © ¹ , B = 3 0 1 4 § · ¨ ¸ © ¹ , dan C = 4 5 2 2 § · ¨ ¸ © ¹ Tentukan: a. A + B d. B – C b. A – B e. A + B + C c. B + C f. A – B – C 2. Diketahui: A = 4 5 2 3 6 7 § · ¨ ¸ © ¹ , B = 3 5 0 6 1 4 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ , dan C = 4 1 6 5 3 7 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Tentukan: a. A + B t + C t c. B – A t + C b. B – C + A t d. A – B t + C t 3. Tentukan nilai x dan y dari: a. 3 4 5 3 x § · ¨ ¸ © ¹ = 9 8 6 5 § · ¨ ¸ © ¹ – 3 2 1 2 y § · ¨ ¸ © ¹ b. 3 4 4 3 x y § · ¨ ¸ © ¹ + 3 5 5 2 y x § · ¨ ¸ © ¹ + 4 9 9 18 § · ¨ ¸ © ¹ = I 4. Tentukan matriks A jika: a. 3 4 1 8 § · ¨ ¸ © ¹ + A = 4 2 7 § · ¨ ¸ © ¹ b. 3 5 8 4 § · ¨ ¸ © ¹ – A = 1 5 2 7 § · ¨ ¸ © ¹ c. A + 4 5 2 8 0 7 § · ¨ ¸ © ¹ = 7 5 7 3 4 6 § · ¨ ¸ © ¹ d. A – 2 0 5 4 § · ¨ ¸ © ¹ + I = 4 1 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ Latihan 3 42 Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa 5. Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan berikut ini a. 4 5 z x § · ¨ ¸ © ¹ + 3 2 x y § · ¨ ¸ © ¹ = 8 6 3 z § · ¨ ¸ © ¹ b. 2 1 x y § · ¨ ¸ © ¹ + 5 z y x § · ¨ ¸ © ¹ = 3 4 7 x y § · ¨ ¸ © ¹ 3. Perkalian Matriks dengan Bilangan Jika k adalah bilangan real dan A adalah sebuah matriks, maka kA adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen–elemen matriks A. Misalnya: A = 11 12 13 1 21 22 23 2 1 2 3 ... ... ... ... ... ... n n m m m mn a a a a a a a a a a a a § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ , maka kA = 11 12 13 1 21 22 23 2 1 2 3 ... ... ... ... ... ... n n m m m mn ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Contoh 2.19 A = 3 9 7 2 1 5 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ , maka 2A = 23 29 2 7 22 21 25 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ = 6 18 14 4 2 10 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut skalar. Sehingga operasi perkalian bilangan real k dengan matriks A disebut perkalian skalar. Perkalian matriks dengan skalar k berarti melakukan penjumlahan matriks sejenis sebanyak k kali. Matriks 43 Tugas Individu Sifat perkalian matriks dengan skalar: Jika matriks A dan B berordo sama dan k, l  R bilangan real, maka: a. k + lA = kA + lA b. kA + B = kA + kB c. klA = klA d. 1 u A = A u1 = A e. –1A = A–1 = –A Kerjakan dengan kelompok Anda Buktikan bahwa jika A dan B matriks berordo sama dan k, l     R, maka berlaku: a. k + lA = kA + lA b. kA + B = kA + kB c. klA = klA d. 1 x A = A x 1 = A e. –1A = A–1 = –A Contoh 2.20 Diketahui matriks–matriks: A = 2 4 0 6 § · ¨ ¸ © ¹ dan B = 3 6 9 0 § · ¨ ¸ © ¹ Tentukan matriks C berordo 2 u 2 yang memenuhi persamaan 3C + 1 3 B = 2A Jawab: 2A = 2 2 4 0 6 § · ¨ ¸ © ¹ = 4 8 0 12 § · ¨ ¸ © ¹ 1 3 B = 1 3 3 6 9 0 § · ¨ ¸ © ¹ = 1 2 3 0 § · ¨ ¸ © ¹