Transpose Matriks Pengertian, Notasi, dan Ordo Suatu Matriks

Matriks 39 Contoh 2.17 Diketahui A = 2 1 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ , B = 4 2 3 § · ¨ ¸ © ¹ , dan C = 1 6 7 4 § · ¨ ¸ © ¹ . Tentukan: a A + B c A + B + C b B + A d A + B + C Jawab: a A + B = 2 1 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ + 4 2 3 § · ¨ ¸ © ¹ = 2 4 1 2 5 0 3 3 § · ¨ ¸ © ¹ = 6 3 5 § · ¨ ¸ © ¹ b B + A = 4 2 3 § · ¨ ¸ © ¹ + 2 1 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ = 6 3 5 § · ¨ ¸ © ¹ c A + B + C = 2 1 4 2 5 3 3 § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ + 1 6 7 4 § · ¨ ¸ © ¹ = 6 3 5 § · ¨ ¸ © ¹ + 1 6 7 4 § · ¨ ¸ © ¹ = 5 3 12 4 § · ¨ ¸ © ¹ d A + B + C = 2 1 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ + 4 2 1 6 3 7 4 § · § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ = 2 1 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ + 3 4 7 1 § · ¨ ¸ © ¹ = 5 3 12 4 § · ¨ ¸ © ¹ 40 Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa sifat–sifat penjumlahan matriks adalah: 1. Sifat komutatif: A + B = B + A 2. Sifat asosiatif: A + B + C = A + B + C A, B, C adalah matriks berordo sama.

2. Pengurangan Matriks

Pengurangan matriks dapat dinyatakan dalam penjumlahan matriks, berdasarkan pada pemahaman tentang lawan suatu matriks. Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dengan B dapat dinyatakan sebagai berikut: A – B = A + –B Jadi, jika diketahui: A 2 u 3 = 11 12 13 21 22 23 a a a a a a § · ¨ ¸ © ¹ dan B 2 u 3 = 11 12 13 21 22 23 b b b b b b § · ¨ ¸ © ¹ , maka: A – B = A + –B = 11 11 12 12 13 13 21 21 22 22 23 23 a b a b a b a b a b a b § · ¨ ¸ © ¹ Contoh 2.18 Jika A = 6 8 5 4 2 7 § · ¨ ¸ © ¹ dan B = 1 2 3 0 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ , tentukan A – B Jawab: A – B = 6 8 5 4 2 7 § · ¨ ¸ © ¹ – 1 2 3 0 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ = 6 1 8 2 5 3 4 0 2 5 7 3 § · ¨ ¸ © ¹ = 7 6 8 4 7 10 § · ¨ ¸ © ¹ Matriks 41 Kerjakan di buku tugas Anda 1. Diketahui: A = 2 4 7 5 § · ¨ ¸ © ¹ , B = 3 0 1 4 § · ¨ ¸ © ¹ , dan C = 4 5 2 2 § · ¨ ¸ © ¹ Tentukan: a. A + B d. B – C b. A – B e. A + B + C c. B + C f. A – B – C 2. Diketahui: A = 4 5 2 3 6 7 § · ¨ ¸ © ¹ , B = 3 5 0 6 1 4 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ , dan C = 4 1 6 5 3 7 § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ Tentukan: a. A + B t + C t c. B – A t + C b. B – C + A t d. A – B t + C t 3. Tentukan nilai x dan y dari: a. 3 4 5 3 x § · ¨ ¸ © ¹ = 9 8 6 5 § · ¨ ¸ © ¹ – 3 2 1 2 y § · ¨ ¸ © ¹ b. 3 4 4 3 x y § · ¨ ¸ © ¹ + 3 5 5 2 y x § · ¨ ¸ © ¹ + 4 9 9 18 § · ¨ ¸ © ¹ = I 4. Tentukan matriks A jika: a. 3 4 1 8 § · ¨ ¸ © ¹ + A = 4 2 7 § · ¨ ¸ © ¹ b. 3 5 8 4 § · ¨ ¸ © ¹ – A = 1 5 2 7 § · ¨ ¸ © ¹ c. A + 4 5 2 8 0 7 § · ¨ ¸ © ¹ = 7 5 7 3 4 6 § · ¨ ¸ © ¹ d. A – 2 0 5 4 § · ¨ ¸ © ¹ + I = 4 1 5 3 § · ¨ ¸ © ¹ Latihan 3