179
Persamaan Matriks-nya didapat sebagai berikut :
60
18 6
6 18
12 12
19
3 2
1
I I
I
Sesuai aturan Cramer kita dapatkan harga I
1
Yaitu :
A I
6 2880
17280 18
6 6
18 12
12 19
18 6
6 18
12 60
1
Tugas: Berikan Komentarmu tentang aplikasi determinan untuk menyelesaikan masalah
rangkaian listrik seperti contoh di atas.
5. Transformasi Star-Delta
Penerapan hukum Kirchoff pada penyelesaian jaringan-jaringan yang mempunyai banyak cabang-cabang paralel, akan menjumpai banyak persamaan yang
harus diselesaikan sekaligus sehingga seringkali membuat sulit penyelesaiannya. Penerapan teori Transformasi segitiga bintang atau sebaliknya dapat mengatasi
masalah tersebut di atas. Jaringan yang komplek seperti itu dapat disederhanakan dengan mengganti cabang-cabang atau rangkaian yang tersambung segitiga dengan
rangkaian yang tersambung dalam bintang yang ekivalen dengan rangkaian segitiganya atau sebaliknya.
Di unduh dari : Bukupaket.com
180
Misalnya diketahui tiga buah resistor R12, R23 dan R31 tersambung dalam segitiga seperti gambar berikut ini :
R31 R23
R12 R31
R31 1
2 3
Gambar 4.7 Sambungan Delta Rangkaian segitiga seperti di atas dapat diganti dengan rangkaian bintang dengan R1,
R2 dan R3 di mana kedua rangkaian tersebut ekivalen.
R1
R2 R3
1
2 3
Gambar 4.8 Sambungan Star Kedua macam sambungan tersebut di atas dikatakan ekivalen secara listrik, jika
resistor yang diukur antara setiap pasang terminal mempunyai harga yang samabagi kedua macam sambungan tersebut.
Perhatikan sambungan segitiga, antara terminal 1 dan 2 terdapat dua jalur parallel, yaitu antara R
12
paralel dengan jumlah R
23
+ R
31
. Sehingga tahanan antara terminal 1 dan 2 adalah :
31 23
12 31
23 12
R R
R R
R x
R
Di unduh dari : Bukupaket.com
181
Perhatikan sambungan bintang, antara terminal 1 dan 2 terdapat terdapat dua jalur dalam seri yaitu R1 dan R2 atau tahanan totalnya menjadi:
= R1 + R2 Tahanan antara terminal 1 dan 2 baik dalam segitiga maupun dalam bintang harus
sama, sehingga :
31 23
12 31
23 12
2 1
R R
R R
R x
R R
R
……….. 1 Begitu pula untuk terminal 2 dan 3 serta terminal 3 dan 1, didapatkan harga :
31 23
12 12
31 23
3 2
R R
R R
R x
R R
R
…….. 2
31 23
12 23
12 31
1 3
R R
R R
R x
R R
R
….. 3 Untuk menyelesaiakan persamaan tersebut, dilakukan sebagai berikut :
Persamaan 1 dikurangi dengan persamaan 2 dan hasilnya ditambah dengan persamaan 3, maka akan didapatkan harga-harga elemen dalam bintang, yaitu : R1,
R2 dan R3 sebagai berikut :
Harga R1 adalah :
31 23
12 12
31 1
R R
R xR
R R
…………. 4 Harga R2 adalah :
Di unduh dari : Bukupaket.com
182 31
23 12
23 12
2 R
R R
xR R
R
………… 5
Harga R3 adalah :
31 23
12 23
31 3
R R
R xR
R R
…………. 6 Perhatikan : Dari ketiga persamaan di atas, nampaklah bahwa setiap pembilang
numerator adalah hasil kali dari kedua sisi segitga yang bertemu pada titik dalam bintang, sehinga dapat didefinisikan sebagai berikut :
Tahanan masing-masing lengan bintang sama dengan hasil kali tahanan-tahanan dari dua buah sisi segitiga yang bertemu pada ujung-ujungnya, dibagi dengan jumlah dari
ketiga buah tahanan-tahanan dalam delta.
Transformasi Star-Delta
Transformasi dari rangkaian bintang ke segitiga lebih mudah dilakukan dengan menggunakan persamaan-persamaan 1, 2 dan 3 di atas sebagai berikut:
Kita kalikan persamaan 1 dan 2. Persamaan 2 dan 3 dan persamaan 3 dan 1.
} 31
23 12
23 .
12 }{
31 23
12 12
. 31
{ 2
.1 R
R R
R R
R R
R R
R R
R
} 31
23 12
23 .
13 .
12 {
2 .
1
2
R R
R R
R R
R R
Di unduh dari : Bukupaket.com
183 }
31 23
12 23
. 31
}{ 31
23 12
23 .
12 {
3 .2
R R
R R
R R
R R
R R
R R
} 31
23 12
23 .
13 .
12 {
2 .
2
2
R R
R R
R R
R R
} 31
23 12
23 .
31 }{
31 23
12 12
. 31
{ 3
.1 R
R R
R R
R R
R R
R R
R
} 31
23 12
23 .
13 .
12 {
3 .
1
2
R R
R R
R R
R R
Hasil ketiga perkalian tersebut saling ditambahkan kemudian disederhanakan. Setelah itu masing-masing dibagi dengan persamaan 4, 5 dan 6.
Hasil akhirnya didapatkan sebagai berikut :
3 1
3 3
2 2
1 12
R R
R R
R R
R R
1 1
3 3
2 2
1 23
R R
R R
R R
R R
2 1
3 3
2 2
1 31
R R
R R
R R
R R
Perhatikan : Tahanan segitiga ekivalen antara dua terminal adalah jumlah dari hasil kali dua
tahanan-tahanan dalam bintang pada terminal tersebut dibagi dengan tahanan bintang ketiga.
Contoh : Tentukan tahanan ekivalen dalam bintang dari rangkaian segitiga berikut ini :
Di unduh dari : Bukupaket.com
184
9 9
9 1
2 3
R1
R2 R3
1
2 3
Penyelesaian :
3 27
81 9
9 9
9 9
1
x R
3 27
81 9
9 9
9 9
2
x R
3 27
81 9
9 9
9 9
3
x R
Tugas : Tentukan arus total I
T
yang dikeluarkan oleh sumber tegangan 25 V yang mencatu rangkaian listrik berikut, selanjutnya tentukan juga pembagian arus cabang
I
A
dan I
B
Di unduh dari : Bukupaket.com
185
6. Rangkaian Jembatan
