Tegangan Normal pada Balok
Momen Inersia Perkalian Product of Inertia: I
xy
=
xy dA 7
Momen inersia pada Persamaan 5 dan Persamaan 6, selalu bertanda positif, sedangkan momen inersia perkalian pada Persamaan 7 dapat bertanda
negatif. Momen inersia pada ketiga persamaan tersebut penggunaannya terbatas pada momen inersia bidang tunggal, sedangkan secara umum banyak
bidangpenampang merupakan gabungan dari beberapa penampang tunggal. Misalnya penampang yang berbentuk L adalah gabungan dari dua penampang
segi empat. Untuk menyelesaikan momen inersia pada penampang gabungan diperlukan pengembangan dari Persamaan 5, 6, dan 7. yang disebut
dengan Teori Sumbu Sejajar Cheng, 1997. a.
Teori Sumbu Sejajar
x y
o
dA x’ x
r y x
o
A O r’ O = titik berat luasan A
y’ y
Gambar 2.7. Penampang dengan Sumbu Transformasi
Momen inersia terhadap sumbu x: I
x
=
dA
y y
2
I
x
=
dA y
dA yy
dA y
2 2
2
I
x
=
dA y
ydA y
dA y
2 2
2
Sumbu x
o
melalui titik berat bidang A, maka
0 ydA
, sehingga:
I
x
= I
x o
+ Ay’
2
8 Momen inersia terhadap sumbu y:
I
y
=
dA
x x
2
I
y
=
dA x
dA xx
dA x
2 2
2
I
y
=
dA x
xdA x
dA x
2 2
2
Sumbu y
o
melalui titik berat bidang A, maka
0 xdA
, sehingga: I
y
= I
y o
+ Ax’
2
9 Momen inersia polar:
I
p
=
dA
y y
x x
.
2 2
I
p
=
dA
y yy
y x
xx x
. 2
2
2 2
2 2
I
p
=
ydA
y xdA
x dA
y x
dA y
x 2
2
2 2
2 2
Sumbu x
o
dan sumbu y
o
melalui titik berat luasan A, maka :
xdA
= 0 dan
ydA
= 0 Sehingga:
I
p
= I
p o
+ Ar’
2
10 Momen inersia perkalian:
I
xy
=
dA y
y x
x
I
xy
=
dA
y x
ydA x
xdA y
xydA
Sumbu x
o
dan sumbu y
o
melalui titik berat luasan A, maka
xdA
= 0 dan
ydA
= 0 Sehingga:
I
xy
= I
xy o
+ Ax’y’ 11
Untuk mempermudah tampilan distribusi tegangan yang terjadi maka dibuatkan diagram yaitu diagram gaya gesar dan momen lentur.