Soal soal Matematika
1.
10. Rata-rata geometris dari 3,4,9,12 adalah…
)
, log y
(
x +1
)
, log y
(
3 x −1
) merupakan tiga suku deret aritmatika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka nilai x+ y=…
8. Pada kubus ABCD.EFGH, terdapat bola luar dinyatakan B 1 dan bola dalam dinyatakan B 2 . Berapakah perbandingan volume bola B 1 dengan bola B 2 ?
9. Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah x, maka laju pertumbuhan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah…
11. Rata-rata harmonis dari data 5,6 dan 7 adalah …
7. Bilangan log y (
12. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi ditentukan 432 cm 2 , maka volume kotak terbesar yang mungkin terjadi adalah … cm 3 .
13. Jika tiga bilangan q, s, dan t membentuk barisan geometri, maka jelaskan apakah benar
q−s q−2 s+t
=
s s−t
14. Suatu populasi hewan mengikuti hokum pertumbuhan yang berbunyi :
N
(
t
)
= 100000.2 ( t −2) N (t)
x−1
memotong sumbu x di titik (q,0) dan (r,0). Jika p,q, dan r membentuk barisan geometri yang jumlahnya 13, maka nilai k=…
√
3 sin x °−cos x °) dapat diubah dalam bentuk k cos (x−α)° , adalah…
45+
√
18
√
7+2
√
10 = . … .
2. Telah diketahui suatu vector satuan ⃗u=0.8 ^i+a ^j. Jika vector ⃗v=b ^i+ ^j tegak lurus ⃗u , maka tentukan nilai ab !
3. Pada persegi ABCD, dibuat ¼ lingkaran dengan pusat titik D, dengan busur EF. Berapa besar sudut OFC?
4. Bentuk (
√
5. Jika system persamaan linear
x +1 memotong sumbu y di titik (0,p), serta
{
2 x−3 y= p 3 x +2 y=q
dan x= a det
(
2 −3
3
2
)
maka a = …
6. Parabola y=k x 2 −
4
9
: besar populasi pada saat t t : waktu dalam satuan tahun Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t=0), maka t=…
16. Garis g menghubungkan titik A(5,0) dan titik B( 10 cos θ , 10 sinθ ). Titik P terletak pada AB sehingga AP:PB=2:3. Jika θ berubah dari 0 sampai 2 π
, maka titik P bergerakmenelusuri kurva yang berupa …
17. Dari barisan empat buah bilangan, jumlah tiga bilangan pertama sama −
2 dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan kali 3 bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah…
18. Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L diputar 90 ° terhadap titik O(0,0) searah jarum jam, kemudian digeser kebawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah… x 2 x − 3 x−6 4 x 4 x−8 3 2 2 + +
√ √
19. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi 4 − 2 = adalah… 2
bx +c . Jika a, b, dan c
20. Diketahui suatu persamaan parabola y=a x
- berturut-turut merupakan suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1,12) sejajar dengan garis y=6 x , maka nilai
( 3 a+2 b+c) sama dengan …
21. Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku- siku a. Dibuat segitiga siku-siku sama kaki ke-2 dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Segitiga siku-siku sama kaki ke-3, ke-4 dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga adalah …
22. Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 pq
2 x x +k =0 . Jika p , q , dan merupakan deret geometri maka
- 2 k sama dengan …
23. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik. Laju pertambahanvolume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah … 3 cm /dt.
24. Sepotong kawat panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang perpotongan-perpotongan membentuk barisan geometri. Jika potongan kawat yang paling pendek adalah 4 cm, maka potongan kawat yang paling panjang adalah…
25. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurang dua maka diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmatika ditambah dua, maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Berapa beda barisan aritmatikanya?
26. Berapa jumlah deret tak hingga dari 2 4 6 n 2 n 1−tan 30 °+tan 30°−tan 30 °+…+(−1) tan 30°+…
π
1 <
= …
27. Jika
α <π dan tan α= p , maka sin α−
2 cos α
9
28. Pada segitiga ABC diketahui cos(B+C )= . Jika AC=10, AB=8 , maka
40 BC=…
α x y
29. Untuk suatu tertentu, nilai dan yang memenuhi cos α sin α x cos α = adalah…
( sin α −cos α )( y ) ( sin α )
30. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali ketiga bilangan itu adalah 216 dan jumlahnya 26. Suku ketiga barisan itu adalah…
31. Diketahui titik A (1,−1,2) , B (4,5,2) , C(1,0,4) . Titik D terletak pada AB sehingga AD:DB=2:1. Panjang CD adalah… 2
f ( x+2 P)−f ( x)
3 x , maka lim adalah…32. Jika f ( x )=sin P → 0
2 P − 2 2 U U …
- 1 2 1 = x = x , dan , 5 9
U = 64 +
33. Pada deret geometri , jika U , U
…
= maka U 7
a b bx a
34. Jika A= dan B= , maka jumlah kuadrat semua akar
( b x ) ( b x )
persamaan det A=det B adalah…
35. Titik-titik sudut segitiga sama kaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 3 cm. jika alas AB= 2 2 cm, maka tan A=…
√ x−1
1
1
, ,
36. Agar deret bilangan , … jumlahnya mempunyai limit,
x x x (x −1)
nilai x harus memenuhi …
¿ a
37. Jika a=0.111… maka nilai
¿ log 729=…
38. Jika sisi miring segitiga siku-siku adalah 5 dan sisi yang lain x dan y,
√
maka nilai maksimum 2x+y adalah…
39. If BC=CD, so cos B=…
A B C D x 1
40. Vektor ´x= diputar mengelilingi pusat koordinat O sejauh 90 °
x ( ) 2 dicerminkan terhadap sumbu x, menghasilkan vector ´y=
( y 1 y 2 )
. Jika ´ x= A ´y maka A=…