18
Kelas XI SMAMASMKMAK
Sehingga kuartil bawah diperoleh: D
L k
i n
F f
D
i i
D D
i
= +
−
= +
− =
+ 3
10
9 5 10 800
573 223
39 5 10 17
8
, ,
, D
D
8
49 67 =
, Sehingga kuartil ke-8 adalah 49,67
c. Persentil
Jika kuartil dan desil membagi data yang terurut menjadi empat dan sepuluh bagian maka desil menjadi 100 bagian data. Hal ini berarti sekumpulan data yang
terurut memiliki 99 nilai persentil, yakni P
1
, P
2
, P
3
, ..., P
99
. Untuk menentukan persentil, dirumuskan sebagai berikut:
P L
k i
n F
f
i i
P P
i
= +
−
100
i = 1,2, 3, … , 9 P
i
: Persentil ke-i L
i
: Tepi bawah kelas yang memuat persentil ke-i F
P
: jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
i
P
f : frekuensi kelas yang memuat persentil ke-i
n : Banyak data
k : panjang kelas.
Contoh 7.3
Dengan menggunakan data pada contoh 7.2 Tentukanlah
a. persentil ke-10 b. persentil ke-99
Di unduh dari : Bukupaket.com
19
Matematika
Alternatif Penyelesaian
Perhatikan tabel berikut
Tabel 7.10 Distribusi Frekuensi Kumulatif Skor
Frekuensi Frekuensi
Kumulatif F
0-9 5
5 10-19
54 59
20-29 215
274 30-39
263 537
40-49 223
760 50-59
124 884
60-69 72
956 70-79
38 994
80-89 5
999 90-99
1 1.000
a. Persentil ke-10 Untuk menentukan letak P
10
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat P
10
yakni dengan menghitung nilai dari 10 100
10 100
1000 100
n = =
. Hal ini berarti P
10
adalah data ke-100, kelas interval 20 – 29, dan
10
P
f = 215.
Dari tabel juga diperoleh L
10
= 19,5, F
P
= 59,
10
P
f = 215, k = 10.
Sehingga kuartil bawah diperoleh:
P L
k i
n F
f P
i i
P P
i
= +
−
= +
− =
+ 10
19 5 10 100
59 215
19 5 43 76
10
, ,
, P
P
10
63 26 =
,
Sehingga persentil ke-10 adalah 63,26
Di unduh dari : Bukupaket.com
20
Kelas XI SMAMASMKMAK
b. Persentil ke-99 Untuk menentukan letak P
99
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat P
99
yakni dengan menghitung nilai dari 99
100 99
100 1000
990 n =
= . Hal ini berarti P
99
adalah data ke-990, kelas interval 70 – 79, dan
99
P
f = 38.
Dari tabel juga diperoleh L
99
= 69,5, F
P
= 956,
99
P
f = 38, k = 10.
Sehingga kuartil bawah diperoleh:
P L
k i
n F
f P
P
i i
P P
i
= +
−
= +
− =
+ 6
10
9 5 10 990
956 38
69 5 8 94
99
, ,
,
9 99
78 44 =
, Sehingga persentil ke-99 adalah 49,67
Dari ukuran letak data yang telah dibahas di atas tentu kita akan menemukan keterkaitan nilai ukuran satu dengan yang lainnya. Misalkan data yang dimiliki
adalah sama maka akan ditemukan nilai median = Q
2
= D
5
= P
50
, dan
Q1
= P
2
, dan Q
3
= P75. Cobalah membuktikannya dengan teman kelompokmu.
3. UKURAN PENYEBARAN DATA
