20
Kelas XI SMAMASMKMAK
b. Persentil ke-99 Untuk menentukan letak P
99
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat P
99
yakni dengan menghitung nilai dari 99
100 99
100 1000
990 n =
= . Hal ini berarti P
99
adalah data ke-990, kelas interval 70 – 79, dan
99
P
f = 38.
Dari tabel juga diperoleh L
99
= 69,5, F
P
= 956,
99
P
f = 38, k = 10.
Sehingga kuartil bawah diperoleh:
P L
k i
n F
f P
P
i i
P P
i
= +
−
= +
− =
+ 6
10
9 5 10 990
956 38
69 5 8 94
99
, ,
,
9 99
78 44 =
, Sehingga persentil ke-99 adalah 49,67
Dari ukuran letak data yang telah dibahas di atas tentu kita akan menemukan keterkaitan nilai ukuran satu dengan yang lainnya. Misalkan data yang dimiliki
adalah sama maka akan ditemukan nilai median = Q
2
= D
5
= P
50
, dan
Q1
= P
2
, dan Q
3
= P75. Cobalah membuktikannya dengan teman kelompokmu.
3. UKURAN PENYEBARAN DATA
Ukuran penyebaran data menunjukkan perbedaan data yang satu dengan data yang lain serta menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki
nilai yang berbeda. Adapun ukuran penyebaran data yang akan kita kaji adalah sebagai berikut.
a. Rentang Data atau Jangkauan Range
Masalah-7.2
Suatu seleksi perekrutan anggota Paskibra di sebuah sekolah diperoleh data tinggi badan siswa yang mendaftar adalah sebagai berikut:
Di unduh dari : Bukupaket.com
21
Matematika
Tabel 7.11 Distribusi Tinggi Badan Siswa Tinggi badan cm
Banyak siswa yang mendaftar f
i
140-144 7
145-149 8
Tinggi badan cm Banyak siswa yang mendaftar f
i
150-154 12
155-159 16
160-164 24
165-169 13
170-174 2
Tentukanlah rentang range dari data distribusi di atas
Alternatif Penyelesaian
Range merupakan selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Sedangkan untuk data berdistribusi, data tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan data
terendah diambil dari nilai kelas yang terendah, sehingga diperoleh:
Nilai tengah kelas tertinggi = +
= 170
174 2
172 Nilai tengah kelas terendah =
+ =
140 144
2 142
Sehingga dari kedua hasil di atas diperoleh range untuk data berdistribusi adalah: Rentang R = 172 – 142
= 30
b. Rentang Antar Kuartil Simpangan Kuartil
Dengan pemahaman yang sama yakni rentang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, maka rentang antar kuartil dirumuskan dengan selisih kuartil
terbesar dengan kuartil terkecil yakni kuartil atas Q
3
dengan kuartil bawah Q
1
, maka dapat dituliskan dengan: simpangan kuartil = Q
3
– Q
1
Dengan menggunakan hasil pada contoh 7.1 maka dapat kita peroleh rentang antar kuartil data tersebut adalah:
Simpangan kuartil = 63, 4 – 55, 5 = 7,9
Di unduh dari : Bukupaket.com
22
Kelas XI SMAMASMKMAK
c. Simpangan Rata-Rata
Andaikan kita memiliki data x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
n
maka dengan konsep nilai rentang data kita dapat menentukan rentang nilai rata-rata atau simpangan rata-rata sehingga
diperoleh urutan data yang baru yaitu:
x x
x x
x x
x x
n 1
2 3
− −
− −
, ,
, ,
Dalam urutan data di atas mungkin ada yang positif dan negatif namun konsep jarak atau rentang tidak membedakan keduanya, untuk itu diambil harga mutlak
sehingga diperoleh:
x x
x x
x x
x x
n 1
2 3
− −
− −
, ,
, ,
Dan jika urutan nilai data tersebut dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyak data n maka akan diperoleh simpangan rata-rata sebagai berikut:
S x
x n
R i
i n
= −
=
∑
1
dengan : S
R
= Simpangan rata-rata x
i
= nilai data ke-i x- = nilai rata-rata
n = banyak data Formula di atas merupakan simpangan rata-rata untuk data tunggal. Data
berdistribusi memiliki nilai frekuensi dalam tiap kelompok atau interval data dan nilai data pengamatan merupakan nilai tengah kelas sehingga untuk data berdistribusi
diperoleh simpangan rata-rata yang dituliskan sebagai berikut:
S f x
x f
R i
i i
n
i i
n
= −
= =
∑ ∑
1 1
dengan : S
R
= Simpangan rata-rata x
i
= nilai tengah kelas ke –i x- = nilai rata-rata
f
i
= frekuensi kelas ke –i
Di unduh dari : Bukupaket.com
23
Matematika
Contoh 7.4
Dengan menggunakan pembahasan masalah 7.3 diperoleh tabel distribusi sebagai berikut:
Tabel 7.12 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi
38 - 46 1
47 - 55 5
56 - 64 7
65 - 73 12
74 - 82 25
83 - 91 22
92 - 100 8
80
dan rata-rata = 77.21. Tentukanlah simpangan rata-rata dari data di atas
Alternatif Penyelesaian
Dengan melengkapi tabel 7.12 agar dapat diperoleh nilai-nilai yang diperlukan, sehingga diperoleh tabel yang baru seperti berikut ini:
Tabel 7.13 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi f
i
Titik Tengah x
i
x x
i
− f x
x
i
− 38 - 46
1 42
35.21 35,21
47 - 55 5
51
26.21 131,05
56 - 64 7
60
17.21 120,47
65 - 73 12
69
8.21 98,52
74 - 82 25
78
0.79 19,75
83 - 91 22
87
9.79 215,38
92 - 100 8
96
18.79 150,32
f
i
=80 Σ f
i
ǀ x
i
- ǀ=639.65
Di unduh dari : Bukupaket.com
24
Kelas XI SMAMASMKMAK
Sehingga dari nilai-nilai yang diperoleh pada tabel di atas diperoleh:
S f x
x f
R i
i i
n
i i
n
= −
= =
= =
∑ ∑
1 1
7 99 639.65
80 ,
Jadi, simpangan rata-rata data di atas adalah 7,99
d. Ragam dan Simpangan Baku
