12
Kelas XI SMAMASMKMAK
Median = +
−
= +
−
=
+ t
k n
F f
b m
2
73 5 9 80
2 25
25 73 5
, ,
3 3 705
77 205 ,
, =
Pertanyaan kritis:
Dari ketiga pembahasan tentang ukuran pemusatan data pada data kelompok, dapatkah kamu menemukan hubungan antara ketiga pemusatan data di atas?
Diskusikan dengan temanmu Dapatkah terjadi nilai ukuran x Mo Me
= =
pada sekumpulan data, jelaskan.
2. UKURAN LETAK DATA
Ukuran letak data yang dimaksud dalam subbab ini adalah kuartil, desil, dan persentil. Ingat kembali materi statistik yang telah kamu pelajari di kelas X, konsep
kuartil dan desil untuk data berdistribusi analog dengan yang ada pada data tunggal.
a. Kuartil
Jika semua data yang telah diurutkan mulai dari data terkecil dan data terbesar, maka data tersebut dapat dibagi menjadi empat bagian. Ukuran letak yang membagi
empat bagian dari sekumpulan data disebut kuartil. Untuk lebih memahami pengertian kuartil perhatikan ilustrasi berikut.
X
min
Q
1
X
max
Q
2
Q
3
Gambar 7.4 Letak Kuartil
Untuk menentukan Kuartil data berdistribusi, dirumuskan:
Q L
k i
n F
f
i i
Q Q
i
= +
−
4
Di unduh dari : Bukupaket.com
13
Matematika
n : banyak data k : panjang kelas
Q
i
: Kuartil ke-i data, untuk i = 1,2, 3. L
i
: Tepi bawah kelas ke-i. L
i
= batas bawah – 0.5. F
Q
: jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i. F
i
: frekuensi kelas yang memuat Kuartil ke-i.
Contoh 7.1
Perhatikan tabel berikut ini dan tentukan a. Kuartil bawah Q
1
b. Kuartil tengah Q
2
c. Kuartil atas Q
3
Tabel 7.6 Distribusi Frekuensi Kelas
Frekuensi f
i
42 – 46 2
47 – 51 5
52 – 56 5
57 – 61 15
62 – 66 7
67 – 71 4
72 – 76 2
Alternatif Penyelesaian
Dengan melengkapi tabel 7.6 diperoleh:
Tabel 7.7 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas
Frekuensi f
i
Frekuensi Kumulatif F
42 – 46 2
2 47 – 51
5 7
52 – 56 5
12 57 – 61
15 27
62 – 66 7
34 67 – 71
4 38
72 – 76 2
40
Di unduh dari : Bukupaket.com
14
Kelas XI SMAMASMKMAK
a. Kuartil ke-1 Kuartil bawah dapat juga disebut kuartil ke
-1 Q
1
, dan untuk menentukan letak Q
1
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat Q
1
yakni dengan menghitung nilai dari
1 1
40 10
4 4
n =
=
. Hal ini berarti Q
1
adalah data ke -10,
kelas interval 52 – 56, dan f
i
= 11. Dari tabel juga diperoleh L
1
= 51,5, F
Q
= 7,
1
Q
f = 5, k = 5.
Sehingga kuartil bawah diperoleh: Q
L k
i n
F f
Q Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
51 5 5
10 6
5 51 5
4 55 5
1 1
, ,
, Sehingga kuartil ke-1 adalah 55,5
b. Kuartil ke-2 Analog dengan mencari Q
1
maka diperoleh nilai Q
2
, yakni: 2
4 1
4 40
20 n =
= .
Hal ini berarti Q
2
berada pada kelas interval 57 – 61, dan
2
Q
f = 15.
Dari tabel juga diperoleh L
2
= 56,5, F
Q
= 12,
2
Q
f = 15, k = 5.
Sehingga dapat ditentukan kuartil tengah adalah:
Q L
k i
n F
f Q
Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
56 5 5
20 12 15
56 5 2 66
59
2 2
, ,
, ,1
16 Sehingga kuartil ke
-2 adalah 59,16
F
Di unduh dari : Bukupaket.com
15
Matematika
c. Kuartil ke-3 Sama seperti menentukan Q
1
dan Q
2
maka diperoleh nilai -nilai yang
kita perlukan untuk memperoleh nilai Q
3
, yakni: 3
4 3
4 40
30 n =
= . Hal ini
berarti Q
3
berada pada kelas interval 62 – 66, dan
3
Q
f = 7.
Dari tabel juga diperoleh L
1
= 61,5, F
Q
= 27,
3
Q
f = 7, k = 5.
Sehingga dapat ditentukan kuartil atas adalah: Q
L k
i n
F f
Q Q
i i
Q Q
i
= +
−
= +
− =
+ =
4
61 5 5
30 27
7 61 5
2 14 63 6
3 3
, ,
, , 4
4 Sehingga kuartil ke
-3 adalah 63,64
b. Desil
