Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Kelas IX SMPMTs Semester 2 102 7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx xs 2 tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ... 8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s 2 ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ... Kegiatan 10.5 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQ Ayo Kita Amati Isilah tabel di bawah ini Fungsi f x x 2 f x x í 2 f x x í 2 f x x 2 f x x 2 Sumbu simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ... Nilai optimum f f f f f Isilah tabel di bawah ini Fungsi f x x 2 f x x 2 f x x 2 f x x 2 í f x x 2 í Sumbu simetri x = ... x = ... x = ... x = ... x = ... Nilai optimum f f f f f MATEMATIKA 103 Ayo Kita Simpulkan HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL 1. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx xís 2 ? 2. 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x 2 t? 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x ís 2 t? Ayo Kita Menalar 6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx ax 2 adalah ... Jadi 6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a xís 2 adalah ... dan nilai optimumnya adalah ... 6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a x ís 2 t adalah ... dan nilai optimumnya adalah ... Kemudian untuk f x ax 2 bx c = a x 2 b a x c = a x 2 b a x ía c = a [ 2 ía «c = a x í« 2 ía «c didapatkan sumbu simetrinya adalah x = ..., dengan nilai optimumnya adalah f « sehingga titik optimumnya adalah «« Ayo Kita Simpulkan SDUXPXVXQWXNPHQGDSDWNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL f x ax 2 bx c? Kelas IX SMPMTs Semester 2 104 Kegiatan 10.6 6NHWVDUD¿NXQJVL.XDGUDW 6NHWVDODKJUD¿Nfx x 2 íxGDQfx x 2 xí Ayo Kita Gali Informasi 1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNH bawah 2. 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya DGDODKx 1 \DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f x 1 3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLND WLGDNDSD\DQJELVDNDPXVLPSXONDQ 7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya DGDODKy 1 GHQJDQy 1 didapatkan berdasarkan persamaan y 1 = f 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDV Ayo Kita Berbagi LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUD¿N fx x dan fx x. DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDWSD\DQJELVDNDPXGDSDWNDQ dari analisis ini? Ayo Kita Menanya XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Materi Esensi Fungsi kuadrat f x ax 2 bx c mempunyai sumbu simetri x = - 2 b a MATEMATIKA 105 Dengan nilai optimumnya adalah y = 4 D a DQJNDKODQJNDKPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW DQJNDK0HQHQWXNDQEHQWXNSDUDERODWHUEXNDNHDWDVDWDXNHEDZDK DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODKx 1 \DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f x 1 DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODK\ 1 GHQJDQ\ 1 didapatkan berdasarkanpersamaan y 1 = f DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDKGDQ Contoh 10.2 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx x 2 – 4x 1 2 Alternatif Penyelesaian: LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íx 1 2 , didapatkan a = 1, b = -4 dan c = 1 2 . Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum Penyelesaian : Persamaan sumbu simetrinya adalah 4 2 b x a 1LODLRSWLPXPIXQJVLWHUVHEXWDGDODK 2 2 1 4 7 2 D b ac y a a Sehingga titik optimumnya adalah x, y 7 2 Kelas IX SMPMTs Semester 2 106 Contoh 10.3 Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun 7HQWXNDQ DSDNDK IXQJVL fx x 2 í x í PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP7HQWXNDQQLODLQ\D Alternatif Penyelesaian: LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íx í didapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17. LWDQ\D 7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL maksimum atau minimumnya Penyelesaian : Karena nilai a PDNDSDUDERODWHUEXNDNHEDZDKVHKLQJJD\DQJDGDKDQ\D nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah 2 2 1 m D b ac y a a Contoh 10.4 6NHWVDUD¿N 6NHWVDODKJUD¿Nfx x 2 íx OWHUQDWLI3HQ\HOHVDLDQ LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íxGLGDSDWa = 1, b = -6 dan c = 10. LWDQ\D6NHWVDJUD¿N Penyelesaian: Langkah 1. Karena a PDNDSDUDERODWHUEXNDNHDWDV DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX Dihitung bahwa D = b 2 íac = 6 2 í 6HKLQJJDJUD¿N tidak memotong Sumbu-X. DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY y = f \DLWXSDGDWLWLN DQJNDK6XPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVL Sumbu simetrinya adalah x = - 2 b a a GDQQLODLRSWLPXPQ\DGLGDSDW 2 2 1 D b ac y a a MATEMATIKA 107 DQJNDK6NHWVDUD¿N Y X x Ayo Kita Tinjau Ulang 1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx x 2 íx c sedemikian hingga nilai optimumnya adalah 20. 2. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx ax 2 bx VHGHPLNLDQKLQJJD a. Fungsi f xPHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPGDQVXPEXVLPHWULx b. Fungsi f xPHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEX simetri x 6NHWVDODKJUD¿Nfx x 2 íx Kelas IX SMPMTs Semester 2 108 Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum Latihan 10.2 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL a. y = 2x 2 íx b. y x 2 x c. y = -8x 2 íxí 7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQL a. y = -6x 2 xí b. y = 2 5 x 2 x c. y = 4 x 2 xí 6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL a. y = 2x 2 x b. y = 8x 2 íx 4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U n = an 2 bnc7HQWXNDQVXNXNH 5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus U n = an 2 bnc7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQ tersebut. 6. Fungsi kuadrat y = f xPHODOXLWLWLNGDQ-LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx LODIXQJVLy = 2x 2 x ím PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPPDNDWHQWXNDQm. 8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N GDODP MXWDRUDQJGDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x 2 x GHQJDQ x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States 7DEHO KDO 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D pelanggan mencapai nilai maksimum? -XPODKGXDELODQJDQDGDODK-LNDKDVLONDOLNHGXDELODQJDQPHQJKDVLONDQQLODL yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut. 10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut. MATEMATIKA 109

C. Menentukan Fungsi Kuadrat

.DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQJJDPEDUJUD¿NVXDWXIXQJVLNXDGUDW .DPX MXJD VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQ WLWLN SXQFDN WLWLN SRWRQJ dan sumbu simetri. Pada sub-bab ini kamu akan mengetahui cara untuk menentukan IXQJVLNXDGUDWGDULLQIRUPDVL\DQJDGD Pertanyaan Penting D DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQIXQJVLNXDGUDWMLNDVXGDKGLNHWDKXLJUD¿NQ\D E DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND GLNHWDKXL WLWLN SXQFDN WLWLN potong atau sumbu simetri. Kegiatan 10.7 0HQHQWXNDQXQJVL.XDGUDWHUGDVDUNDQUD¿NQ\D Ayo Kita Gali Informasi DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL -1 1 X -1 1 2 4 5 Y -2 -4 NXDGUDW DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ VXDWX IXQJVL \DQJJUD¿NQ\DVHSHUWLJDPEDUGLVDPSLQJ D ,QIRUPDVLDSDNDK\DQJNDPXSHUROHKGDULJUD¿N di samping? E SDNDKJUD¿NGLVDPSLQJPHPRWRQJ6XPEXX? F 3DGD NRRUGLQDW PDQD JUD¿N GL VDPSLQJ memotong Sumbu-Y. Diskusi Diskusikan dengan temanmu tiga pertanyaan di atas. Kemudian diskusikan pertanyaan berikut. D DUL MDZDEDQ WLJD SHUWDQ\DDQ GL DWDV DSDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDWVHVXDLJUD¿NGLDWDV E 0LQLPDO EHUDSD NRRUGLQDW \DQJ KDUXV GLNHWDKXL DJDU NDPX ELVD PHQHQWXNDQ WHSDWVDWXIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQJUD¿N Kelas IX SMPMTs Semester 2 110 Kegiatan 10.8 Menentukan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Titik Potong Sumbu-X .DPXVXGDKPHQJHWDKXLEDJDLPDQDFDUDPHQGDSDWNDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDWGL .HODVLEHULNDQIXQJVLNXDGUDWEHULNXW i. y = x 2 x ii. y = x 2 x iii. y = x 2 íx Ayo Kita Gali Informasi D 7HQWXNDQDNDUDNDUWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW7HQWXNDQIXQJVL\DQJWLGDNPHPLOLNL DNDUIXQJVL\DQJPHPLOLNLVDWXDNDUGDQIXQJVL\DQJPHPLOLNLGXDDNDU E DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDW F 7HQWXNDQ PDQD IXQJVL NXDGUDW \DQJ WLGDN PHPRWRQJ 6XPEXX IXQJVL \DQJ memotong Sumbu-X di satu titik dan yang memotong Sumbu-X di dua titik. G SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLKXEXQJDQDNDUDNDUIXQJVLNXDGUDW dengan titik potong Sumbu-X? Diskusi 0LVDONDQWHUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDW y = x 2 x GDQy = 2x 2 x x 2 x Diskusikan beberapa pertanyaan berikut. D 7HQWXNDQ DNDUDNDU WLDSWLDS IXQJVL NXDGUDW SDNDK NHGXD IXQJVL NXDGUDW tersebut memiliki akar-akar yang sama? E DPEDUNDQJUD¿NWLDSWLDSIXQJVLNXDGUDWSDNDKNHGXDIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW PHPLOLNLJUD¿N\DQJVDPD c. Apa yang dapat kamu simpulkan? G -LNDGLNHWDKXLDNDUDNDUQ\DDSDNDKNDPXSDVWLVHODOXELVDPHQHQWXNDQIXQJVL kuadratnya? MATEMATIKA 111 Ayo Kita Simpulkan -LNDIXQJVLNXDGUDWy = ax 2 bx c memiliki akar-akar x = p dan x = q dengan p z q PDNDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXWDNDQPHPRWRQJ6XPEX;SDGDNRRUGLQDW dan ... . Bentuk umumnya adalah ... Kegiatan 10.9 Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Beberapa Informasi