Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Kelas IX SMPMTs Semester 2
102
7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx xs
2
tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ...
8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s
2
ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x
2
VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ...
Kegiatan 10.5
Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
XDWODKVXPEXVLPHWULXQWXNVHWLDSJUD¿N\DQJWHODKGLEXDWSDGD.HJLDWDQ
Ayo Kita Amati
Isilah tabel di bawah ini Fungsi
f x x
2
f x x í
2
f x x í
2
f x x
2
f x x
2
Sumbu simetri
x = ... x = ...
x = ... x = ...
x = ... Nilai
optimum f
f f
f f
Isilah tabel di bawah ini Fungsi
f x x
2
f x x
2
f x x
2
f x x
2
í f
x x
2
í Sumbu
simetri x = ...
x = ... x = ...
x = ... x = ...
Nilai optimum
f f
f f
f
MATEMATIKA 103
Ayo Kita Simpulkan
HUGDVDUNDQSHQJDPDWDQGLDWDVMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXWLQL 1.
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx xís
2
? 2.
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x
2
t? 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLfx x ís
2
t?
Ayo Kita Menalar
6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx ax
2
adalah ... Jadi
6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a xís
2
adalah ... dan nilai optimumnya adalah ...
6XPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLfx a x ís
2
t adalah ... dan nilai optimumnya adalah ...
Kemudian untuk f
x ax
2
bx c = a x
2
b a
x c = a x
2
b a
x ía c
= a [
2
ía «c = a x í«
2
ía «c didapatkan sumbu simetrinya adalah
x = ..., dengan nilai optimumnya adalah
f «
sehingga titik optimumnya adalah ««
Ayo Kita Simpulkan
SDUXPXVXQWXNPHQGDSDWNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL f
x ax
2
bx c?
Kelas IX SMPMTs Semester 2
104 Kegiatan 10.6
6NHWVDUD¿NXQJVL.XDGUDW
6NHWVDODKJUD¿Nfx x
2
íxGDQfx x
2
xí
Ayo Kita Gali Informasi
1. 3HULNVDODKDSDNDKEHQWXNSDUDERODJUD¿NIXQJVLGLDWDVWHUEXNDNHDWDVDWDXNH
bawah 2.
7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik potongnya DGDODKx
1
\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f
x
1
3HUKDWLNDQDSDNDKSHUVDPDDQWHUVHEXWPHPSXQ\DLSHQ\HOHVDLDQDWDXWLGDNMLND WLGDNDSD\DQJELVDNDPXVLPSXONDQ
7HQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu,koordinat titik potongnya DGDODKy
1
GHQJDQy
1
didapatkan berdasarkan persamaan y
1
= f 7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPJUD¿NIXQJVLGLDWDV
DULLQIRUPDVL\DQJGLGDSDWNDQVNHWVDODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLDWDV
Ayo Kita Berbagi
LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUD¿N fx x dan fx x. DQGLQJNDQJUD¿NQ\DGHQJDQJUD¿NSHUVDPDDQNXDGUDWSD\DQJELVDNDPXGDSDWNDQ
dari analisis ini?
Ayo Kita Menanya
XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV
Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum
Materi Esensi
Fungsi kuadrat f x ax
2
bx c mempunyai sumbu simetri x =
- 2
b a
MATEMATIKA 105
Dengan nilai optimumnya adalah y
= 4
D a
DQJNDKODQJNDKPHQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDW DQJNDK0HQHQWXNDQEHQWXNSDUDERODWHUEXNDNHDWDVDWDXNHEDZDK
DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODKx
1
\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ f
x
1
DQJNDK0HQHQWXNDQSHUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\DDGDODK\
1
GHQJDQ\
1
didapatkan berdasarkanpersamaan y
1
= f DQJNDK0HQHQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVL
DQJNDK0HQVNHWVDJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHUGDVDUNDQODQJNDKGDQ
Contoh 10.2
Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULJUD¿NIXQJVLfx x
2
– 4x 1
2
Alternatif Penyelesaian:
LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íx 1
2 , didapatkan a = 1, b = -4 dan c =
1 2
. Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum
Penyelesaian : Persamaan sumbu simetrinya adalah
4 2
b x
a 1LODLRSWLPXPIXQJVLWHUVHEXWDGDODK
2 2
1 4
7 2
D b
ac y
a a
Sehingga titik optimumnya adalah x, y
7 2
Kelas IX SMPMTs Semester 2
106 Contoh 10.3
Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun
7HQWXNDQ DSDNDK IXQJVL fx x
2
í x í PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP7HQWXNDQQLODLQ\D
Alternatif Penyelesaian:
LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íx í didapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17.
LWDQ\D 7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL maksimum atau minimumnya
Penyelesaian : Karena nilai a
PDNDSDUDERODWHUEXNDNHEDZDKVHKLQJJD\DQJDGDKDQ\D nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah
2 2
1
m
D b
ac y
a a
Contoh 10.4
6NHWVDUD¿N
6NHWVDODKJUD¿Nfx x
2
íx OWHUQDWLI3HQ\HOHVDLDQ
LNHWDKXLIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íxGLGDSDWa = 1, b = -6 dan c = 10. LWDQ\D6NHWVDJUD¿N
Penyelesaian: Langkah 1. Karena a
PDNDSDUDERODWHUEXNDNHDWDV DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXX
Dihitung bahwa D = b
2
íac = 6
2
í 6HKLQJJDJUD¿N tidak memotong Sumbu-X.
DQJNDK3HUSRWRQJDQJUD¿NWHUKDGDS6XPEXY y
= f \DLWXSDGDWLWLN
DQJNDK6XPEXVLPHWULGDQQLODLRSWLPXPGDULIXQJVL Sumbu simetrinya adalah x = -
2 b
a a
GDQQLODLRSWLPXPQ\DGLGDSDW
2 2
1 D
b ac
y a
a
MATEMATIKA 107
DQJNDK6NHWVDUD¿N Y
X x
Ayo Kita Tinjau Ulang
1. 7HQWXNDQIXQJVLNXDGUDWfx x
2
íx c sedemikian hingga nilai optimumnya adalah 20.
2. 7HQWXNDQQLODLa GDQEXQWXNIXQJVLNXDGUDWfx ax
2
bx VHGHPLNLDQKLQJJD a. Fungsi f
xPHPSXQ\DLQLODLPDNVLPXPGDQVXPEXVLPHWULx b. Fungsi f
xPHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPGHQJDQQLODLPLQLPXPGDQVXPEX simetri x
6NHWVDODKJUD¿Nfx x
2
íx
Kelas IX SMPMTs Semester 2
108
Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum
Latihan 10.2
7HQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLGLEDZDKLQL a. y = 2x
2
íx b. y
x
2
x c. y = -8x
2
íxí 7HQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLEHULNXWLQL
a. y = -6x
2
xí b. y =
2 5
x
2
x c. y =
4 x
2
xí 6NHWVDODKJUD¿NIXQJVLEHULNXWLQL
a. y = 2x
2
x b. y = 8x
2
íx 4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung
dengan rumus U
n
= an
2
bnc7HQWXNDQVXNXNH 5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, … Suku ke-n dari barisan tersebut dapat
dihitung dengan rumus U
n
= an
2
bnc7HQWXNDQQLODLPLQLPXPGDULEDULVDQ tersebut.
6. Fungsi kuadrat y = f xPHODOXLWLWLNGDQ-LNDVXPEXVLPHWULQ\Dx
WHQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLfx LODIXQJVLy = 2x
2
x ím PHPSXQ\DLQLODLPLQLPXPPDNDWHQWXNDQm. 8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N
GDODP MXWDRUDQJGDSDWGLPRGHONDQROHKSHUVDPDDQN = 17,4x
2
x GHQJDQ x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract
of the United States 7DEHO KDO 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D
pelanggan mencapai nilai maksimum? -XPODKGXDELODQJDQDGDODK-LNDKDVLONDOLNHGXDELODQJDQPHQJKDVLONDQQLODL
yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut. 10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai
yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
MATEMATIKA 109