Berpikir Kritis Berpikir Kritis

MATEMATIKA 83 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Uji Kompetensi 9 Selesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut. 1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang SHQMDJDSDUNLUPHQJDPDWLWHPSDWSDUNLUWHUVHEXWGDQGLSHUROHKLQIRUPDVL D 7HUGDSDWNHQGDUDDQ b. Banyaknya roda adalah 100 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DPRELOGDQVHSHGDPRWRUGDODPWHPSDWSDUNLUWHUVHEXW 7HUGDSDWGXDELODQJDQEXODWSRVLWLI\DQJPHPHQXKL D 6HOLVLKNXDGUDWGDULNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK E 6HOLVLKNHGXDELODQJDQWHUVHEXWDGDODK 7HQWXNDQNHGXDELODQJDQWHUVHEXW 6HRUDQJJXUXDNDQPHPEDJLNDQEHEHUDSDSHUPHQSDGDWLDSVLVZD7LDSVLVZD harus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan SHUPHQPDNDWHUGDSDWVLVZD\DQJWLGDNPHQGDSDWNDQSHUPHQ-LNDWLDSVLVZD mendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen. D 7HQWXNDQ639EHUGDVDUNDQNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQEDQ\DNQ\DVLVZDGDQSHUPHQ 7DQSDEHUXVDKDPHQFDULSHQ\HOHVDLDQQ\DVHOLGLNLODKGLDQWDUD639EHULNXW ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan. a. 2x ±y = 4 x y E x y = 7 9x y = 12 c. -2x y 4x - 10y = -6 7DQWDQJDQ 7HUGDSDW639 2x ±y = -5 -x y = 10 7HQWXNDQEDJDLPDQDFDUDXQWXNPHQGDSDWNDQQLODLxy tanpa mencari nilai x dan y. Kelas IX SMPMTs Semester 2 84 6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani DGDODKNDOLOLSDWEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ,QD D 7HQWXNDQ639GDULNDVXVGLDWDV E 7HQWXNDQSHUEDQGLQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJQLGHQJDQEDQ\DNQ\DNHOHUHQJ Ina mula-mula. 7HQWXNDQELODQJDQEXODWSRVLWLIx, y yang memenuhi. xy x ±y x ±y 7HQWXNDQELODQJDQEXODW\DQJPHPHQXKL x y = 567 x y = 765 6HEXDKELODQJDQWHUGLULGDULGLJLW\DQJMXPODKNHWLJDGLJLWQ\DDGDODK-LND GLJLWSHUWDPDGDQNHGXDGLWXNDUPDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DDGDODK OHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD6HGDQJNDQMLNDGLJLWNHGXDGDQNHWLJDGLWXNDU PDNDELODQJDQ\DQJWHUMDGLQLODLQ\DOHELKQ\DGDULELODQJDQVHPXOD7HQWXNDQODK bilangan semula yang dimaksud. 0X¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ ³MLND SHPELODQJGDULSHFDKDQPLOLNNXGLNXUDQJLGHQJDQPDNDQLODLQ\DPHQMDGL 1 4 . 7DSLMLNDSHPELODQJGDULSHFDKDQNXWHUVHEXWGLWDPEDKGHQJDQPDNDQLODLQ\D PHQMDGL 1 ´6HWHODKLWX0X¿GEHUWDQ\DNHSDGDWHPDQWHPDQQ\D³HUDSDNDK VHOLVLK SHQ\HEXW GDQ SHPELODQJ GDUL ELODQJDQ SHFDKDQ PLOLNNX´ DQWXODK WHPDQWHPDQ0X¿GXQWXNPHQMDZDESHUWDQ\DDQWHUVHEXW +D¿G] DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ -XPODKXPXU+D¿G]GDQDKLPDGDODKWDKXQVHGDQJNDQMXPODKXPXUDKLPGDQ Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan VHWHQJDKMXPODKXPXU+D¿G]GDQ:LQDHUDSDXVLDPHUHNDPDVLQJPDVLQJ 12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka DNDQWHUWLQJJDOHNRUEXUXQJNHQDULGLOXDU7HWDSLMLNDHRPHPDVXNNDQHNRU burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo? 7RPLGDQ-HUU\DGDODKNDNDNEHUDGLN3HUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ \DQJODOXDGDODKVHGDQJNDQSHUEDQGLQJDQXVLD7RPLGDQ-HUU\WDKXQ yang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini? MATEMATIKA 85 6HPLQJJX \DQJ ODOXOGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW WXOLV0DQWDS-D\D6DDWLWXLDPHPEHOLEXDKEROSRLQGDQEXDKSHQVLO.HWLND PHPED\DUGLNDVLULDPHPEHULNDQOHPEDUXDQJSHFDKDQ5SGDQ LD PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQ LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S 6HNDUDQJOGR GLEHULNDQ XDQJ VDWX OHPEDU SHFDKDQ 5S oleh ibunya. Ia diminta untuk membeli beberapa buah bolpoin dan pensil dengan MXPODKWRWDOEXDKGDSLOLKDQ\DQJGLEHULNDQROHKLEX\DLWXPHPEHOL buah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. 6LVDXDQJNHPEDOLDQGDULSHPEHOLDQWHUVHEXWPHQMDGLKDNOGRXQWXNGLWDEXQJ Jika Aldo menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo? 15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh MDUDNVHMDXKNPGDQPHPHUOXNDQZDNWXMDP.HPXGLDQSHUDKXWHUVHEXW bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai. LNHWDKXLEDKZDMDUDNDQWDUDWLWLNGDQWLWLNDGDODKNPGDQZDNWX\DQJ GLEXWXKNDQROHKSHUDKXXQWXNEHUJHUDNGDULWLWLNNHDGDODKMDP.HFHSDWDQ perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan SHUDKXEHUJHUDNGDQNHFHSDWDQDOLUDQVXQJDLWHWDSNRQVWDQEHUDSDNDKNHFHSDWDQ perahu dan kecepatan aliran sungai? 16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng. LNHWDKXLSHUEDQGLQJDQMXPODKNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPXODPXODDGDODK 6HVDDWNHPXGLDQGDWDQJODKWHPDQPHUHNDKDUO\\DQJLQJLQLNXWEHUPDLQ bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah GLKLWXQJODJLSHUEDQGLQJDQNHOHUHQJOGRGDQUDQGRQPHQMDGLHUDSD banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula? DODPVXDWXNDQGDQJWHUGDSDWEHEHUDSDNHOLQFLMDQWDQGDQEHWLQD-LNDNHOLQFL MDQWDQGLNHOXDUNDQGDULNDQGDQJPDNDVHWLDSNHOLQFLMDQWDQ\DQJPDVLKDGDGL GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLEHWLQD7HWDSLMLNDNHOLQFL betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di GDODPNDQGDQJDNDQPHQGDSDWSDVDQJDQNHOLQFLMDQWDQHUDSDEDQ\DNNHOLQFL betina mula-mula? 18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika kamu balik angka- angka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angka- DQJNDSDGDXVLDD\DKGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLSHUROHKXVLDDGLNVDDWLQL-XPODK usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan GDQNLWDNDOLNDQXVLDD\DKGHQJDQODOXGLMXPODKNDQPDNDDNDQGLGDSDWNDQ DQJNDHUDSDNDKXVLDNDNHND\DKGDQDGLNVDDWLQL Kelas IX SMPMTs Semester 2 86 19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa 5 bagian anggotanya merupakan SHUHPSXDQ.HPXGLDQRUDQJDQJJRWDEDUXLNXWPHQGDIWDUNHGDODPRUJDQLVDVL tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 7 bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula? +D¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +D¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND WXJDVLWXGDSDWGLVHOHVDLNDQGDODPZDNWXMDP-LND3DXOEHNHUMDVHQGLULWDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDVDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka WLGDNGDSDWPHODQMXWNDQSHNHUMDDQXQWXNVHPHQWDUDZDNWX6HVDDWVHWHODKSDNX habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku WHUVHGLD+D¿G]PHQ\HOHVDLNDQSHPEXDWDQSDJDUVHRUDQJGLULVHGDQJNDQ3DXO mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya GDSDWGLVHOHVDLNDQROHK+D¿G]SDGDSXNXOPDNDSXNXOEHUDSDNHWLNDSDNX \DQJPHUHNDJXQDNDQGLDZDOSHQJHUMDDQWHUVHEXWKDELV MATEMATIKA 87 Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk fx=ax 2 +bx+c. UD¿NIXQJVLLQLEHUEHQWXN parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna. Fungsi Kuadrat 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDWGLWLQMDXGDULNRH¿VLHQGDQ determinannya. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat. K D ompetensi asar x Fungsi Kuadrat x Akar Kuadrat K ata Kunci 0HQHQWXNDQJUD¿NGDULIXQJVLNXDGUDW 2. Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. 3. Menentukan fungsi kuadrat. 4. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat. P B engalaman elajar Bab X Sumber: Dokumen Kemdikbud 88 P K eta onsep Sistem Koordinat Sistem Koordinat UD¿NXQJVL Kuadrat UD¿NXQJVL Kuadrat Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Menentukan Fungsi Kuadrat Menentukan Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat Aplikasi Fungsi Kuadrat 89 Sumber: buku kemendikbud kelas 8 semester 2 Al-Khwarizmi Abu ‘Abdallah Muhammad ibnu Musa al- Khwarizmi NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL DSDN OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ OMDEDU GDQULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada WDKXQ0WHSDWQ\DGL.KZDUL]P8]EHLNLVWDQ Selain terkenal sebagai seorang ahli PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW HUNDW kehebatannya, Khawarizmi terpilih sebagai ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang paling bergengsi pada zamannya, yakni Baital- +LNPDKDWDX+RXVHRI:LVGRP\DQJGLGLULNDQ .KDOLIDK EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO World, Baghdad. .LWDE O-DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK DOMDEDUPXQFXOGDODPNRQWHNVGLVLSOLQLOPX6XPEDQJDQO.KZDUL]PLGDODP LOPXXNXUVXGXWMXJDOXDUELDVD7DEHOLOPXXNXUVXGXWQ\D\DQJEHUKXEXQJDQ GHQJDQIXQJVLVLQXVGDQJDULVVLQJJXQJWDQJHQWHODKPHPEDQWXSDUDDKOLURSD PHPDKDPL OHELK MDXK WHQWDQJ LOPX LQL ,D PHQJHPEDQJNDQ WDEHO ULQFLDQ WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS GLIHUHQVLDVL.LWDE\DQJWHODKGLWXOLVQ\D\DLWXO-DEUZD¶O0XTDEDODKEHOLDX telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri GDQ DVWURQRPL +LVDE DO-DEU ZD DO0XTDEDODK HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi, 6LVWHP 1RPRU HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, 6LQGDQ7DQGDODPSHQ\HOHVDLDQSHUVDPDDQWULJRQRPHWULWHRUHPDVHJLWLJDVDPD kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri. Sumber: www.edulens.org Hikmah yang bisa diambil 1. .LWDKDUXVMHOLPHODNXNDQSHQJDPDWDQIHQRPHQD\DQJDGDGLVHNLWDUNLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat NH\DNLQDQSDGD7XKDQ .LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODK GLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ ¿VLN GDQ SVLNLV GDODP menghadapi tantangan. Kelas IX SMPMTs Semester 2 90 UD¿NXQJVL.XDGUDW Pertanyaan Penting XQJVLNXDGUDWDGDODKIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax 2 bxc, dengan ax, y R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f x ax 2 bx c. Bagaimanakah FDUDPHQJJDPEDUIXQJVLNXDGUDWSDGDELGDQJNDUWHVLXVSDSHQJDUXKQLODLa, b dan FWHUKDGDSJUD¿NIXQJVLNXDGUDW Kegiatan 10.1 0HQJJDPEDUUD¿NXQJVLy = ax 2 DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\DQJSDOLQJVHGHUKDQD\DNQLNHWLNDb = c = 0. 8QWXNPHQGDSDWNDQJUD¿NQ\DNDPXGDSDWPHPEXDWJDPEDUXQWXNEHEHUDSDQLODLx GDQPHQVXEVWLWXVLNDQQ\DSDGDIXQJVLy = ax 2 , misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2. .HUMDNDQ.HJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX Ayo Kita Gali Informasi 8QWXN PHQGDSDWNDQ JUD¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW NDPX WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQEHEHUDSDWLWLNNRRUGLQDW\DQJGLODOXLROHKIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW.DPX dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda. a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x 2 x, y y = -x 2 x, y y = 2x 2 x, y 2 = 9 2 = -9 2 =18 -2 -2 -2 -1 -1 -1 1 1 1 2 2 2 MATEMATIKA 91 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDW\DQJEHUDGDGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW JXQDNDQWLJDZDUQDEHUEHGD F 6NHWVD JUD¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLNWLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD Ayo Kita Amati DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N X Y Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Nilai a SDGDIXQJVLy = ax 2 DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D 1. Jika a PDND 2. Jika a PDND Jika a GDQQLODLa makin besar maka ... 4. Jika a GDQQLODLa makin kecil maka ... Kelas IX SMPMTs Semester 2 92 Kegiatan 10.2 0HQJJDEDUUD¿NXQJVLy = ax 2 + c 3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDb = 0 dan c .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLGXDVXENHJLDWDQ3DGDNHJLDWDQLQLNDPXPHQJDPEDU JUD¿NIXQJVLy = x 2 c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1. Ayo Kita Gali Informasi a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x 2 x, y y = x 2 – 1 x, y 2 2 – 1 = 8 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDW F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD G DPEDUODKNHPEDOLJUD¿Ny = x 2 seperti pada Kegiatan 10.1. Ayo Kita Amati DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N MATEMATIKA 93 X Y Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut. UD¿NIXQJVLy = x 2 memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW UD¿NIXQJVLy = x 2 PHPRWRQJ6XPEXY GLWLWLNNRRUGLQDW UD¿NIXQJVLy = x 2 – 1 memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW UD¿NIXQJVLy = x 2 PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 VHSDQMDQJVDWXDQNH UD¿NIXQJVLy = x 2 ±PHUXSDNDQJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 VHSDQMDQJVDWXDQNH Ayo Kita Simpulkan a. Nilai c SDGDIXQJVLy = x 2 c DNDQPHPSHQJDUXKLJHVHUDQJUD¿Ny = x 2 , yaitu ... E UD¿NIXQJVLy = x 2 c memotong Sumbu-Y GLWLWLNNRRUGLQDW Kegiatan 10.3 0HQJJDEDUUD¿NXQJVLy = x 2 + bx 3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJJDPEDUJUD¿NIXQJVLNXDGUDWNHWLNDc = 0 dan b .HJLDWDQLQLGLEDJLPHQMDGLWLJDVXENHJLDWDQ\DNQLNHWLNDb = 1, b = -1 dan b = 2. 3DGDNHJLDWDQLQLNDPXDNDQPHQJHQDOWLWLNSXQFDNGDULVXDWXJUD¿NIXQJVLNXDGUDW .HUMDNDQNHJLDWDQLQLEHUVDPDWHPDQVHEDQJNXPX Kelas IX SMPMTs Semester 2 94 Ayo Kita Gali Informasi Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x 2 x x, y y = x 2 – 2x x, y 2 2 ± -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 y = -x 2 x x, y 2 -2 -1 1 2 E 7HPSDWNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWGDODPWDEHOSDGDELGDQJNRRUGLQDWJXQDNDQWLJD ZDUQDEHUEHGDXQWXNWDEHO F 6NHWVDJUD¿NGHQJDQPHQJKXEXQJNDQWLWLNWLWLNNRRUGLQDWWHUVHEXWVHVXDLZDUQD d. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya dengan nilai b ? MATEMATIKA 95 Ayo Kita Amati DPEDUNDQNHWLJDJUD¿NWHUVHEXWPHQJJXQDNDQELGDQJNRRUGLQDWGLEDZDKLQLGDQ DPDWLWLDSWLDSJUD¿N3DGDWLDSWLDSJUD¿NWHQWXNDQNRRUGLQDWWLWLN\DQJSDOLQJEDZDK WLWLNNRRUGLQDWLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWWLWLNSXQFDN X Y H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDW y = -x 2 x, y = -x 2 - x, y = -x 2 x6HODQMXWQ\DWHQWXNDQWLWLN\DQJSDOLQJDWDVWLWLNNRRUGLQDWLQLMXJDGLVHEXW GHQJDQWLWLNSXQFDN I 3DGDWLDSJUD¿NWHQWXNDQVXDWXJDULVYHUWLNDO\DQJPHUXSDNDQVXPEXVLPHWUL Ayo Kita Simpulkan 7LWLNSXQFDNDGDODK 2. Sumbu simetri adalah ... 3HQJDUXKQLODLbSDGDJUD¿NIXQJVLy = x 2 bx adalah ... Kelas IX SMPMTs Semester 2 96 Ayo Kita Menanya XDWODKSHUWDQ\DDQPHQJHQDLVHPXDNHJLDWDQ\DQJWHODKNDPXNHUMDNDQGLDWDV UD¿NXQJVL.XDGUDW Materi Esensi XQJVLNXDGUDWPHUXSDNDQIXQJVL\DQJEHUEHQWXNy = ax 2 bx c, dengan a  UD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD VHEDJDLIXQJVLSDUDEROD -5 -4 y íx 2 y = x 2 y = 2x 2 -2 -1 -1 1 1 2 4 5 Y 2 X -2 Gambar 3HUEDQGLQJDQUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 , y = -x 2 dan y = 2x 2 MATEMATIKA 97 Nilai a SDGDIXQJVLy = ax 2 bxc DNDQPHPSHQJDUXKLEHQWXNJUD¿NQ\D-LND a SRVLWLI PDND JUD¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLND a QHJDWLI PDND JUD¿NQ\DDNDQWHUEXNDNHEDZDK-LNDQLODLDVHPDNLQEHVDUPDNDJUD¿NQ\DPHQMDGL OHELK³NXUXV´ 1 -1 -1 1 2 4 5 X y = x 2 í x 2 y = x 2 í 2x y = x 2 í 5x í -2 -4 -5 -2 -4 -5 2 4 5 Y Gambar 3HUEDQGLQJDQUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = x 2 x, y = -x 2 ±xGDQy = -x 2 – 5x – 4 Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan Sumbu-Y. Nilai b SDGDJUD¿Ny = ax 2 bx c PHQXQMXNNDQGLPDQDNRRUGLQDWWLWLNSXQFDN GDQVXPEXVLPHWULEHUDGDWLWLNSXQFDNGDQVXPEXVLPHWULGLEDKDVOHELKODQMXWSDGD VXEEDEVHODQMXWQ\D-LNDaPDNDJUD¿Ny = ax 2 bx c memiliki titik puncak minumum. Jika a PDNDJUD¿Ny = ax 2 bxc memiliki titik puncak maksimum 1LODLFSDGDJUD¿Ny = ax 2 bx c PHQXQMXNNDQWLWLNSHUSRWRQJDQJUD¿NIXQJVL kuadrat tersebut dengan Sumbu-Y \DNQLSDGDNRRUGLQDWc Kelas IX SMPMTs Semester 2 98 Contoh 10.1 UD¿NXQJVL.XDGUDW HULNXWLQLDGDODKJUD¿NOLPDIXQJVLNXDGUDW\DQJEHUEHGD -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -2 -1 -1 1 2 4 5 6 7 8 9 10 Y -2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 2 4 5 6 7 8 9 10 X 1. UD¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQJUD¿N IXQJVL NXDGUDW y = x 2 – x UD¿Ny = x 2 – x PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL titik puncak minimum. 2. UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDW\ x 2 – 6x UD¿N\ x 2 – 6x PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNL titik puncak minimum. UD¿N\DQJEHUZDUQDELUXPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWy = -2x 2 UD¿N y = -2x 2 PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDN maksimum. MATEMATIKA 99 4. UD¿N\DQJEHUZDUQDPHUDKGHQJDQJDULVSXWXVSXWXVPHUXSDNDQJUD¿NIXQJVL kuadrat y = x 2 – 7x UD¿N y = x 2 – 7x PHPRWRQJ 6XPEXY pada NRRUGLQDWGDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPLQLPXP 5. UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXVSXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = -x 2 – 5x ±UD¿Ny = -x 2 – 5x ±PHPRWRQJ6XPEXSDGDNRRUGLQDW GDQPHPLOLNLWLWLNSXQFDNPDNVLPXP Ayo Kita Tinjau Ulang 1. 0HQJDSDIXQJVLNXDGUDWy = ax 2 bxc disyaratkan aWHQWXNDQDODVDQPX 2. 7HUGDSDWGXDIXQJVLNXDGUDWfx ax 2 bx c dan gx fx ax 2 íbxíc. SD\DQJGDSDWGLVLPSXONDQGDULJUD¿NfxGDQgx UD¿NXQJVL.XDGUDW Latihan 10.1 DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = 1 2 x 2 c. y = - 1 2 x 2 b. y = 1 4 x 2 d. y = - 1 2 x 2 DUL6RDODSD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQPHQJHQDLJUD¿Ny = ax 2 dengan |a| GDQa DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = x 2 x F y = x 2 x b. y = x 2 ±x G y = x 2 – 5x DUL 6RDO DSD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿N y = ax 2 bx c dengan y = ax 2 – bx c ? DPEDUNDQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWEHULNXW a. y = x 2 x F y = x 2 – 5x b. y = -x 2 x G y = -2x 2 x DULVRDOQRPRUWHQWXNDQWLWLNSXQFDNWLDSWLDSJUD¿N7HQWXNDQSXODKXEXQJDQ WLWLNSXQFDNJUD¿NIXQJVLy = ax 2 bxc dengan nilai 2 b a . Kelas IX SMPMTs Semester 2 100 Ayo Kita Menalar SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXX? Jelaskan alasanmu. SDNDKPXQJNLQJUD¿NIXQJVLNXDGUDWWLGDNPHPRWRQJ6XPEXY? Jelaskan alasanmu. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXX pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. SDNDK PXQJNLQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEXY pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Pertanyaan Penting D DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQVXPEXVLPHWULJUD¿NIXQJVLNXDGUDW E DJDLPDQDPHQHQWXNDQQLODLRSWLPXPIXQJVLNXDGUDWWHUVHEXW Kegiatan 10.4 3HUJHVHUDQUD¿NXQJVL.XDGUDW DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f x x 2 d. f x x 2 b. f x x í 2 e. f x x 2 c. f x xí 2 DPEDUODKJUD¿NIXQJVLNXDGUDWGLEDZDKLQLSDGDELGDQJNRRUGLQDW a. f x x 2 d. f x x 2 í b. f x x 2 H fx x 2 í c. f x x 2 Ayo Kita Amati HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVEDQGLQJNDQJUD¿NOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ UD¿Nfx xí 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH MATEMATIKA 101 UD¿Nfx x í 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH DQGLQJNDQJUD¿NGDULOLPDIXQJVLSDGDEDJLDQ UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x 2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH UD¿Nfx x 2 íDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas, maka 1. Untuk s SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH 2. Untuk s SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s 2 DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH 8QWXNt SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x 2 t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH 8QWXNWSRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x 2 ítDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿NIXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNH 5. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís 2 t DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ... 6. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x ís 2 ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ... Kelas IX SMPMTs Semester 2 102 7. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx xs 2 tDGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ... 8. Untuk s dan t SRVLWLIPDNDJUD¿Nfx x s 2 ít DGDODKSHUJHVHUDQJUD¿N IXQJVLfx x 2 VHMDXKVDWXDQNHGDQGLODQMXWNDQGHQJDQSHUJHVHUDQVHMDXK ... satuan ke ... Kegiatan 10.5 Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum