Secara umum langkah-langkah yang dilakukan dalam menggunakan Metode Elemen Hingga dirumuskan sebagai berikut:
1. Pemilihan tipe elemen dan diskritisasi.
Amatilah benda atau struktur yang akan dianalisa, apakah satu dimensi contoh batang panjang, dua dimensi plate datar atau tiga dimensi seperti balok.
Macam dan tipe elemen dasar yang digunakan dapat dilihat pada gambar 2.1.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Bentuk-bentuk elemen dasar. [7]
a : elemen garis 1 dimensi b : Elemen segitiga dan segiempat 2 dimensi
c : Elemen tetrahedra dan balok 3 dimensi d : Elemen segitiga axismetri
Banyaknya potongan yang dibentuk bergantung pada geometri dari benda
Universitas Sumatera Utara
yang akan dianalisa, sedangkan bentuk elemen yang diambil bergantung pada dimensinya. Connecting rod merupakan bagunan solid tiga dimensi, maka kita dapat
meninjau tiap elemennya. Seperti yang terlihat pada gambar 2.2, dapat dimisalkan bentuk tiap elemenya berbentuk tetrahedra.
Gambar 2.2 Elemen Tetrahedral.[7]
Gambar 2.2, merupakan elemen tetrahedral dengan 3 dimensi, yang memiliki 4 node untuk 1 elemen.
2. Pemilihan Fungsi Displacement
Dengan memperhatikan urutan penomoran, dimana nomor yang terakhir = 4 ditentukan lebih dahulu. Nomor-nomor lainnya ditentukan searah dengan
kebalikan jarum jam. Displacement = {q}
Universitas Sumatera Utara
{q} =
4 4
4 1
w v
u .
. 1
1 w
v u
2.1 Fungsi displacement {q} u, v, w harus merupakan fungsi linier karena hanya
ada dua node yang membatasi sebuah rusuk elemen. Masing-masing fungsi displacement tersebut adalah
ux,y,z = a
1
+ a
2x
+ a
3y
+ a
4z
vx,y,z = a
5
+ a
6x
+ a
7y
+ a
8z
wx,y,z = a
9
+ a
10x
+ a
11y
+ a
12z
2.2 dengan syarat batas : pada x,y,z, u = u
1
pada x,y,z, u = u
2
}] [{
6 1
4 4
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
u z
y x
u z
y x
u z
y x
u z
y x
v u
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
dan seterusnya dihasilkan:
}] [{
6 1
4 4
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
v z
y x
v z
y x
v z
y x
v z
y x
v v
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
2.3
Universitas Sumatera Utara
}] [{
6 1
4 4
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
w z
y x
w z
y x
w z
y x
w z
y x
v w
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
δ γ
β α
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ =
Dimana 6v dihitung dari harga determinan berikut ini.
=
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1
z y
x 1
z y
x 1
z y
x 1
z y
x 1
6v
2.4 V menyatakan volume dari elemen tetrahedra. Koefisien α
i
, β
i
, γ
i
, δ
i
=
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
z y
x z
y x
z y
x
α , i = 1,2,3,4
dalam persamaan 2.4, diberikan sebagai berikut:
− =
4 4
3 3
2 2
1
z y
1 z
y 1
z y
1
β
=
4 4
3 3
2 2
1
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
− =
4 4
3 3
2 2
1
y x
1 y
x 1
y x
1
δ
− =
4 4
4 3
3 3
1 1
1 2
z y
x z
y x
z y
x
α
− =
4 4
3 3
1 1
2
z y
1 z
y 1
z y
1
β
− =
4 4
3 3
1 1
2
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
=
4 4
3 3
1 1
2
y x
1 y
x 1
y x
1
δ
Universitas Sumatera Utara
=
4 4
4 2
2 2
1 1
1 3
z y
x z
y x
z y
x
α
− =
4 4
2 2
1 1
3
z y
1 z
y 1
z y
1
β
=
4 4
2 2
1 1
3
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
− =
4 4
2 2
1 1
2
y x
1 y
x 1
y x
1
δ
− =
3 3
3 2
2 2
1 1
1 4
z y
x z
y x
z y
x
α
− =
3 3
2 2
1 1
4
z y
1 z
y 1
z y
1
β
− =
3 3
2 2
1 1
4
z x
1 z
x 1
z x
1
γ
=
3 3
2 2
1 1
2
y x
1 y
x 1
y x
1
δ
2.5
Fungsi displacement dalam kaitannya dengan fungsi bentuk N ditulis sehingga persamaan 2.5, dapat disederhanakan menjadi:
Universitas Sumatera Utara
=
4 4
4 3
3 3
2 2
2 1
1 1
4 3
2 1
4 3
2 1
4 3
2 1
N N
N N
N N
N N
N
w v
u w
v u
w v
u w
v u
N N
N w
v u
2.6 Dimana,
v z
y x
N 6
1 1
1 1
1
δ γ
β α
+ +
+ =
v z
y x
N 6
2 2
2 2
2
δ γ
β α
+ +
+ =
v z
y x
N 6
3 3
3 3
3
δ γ
β α
+ +
+ =
v z
y x
N 6
4 4
4 4
4
δ γ
β α
+ +
+ =
2.7
4. Menentukan Strain-Displacement dan Hubungan StressStrain
