Resonansi Paralel

13.4.2. Resonansi Paralel

Admitansi rangkaian paralel RLC adalah

1  Y RLC paralel = + + j ω C = + j  ω C − 

(13.9) Bagian riil dari admitansi disebut konduktansi dan bagian

imajinernya kita sebut suseptansi. Suseptansi dari rangkaian paralel RLC merupakan fungsi dari frekuensi. Seperti halnya reaktansi pada rangkaian seri RLC, ada satu nilai frekuensi yang membuat suseptansi pada (13.38) menjadi nol, yang kita sebut frekuaensi

resonansi, ω 0 . 

0 (13.10) LC

Persamaan (13.10) ini sama dengan (13.4). Jadi frekuensi resonansi rangkaian paralel RLC sama dengan rangkaian serinya. Sesungguhnya admitansi rangkaian paralel dapat kita peroleh dari impedansi ragkaian seri dengan penggantian :

R ↔ G ; L ↔ C ; C ↔ L Faktor kualitas :

G ω GL

Frekuensi cutoff: 

ω Lebar pita resonansi adalah: BW res = ω −

2 ω 1 = (13.13) Q

Frekuensi tengah : ω 0 = ω 1 ω 2 (13.14) Jika arus total dinyatakan dalam fasor I s , maka pada saat resonansi

masing-masing adalah :

I L = − jQ I s

I C = jQ I s (13.15)

Soal-Soal

1. Hitunglah tegangan keluaran v o pada rangkaian-rangkaian berikut ini.

+ 0,5k Ω 0,25H

+ − 10cos1000t

0,6k 0.6k Ω Ω v o

V 2 µ a). F −

2 µ F + 2cos2000t

0,3k Ω v o

b). −

A 0,2k Ω

2. Hitunglah tegangan pada resistor 60 Ω pada rangkaian a) dan tegangan pada resistor 100 Ω pada rangkaian b) berikut ini.

262 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

3H

60 Ω 30 Ω + − 50cos10t

50cos20t − a)

+ − 100 Ω 200sin2000t

V 0,1H b)

2cos1000t A

3. Carilah rangkaian ekivalen Thévenin di terminal A-B untuk menentukan impedansi yang harus dipasang pada terminal ini agar terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban’.

20cos10 tV a).

100 Ω 100 Ω − µ 1 F 4 4 2cos10 tA

20cos10 tV b).

4. Rangkaian berikut ini adalah rangkaian T. Carilah

0,5 µ F V o jika frekuensi operasi adalah

hubungan antara V o dan V in V in

− 2400 Hz.

5. Tegangan di terminal masukan pada rangkaian berikut ini adalah v s = Asin ω t V. +

C C + Tegangan

keluaran

dapat v s

RR v o

B − sin( ω t + φ ) V. Berapakah β

dinyatakan sebagai v o = β −

dan φ jika ω RC = 1.

6. Tentukan nilai R pada rangkaian berikut ini

sehingga pada frekuensi 0,01 µ F 0,01 µ

F 0,01 µ F +

1kHz terjadi perbedaan

− fasa 180 antara v o dan v s .

7. Tegangan di terminal masukan pada rangkaian berikut ini adalah v s =

2R Asin ω t V. Bagaimanakah bentuk

C + tegangan keluaran v o

v o R/2 jika ω = 0, ω → ∞ , dan ω = 1/RC ?

C ? Bagaimanakah

8. Suatu rangkaian RLC seri dengan R = 10 Ω , L = 0,5 mH, dan C = 200 µ

F. Berapakah frekuensi resonansi rang-kaian ini ? Berapa faktor kualitasnya ? Berapa lebar pita resonansinya ? Berapakah nilai impedansi pada batas frekuensi (cutoff frequency) atas dan bawahnya ? Berapa nilai ke-dua batas frekuensi tersebut ?

9. Pada suatu rangkaian RLC seri L = 0,5 mH, dan C = 200 nF. Impedansi rangkaian ini pada batas frekuensi atasnya adalah Z = 20 + j20 Ω . Berapakah frekuensi resonansi rangkaian ini ? Berapa faktor kualitasnya ? Berapa lebar pita resonansinya ? Berapa nilai batas frekuensi tersebut ?

10. Sebuah rangkaian resonansi seri RLC dirancang untuk beresonansi pada

50 Mrad/s, dengan lebar pita resonansi 8 Mrad/s. Impedansi pada waktu resonansi adalah 24 Ω . Tentukan faktor kualitasnya, nilai L dan C, batas frekuensi atas dan bawah.

11. Sebuah rangkaian resonansi paralel RLC beresonansi pada 100 krad/s dan lebar pita resonansinya 5 krad/s. Dalam keadaan resonansi, impedansinya bernilai 8 k Ω . Tentukan L, C, faktor kualitas, batas frekuensi atas dan bawah.

12. Sebuah kapasitor variabel diparalel dengan resistor 100 Ω . Rangkaian paralel ini kemudian diserikan dengan induktor 10 mH. Dengan frekuensi 5000 rad/s, pada nilai kapasitor berapakah impedansi rangkaian ini menjadi resistif ? Berapakah impedansi tersebut ?