Enumerasi dan Kombinatorial
7
Bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut?
a. Enumerasi : Mencacah atau menghitung satu persatu setiap
kemungkinan jawaban. exhaustive search
.
Tidak memungkinkan digunakan untuk jumlah objek yang besar.
b. Kombinatorial Memanfaatkan pola rumus yang merupakan generalisasi
dari semua kasus. Pola rumus diperoleh dengan melakukan percobaan, mencatat hasilnya, menganalisis hasilnya.
Kombinatorial dan Kaidah Menghitung counting
• Melakukan percobaan • Mencatat hasil percobaan data
• Menganalisis data dan membuat generalisasi pola
dalam bentuk rumus.
Contoh :
Melakukan percobaan melempar dadu. Diperoleh data bahwa permukaan dadu yang muncul
adalah 1, 2, 3, 4, 5 atau 6.
Kombinatorial dan Kaidah Menghitung counting
Masalah Bandar menjelaskan aturan main judi kepada penjudi:
Untuk melakukan permainan ini Anda hanya perlu membayar Rp 50 ribu.
Jika Anda melempar dadu dua kali dan memperoleh hasil 66, Anda kami beri hadiah Rp 1.000.000.
Jika permainan ini berlangsung terus-menerus, siapakah yang akan beruntung, bandar atau penjudi?
Kaidah Perkalian Rule of Product
Jawaban Percobaan pertama memiliki n1 kemungkinan hasil.
Percobaan kedua memiliki n2 kemungkinan hasil. Artinya jika kedua percobaan dilakukan berturutan maka
banyaknya kemungkinan hasil n = n1.n2.
Dalam hal ini n1 = 6, n2 = 6 sehingga n = 6.6 = 36.
Dengan kata lain kemungkinan seseorang perlu melakukan 36 kali permainan hingga dia bisa memperoleh hasil 66.
Dalam hal ini dia harus membayar sebesar Rp 50.000 x 36 = Rp 1.800.000. Sedangkan hadiah yang diperoleh oleh penjudi
jika memperoleh angka 66 adalah Rp 1.000.000.
Jika judi ini berlangsung terus-menerus maka bandar lah yang menang, bukan para penjudi.
Soal Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute
bus dari Yogya ke Magelang. Ada berapa rute
yang dapat ditempuh dari Solo ke Magelang?
Jawaban
Soal Terdapat 3 rute bus dari Solo ke Yogya, 4 rute bus dari
Yogya ke Magelang. Ada berapa rute yang dapat
ditempuh dari Solo ke Magelang?
Jawaban Berikut ini adalah analisis kombinatorial.
Rute I: R1 = 3 Rute II: R2 = 4
R = R1 R2
Dengan demikian terdapat 12 rute dari Solo ke Magelang.
Bila percobaan 1 mempunyai x hasil percobaan
yang mungkin terjadi,
percobaan 2 mempunyai y hasil percobaan yang
mungkin terjadi, maka
bila salah satu percobaan saja yang dilakukan percobaan 1 atau percobaan 2 saja ,
terdapat x + y hasil percobaan yang mungkin terjadi.
Soal Jabatan Ketua Senat dapat diduduki oleh siapa
saja dari 35 mahasiswa TI dan 16 mahasiswa SI. Terdapat berapa cara kah memilih penjabat
Ketua Senat?
Jawaban
Soal Irwan pada setiap hari kerja berkendara dari
rumahnya ke UPJ dengan sepeda motor. Pada rute tersebut dia melewati 3 perempatan berlampu lalu-
lintas. Pihak berwenang membuat setting lampu sebagai berikut:
lampu hijau menyala selama 30 detik lampu merah menyala selama 90 detik.
a. Berapakah peluang Irwan pada suatu hari
