Metode Weibull Periode Ulang Gelombang

61 N : Jumlah data tinggi gelombang signifikan 953 , 64 , 1 ln 93 , 11 , 9 ln 1 3 , 1 3 , 1 2          x v k N e e    α 1 , α 2 , e, ε, k : Koefisien empiris yang diberikan oleh Tabel 4.13 Tabel 4.12 Koefisien Untuk Menghitung Standar Deviasi Triatmodjo, 1999 Distribusi α 1 α 2 k c ε Fisher-Tippett Type I 0,64 9 0,93 1,33 Weibull k=0,75 1,65 11,4 -0,63 1,15 Weibull k=1,0 1,92 11,4 0,3 0,9 Weibull k=1,4 2,05 11,4 0,69 0,4 0,72 Weibull k=2,0 2,24 11,4 1,34 0,5 0,54  Kolom 5 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: s nr r H     Dengan : σ r : Kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang T r . σH s : Standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,2238

4.2.6.2 Metode Weibull

Hitungan perkiraan tinggi gelombang ekstrim dilakukan dengan cara yang sama seperti Metode Fisher-Tippet Type I, hanya persamaan dan koefisien yang digunakan disesuaikan dengan Metode Weibull. Rumus probabilitas yang digunakan untuk Metode Weibull adalah sebagai berikut Triatmodjo, 1999: k N k m H H P T sm s 23 , 2 , 27 , 22 , 1        62 Dimana: PH s ≤H sm : Probabilitas dari tinggi gelombang representatif ke-m yang tidak dilampaui. H sm : Tinggi gelombang urutan ke-m. m : Nomor urut tinggi gelombang signifikan. : 1,2,3,….N N T : Jumlah kejadian gelombang selama pencatatan k : Parameter bentuk Kolom pertama Tabel 4.12, dalam laporan ini dipakai k=0,75 Tinggi gelombang signifikan untuk berbagai periode ulang dihitung dari fungsi distribusi probabilitas dengan rumus sebagai berikut dengan Aˆ dan Bˆ adalah perkiraan dari parameter skala dan lokal yang diperoleh dari analisis regresi linier Triatmodjo, 1999: H m =  y m + Bˆ atau H sr =  y m + Bˆ Dimana y m diberikan oleh bentuk berikut:     k sm s m H H P y 1 1 ln     Sedangkan y r diberikan oleh bentuk berikut:     k r r LT y 1 ln  Dengan: H sr : Tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang T r . T r : Periode ulang tahun K : Panjang data tahun L : Rata - rata jumlah kejadian per tahun = N T K Perhitungan selengkapnya ditunjukkan pada Tabel 4.13 berikut ini: 63 Tabel 4.13 Hitungan Gelombang Dengan Periode Ulang Metode Weibull 1 2 3 4 5 6 7 No. Urut H sm P y m H sm y m y m 2 H sm - sm H 2 1 0,73 0,9574 4,630 3,3832 21,4362 0,018 2 0,64 0,8702 2,590 1,6683 6,7093 0,002 3 0,63 0,7830 1,760 1,1077 3,0962 0,001 4 0,60 0,6958 1,261 0,7612 1,5901 0,000 5 0,60 0,6085 0,918 0,5506 0,8428 0,000 6 0,59 0,5213 0,665 0,3952 0,4428 0,000 7 0,59 0,4341 0,472 0,2762 0,2227 0,000 8 0,58 0,3469 0,321 0,1873 0,1028 0,000 9 0,56 0,2597 0,201 0,1124 0,0406 0,001 10 0,54 0,1725 0,109 0,0585 0,0118 0,003 11 0,48 0,0852 0,040 0,0190 0,0016 0,014 Jumlah 6,545 5,7346 12,967 8,520 34,497 0,041 Keterangan: 1. Kolom 1 menunjukkan jumlah tahun yang ditinjau 1996-2006 2. Kolom 2 merupakan tinggi gelombang signifikan yang terjadi tiap tahun dari 1996-2006, dan diurutkan dari nilai terbesar sampai terkecil. 3. Kolom 3 dihitung dengan rumus k N k m H H P T sm s 23 , 2 , 27 , 22 , 1        4. Kolom 4 dihitung dengan rumus     k sm s m H H P y 1 1 ln     Dari Tabel 4.13, didapat beberapa parameter berikut ini:  N jumlah data tinggi gelombang signifikan = 11  N T jumlah kejadian gelombang selama pencatatan = 11  1 11 11    T N N v  11 545 , 6  sm H = 0,595 m  K panjang data = 11 tahun 64  λ = 1  m y = 544 , 11 982 , 5   Deviasi standar data tinggi gelombang signifikan:   2 1 1 2 1 1            N i sm sm s H H N H  2 1 041 , 1 11 1        = 0,061 Dari beberapa nilai di atas dapat dihitung parameter  dan Bˆ berdasarkan data H sm dan y m pada kolom 2 dan 4 Tabel 4.13 dengan menggunakan persamaan berikut ini Triatmodjo, 1999: H sr =  y r + Bˆ Dengan:  =           2 2 m m m sm m sm y y n y H y H n       2 567 , 12 497 , 34 11 967 , 12 545 , 6 520 , 8 11    = 0,04 Bˆ = sm H –  m y = 0,595 – 0,04 × 0,544 = 0,573 Persamaan regresi yang diperoleh adalah: H sr =0,04 y r +0,573 Selanjutnya hitungan tinggi gelombang signifikan dengan beberapa periode ulang tertentu dilakukan dalam Tabel 4.14. 65 Tabel 4.14 Gelombang Dengan Periode Ulang Tertentu Metode Weibull 1 2 3 4 5 6 7 Periode y r H sr σ nr σ r H s -1,28 σ r H s +1,28 σ r Ulang tahun m m m 2 0,6134 0,57 0,5120 0,03 0,53 0,61 5 1,8861 0,62 1,3077 0,08 0,52 0,73 10 3,0406 0,67 2,0734 0,13 0,50 0,84 25 4,7527 0,74 3,2206 0,21 0,48 1,01 50 6,1641 0,80 4,1696 0,27 0,46 1,15 100 7,6617 0,87 5,1779 0,33 0,44 1,29 Keterangan:  Kolom 1 merupakan periode ulang yang diperhitungkan.  Kolom 2 dihitung dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:     k r r LT y 1 ln  Dengan: T r : Periode ulang tahun L : Rata-rata jumlah kejadian per tahun = N T K K : Panjang data tahun k : Parameter bentuk = 0,75  Kolom 3 adalah perkiraan tinggi gelombang yang dihitung dengan persamaan regresi linier yang telah didapatkan dari perhitungan sebelumnya: H sr =0,04 y r +0,573  Kolom 4 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:     2 1 2 ln 1 1 v c y N r nr        Dengan: σ nr : Standar deviasi yang dinormalkan dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang T r N : Jumlah data tinggi gelombang signifikan 733 , 2 65 , 1 1 ln 63 , 11 4 , 11 ln 1 3 , 1 3 , 1 2          x v k N e e    66 α 1 , α 2 , e, ε, k : Koefisien empiris yang diberikan oleh Tabel 4.12  Kolom 5 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: s nr r H     Dengan : σ r : Kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang T r . σH s : Standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,2238 Pada umumnya, perencanaan bangunan di Indonesia menggunakan periode ulang selama 50 tahun. Pada Laporan ini, dipakai periode ulang Metode Weibull, yaitu H s sebesar 0,8 meter. Untuk mengetahui lama periode dari gelombang tersebut, digunakan grafik pada Microsoft Excel hubungan dari beberapa sampel data tinggi gelombang dan periodenya. Gambar 4.6 Grafik Hubungan Tinggi dan Periode Gelombang Dari grafik pada Gambar 4.6, didapatkan persamaan yang mewakili perbandingan tinggi gelombang H dan periode gelombang T, yaitu: 67 y = -1,085x 2 +3,6427x +1,2823 Jika y adalah periode gelombang, dan x adalah tinggi gelombang, maka periode untuk ketinggian gelombang 0,8 m adalah: T = -1,085×0,8 2 +3,6427×0,8 +1,2823 T = 3,5 detik.

4.2.7 Penentuan Tinggi dan Kedalaman Gelombang Pecah