Metode Fisher-Tippett Type I

57 Selanjutnya perhitungan dengan cara yang sama dilakukan pada data gelombang dari Tahun 1996 sampai 2006. Setelah didapatkan data Gelombang Signifikan H s kemudian dilanjutkan dengan perhitungan periode ulang gelombang untuk 2, 5, 10, 25, 50 dan 100 tahun.

4.2.6 Periode Ulang Gelombang

Digunakan dua metode yang digunakan untuk gelombang dengan periode ulang tertentu, yaitu distribusi Gumbel Fisher-Tippett Type I dan distribusi Weibull.

4.2.6.1 Metode Fisher-Tippett Type I

Dalam metode Fisher-Tippett Type I, data probabilitas ditetapkan untuk setiap tinggi gelombang sebagai berikut Triatmodjo, 1999: 12 , 44 , 1      T sm s N m H H P Dimana: PH s ≤H sm : Probabilitas dari tinggi gelombang representatif ke-m yang tidak dilampaui. H sm : Tinggi gelombang urutan ke-m. m : Nomor urut tinggi gelombang signifikan. : 1,2,3,….N N T : Jumlah kejadian gelombang selama pencatatan. Tinggi gelombang signifikan untuk berbagai periode ulang dihitung dari fungsi distribusi probabilitas dengan rumus sebagai berikut dengan  dan B adalah perkiraan dari parameter skala dan lokal yang diperoleh dari analisis regresi linear Triatmodjo, 1999: H sr =  y r +B → } 1 1 ln ln{ r r LT y     → } ln ln{ sm s m H H P y     Dimana: H sr : Tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang T r 58 T r : Periode ulang tahun K : Panjang data tahun L : Rerata jumlah kejadian per-tahun = N T K Perhitungan selengkapnya ditunjukkan pada Tabel 4.8 berikut ini: Tabel 4.10 Hitungan Gelombang Dengan Periode Ulang Metode Fisher Tippett Type I 1 2 3 4 5 6 7 No. Urut H sm P Y m H sm Y m Y m 2 H sm - sm H 2 1 0,73 0,9496 2,963 2,1650 8,7784 0,018 2 0,64 0,8597 1,889 1,2169 3 ,5700 0,002 3 0,63 0,7698 1,341 0,8441 1,7977 0,001 4 0,60 0,6799 0,952 0,5748 0,9068 0,000 5 0,60 0,5899 0,639 0,3833 0,4085 0,000 6 0,59 0,5000 0,367 0,2177 0,1343 0,000 7 0,59 0,4101 0,115 0,0673 0,0132 0,000 8 0,58 0,3201 -0,130 -0,0761 0,0169 0,000 9 0,56 0,2302 -0,384 -0,2145 0,1478 0,001 10 0,54 0,1403 -0,675 -0,3632 0,4556 0,003 11 0,48 0,0504 -1,095 -0,5231 1,1986 0,014 Jumlah 6,545 5,5000 5,982 4,292 17,428 0,041 Keterangan: 1. Kolom 1 menunjukkan jumlah tahun yang ditinjau 1996-2006 2. Kolom 2 merupakan tinggi gelombang signifikan H 33 yang terjadi tiap tahun dari 1996-2006, dan diurutkan dari nilai terbesar sampai terkecil. 3. Kolom 3 dihitung dengan rumus 12 , 44 , 1      T sm s N m H H P 4. Kolom 4 dihitung dengan rumus } ln ln{ sm s m H H P y     Dari Tabel 4.10, didapat beberapa parameter berikut ini:  N jumlah data tinggi gelombang signifikan = 11  N T jumlah kejadian gelombang selama pencatatan = 11 59  1 11 11    T N N v  11 545 , 6  sm H = 0,595 m  K panjang data = 11 tahun  λ = 1  m y 544 , 11 982 , 5    Deviasi standar data tinggi gelombang signifikan:   2 1 1 2 1 1            N i sm sm s H H N H  2 1 041 , 1 11 1        = 0,064 Dari beberapa nilai di atas dapat dihitung parameter  dan Bˆ berdasarkan data H sm dan y m pada kolom 2 dan 4 Tabel 4.8 dengan menggunakan persamaan berikut ini Triatmodjo, 1999: H sr =  y r + Bˆ Dengan:            2 2 m m m sm m sm y y n y H y H n       2 982 , 5 428 , 17 11 982 , 5 545 , 6 292 , 4 11     = 0,0517 Bˆ = sm H –  m y = 0,595 – 0,0517 × 0,544 = 0,567 Persamaan regresi yang diperoleh adalah: H sr =0,0517y r +0,567 Selanjutnya hitungan tinggi gelombang signifikan dengan beberapa periode ulang tertentu dilakukan dalam Tabel 4.11. 60 Tabel 4.11 Gelombang Dengan Periode Ulang Tertentu Metode Fisher Tippett Type I 1 2 3 4 5 6 7 Periode y r H sr σ nr σ r H s -1,28 σ r H s +1,28 σ r Ulang tahun m m m 2 0,3665 0,59 0,3202 0,02 0,56 0,61 5 1,4999 0,64 0,5346 0,03 0,60 0,69 10 2,2504 0,68 0,7278 0,05 0,62 0,74 25 3,1985 0,73 0,9886 0,06 0,65 0,81 50 3,9019 0,77 1,1874 0,08 0,67 0,87 100 4,6001 0,81 1,3872 0,09 0,69 0,92 Keterangan:  Kolom 1 merupakan periode ulang yang diperhitungkan.  Kolom 2 dihitung dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:                 r r LT y 1 1 ln ln Dengan: T r : Periode ulang tahun K : Panjang data tahun L : Rerata jumlah kejadian per tahun = N T K  Kolom 3 adalah perkiraan tinggi gelombang yang dihitung dengan persamaan regresi linier yang telah didapatkan dari perhitungan sebelumnya: H sr =0,0517y r +0,567  Kolom 4 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:     2 1 2 ln 1 1 v c y N r nr        Dengan: σ nr : Standar deviasi yang dinormalkan dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang T r 61 N : Jumlah data tinggi gelombang signifikan 953 , 64 , 1 ln 93 , 11 , 9 ln 1 3 , 1 3 , 1 2          x v k N e e    α 1 , α 2 , e, ε, k : Koefisien empiris yang diberikan oleh Tabel 4.13 Tabel 4.12 Koefisien Untuk Menghitung Standar Deviasi Triatmodjo, 1999 Distribusi α 1 α 2 k c ε Fisher-Tippett Type I 0,64 9 0,93 1,33 Weibull k=0,75 1,65 11,4 -0,63 1,15 Weibull k=1,0 1,92 11,4 0,3 0,9 Weibull k=1,4 2,05 11,4 0,69 0,4 0,72 Weibull k=2,0 2,24 11,4 1,34 0,5 0,54  Kolom 5 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: s nr r H     Dengan : σ r : Kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang T r . σH s : Standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,2238

4.2.6.2 Metode Weibull