Pembentukan Mineral Bijih TEORI DASAR
Anomali regional didapat dari persamaan polinomial orde n. Abdelrahman 1985 menyatakan bahwa persamaan polinomial tersebut adalah:
∑ ∑
dimana a n-s,s adalah ½ p+1p+2, koefisien p adalah orde pada persamaan polinomial 2D, x dan y adalah koordinat, jika persamaan 75
dijabarkan untuk persamaan orde 2 menjadi:
dimana: i: 1, 2, 3, … , n jumlah stasiun gravitasi g
i
: anomali gravitasi x
i
, y
i
: koordinat stasiun c
1
, …, c
6
: konstanta polinomial yang akan dicari Untuk mengetahui konstanta-konstanta c
1
sd c
6
, persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
Lalu apabila ditulis dalam bentuk matematis secara singkat, akan didapatkan persamaan berikut:
d=Gm dimana d adalah vektor dari data input anomali Bouguer, G adalah matriks
dari koordinat stasiun atau disebut juga matriks kernel, dan m adalah vektor konstanta polinomial model parameter yang akan dicari.
Model parameter yang akan dicari terkandung pada elemen-elemen vektor. Jika data yang kita miliki sangat ideal tidak ada error sama sekali maka
75
77 76
78
m dapat ditulis: m=G
-1
d. Namun, semua data pengukuran memiliki
error
yang besarnya bervariasi. Oleh karena itu,
error
tersebut harus dimasukkan pada persamaan 78, sehingga menjadi:
d=Gm+ Solusi regresi linear diupayakan dengan cara meminimalkan jumlah kuadrat
dari error e
i
Supriyanto, 2007. Dalam formulasi matematika, kuadrat error tersebut dinyatakan dengan:
q = e
T
e= d-Gm
T
d-Gm Dimana T merupakan operasi transpose dari matriks. Agar kuadrat error
minimal, maka persamaan 80 diturunkan terhadap m dan hasilnya harus sama dengan nol, seperti yang diturunkan pada persamaan dibawah ini:
Sehingga perhitungan model parameter dinyatakan dengan persamaan:
Persamaan trend surface analysis menunjukkan bahwa semakin besar orde polinomial, maka semakin banyak suku matematika dimana suku matematika
tersebut memiliki kontribusi geologi. Jadi semakin banyak suku matematika, batuan semakin heterogen yang berarti semakin dangkal, dan kontur semakin
tidak smooth. 79
80
81
82