Uji Stasioner Data Secara Correlogram Uji Stasioner Secara Kuantitatif

ii. γ = Var Y t = σ 2 1- β 2 iii. γ k = βγ k-1 = β k σ 2 1-β 2 iv. ρ k = γ k γ Syarat kestasioneran proses AR1 ini ialah bahwa |β| 1. 2.4.2 Proses Autoregressive Orde Kedua Model Autoregressive orde kedua, disingkat AR2, persamaannya adalah Y t = β 1 Y t-1 + β 2 Y t-2 + e t 2.9 Sifat – sifat AR2 yang stasioner adalah i. γ k = βγ k-1 + βγ k-2 untuk k= 1, 2, … ii. ρ k = βρ k-1 + βρ k-2 untuk k= 1, 2, … Persamaan diatas dinamakan persamaan Yule-Walker. Syarat kestasioneran AR2 adalah β 1 + β 2 1, β 2 – β 1 1, |β 2 | 1. 2.4.3 Proses Autoregressive Ordo p Model autoregressive ordo p, disingkat ARp, persamaannya adalah Y t = β 1 Y t-1 + β 2 Y t-2 + … + β p Y t-p + e t 2.10 Persamaan Yule-Walker untuk ARp adalah ρ 1 = β 1 + β 2 ρ 2 + … + β p Y t-1 ρ 2 = β 1 ρ 1 + β 2 + … + β p Y t-2 ρ p = β 1 ρ p-1 + β 2 ρ p-2 + … + β p .

2.5 Proses Moving Average

Proses moving average pertama kali diperkenalkan oleh Slutsky. Model ini regersinya melibatkan selisih nilai variabel sekarang dengan nilai dari variabel sebelumnya. Proses moving average disingkat sebagai MAq, persamaannya adalah Y t = e t - β 1 e t-1 + β 2 e t-2 - … + β p e t-q 2.11

2.5.1 Proses Moving Average Orde Pertama

Model yang paling sederhana adalah MA1, persamaannya adalah Y t = e t - β 1 e t-1 2.12 Sifat-sifat model ini adalah i. EY t = 0 ii. γ = Var Y t = σ 2 1+ β 2 iii. γ 1 = -βσ 2 iv. ρ 1 = - β 1+ β 2 v. γ k = ρ k = 0 untuk k ≥ 2.

2.5.2 Proses Moving Average Orde Kedua

Model MA1, persamaannya adalah Y t = e t - β 1 e t-1 2.12 Sifat-sifat model ini adalah i. EY t = 0 ii. γ = Var Y t = σ 2 1 + β 1 2 + β 2 2 σ 2 iii. γ 1 = -β 1 + β 1 β 2 σ 2 iv. γ 1 = -β 1 σ 2 v. ρ 1 = -β 1 + β 1 β 2 1 + β 1 2 + β 2 2 vi. γ k = ρ k = 0 untuk k ≥ 3.

2.5.3 Proses Moving Average Orde q

Untuk model umum MAq, persamaannya adalah Y t = e t - β 1 e t-1 + β 2 e t-2 - … + β p e t-q 2.13 berlaku, ρ k = untuk k = 1, 2, … , q = 0, untuk k ≥ q+1

2.6 Proses ARMAp,q

Proses ini terdiri dari penggabungan antara model AR dan MA. Nilai Y t tidak hanya dipengaruhi oleh nilai peubah tersebut, tetapi juga oleh galat perubah tersebut pada periode sebelumnya. Bentuk umumnya sebagai berikut, Y t = β 1 Y t-1 + β 2 Y t-2 + … + β p Y t-p + e t + α 1 e t-1 + α 2 e t-2 - … + α p e t-q 2.14

2.6.1 ARMA1.1

Persamaan Yule Walker untuk ARMA1, 1 adalah, i. γ = β 1 Y 1 + [1- α β - α]σ 2 untuk k = 0 ii. γ k = 1- αβ α - ββ k-1 σ 2 1 – α 2 untuk k = 1