Regresi nonparametrik juga dikenal sebagai fungsi learing pada machine learning. Estimasi gx
i
dinotasikan ĝx
i
dikenal sebagai penghalus smoother. Pada penelitian ini fungsi gx
i
yang menggunakan basis B – Spline dan penghalus λ sehingga model dinamakan Cubic Spline
Smoothing CSS.
2.2 Regresi Spline
Spline merupakan bentuk khusus dari potongan piecewse polynomial orde p yang memiliki sifat tersegmen kontinu sehingga efektif menjelaskan karakteristik lokal dari fungsi data
Eubank, 1988. Dalam spline digunakan truncated power basis dengan k sebagai titik knot, misalkan k
1
,k
2
,..,k
k
, yaitu :
p k
p
k t
k t
t
+ +
− −
,.., ,..,
, 1
1
, dimana p menunjukkan derajat polynomial dari truncated power basis, dan untuk derajat p = 0, 1, 2, dan 3 secara umum merupakan
truncated power basis konstan, linear, kuadratik, dan kubik Takesawa, 2006. Fungsi spline derajat p untuk model tersebut didefinisikan sebagai berikut :
p r
ij k
r r
k ij
p k
k ij
i
k t
t t
s
+ =
=
− +
=
∑ ∑
1 1
1 1
β α
, j = 1,..,n
i
, dan i = 1,..,n. 1
Dengan :
−
= −
+ p
r ij
p r
ij
i i
k t
k t
i i
r ij
r ij
k t
k t
≥ ;
;
Perolehan spline optimal dan kemulusan kurvanya bergantung pada pemilihan titik – titik knot k
dan parameter penghalus λ. Dalam spline, titik knot merupakan perpaduan bersama antara perubahan fungsi pada interval yang berlainan. Pemilihan titik knot optimal dalam regresi spline
nonparametrik pada model – model koefisien bervariasi, tidak berbeda jauh dengan pemilihan titik knot pada regresi spline nonparametrik pada umumnya, yaitu berdasarkan pada metode
Universitas Sumatera Utara
generalized cross validation GCV. Untuk model koefisien bervariasi, titik knot optimal dengan metode GCV ini, dipilih secara terpisah untuk masing – masing obyek dan kemudian selanjutnya
dimasukkan ke dalam model secara keseluruhan untuk mendapatkan estimasi spline secara simultan. Untuk masalah kemulusan kekasaran kurva regresi spline nonparametrik bergantung
pada pemilihan parameter penghalus λ. Pada nilai λ yang kecil maka kurvanya kasar atau sebaliknya, untuk nilai λ yang besar maka kurvanya akan menjadi mulus smooth, dimana
fungsi yang mulus akan terlihat jelas secara geometrik, ketika gradien dari kurva pada titik – titik knot tertentu tidak berubah dengan cepat Eubank, 1988 dan Wahba, 1990.
Parameter λ merupakan pengontrol dalam melihat kurva dan keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data, sehingga pemilihan parameter λ yang optimal menjadi penting,
karena berkaitan dengan perolehan estimator yang optimal.
2.3 Basis B – Spline
