mengetahui suatu perbedaan yang tidak diketahui dalam uji nonparametrik. Akan tetapi, bila tidak memenuhi syarat – syarat dari uji parametrik seperti asumsi normalitas distribusi yang
sering dijadikan asumsi utama dan tidak bisa menjamin kenormalitasan distribusi tersebut, maka dapat menggunakan pengujian nonparametrik.
Dalam pengujian nonparametrik terdapat hubungan sebab – akibat atau yang sering disebut regresi. Regresi nonparametrik itu sendiri adalah bentuk analisis regresi dimana peubah
bebasnya prediktor tidak mengambil bentuk yang telah ditetapkan tetapi dibangun sesuai dengan informasi yang diperoleh dari sampel. Regresi nonparametrik memerlukan ukuran
sampel yang lebih besar daripada regresi berdasarkan model parametrik karena data atau sampel harus memberikan struktur model serta perkiraan model.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana pemodelan regresi B – Spline dan MARS pada model regresi nonparametrik, dan melakukan simulasi untuk membandingkan MSE B – Spline
dan Spline truncated, juga penerapan B – Spline pada data riil.
1.3 Tinjauan Pustaka
Bentuk umum dari model regresi nonparametrik, yaitu y
i
= gx
i
+ ε
i
dimana i = 1,2..,n dengan ε
i
merupakan residual yang diasumsikan berdistribusi normal independen dengan mean nol dan variansi σ
2
dan gx
i
adalah kurva regresi. Apabila dalam analisis regresi bentuk kurva regresi diketahui secara jelas, maka model tersebut dinamakan model regresi parametrik Hardle, 1990.
Universitas Sumatera Utara
Dan apabila yang digunakan adalah pendekatan kurva Spline truncated maka regresi tersebut merupakan regresi nonparametrik, yang kurva regresi g dapat ditulis sebagai berikut, Eubank,
1988 :
∑ ∑
= −
+ =
−
− +
=
K j
m j
j m
i i
i
u t
t t
g
1 1
1 1
β α
, dengan u
j
, j = 1,2,..,K dengan u
j
u
2
…u
K
adalah titik knot dan m N
integer non negatif. Nilai m menunjukkan derajat spline truncated. Jika kurva regresi g didekati dengan fungsi B –
Spline maka g dapat ditulis menjadi :
∑
+ =
−
=
K m
j m
m j
j
t Y
t g
1 ,
β
dengan β
j-m,m
merupakan basis B-Spline. Spline adalah salah satu jenis potongan polynomial, yaitu polynomial yang memiliki sifat
tersegmen. Sifat tersegmen ini memberikan fleksibilitas lebih dari polynomial biasa, sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri secara lebih efektif terhadap karakteristik lokal dari
suatu fungsi atau data. Secara umum, fungsi spline berorde k adalah sembarang fungsi yang dinyatakan sebagai berikut :
1 1
1 −
+ =
− −
− +
=
∑ ∑
k j
h j
j i
k i
i
u t
t t
s δ
α , dimana
−
= −
− =
+
,
1 1
k j
k j
u t
u t
j
u t
u t
≤ ≥
, ,
dengan : α dan δ = konstanta riil
u
1
,..,u
h
= titik – titik knot, dimana titik knot merupakan titik perpaduan bersama yang memperlihatkan terjadinya perubahan pola perilaku dari fungsi spline pada interval – interval
berbeda.
Universitas Sumatera Utara
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan model terbaik mengenai pemodelan regresi nonparametrik dengan B – Spline dan MARS.
1.5 Kontribusi Penelitian
