Latar Perbandingan 3 Metode untuk Menyelesaikan 3 Sistem Persamaan Linier

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar

belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan dalam dunia nyata ke dalam istilah-istilah matematika. Menyelesaikan sistem persamaan linier merupakan salah satu permasalahan yang cukup penting dalam matematika, karena lebih dari 75 persen dari semua masalah matematika yang dijumpai dalam aplikasi ilmiah maupun industri melibatkan penyelesaian sistem linier hingga tahap tertentu. Dengan menggunakan metode- metode matematika modern, sering kali suatu masalah yang rumit dapat direduksi menjadi suatu sistem persamaan linier. Dalam dunia nyata, sistem linier dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada beberapa bidang, di antaranya pada bidang perdagangan, ekonomi, elektronika, fisika, kimia dan lain sebagainya. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linier dalam peubah variabel x dan peubah y. Secara lebih umum, defenisi persamaan linier dalam n peubah sebagai persamaan yang dapat dibentuk 8 Universitas Sumatera Utara dimana dan b adalah konstanta-konstanta riil. Pemecahan persamaan linier adalah urutan dari n bilangan sehingga persamaan tersebut dipenuhi bila mensubsitusikannya terhadap . Himpunan semua pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan pemecahannya. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linier dengan n bilangan tak diketahui akan dituliskan sebagai dimana adalah bilangan–bilangan tak diketahui sedangkan a dan b menyatakan konstanta-konstanta. Misalnya, sebuah sistem umum terdiri dari tiga persamaan linier dengan empat bilangan yang tak diketahui akan ditulis sebagai 9 Universitas Sumatera Utara Maka sistem yang terdiri dari n persamaan linier dengan n bilangan tak diketahui dapat dituliskan dalam persamaan matriks : Metode dasar untuk memecahkan sistem persamaan linier adalah untuk mengganti sistem yang diberikan dengan sistem baru yang mempunyai himpunan pemecahan yang sama dengan pemecahan yang lebih mudah. Sistem baru ini umumnya didapatkan dalam satu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematis. 1.Kalikankanlah persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol. 2.Pertukarkanlah dua persamaan tersebut 3.Tambahkanlah kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya. Operasi ini dinamakan operasi baris elementer.

1.2 Perumusan