BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar
belakang
Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat
menguraikan permasalahan dalam dunia nyata ke dalam istilah-istilah matematika. Menyelesaikan sistem persamaan linier merupakan salah satu permasalahan yang
cukup penting dalam matematika, karena lebih dari 75 persen dari semua masalah matematika yang dijumpai dalam aplikasi ilmiah maupun industri melibatkan
penyelesaian sistem linier hingga tahap tertentu. Dengan menggunakan metode- metode matematika modern, sering kali suatu masalah yang rumit dapat direduksi
menjadi suatu sistem persamaan linier. Dalam dunia nyata, sistem linier dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada beberapa bidang, di antaranya
pada bidang perdagangan, ekonomi, elektronika, fisika, kimia dan lain sebagainya.
Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk
Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linier dalam peubah variabel x dan peubah y. Secara lebih umum, defenisi persamaan linier dalam n peubah
sebagai persamaan yang dapat dibentuk
8
Universitas Sumatera Utara
dimana dan b adalah konstanta-konstanta riil.
Pemecahan persamaan linier adalah urutan dari n
bilangan sehingga persamaan tersebut dipenuhi bila
mensubsitusikannya terhadap . Himpunan semua
pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan pemecahannya. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linier dengan n bilangan
tak diketahui akan dituliskan sebagai
dimana adalah bilangan–bilangan tak diketahui sedangkan a
dan b menyatakan konstanta-konstanta.
Misalnya, sebuah sistem umum terdiri dari tiga persamaan linier dengan empat bilangan yang tak diketahui akan ditulis sebagai
9
Universitas Sumatera Utara
Maka sistem yang terdiri dari n persamaan linier dengan n bilangan tak diketahui dapat dituliskan dalam persamaan matriks :
Metode dasar untuk memecahkan sistem persamaan linier adalah untuk mengganti sistem yang diberikan dengan sistem baru yang mempunyai himpunan pemecahan
yang sama dengan pemecahan yang lebih mudah. Sistem baru ini umumnya didapatkan dalam satu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut
untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematis.
1.Kalikankanlah persamaan dengan konstanta yang tak sama dengan nol. 2.Pertukarkanlah dua persamaan tersebut
3.Tambahkanlah kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya. Operasi ini dinamakan operasi baris elementer.
1.2 Perumusan