Metodologi Penelitian Sistem Persamaan Linier LU Dekomposisi Invers Matriks

1.6 Metodologi Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian literature atau kepustakaan dengan langkah- langkah sebagai berikut : • Menjelaskan langkah-langkah dari metode SPL yang digunakan. • Menjelaskan keistimewaankelebihan dan kekurangan dari masing- masing metode SPL yang yang digunakan. • Memberikan pembuktian kelebihan dan kekurangan dari masing- masing metode SPL yang digunakan melalui contoh. 13 Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Sistem Persamaan Linier

Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1 , x 2 , … x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL diatas ditulis dalam bentuk matriks, maka : A x = b Matriks A dinamakan dengan matriks koefisien dari SPL. Vektor x dinamakan dengan vektor variable dan vektor b dinamakan dengan vektor b konstanta. 14 Universitas Sumatera Utara

2.2 LU Dekomposisi

Sistem persamaan n x n dapat ditulis dalam bentuk matriks : Akan ditunjukkan bahwa algoritma Gauss sederhana yang diterapkan pada A dapat memfaktorkan A menjadi hasil kali dua matriks diagonal bawah Dan matriks diagonal atas Dengan kata lain dapat diperoleh, A = LU 15 Universitas Sumatera Utara

2.3 Invers Matriks

Jika diketahui 2 besaran a dan x sedemikian sehingga ax = 1, maka dikatakan x adalah kebalikan dari a dan nilai x = 1a = a -1 . Jika A dan I keduanya matriks bujur sangkar dan ordenya sama maka [I] [A] = [A] [I] = [A]. Jika terdapat suatu matriks bujur sangkar [X] yang berorde sama sehinggga [A] [X] = [I] maka dikatakan [X] kebalikan atau invers matriks dari [A] dan dituliskan [X] = [A] -1 . Matriks-matriks yang mempunyai invers adalah matriks non singular yaitu matriks yang determinannya 0. Berlaku sifat : 1. A -1 -1 = A 2. AB -1 = B -1 A -1 Matriks adjoint untuk mencari invers yaitu : , dimana : A-1 = invers matriks A adj A = matriks adjoint dari matriks A det A = determinan dari matriks A Jika A adalah matriks nxn, maka inversnya dapat dicari dengan cara mereduksi A menjadi matriks identitas I dengan menggunakan operasi-operasi baris dan menerapkan operasi-operasi ini secara serempak pada I untuk menghasilkan A -1 . Transformasi elementer untuk mencari invers yaitu : setelah melalui transformasi elementer [A -1 ] = [X] 16 Universitas Sumatera Utara Jika A matriks n x n yang memiliki invers, maka untuk setiap matriks B yang berukuran n x 1, sistem persamaan AX = B memiliki tepat satu penyelesaian yaitu X = A -1 B

2.4 Eliminasi Gauss