SIMAK UI Matematika IPA 2010
Kode Soal 307
Doc. Name: SIMAKUI2010MATDAS307 Version: 2012-10 | halaman 1
01. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. x adalah angka yang keluar dari dadu per-tama. y adalah angka yang keluar dari dadu kedua. Jika A = {x, y|x + y < 2y < y + 2x, dimana sisa hasil bagi (x + y) oleh 2 adalah 0}, maka nilai P(A) = ….
1
(A)
36
1
(B)
24
1
(C)
18
1
(D)
12
1
(E)
8
02. Banyaknya penyelesaian dari persamaan
1 sin x sin x 1 cos x
d e n g a n
2 adalah ….
x 2
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
03. Jumlah nilai x yang memenuhi persamaan x
2 6 det(A)+det(B) = 0 di mana A =
2 x
3 2
x 6 x
8
3
dan B
4
1 adalah ….
(A) -3 (B) -2 (C) 0
1
1
(D)
2
1
2
(E)
2
4. Diketahui sebuah barisan mempunyai urutan suku sebagai berikut: 120,60,40,30,… Suku berikutnya adalah …. (A) 24 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 36
05. Pada suatu penangkaran terdapat burung pipit dan burung dara. Ketika 5 burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali bu- rung pipit yang tersisa. Kemudian, ketika 25 ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah 3 kali lipat burung dara yang tersisa. Jumlah burung pipit adalah …. (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 40
06. Sebuah perusahaan membuat dua buah pro- duk (X dan Y) dengan menggunakan dua buah mesin (A dan B). Setiap unit X memer- lukan 50 menit proses pada mesin A dan 30 menit proses pada mesin B. Setiap unit Y memerlukan 24 menit proses pada mesin A dan 33 menit proses pada mesin B. Pada kondisi awal, terdapat 30 unit X dan 90 unit Y di dalam gudang. Mesin A dapat diguna- kan maksimum 40 jam dan mesin B dapat digunakan 35 jam. Diprediksi akan ada per- mintaan 75 unit X dan 95 unit Y. Sistem per- tidaksamaan linier yang mewakili situasi di atas adalah ….
(A) 50X + 24Y 40(60); 30X + 33Y
35
(60); x 0; y
5
(B) 50X + 24Y 40(60); 30X + 33Y
35
(60); x 45; y
5
(C) 50X + 24 40 : 30X + 33Y 35(60);
x 0; y
5
(D) 50X + 24Y 40; 30X + 33Y 35;
x 45; y
5
(E) 50X + 24Y 40(60); 30X + 33Y
35
(60); x 0; y
07. Jika x + y + 2z = k, x + 2y + z = k dan 2 2 2
2x + y + z = k + y + z
, k 0, maka x
Jika dinyatakan dalam k 2 adalah ….
k
(A)
16 2 3 k (B)
16 2 4 k (C)
17 2 3 k (D)
8 2 2 k (E)
3
a-b a+b
08. Jika 81 .45 = , maka nilai dari
135 7a - b = ….
(A) 1/2 (B) 1 (C) 3/2 (D) 2 (E) 3
09. Jika f ( x ) x dan h(x) = 2x + 1 , dan 2
( fogoh )( x ) 4 x 8 x 3 maka g(-1) = ….
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) 3
3
10. Jika p= log4, maka nilai x yang memenuhi 2 x 2 7 x 3 x x 2 6 persamaan apabila
3
4
dinyatakan p adalah ….
1 2 p
(A)
2 p
2
1
(B)
p 2 p
1 2 p (C) 2 p
1 2 p
(D)
2 p 1 2 p
(E)
1
2 p
11. Nomor pegawai pada suatu pabrik terdiri atas tiga angka dengan angka pertama bukan nol.
Banyaknya nomor pegawai yang ganjil adalah …. (A) 648 (B) 475 (C) 450 (D) 425 (E) 324
12. Banyaknya bilangan bulat negatif yang me- 2 2 menuhi pertidaksamaan (x+1)(x +2x-7) x
- 1 adalah ….
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
13. Nilai minimum dari kuadrat jarak titik P(0,3) 2 ke Q yang terletak pada parabola y = 2x + 1 adalah ….
(A) 4
1 5
(B)
1 6
49
(C)
64
3
(D)
4
(E) 0
14. Jika jumlah 100 suku pertama suatu deret geometri adalah , dan jumlah 200 suku
pertamanya adalah 3 , maka jumlah 700 suku pertamanya adalah …. (A) 8 (B) 10 (C) 15 (D) 63 (E) 127
15. A adalah himpunan penyelesaian persamaan 2cos3x = 1. dengan .
x
2
Banyaknya himpunan bagian A dengan 3 anggota adalah …. (A) 20 (B) 15 (C) 6 (D) 3 (E) 1
1
1
1
1
16. Jika A = , maka jumlah dari semua
2010
elemen pada matriks A adalah …. (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 (E) 2014 17.
2 Luas segitiga pada gambar adalah …. cm
(A) 4 ( 1 3 ) (B) 4 ( 3 1 ) (C)
4 ( 3 1 )
(D) 2 ( 3 1 ) (E) 2 ( 1 3 )
1 2
18. x dan x adalah bilangan bulat yang meru- pakan akar-akar persamaan kuadrat 2 x -(2p+4)x+(3p+4) = 0, di mana p adalah suatu kontanta. Jika x 1 , p, x 2 merupakan tiga suku pertama dari suatu geometri, maka suku ke- 12 dari deret geometri tersebut adalah ….
(A) -1 (B) 1 (C)
6
2
5
(D) 6
2
5 (E) 4
b a a b a
a a b
19. Matriks A = tidak mempunyai invers jika memenuhi ….
(1) a 0, b 0, dan a = -b
(2) a 0, b 0, dan a = b
(3) a = 0 dan b sembarang (4) b = 0 dan a sembarang
20. Diberikan sepasang persamaan 2x - 2y = 13 dan 3x + 2y = b dengan 1 b 100, dan
2
b bilangan bulat. Misalkan n = x + y, dengan x dan y adalah solusi dari persamaan di atas, yang berupa bilangan bulat, maka nilai n yang memenuhi adalah ….
(1) 4 (2) 3 (3) 1 (4) 2