SIMAK UI Matematika IPA 2015

SIMAK UI 2015 Matematika Dasar

  Soal

Doc. Name: SIMAKUI2015MATDAS999 Version: 2016-05 | halaman 1

  01. Pernyataan berikut yang BENAR mengenai perkalian matriks adalah ....

  (A) Jika A dan B adalah matriks persegi, _{2 2} maka (A+B)(A –B)=A –B (B) Jika AB = C dan C memiliki 2 kolom, maka A memiliki 2 kolom juga (C) Jika BC = BD, maka C = D (D) Jika AC = 0, maka salah satu berlaku A

  = 0 atau C = 0 (E) Jika A dan B adalah matriks berukuran _{T T} m x n, maka AB dan A B keduanya terdefinisi

  02. Misalkan

  1

  1

  1

  1     a

  9 

  8 8 

  7 7 

  6 6 

  5

  1  

  5

  4

  maka nilai dari

  1

  1

  1 a    log bc 1 log ac 1 log ab

  1 _{a b c}    adalah ....

  (A) 0 (D) 10 (B) 2 (E) 12 (C) 6

  03. Rata-rata tujuh bilangan bulat berururutan

  c

  yang dimulai dengan b adalah , Rata-rata

  c

  tujuh bilangan yang dimulai dengan adalah .... (A) b + 7 (D) b + 4 (B) b + 6 (E) b + 3 (C) b + 5 _{12 12 x 12 y 12 z}

  04. Misalkan log 162, log , log , log , ₁₂ log 1250 adalah empat suku kata pertama barisan aritmatika. Nilai dari x + y + z adalah ....

  (A) 270 (D) 1470 (B) 1170 (E) 1570 (C) 1250

Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di dengan memasukkan kode 4970 ke menu search.

  SIMAK UI 2015 Matematika Dasar, Soal doc. name: SIMAKUI2015MATDAS999 version : 2016-05 | halaman 2

  05. Jika (x, y) = (a, b) adalah penyelesaian dari _{2 2} sistem persamaan x =200 dan x + 2y

• – 4y =100, maka semua pertidaksamaan berikut benar, KECUALI ....

  (A) 3a – 2b > 100 (B) 2a + b > 150 (C) 2a

• – b > 50 (D) a + b > 75 (E) a
• – b > 0

  06. Misalkan suatu segitiga siku-siku PQT terle- tak didalam suatu persegi panjang PQRS yang mempunyai panjang x dan lebar y,. Jika

  3x PT = dan PQ : QR = 1:3. Rasio antara luas segitiga PQT dengan luas trapesium QRST adalah ....

  2 3 : (5  3) (A) 3 : (5  3) (B) 2 3 : (6  3) (C)

   3 : (6 3)

  (D)

  3 : (2  3)

  (E)

  07. Seseorang melakukan permainan dimana orang tersebut melakukan 6 kali permainan dengan hasil 3 kali menang dan 3 kali kalah. Menang dan kalah terjadi secara acak. Prob- abilitas untuk memenangkan permainan adalah sama dengan Probabilitas untuk kalah dalam permainan tersebut. Setiap permainan akan menambah atau mengurangi setengah kelereng yang ada pada saat sebelum ber- main. Jika pada awalnya orang tersebut memiliki kelereng yang dimiliki sebanyak 128 maka sisa kelereng yang dimiliki orang terse- but setelah menyeleseaikan permainan adalah .... (A) 27 (D) 74 (B) 37 (E) 128 (C) 54 Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di dengan memasukkan kode 4970 ke menu search.

• –10x + a =0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat
• 10x –
• 2
• – 5=0 adalah ....

  1

  y

  ≥0,

  x

  ≤5,

  y

  ≤4, dan x + y ≤6 adalah ....

  (A) 18 (D) 11,5 (B) 15,5 (E) 11 (C) 15

  12. Perkalian akar-akar real dari persamaan adalah ....

  (A) -39 (D) 10 (B) -10 (E) 39 (C) 2

  1 0 1 0 1  

         

• –I

  2 ^{2 2}

  1

  1

  1

  10

  29

  10

  45

  ≥0,

  x

  11. Luas derah himpunan penyelesaian dari sis- tem pertidaksamaan :

  a

  Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di dengan memasukkan kode 4970 ke menu search.

  SIMAK UI 2015 Matematika Dasar, Soal doc. name: SIMAKUI2015MATDAS999 version : 2016-05 | halaman 3

  08. Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x

  2

  x

  2

  a

  =0 dimana

  adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan

  (C) A ⁶

  x

  2

  ax

  (A) 36 (D) 15 (B) 20 (E) 10 (C) 18

  09. Dari himpunan bilangan {1, 2, 3, ..., 15} diambil 4 bilangan secara acak. Banyak cara untuk mendapatkan 4 bilangan yang jumlah- nya tidak habis dibagi 3 adalah ....

  (A) 910 (D) 1010 (B) 960 (E) 1060 (C) 965

  10. Untuk I adalah matriks identitas berukuran 3x3 dan A = , maka 3I + 5A ³ –

  2A ⁷ = ....

  (A) 5A+I (D) A+5I (B) 6A+I (E) A ⁶ –5I

  10 69 x x x x x x         

  Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di dengan memasukkan kode 4970 ke menu search.

  1

  1

  17

  1

  17

  1

  18

  1

  36

     

  SIMAK UI 2015 Matematika Dasar, Soal doc. name: SIMAKUI2015MATDAS999 version : 2016-05 | halaman 4

               x y x z y z p xyz

        x y z x y z x y z z y x

  (A) 5 (D) 8 (B) 6 (E) 9 (C) 7

  p yang mungkin adalah ....

  . Jumlah semua nilai

  15. Diketahui x, y, z adalah bilangan real tidak nol sedemikian sehingga dan

  (B) (C) (D) (E)

  14. Misalkan empat buah dadu seimbang dilem- par, peluang bahwa 4 buah bilangan yang di- hasilkan dapat disusun menjadi deret arit- matika dengan selisih 1 adalah …. (A)

  13. Jika A(log ²⁰⁰ 2)+B(log ²⁰⁰ 5)=C, maka nilai dari (A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3

  9

  SIMAK UI 2015 Matematika Dasar, Soal doc. name: SIMAKUI2015MATDAS999 version : 2016-05 | halaman 5

  16. Misalkan Rio harus bangun setiap hari jam 5 pagi untuk berangkat sekolah. Jika ia naik bis dengan kecepatan 40km/jam, ia akan ter- lambat 3 menit sampai di sekolah. Tetapi jika ia naik kereta dengan kecepatan 60km/jam, ia akan tiba lebih cepat 3 menit disekolah. Jika Rio menggunakan kendaraan pribadi, maka ia sampai disekolah tepat waktu, den-

  t d

  gan waktu perjalanan adalah jam danm adalah jarak sekolah dari rumahnya. Pern- yataan berikut yang Benar adalah ....

  d t 

  (1) Waktu perjalanan adalah dengan

  s s

  adalah kecepatan kendaraan pribadi Rio

  3 d

  (2)

  t  

  60

  40

  (3) Kecepatan kendaraan agar Rio sampai di sekolah tepat waktu adalah 48km/ jam

  (4) jika Rio berangkat jam 5 pagi dari rumah, maka dia akan sampai di sekolah jam 7 pagi

  x f x ( )  f x ( ) 

  17. Misalkan ^{1 dan ber-} ₂ 1 x 

  f x ( )  f f x ( ) , f x ( )  f f x ( ) _{2  1  3  2 }

  laku dan seterusnya, maka ....

  2

  f _{5  } 2 

  (1) Nilai dari

  21

  8 f _{20  } 2 

  (2) Nilai dari

  81

  2 f f 2 

   ^{5 20  } 

  (3) Nilai dari

  101

  8

  f f

  2 

     _{20  5}

  (4) Nilai dari 211 Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di dengan memasukkan kode 4970 ke menu search.

  SIMAK UI 2015 Matematika Dasar, Soal doc. name: SIMAKUI2015MATDAS999 version : 2016-05 | halaman 6

  18. Diketahui F adalah fungsi bernilai bilangan asli dengan daerah asal bilangan asli yang didefinisikan sebagai berikut:

  n

    jika n adalah kelipatan 5

  F n ( )

  5   2 n untuk yang lainnya

  1    Hasil dari komposisi F{F( n )} adalah ....

  2 n

  1 

  (1)

  5 4 n 

  3 (2) 2 n 

  5 (3)

  5

  n

  (4)

  25

  19. Misalkan

  a, b > 0, maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah …. a b

   

  2

  (1)

  b a

  2

  2

  2

  (2)

  2( a  b )  ( a  b )  a b

   ab

  (3)

  2

  (4)

  1

  1

  4   a b a  b

  20. Misalkan fungsi f didefinisikan sebagai

  ax

  4 f x , x

      dan a

  adalah kon-

  3 x 

  4

  3

  stanta yang memenuhi

  4 f f x x , x , x

        

   

  , maka ba-

  3

  nyaknya bilangan-bilangan yang merupakan factor prima dari a adalah ....

  (1) 7 (2) 5 (3) 3 (4) 2 Kunci dan pembahasan soal ini bisa dilihat di dengan memasukkan kode 4970 ke menu search.