Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode branch and bound untuk menentukan solusi PLI 2.7
III DESKRIPSI DAN PEMODELAN MASALAH
3.1 Deskripsi masalah
Untuk mendeskripsikan
masalah penjadwalan kereta api di setiap stasiun, hal
utama yang harus diketahui adalah banyaknya rangkaian kereta yang ditugaskan di stasiun
tersebut. Kemudian dari kereta api yang ditugaskan tadi, seberapa banyak ketersedian
jalur yang dapat dilalui. Banyaknya kereta api yang beroperasi juga bergantung pada
kebutuhan atau permintaan penumpang.
Dalam memenuhi keinginan penumpang, tersedia dua jenis kereta api yaitu kereta api
reguler dan kereta api ekspress. Untuk kereta api regular, waktu tunggu di dalam stasiun
lebih lama dibandingkan jenis yang kedua yaitu kereta api ekspress. Selain itu kecepatan
kereta api jenis reguler lebih rendah dibandingkan kereta api jenis ekspress.
Berikut ini adalah gambaran dari suatu penjadwalan kereta api. Misalkan terdapat n
buah stasiun yang masing-masing stasiun memiliki dua buah jalur pemberhentian dan
dari keseluruhan stasiun tersebut saling dihubungkan oleh jalur tunggal. Stasiun ke-1
dan stasiun
ke-n adalah
stasiun pemberangkatan, sedangkan stasiun ke-2
hingga stasiun ke−n-1 adalah stasiun pemberhentian. Andaikan dioperasikan p
kereta api ekspress dan q kereta api reguler. Kereta api tersebut ada yang diberangkatkan
dari stasiun ke-1 dan juga dari stasiun ke-n. Pengelola stasiun dihadapkan pada masalah
penjadwalan kereta sedemikian rupa sehingga dapat meminimumkan delay keterlambatan,
dengan memperhatikan kebutuhan pengguna kereta api.
3.2 Formulai masalah
Model penjadwalan kereta api bergantung pada ketersedian rangkaian kereta api dan
jumlah jalur yang dapat dilalui. Selanjutnya, penjadwalan kereta api dapat diformulasikan
dalam bentuk PLI. x
1
=3.75, x
2
=1.25 dan z = 23.75
x
1
=4, x
2
=0.8333 dan z = 23.333 x
1
=3, x
2
=2, dan z = 23 batas bawah bagi IP 2.7 atau
Solusi Optimal
Solusi tak fisibel x
1
=4.5, x
2
=0 dan z = 22.5 t = 1
t = 2
x
2
≥ 1 x
2
≤ 0
Solusi tak fisibel x
1
=4, x
2
=0, dan z = 20 Kandidat Solusi Optimal
x
1
≤ 4 x
1
≥ 5 t = 5
t = 6 t = 7
t = 3 t = 4
Subproblem 1
Subproblem 3 Subproblem 2
Subproblem 4 Subproblem 5
Subproblem 7 Subproblem 6
x
1
≤ 3 x
1
≥ 4
Gambar 3 Seluruh pencabangan pada metode branch and bound untuk menentukan solusi PLI 2.7
III DESKRIPSI DAN PEMODELAN MASALAH
3.1 Deskripsi masalah
Kategori