Statistika 1 Angka Indeks
BAB 5
ANGKA INDEKS
STATISTIKA DESKRIPTIF
Plus
Drs. Algifari, M. Si.
Statistika I: Angka Indeks
1
TUJUAN
Setelah selesai mempelajari bab ini
Anda diharapkan mampu:
memahami pentingnya angka indek
dalam menganalisis masalah ekonomi
dan masalah bisnis
memahami perbedaan indeks
sederhana dengan indeks agregatif
memahami perbedaan antara indeks
tidak tertimbang dan indeks tertimbang
Statistika I: Angka Indeks
2
PEMBAHASAN
1.
2.
3.
4.
5.
Indeks Sederhana
Indeks Agregatif Tidak Tertimbang
Indeks agregatif Tertimbang
Indeks Berantai
Perubahan Indeks akibat Perubahan
Tahun Dasar
Statistika I: Angka Indeks
3
DEFINISI DAN KLASIFIKASI
Angka indeks adalah rasio antara ukuran
sekarang dengan ukuran pada tahun dasar
(base period) dikali 100.
Angka indeks tidak memiliki satuan
Klasifikasi Angka Indeks:
1. Indeks Harga
2. Indeks Kuantitas
3. Indeks Nilai
Statistika I: Angka Indeks
4
(1) INDEKS SEDERHANA
Indeks Harga (IH): rasio antara harga tahun n (Pn)
dengan harga tahun dasar (P0) dikali 100.
IHn =
Indeks Kuantitas (IK): rasio antara kuantitas tahun n (Qn)
dengan kuantitas tahun dasar (Q0) dikali 100.
IK n =
Pn x 100
P0
Qn
x 100
Q0
Indeks Nilai (IN): rasio antara hasil kali harga dan
kuantitas tahun n (Qn) dengan hasil kali harga dan
kuantitas tahun dasar (Q0) dikali 100.
P Q
IN n = n n x 100
P0 Q 0
Statistika I: Angka Indeks
5
LANJUTAN ...
Soal 4
Data pada tabel berikut ini adalah harga dan
jumlah (kuantitas) barang X tahun 2000 dan tahun
2009. Tentukan besarnya indeks harga (IH), indeks
kuantitas (IK), dan indeks nilai (IN) barang X tahun
2009 dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar
dasar.
Keterangan
2000
2009
Harga (ribu
rupiah)
60
85
240
300
Kuantitas (ton)
Statistika I: Angka Indeks
6
JAWAB SOAL 4
Indeks harga (IH) barang X tahun 2009 dengan
tahun dasar tahun 2000 adalah
85
P
2009
x 100 x100 141,67
IH2009 =
P2000
60
Indeks harga barang X tahun 2009 dengan tahun
dasar tahun 2000 adalah 141,67. Angka indeks
ini memberikan informasi bahwa selama periode
tahun 2000-2009 harga barang X mengalami
kenaikkan sebesar (141,67 – 100)% = 41,67%
Statistika I: Angka Indeks
7
LANJUTAN ...
Indeks kuantitas (IK) barang X tahun 2009
dengan tahun dasar tahun 2000 adalah
300
Q2009
x 100
x100 125,00
IK2009 =
Q 2000
240
Indeks kuantitas barang X tahun 2009 dengan
tahun dasar tahun 2000 adalah 125. Angka
indeks ini memberikan informasi bahwa selama
periode tahun 2000-2009 kuantitas barang X
mengalami kenaikkan sebesar (125 – 100)% =
25%
Statistika I: Angka Indeks
8
LANJUTAN...
Indeks nilai (IN) barang X tahun 2009 dengan
tahun dasar tahun 2000 adalah
P2009Q2009
(85)(300)
IN 2009 =
x 100
x100 177,08
P2000Q 2000
(60)(240)
Indeks nilai barang X tahun 2009 dengan tahun
dasar tahun 2000 adalah 177,08. Angka indeks
ini memberikan informasi bahwa selama periode
tahun 2000-2009 kuantitas barang X mengalami
kenaikkan sebesar (177,08 – 100)% = 77,08%
Statistika I: Angka Indeks
9
(2) INDEKS AGREGATIF (KOMPOSIT)
Indeks Harga Agregatif (IHn): rasio antara harga
tahun n (Pn) dengan harga tahun dasar (P0)
yang meliputi beberapa macam produk dikali
100.
Pn
IHn =
P0
x 100
Indeks Kuantitas Agregatif (IK): rasio antara
kuantitas tahun n (Qn) dengan kuantitas tahun
dasar (Q0) yang meliputi beberapa macam
Qn
produk dikali
IKn =100. x 100
Q0
Statistika I: Angka Indeks
10
LANJUTAN . . .
Indeks Nilai Agregatif (IN): rasio antara nilai produk
tahun n (Pn.Qn) dengan nilai produk tahun dasar
(P0.Q0) yang meliputi beberapa macam produk
dikali 100.
Pn Q n
I Nn =
x 100
P0 Q 0
Statistika I: Angka Indeks
11
LANJUTAN ...
Soal 5
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah tiga
macam barang yang banyak dikonsumsi oleh masyarakat pada
tahun 2000 dan tahun 2009, yaitu X, Y, dan Z. Perkembangan
harga ketiga barang tersebut dapat dilihat pada tabel berikut
ini:
Harga (P)
Barang
2000
2009
X
800
840
Y
2.000
2.400
Z
1.400
1.560
Tentukan indeks harga tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 meliputi ketiga jenis barang tersebut.
Statistika I: Angka Indeks
12
Jawaban Soal 5
Barang
X
Y
Z
2.000
2.400
1.400
4.200
1.560
4.800
Indeks harga (IH) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000
meliputi barang X, Y, Z adalah
IH2009 =
Harga (P)
2000
2009
800
840
P 2009
(840 2.400 2.560) 4.800
x 100
114,29
P2000
(800 2.000 1.400) 4.200
Indeks harga barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 114,29. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang
mengalami kenaikkan sebesar (114,29 – 100)% = 14,29%
Statistika I: Angka Indeks
13
LANJUTAN ...
Soal 6
Tabel berikut ini berisi data mengenai jumlah tiga
macam barang konsumsi pada tahun 2000 dan tahun
2009.
Banyaknya (Q)
Barang
X
(Unit)
2000
2009
15
26
Y
23
36
Z
10
18
Berdasarkan data tersebut tentukan indeks kuantitas
tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 yang
meliputi tiga macam barang tersebut.
Statistika I: Angka Indeks
14
Jawaban Soal 6
Barang
X
Y
Z
23
36
10
48
18
80
Indeks kuantitas (IK) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 meliputi barang X, Y, Z adalah
IK 2009 =
Banyaknya (Q)
(Unit)
2000
2009
15
26
Q2009
(26 36 18)
x 100
x100 166,67
Q 2000
(15 23 10)
Indeks harga barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 166,67. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang
mengalami kenaikkan sebesar (166,67 – 100)% = 66,67%
Statistika I: Angka Indeks
15
LANJUTAN
Soal 7
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan
jumlah tiga macam barang konsumsi pada tahun
2000 dan tahun 2009.
Harga
Barang
X
Y
Z
Kuantitas
2000 (P0) 2009 (Pn)
800
2.000
1.400
840
2.400
1.560
2000 (Q0)
2009 (Qn)
10
2
6
14
3
8
Berdasarkan data tersebut, tentukan indeks
kuantitas agregatif tahun 2009 dengan tahun dasar
2000.
Statistika I: Angka Indeks
16
Jawaban Soal 7
Barang
Harga
2000 (P0) 2009 (Pn)
X
Y
Z
840
2.400
1.560
10
2
6
14
3
8
P0.Q0
Pn.Qn
8.000
4.000
8.400
20.400
11.760
7.200
12.480
31.440
Indeks nilai (IN) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000
meliputi barang X, Y, Z adalah
I N2009 =
800
2.000
1.400
Kuantitas
2000 (Q0) 2009 (Qn)
P2009Q 2009
31.440
x 100
154,12
P2000Q 2000
20.400
Indeks nilai barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 154,12. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang
mengalami kenaikkan sebesar (154,12 – 100)% = 54,12%
Statistika I: Angka Indeks
17
(3) INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Formula indeks agregatif tertimbang:
Iw =
(Pn x w)
x 100
(Po x w)
Formulas Laspeyres: kuantitas tahun dasar (Q0)
sebagai penimbang.
ILn =
Pn Q 0
x 100
P0 Q 0
Statistika I: Angka Indeks
18
LANJUTAN ...
Soal 8
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah
(kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi
oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan
tahun 2009.
Harga
Barang
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000
2009
(Q0)
10
(Qn)
X
800
840
14
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Laspeyres dan apa maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
19
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 8
Barang
Harga
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000 (Q0) 2009
P0.Q0
Pn.Q0
(Qn)
X
800
840
10
14
8.000
8.400
Y
2.000
2.400
2
3
4.000
4.800
Z
1.400
1.560
6
8
8.400
20.400
9.360
22.560
IL 2009
22.560
(P2009 Q 2000 )
x100 110,59
=
x 100
(P2000 Q 2000 )
20.400
Indeks Laspeyres tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 110,59. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009
harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar
(110,59 – 100)% = 10,59%
Statistika I: Angka Indeks
20
LANJUTAN ...
Formulasi Paasche: kuantitas tahun n (Qn)
sebagai penimbang.
IPn =
Pn Q n
x 100
P0 Q n
Statistika I: Angka Indeks
21
LANJUTAN ...
Soal 9
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan
jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak
dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada
tahun 2000 dan tahun 2009.
Harga
Barang
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000
2009
(Q0)
10
(Qn)
X
800
840
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Paasche dan apa
maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
22
14
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 9
Harga
Barang
2000 (P0)
Kuantitas
2009
2009 (Pn) 2000 (Q0)
(Qn)
840
10
14
X
800
Y
2.000
2.400
2
Z
1.400
1.560
6
IP2009 =
P0.Qn
Pn.Qn
11.200
11.760
3
6.000
7.200
8
11.200
28.400
12.480
31.440
P2009 Q 2009
31.440
x 100
x100 110,70
P2000 Q 2009
28.400
Indeks Paasche tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 110,70. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga
barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,70 –
100)% = 10,70%
Statistika I: Angka Indeks
23
LANJUTAN
Formula Fisher: akar dari hasil kali antara IL dan IP.
IFn = ILn xIPn
Soal 10
Misalnya diketahui besanya indeks Laspeyres (IL) tahun 2009
= 110,59 dan indeks Paasche (IP) tahun 2009 adalah 110,70.
Besanya indeks Fisher (IF) tahun 2009 adalah
IF2009 = IL2009 x IP2009 (110,59)(110.70) 110,64
Indeks Paasche tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000
adalah 110,64. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barangbarang mengalami kenaikkan sebesar (110,64 - 100)% =
10,64%
Statistika I: Angka Indeks
24
LANJUTAN
Formula Marshal-Edgeworth: penjumlahan
kuantitas tahun n (Qn) dan kuantitas tahun dasar
(Q0) sebagai penimbang.
Pn (Q 0 Q n )
IME n =
x 100
P0 (Q 0 Q n )
Statistika I: Angka Indeks
25
LANJUTAN ...
Soal 11
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah
(kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi
oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan
tahun 2009.
Harga
Barang
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000
2009
(Q0)
10
(Qn)
X
800
840
14
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Marshal-Edgeworth dan apa
maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
26
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 11
Harga
2000
2009
Kuantitas
2000
2009
X
(P0)
800
(Pn)
840
(Q0)
10
Y
2.000
2.400
Z
1.400
1.560
Barang
IME 2009 =
Q0 + Qn
P0( Q0 + Qn)
Pn.( Q0 + Qn)
(Qn)
14
24
19.200
20.160
2
3
5
10.000
12.000
6
8
14
19.600
48.800
21.840
54.000
P2009 (Q 2000 Q 2009 )
54.000
x 100 =
x 100 110,66
48.800
P2000 (Q 2000 Q 2009 )
Indeks Marshal-Edgeworth tahun 2009 dengan tahun dasar
tahun 2000 adalah 110,66. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barangbarang mengalami kenaikkan sebesar (110,66 - 100)% =
10,66%
27
Statistika I: Angka Indeks
LANJUTAN
Formula Walsh: menggunakan akar dari hasil
kali antara kuantitas tahun dasar (Q0) dan
kuantitas tahun yang akan ditentukan angka
indeksnya (Qn) sebagai penimbang.
IWn =
(Pn
Q0Qn )
(P0 Q0 Q n )
Statistika I: Angka Indeks
x 100
28
LANJUTAN ...
Soal 12
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan
jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak
dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada
tahun 2000 dan tahun 2009.
Barang
Harga
2000
2009
Kuantitas
2000
2009
X
(P0)
800
(Pn)
840
(Q0)
10
(Qn)
14
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Walsh dan apa maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
29
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 12
Barang
Harga
2000
2009
Kuantitas
2000
2009
X
(P0)
800
(Pn)
840
(Q0)
10
(Qn)
14
11,83
9.464
9.937,2
Y
2.000
2.400
2
3
2,45
4.900
5.880
Z
1.400
1.560
6
8
6,93
9.702
24.066
10.810,8
26.628
IW2009 =
P2009 Q 2000Q 2009
P 2000 Q2000 Q 2009
Q0 Qn
P0(Q0. Qn)
Pn.(Q0 .Qn)
x 100 = 26.628 x 100 110,65
24.066
Indeks Walsh tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 adalah
110,65. Angka indeks ini memberikan informasi bahwa selama
periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami
kenaikkan sebesar (110,66 - 100)% = 10,65%
Statistika I: Angka Indeks
30
LANJUTAN
Formula Drobisch: akar dari hasil kali antara IL dan IP.
IL n IPn
ID n =
2
Soal 13
Misalnya diketahui besanya indeks Laspeyres (IL) tahun
2009 = 110,59 dan indeks Paasche (IP) tahun 2009 adalah
110,70. Besanya indeks Fisher (IF) tahun 2009 adalah
ID 2009
IL 2009 + IP2009
110,59 110,7
=
110,65
2
2
Indeks Drobisch tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 110,65. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga
barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,65 100)% = 10,65%
Statistika I: Angka Indeks
31
INDEKS BERANTAI
IB
Xt
.100
X t 1
Statistika I: Angka Indeks
32
PERUBAHAN TAHUN DASAR
Indeks Lama: Tahun
dasar tahun 2000.
Indeks pada tahun
2000 = 100.
Indeks Baru: Tahun
dasar tahun 2003,
sehingga indeks
tahun 2003 = 100.
I Baru I Lama 100
I 2003
Statistika I: Angka Indeks
33
ANGKA INDEKS
STATISTIKA DESKRIPTIF
Plus
Drs. Algifari, M. Si.
Statistika I: Angka Indeks
1
TUJUAN
Setelah selesai mempelajari bab ini
Anda diharapkan mampu:
memahami pentingnya angka indek
dalam menganalisis masalah ekonomi
dan masalah bisnis
memahami perbedaan indeks
sederhana dengan indeks agregatif
memahami perbedaan antara indeks
tidak tertimbang dan indeks tertimbang
Statistika I: Angka Indeks
2
PEMBAHASAN
1.
2.
3.
4.
5.
Indeks Sederhana
Indeks Agregatif Tidak Tertimbang
Indeks agregatif Tertimbang
Indeks Berantai
Perubahan Indeks akibat Perubahan
Tahun Dasar
Statistika I: Angka Indeks
3
DEFINISI DAN KLASIFIKASI
Angka indeks adalah rasio antara ukuran
sekarang dengan ukuran pada tahun dasar
(base period) dikali 100.
Angka indeks tidak memiliki satuan
Klasifikasi Angka Indeks:
1. Indeks Harga
2. Indeks Kuantitas
3. Indeks Nilai
Statistika I: Angka Indeks
4
(1) INDEKS SEDERHANA
Indeks Harga (IH): rasio antara harga tahun n (Pn)
dengan harga tahun dasar (P0) dikali 100.
IHn =
Indeks Kuantitas (IK): rasio antara kuantitas tahun n (Qn)
dengan kuantitas tahun dasar (Q0) dikali 100.
IK n =
Pn x 100
P0
Qn
x 100
Q0
Indeks Nilai (IN): rasio antara hasil kali harga dan
kuantitas tahun n (Qn) dengan hasil kali harga dan
kuantitas tahun dasar (Q0) dikali 100.
P Q
IN n = n n x 100
P0 Q 0
Statistika I: Angka Indeks
5
LANJUTAN ...
Soal 4
Data pada tabel berikut ini adalah harga dan
jumlah (kuantitas) barang X tahun 2000 dan tahun
2009. Tentukan besarnya indeks harga (IH), indeks
kuantitas (IK), dan indeks nilai (IN) barang X tahun
2009 dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar
dasar.
Keterangan
2000
2009
Harga (ribu
rupiah)
60
85
240
300
Kuantitas (ton)
Statistika I: Angka Indeks
6
JAWAB SOAL 4
Indeks harga (IH) barang X tahun 2009 dengan
tahun dasar tahun 2000 adalah
85
P
2009
x 100 x100 141,67
IH2009 =
P2000
60
Indeks harga barang X tahun 2009 dengan tahun
dasar tahun 2000 adalah 141,67. Angka indeks
ini memberikan informasi bahwa selama periode
tahun 2000-2009 harga barang X mengalami
kenaikkan sebesar (141,67 – 100)% = 41,67%
Statistika I: Angka Indeks
7
LANJUTAN ...
Indeks kuantitas (IK) barang X tahun 2009
dengan tahun dasar tahun 2000 adalah
300
Q2009
x 100
x100 125,00
IK2009 =
Q 2000
240
Indeks kuantitas barang X tahun 2009 dengan
tahun dasar tahun 2000 adalah 125. Angka
indeks ini memberikan informasi bahwa selama
periode tahun 2000-2009 kuantitas barang X
mengalami kenaikkan sebesar (125 – 100)% =
25%
Statistika I: Angka Indeks
8
LANJUTAN...
Indeks nilai (IN) barang X tahun 2009 dengan
tahun dasar tahun 2000 adalah
P2009Q2009
(85)(300)
IN 2009 =
x 100
x100 177,08
P2000Q 2000
(60)(240)
Indeks nilai barang X tahun 2009 dengan tahun
dasar tahun 2000 adalah 177,08. Angka indeks
ini memberikan informasi bahwa selama periode
tahun 2000-2009 kuantitas barang X mengalami
kenaikkan sebesar (177,08 – 100)% = 77,08%
Statistika I: Angka Indeks
9
(2) INDEKS AGREGATIF (KOMPOSIT)
Indeks Harga Agregatif (IHn): rasio antara harga
tahun n (Pn) dengan harga tahun dasar (P0)
yang meliputi beberapa macam produk dikali
100.
Pn
IHn =
P0
x 100
Indeks Kuantitas Agregatif (IK): rasio antara
kuantitas tahun n (Qn) dengan kuantitas tahun
dasar (Q0) yang meliputi beberapa macam
Qn
produk dikali
IKn =100. x 100
Q0
Statistika I: Angka Indeks
10
LANJUTAN . . .
Indeks Nilai Agregatif (IN): rasio antara nilai produk
tahun n (Pn.Qn) dengan nilai produk tahun dasar
(P0.Q0) yang meliputi beberapa macam produk
dikali 100.
Pn Q n
I Nn =
x 100
P0 Q 0
Statistika I: Angka Indeks
11
LANJUTAN ...
Soal 5
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah tiga
macam barang yang banyak dikonsumsi oleh masyarakat pada
tahun 2000 dan tahun 2009, yaitu X, Y, dan Z. Perkembangan
harga ketiga barang tersebut dapat dilihat pada tabel berikut
ini:
Harga (P)
Barang
2000
2009
X
800
840
Y
2.000
2.400
Z
1.400
1.560
Tentukan indeks harga tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 meliputi ketiga jenis barang tersebut.
Statistika I: Angka Indeks
12
Jawaban Soal 5
Barang
X
Y
Z
2.000
2.400
1.400
4.200
1.560
4.800
Indeks harga (IH) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000
meliputi barang X, Y, Z adalah
IH2009 =
Harga (P)
2000
2009
800
840
P 2009
(840 2.400 2.560) 4.800
x 100
114,29
P2000
(800 2.000 1.400) 4.200
Indeks harga barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 114,29. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang
mengalami kenaikkan sebesar (114,29 – 100)% = 14,29%
Statistika I: Angka Indeks
13
LANJUTAN ...
Soal 6
Tabel berikut ini berisi data mengenai jumlah tiga
macam barang konsumsi pada tahun 2000 dan tahun
2009.
Banyaknya (Q)
Barang
X
(Unit)
2000
2009
15
26
Y
23
36
Z
10
18
Berdasarkan data tersebut tentukan indeks kuantitas
tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 yang
meliputi tiga macam barang tersebut.
Statistika I: Angka Indeks
14
Jawaban Soal 6
Barang
X
Y
Z
23
36
10
48
18
80
Indeks kuantitas (IK) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 meliputi barang X, Y, Z adalah
IK 2009 =
Banyaknya (Q)
(Unit)
2000
2009
15
26
Q2009
(26 36 18)
x 100
x100 166,67
Q 2000
(15 23 10)
Indeks harga barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 166,67. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang
mengalami kenaikkan sebesar (166,67 – 100)% = 66,67%
Statistika I: Angka Indeks
15
LANJUTAN
Soal 7
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan
jumlah tiga macam barang konsumsi pada tahun
2000 dan tahun 2009.
Harga
Barang
X
Y
Z
Kuantitas
2000 (P0) 2009 (Pn)
800
2.000
1.400
840
2.400
1.560
2000 (Q0)
2009 (Qn)
10
2
6
14
3
8
Berdasarkan data tersebut, tentukan indeks
kuantitas agregatif tahun 2009 dengan tahun dasar
2000.
Statistika I: Angka Indeks
16
Jawaban Soal 7
Barang
Harga
2000 (P0) 2009 (Pn)
X
Y
Z
840
2.400
1.560
10
2
6
14
3
8
P0.Q0
Pn.Qn
8.000
4.000
8.400
20.400
11.760
7.200
12.480
31.440
Indeks nilai (IN) tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000
meliputi barang X, Y, Z adalah
I N2009 =
800
2.000
1.400
Kuantitas
2000 (Q0) 2009 (Qn)
P2009Q 2009
31.440
x 100
154,12
P2000Q 2000
20.400
Indeks nilai barang tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 154,12. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barang-barang
mengalami kenaikkan sebesar (154,12 – 100)% = 54,12%
Statistika I: Angka Indeks
17
(3) INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Formula indeks agregatif tertimbang:
Iw =
(Pn x w)
x 100
(Po x w)
Formulas Laspeyres: kuantitas tahun dasar (Q0)
sebagai penimbang.
ILn =
Pn Q 0
x 100
P0 Q 0
Statistika I: Angka Indeks
18
LANJUTAN ...
Soal 8
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah
(kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi
oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan
tahun 2009.
Harga
Barang
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000
2009
(Q0)
10
(Qn)
X
800
840
14
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Laspeyres dan apa maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
19
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 8
Barang
Harga
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000 (Q0) 2009
P0.Q0
Pn.Q0
(Qn)
X
800
840
10
14
8.000
8.400
Y
2.000
2.400
2
3
4.000
4.800
Z
1.400
1.560
6
8
8.400
20.400
9.360
22.560
IL 2009
22.560
(P2009 Q 2000 )
x100 110,59
=
x 100
(P2000 Q 2000 )
20.400
Indeks Laspeyres tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 110,59. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009
harga barang-barang mengalami kenaikkan sebesar
(110,59 – 100)% = 10,59%
Statistika I: Angka Indeks
20
LANJUTAN ...
Formulasi Paasche: kuantitas tahun n (Qn)
sebagai penimbang.
IPn =
Pn Q n
x 100
P0 Q n
Statistika I: Angka Indeks
21
LANJUTAN ...
Soal 9
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan
jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak
dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada
tahun 2000 dan tahun 2009.
Harga
Barang
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000
2009
(Q0)
10
(Qn)
X
800
840
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Paasche dan apa
maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
22
14
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 9
Harga
Barang
2000 (P0)
Kuantitas
2009
2009 (Pn) 2000 (Q0)
(Qn)
840
10
14
X
800
Y
2.000
2.400
2
Z
1.400
1.560
6
IP2009 =
P0.Qn
Pn.Qn
11.200
11.760
3
6.000
7.200
8
11.200
28.400
12.480
31.440
P2009 Q 2009
31.440
x 100
x100 110,70
P2000 Q 2009
28.400
Indeks Paasche tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 110,70. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga
barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,70 –
100)% = 10,70%
Statistika I: Angka Indeks
23
LANJUTAN
Formula Fisher: akar dari hasil kali antara IL dan IP.
IFn = ILn xIPn
Soal 10
Misalnya diketahui besanya indeks Laspeyres (IL) tahun 2009
= 110,59 dan indeks Paasche (IP) tahun 2009 adalah 110,70.
Besanya indeks Fisher (IF) tahun 2009 adalah
IF2009 = IL2009 x IP2009 (110,59)(110.70) 110,64
Indeks Paasche tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000
adalah 110,64. Angka indeks ini memberikan informasi
bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barangbarang mengalami kenaikkan sebesar (110,64 - 100)% =
10,64%
Statistika I: Angka Indeks
24
LANJUTAN
Formula Marshal-Edgeworth: penjumlahan
kuantitas tahun n (Qn) dan kuantitas tahun dasar
(Q0) sebagai penimbang.
Pn (Q 0 Q n )
IME n =
x 100
P0 (Q 0 Q n )
Statistika I: Angka Indeks
25
LANJUTAN ...
Soal 11
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan jumlah
(kuantitas) tiga macam barang yang banyak dikonsumsi
oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada tahun 2000 dan
tahun 2009.
Harga
Barang
2000 (P0) 2009 (Pn)
Kuantitas
2000
2009
(Q0)
10
(Qn)
X
800
840
14
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Marshal-Edgeworth dan apa
maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
26
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 11
Harga
2000
2009
Kuantitas
2000
2009
X
(P0)
800
(Pn)
840
(Q0)
10
Y
2.000
2.400
Z
1.400
1.560
Barang
IME 2009 =
Q0 + Qn
P0( Q0 + Qn)
Pn.( Q0 + Qn)
(Qn)
14
24
19.200
20.160
2
3
5
10.000
12.000
6
8
14
19.600
48.800
21.840
54.000
P2009 (Q 2000 Q 2009 )
54.000
x 100 =
x 100 110,66
48.800
P2000 (Q 2000 Q 2009 )
Indeks Marshal-Edgeworth tahun 2009 dengan tahun dasar
tahun 2000 adalah 110,66. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga barangbarang mengalami kenaikkan sebesar (110,66 - 100)% =
10,66%
27
Statistika I: Angka Indeks
LANJUTAN
Formula Walsh: menggunakan akar dari hasil
kali antara kuantitas tahun dasar (Q0) dan
kuantitas tahun yang akan ditentukan angka
indeksnya (Qn) sebagai penimbang.
IWn =
(Pn
Q0Qn )
(P0 Q0 Q n )
Statistika I: Angka Indeks
x 100
28
LANJUTAN ...
Soal 12
Tabel berikut ini berisi data mengenai harga dan
jumlah (kuantitas) tiga macam barang yang banyak
dikonsumsi oleh masyarakat, yaitu X, Y, dan Z pada
tahun 2000 dan tahun 2009.
Barang
Harga
2000
2009
Kuantitas
2000
2009
X
(P0)
800
(Pn)
840
(Q0)
10
(Qn)
14
Y
2.000
2.400
2
3
Z
1.400
1.560
6
8
Tentukan besarnya indeks Walsh dan apa maknanya?
Statistika I: Angka Indeks
29
LANJUTAN ...
Jawaban Soal 12
Barang
Harga
2000
2009
Kuantitas
2000
2009
X
(P0)
800
(Pn)
840
(Q0)
10
(Qn)
14
11,83
9.464
9.937,2
Y
2.000
2.400
2
3
2,45
4.900
5.880
Z
1.400
1.560
6
8
6,93
9.702
24.066
10.810,8
26.628
IW2009 =
P2009 Q 2000Q 2009
P 2000 Q2000 Q 2009
Q0 Qn
P0(Q0. Qn)
Pn.(Q0 .Qn)
x 100 = 26.628 x 100 110,65
24.066
Indeks Walsh tahun 2009 dengan tahun dasar tahun 2000 adalah
110,65. Angka indeks ini memberikan informasi bahwa selama
periode tahun 2000-2009 harga barang-barang mengalami
kenaikkan sebesar (110,66 - 100)% = 10,65%
Statistika I: Angka Indeks
30
LANJUTAN
Formula Drobisch: akar dari hasil kali antara IL dan IP.
IL n IPn
ID n =
2
Soal 13
Misalnya diketahui besanya indeks Laspeyres (IL) tahun
2009 = 110,59 dan indeks Paasche (IP) tahun 2009 adalah
110,70. Besanya indeks Fisher (IF) tahun 2009 adalah
ID 2009
IL 2009 + IP2009
110,59 110,7
=
110,65
2
2
Indeks Drobisch tahun 2009 dengan tahun dasar tahun
2000 adalah 110,65. Angka indeks ini memberikan
informasi bahwa selama periode tahun 2000-2009 harga
barang-barang mengalami kenaikkan sebesar (110,65 100)% = 10,65%
Statistika I: Angka Indeks
31
INDEKS BERANTAI
IB
Xt
.100
X t 1
Statistika I: Angka Indeks
32
PERUBAHAN TAHUN DASAR
Indeks Lama: Tahun
dasar tahun 2000.
Indeks pada tahun
2000 = 100.
Indeks Baru: Tahun
dasar tahun 2003,
sehingga indeks
tahun 2003 = 100.
I Baru I Lama 100
I 2003
Statistika I: Angka Indeks
33