Statistik Bisnis : BAB 9
Prodi : AKE dan KAT 61
IX. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
9.1 Pendahuluan
·
Metode analisis regresi dan korelasi dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua variabel atau lebih.
·
Jika hanya dua variabel yang dilibatkan, maka kita membicarakan regresi dan korelasi sederhana
. Sedangkan, jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka kita membicarakan regresi dan korelasi berganda
.
·
Analisis Regresi dibentuk untuk menerangkan pola hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi dibentuk untuk menerangkan pola hubungan
variabel-variabel yang terlibat. Setelah analisis ini membentuk suatu persamaan regresi, maka persamaan ini dapat digunakan untuk menaksir nilai suatu variabel, jika nilai
variabel lain diketahui. Variabel yang akan ditaksir disebut variabel takbebas variabel terikatdependent variable
. Sedangkan, variabel yang menerangkan perubahan variabel takbebas disebut variabel bebas independent variable.
·
Sehingga, persamaan regresi merupakan persamaan matematik yang memungkinkan peramalanpenaksiran nilai suatu variabel takbebas dari nilai variabel bebas yang
diketahui.
·
Untuk mengetahui hubungan variabel-variabel ini kita dapat menggambarkannya dalam suatu diagram yang dinamakan diagram pencar scatter diagram, yakni diagram yang
menggambarkan nilai-nilai observasi variabel takbebas dan variabel bebas. Catatan :
- Nilai variabel bebas ditulis pada sumbu X sumbu horizontal → simbol X - Nilai variabel takbebas ditulis pada sumbu Y sumbu vertikal → simbol Y
- Nilai variabel takbebas Y ditentukan oleh nilai variabel bebas X
· Contoh 9.1
Coba tentukan mana diantara pasangan variabel di bawah ini yang bertindak sebagai variabel bebas X dan variabel takbebas Y ?
a. Umur VS Tinggi Tanaman → X : Umur Tanaman dan Y : Tinggi Tanaman b. Biaya Promosi VS Volume Penjualan → X : Biaya Promosi dan Y : Volume Penjualan
·
Analisis Korelasi adalah analisis yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan
antara varibel-variabel.
·
Jadi, analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan antar variabel, sedangkan analisis korelasi
menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Kedua analisis ini biasanya digunakan bersama-sama.
9.2 Menyesuaikan Kurva
· Untuk menentukan persamaan hubungan antar variabel :
ü
Langkah pertama adalah mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan. Dan tentukan mana yang menjadi variabel bebas X dan variabel takbebas Y.
ü
Langkah berikutnya adalah menggambarkan titik-titik pasangan X,Y dalam sistem koordinat bidang. Hasil gambar tersebut berupa diagram pencar. Persoalan mencari
persamaan kurva yang sesuai dengan seperangkat data pasangan hasil pengamatan dinamakan curva fitting menyesuaikan kurva.
· Berikut adalah beberapa bentuk kurva dan persamaan serta jenis fungsi yang sesuai untuk digunakan :
Statistik Bisnis : BAB 9
Prodi : AKE dan KAT 62
Tabel 1. Beberapa Bentuk Kurva, Persamaan dan Jenis Fungsinya
Bentuk Kurva Persamaan
Jenis Fungsi
Garis lurus Y = a + bX
Linier Parabola
Y = a + b
1
X + b
2
X
2
Kuadrat Hiperbola
Y =
bX a
1 +
Rasio Geometrik
Y = a X
b
atau Log Y = log a + b log X
Log linier Ln Y = a + b X
Semi log, pertumbuhan konstan
· Setelah kita memutuskan jenis kurva yang sesuai, tugas selanjutnya adalah menentukan
persamaannya atau mencari nilai-nilai koefisiennya. 9.3 Jenis-jenis Persamaan Regresi
Beberapa jenis persamaan regresi diantaranya, adalah : 1. Regresi Linier
a. Regresi Linier Sederhana
Bentuk umum regresi linier sederhana : Y = a + b X dengan :
Y → variabel takbebas a → konstanta
X → variabel bebas b → kemiringan
b. Regresi Linier Berganda
Bentuk umum regresi linier berganda : Y = a + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ . . . + b
k
X
k
dengan : Y → variabel takbebas
a → konstanta X
1
→ variabel bebas ke-1 b
1
→ kemiringan ke-1 X
2
→ variabel bebas ke-2 b
2
→ kemiringan ke-2 ...
... X
k
→ variabel bebas ke-k b
k
→ kemiringan ke-1 2. Regresi Nonlinier → Regresi Eksponensial
Bentuk umum Regresi Eksponensial : Y = a b
x
atau log Y = log a + x log b 9.4 Regresi Linier Sederhana
·
Analisis regresi linier sederhana adalah analisis yang menerangkan pola hubungan
antara satu variabel takbebas Y dengan satu variabel bebas X.
·
Metode Kuadrat Terkecil least square method merupakan metode paling populer
untuk menetapkan persamaan regresi linier sederhana.
·
Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana :
Y = a + b X
dengan : Y → variabel takbebas
a → konstanta
X → variabel bebas b → kemiringan
Nilai a dan b bisa positif + atau negatif -
Gambar 1. Kurva Linier Dengan “ b Positif “
Gambar 2. Kurva Linier Dengan “ b Negatif “
Y = a + bX Y = a - bX
X X
Y Y
X dan Y berbanding lurus. Perubahan Y merupakan
penambahan. X dan Y berbanding
terbalik. Perubahan Y
merupakan pengurangan.
Statistik Bisnis : BAB 9
Prodi : AKE dan KAT 63
·
Penetapan Persamaan Regresi:
å å
å å
å
= =
= =
=
÷ ø
ö ç
è æ
- ÷
ø ö
ç è
æ ÷
ø ö
ç è
æ -
=
n i
n i
i i
n i
n i
i n
i i
i i
x x
n y
x y
x n
b
1 2
1 2
1 1
1
9.1
n x
b n
y x
b y
a
n i
i n
i i
å å
= =
- =
- =
1 1
a sehingga
, 9.2
dengan : n → banyak pasangan databanyak sampel
y
i
→ nilai variabel takbebas Y ke-i x
i
→ nilai variabel bebas X ke-i
· Contoh 9.2
Berikut adalah data Biaya Promosi juta Rupiah dan Volume Penjualan juta Liter PT BIMO perusahaan Minyak Goreng.
Tabel 2. Biaya Promosi Dan Volume Penjualan PT. BIMO Periode Tahun 2000 – 2004
Tahun 2000
2001 2002
2003 2004
XBiaya Promosi 2
4 5
7 8
YVolume Penjualan 5
6 8
10 11
Buatlah persamaan regresinya. Kemudian tentukan berapa volume penjualan yang akan dihasilkan jika biaya promosinya 10 juta rupiah ?
Jawab : Untuk mencari persamaan regresinya pertama gambarkan diagram pencarnya.
Dari diagram pencar tersebut bisa kita simpulkan bahwa bentuk kurvanya garis lurus dan jenis fungsinya linier. Selanjutnya buat tabel berikut untuk menghitung nilai xy,
x
2
, dan y
2
yang nantinya digunakan untuk mencari persamaan regresi liniernya.
Tabel 3. Perhitungan Persamaan Regresi Linier Sederhana Tahun
X Y
XY X²
Y
2
2 00 0 2
5 2 00 1
4 6
2 00 2 5
8 2 00 3
7 10
2 00 4 8
11 26
1
=
å
= n
i i
x 40
1
=
å
= n
i i
y =
å
= n
i i
i
y x
1
=
å
= n
i i
x
1 2
=
å
= n
i i
y
1 2
2 4
6 8
10
5 10
X Biaya Promosi Y Volume Penjualan
Gambar 3. Diagram Pencar X dan Y
Garis Regresi
Statistik Bisnis : BAB 9
Prodi : AKE dan KAT 64
dengan menggunakan persamaan 1.1 dan 1.2 diperoleh nilai b dan a masing-masing sebagai berikut : n = 5
= ÷
ø ö
ç è
æ -
÷ ø
ö ç
è æ
÷ ø
ö ç
è æ
- =
å å
å å
å
= =
= =
= n
i n
i i
i n
i n
i i
n i
i i
i
x x
n y
x y
x n
b
1 2
1 2
1 1
1
= -
=
å å
= =
n x
b n
y a
n i
i n
i i
1 1
Dengan demikian persamaan regresi liniernya adalah Y =
ü b = , menunjukan bahwa volume penjualan akan sebesar untuk setiap kenaikan biaya promosi sebesar Rp. 1 juta.
ü a = , menunjukan bahwa ketika biaya promosi sama dengan nol maka volume penjualan sebesar
Maka taksiran volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta adalah :
9.5 Korelasi Linier Sederhana r dan Koefisien Determinasi R=r