Analisis Efektivitas Didaktis Terhadap Definisi Matematika Pada Kasus Nilai Absolut
ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
TESIS
Oleh
ABDUL JALIL
097021051/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ABDUL JALIL
097021051/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
Nama Mahasiswa : Abdul Jalil
Nomor Pokok
: 097021051
Program Studi
: Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 14 Juni 2011
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 14 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota
:
1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si
3. Drs. Sawaluddin, M.IT
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Objek matematika sangat sering bisa diperkenalkan dengan serangkaian definisi yang
ekuivalen. Pertanyaan mendasar adalah menentukan ”efektivitas didaktik” dari teknik
untuk memecahkan sejenis masalah yang terkait dengan definisi tersebut; efektivitas
ini dievaluasi dengan memperhitungkan dimensi epistemik, kognitif dan instruksional
dari proses studi. Karena itu untuk memberikan contoh proses dalam tesis ini di
kaji efektivitas didaktik dari teknik yang terkait dengan definisi-definisi yang berbeda
dari gagasan nilai absolut. Proses belajar-mengajar nilai absolut memang bermasalah;
ini dibuktikan oleh jumlah dan heterogenitas tulisan-tulisan penelitian yang dipublikasikan. Tesis ini mengajukan suatu studi ”global” dari sudut pandang ontologik
dan semiotik.
Kata kunci : Ekuivalen, Nilai Absolut, Efektivitas Didaktik
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Quite often a mathematical object may be introduced by a set of equivalent definitions.
A fundamental question is determining the ”didactic effectiveness” of the techniques
for solving a kind of problem associated with these definitions; this effectiveness is
evaluated by taking into account the epistemic, cognitive and instructional dimensions
of the study processes. So as to provide an example of this process, in this thesis we
study the didactic effectiveness of techniques associated with different definitions of
absolute value notion. The teaching and learning of absolute value are problematic;
this is proven by the amount and heterogeneity of research papers that have been
published. This thesis propose a ”global” study from an ontological and semiotic point
of view.
Keywords : Equivalent, Absolute Value,Didactic Effectiveness
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis yang
berjudul ”Analisis Efektivitas Didaktis Terhadap Definisi Matematika Pada Kasus
Nilai Absolut”.
Tujuan penulisan tesis ini adalah untuk memenuhi salah satu persyaratan guna
memperoleh gelar Magister Sains (M.Si) pada Program Studi Magister Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Untuk itulah penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
memberi bantuan yang sangat berharga bagi penyusunan tesis ini. Secara khusus,
ucapan ini penulis sampaikan kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc (CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara,
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara, dan juga selaku Dosen pembimbing yang telah
banyak memberi bimbingan kepada penulis sejak awal hingga selesai tesis ini,
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Dosen Pembimbing serta Bapak Dr. Bapak Prof. Dr.
Drs. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembanding, serta Bapak Drs. Sawaluddin, M.Sc
selaku Dosen Pembanding,
Pemerintah Provinsi Sumatera Utara melalui Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (BAPPEDA) yang telah memberikan Beasiswa Pendidikan Pasca Sarjana di
Universitas Sumatera Utara,
Bapak Awan Maghfirah, M.Si Kepala SMA Swasta Al-azhar Medan dan Bapak Drs.
H. Agustono, MA Kepala SMP Swasta Al-azhar Medan beserta fungsionarisnya yang
telah memberikan dorongan, motivasi dan rekomendasi,
Bapak Ketua Yayasan Hajjah Rahmah Nasutiaon, beserta staf Edukatif Perguruan
Al-Azhar Medan yang telah banyak memberi dukungan.
iii
Universitas Sumatera Utara
Ayahanda M.Ali dan Ibunda Siti Aisyah serta keluarga besar saya yang telah banyak
memberikan doa dan nasehat,
Isteri tercinta Listriani,SE, Ananda tersayang Rizky Afrianda Arwindo dan Mutia
Raisya yang telah memberikan kasih-sayangnya,
Rekan-rekan Guru di SMA Swasta Al-azhar Medan dan SMP Swasta Al-azhar Medan,
Dan terakhir yang sangat istimewa kepada rekan-rekan seperjuangan dengan saya
yang banyak memberi masukan atas terselesainya tesis ini dan Semua pihak yang
telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Akhirnya, penulis berharap agar apa yang telah Bapak dan Ibu sumbangkan
mendapatkan balasan dari Allah SWT. Dan, semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan. Amin.
Medan, 14 Juni 2011
Penulis,
Abdul Jalil
iv
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Takengon, Nangroe Aceh Darussalam pada tanggal 30 Agustus 1982 dari pasangan Bapak M.Ali dan Ibu Siti Aisyah, merupakan anak pertama
dari Enam bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Tajuren Kecamatan Silih Nara pada tahun 1995, di MTsN Angkup pada tahun 1998, dan di MAN 2
Takenngon pada tahun 2001. Pendidikan Peguruan Tinggi penulis diselesaikan pada
tahun 2005 di Jurusan Pendidikan Matematika UISU Medan dengan gelar Sarjana
Pendidikan (S.Pd).
Riwayat pekerjaan formal penulis dimulai pada tahun 2006 sebagai guru di SD
2 Swasta Perguruan Al-azhar Medan Setahun Kemudian dipindahkan ke SMP dan
SMA Swasta Al azhar Medan sampai sekarang. Penulis menikah pada tahun 2008
dengan istri tercinta Listriani SE, dan dikaruniai dua orang anak satu laki-laki yaitu
Rizky Afrianda Arwindo dan satu orang perempuan yang bernama Mutia Raisya.
Pada tahun 2009 penulis mendapatkan beasiswa dari Pemerintah Provinsi Sumatera
Utara untuk melanjutkan studi pada Departemen Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK
i
ABSTRACT
ii
KATA PENGANTAR
iii
RIWAYAT HIDUP
v
DAFTAR ISI
vi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Implikasi Didaktikmakro
5
2.2 Implikasi Didaktikmikro
5
2.3 Hakikat Matematika
5
2.4 Belajar Mengajar Matematika
6
2.5 Metode Pengajaran
7
BAB 3 LANDASAN TEORITIS
8
3.1 Efektivitas Dalam Suatu Pembelajaran
8
3.2 Definisi Nilai Absolut
9
3.3 Definisi Aritmetik
9
3.4 Definisi Fungsi Sepotong-Sepotong
10
vi
Universitas Sumatera Utara
3.5 Definisi Fungsi Maksimum
10
3.6 Definisi Fungsi Komposisi
11
3.7 Sintesa dan Implikasi Teoritis
11
3.8 Efektivitas Kognitif Atas Arti Parsial Aritmetik Dan Arti Parsial
”Fungsi Sepotong-Sepotong” Dari Nilai Absolut
12
BAB 4 PEMBAHASAN
14
4.1 Efektivitas Dalam Pemecahan Masalah
14
4.2 Analisis Singkat Atas Teknik Penghitungan Penyelesaian dari |
x − 2 |= 1
15
4.3 Analisa Test
16
4.3.1 Analisis A Priori
16
4.3.2 Analisis Implikatif
17
4.3.3 Analisis Hierarkis
17
4.4 Hasil-hasil Analisis
18
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
20
5.1 Kesimpulan
20
5.2 Saran
20
DAFTAR PUSTAKA
21
vii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Objek matematika sangat sering bisa diperkenalkan dengan serangkaian definisi yang
ekuivalen. Pertanyaan mendasar adalah menentukan ”efektivitas didaktik” dari teknik
untuk memecahkan sejenis masalah yang terkait dengan definisi tersebut; efektivitas
ini dievaluasi dengan memperhitungkan dimensi epistemik, kognitif dan instruksional
dari proses studi. Karena itu untuk memberikan contoh proses dalam tesis ini di
kaji efektivitas didaktik dari teknik yang terkait dengan definisi-definisi yang berbeda
dari gagasan nilai absolut. Proses belajar-mengajar nilai absolut memang bermasalah;
ini dibuktikan oleh jumlah dan heterogenitas tulisan-tulisan penelitian yang dipublikasikan. Tesis ini mengajukan suatu studi ”global” dari sudut pandang ontologik
dan semiotik.
Kata kunci : Ekuivalen, Nilai Absolut, Efektivitas Didaktik
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Quite often a mathematical object may be introduced by a set of equivalent definitions.
A fundamental question is determining the ”didactic effectiveness” of the techniques
for solving a kind of problem associated with these definitions; this effectiveness is
evaluated by taking into account the epistemic, cognitive and instructional dimensions
of the study processes. So as to provide an example of this process, in this thesis we
study the didactic effectiveness of techniques associated with different definitions of
absolute value notion. The teaching and learning of absolute value are problematic;
this is proven by the amount and heterogeneity of research papers that have been
published. This thesis propose a ”global” study from an ontological and semiotic point
of view.
Keywords : Equivalent, Absolute Value,Didactic Effectiveness
ii
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu tujuan pengajaran matematika adalah untuk menyalurkan pemikiran sehari-hari kearah pemikiran yang lebih teknis dan ilmiah pada tahap lebih dini.
Selain itu juga sebagai cara untuk mengatasi masalah dalam kemajuan kognitif pada
diri siswa untuk berpikir pada tahap lebih dini. Sejumlah tulisan dalam Pendidikan
Matematika menjelaskan pada definisi matematika, bahwa aspek-aspek yang sangat
penting dalam definisi matematika untuk menjadi bagian pokok pembahasan adalah
analisis, (lihat Linchevsky, Vinner dan Karsenty, (1992); Mariotti dan Fischbein,
(1997); De Villiers, (1998); Winicki-Landman dan Leikin (2000)). Berkaitan dengan keterangan para ahli di bidang matematika penulis akan mencoba menganilisis
efektivitas didaktis terhadap definisi matematika dengan nilai absolut. Untuk menentukan definisi matematika perlu kita lihat dari dua sisi definisi pada objek yang sama
yaitu ekuivalensi epistemik dan kognitif atau ekuivalensi didaktik.
Dari sudut pandang Pendidikan Matematika, satu pertanyaan yang mendasar
terdiri dari penentuan efektivitas didaktik dari teknik pemecahan masalah yang terkait
dengan definisi matematika. Efektivitas ini dinilai sangat memperhitungkan dimensi
epistemik, yaitu bidang keteraplikasian teknik dan objek matematika yang terlibat didalamnya, dan dimensi kognitif yaitu efektivitas dalam penggunaan teknik
individu. Yang dimaksud dengan efektivitas didaktik adalah artikulasi tipe efektivitas parsial dalam proses pendidikan. efektivitas didaktis adalah efektif belajar
tanpa diarahkan oleh guru dan para pendidik sebagaimana mestinya dalam proses
belajar mengajar tetapi siswa bersangkutan mampu belajar sendiri sehingga mencapai suatu tujuan yang telah ditetapkan. Menurut teori yang dikembangkan oleh
Godino,Batanero(2005) dan kawan-kawan menjelaskan bahwa kenyataan-kenyataan
yang mendukung dalam proses pendidikan adalah situasi dan kondisi faktor perkembangan peserta didik lebih dini disebut ontosemiotik karena peran pentingnya yang
terkait dengan bahasa dan katagori tipe-tipe objek yang berbeda yang muncul dalam
1
Universitas Sumatera Utara
2
aktivitas matematika. Konsep dalam bahasa matematika yang mencakup berbagai ekspresi dan menganggap sebagai objek matematika segala jenis identitas nyata
atau imajiner yang menjadi acuan sewaktu melaksanakan pembelajaran, mengkomunikasikan atau mempelajari matematika.
Teori di atas berawal dari gagasan tentang arti institusional dan personal dari
objek matematika, dengan berlandaskan asumsi-asumsi pragmatis, atau gagasangagasan yang fokus pada pengetahuan matematika institusional, tanpa melupakan
orang-orang yang fokus didunia pendidikan.
Teori Godino,at all (2005) yang mencakup gagasan tentang fungsi semiotik dan
kategori objek matematika. Mereka menjelaskan identitas utama untuk menguraikan
aktivitas matematika adalah sebagai berikut:
1. Bahasa (istilah, ungkapan, notasi, grafik).
2. Situasi (masalah, aplikasi luar-matematika atau dalam-matematika, latihan,...).
3. Tindakan subjek sewaktu menyelesaikan tugas-tugas matematika (operasi, algoritma, teknik, prosedur).
4. Konsep, yang diberikan menurut definisi atau deskripsinya (angka, titik, garis
lurus, rata-rata, fungsi,...)
5. Sifat-sifat atau ciri-ciri, yang biasanya diberikan sebagai pernyataan atau proposisi.
6. Argumen digunakan untuk mengesahkan dan menjelaskan proposisi (deduktif,
induktif, dll)
Tujuan utama dalam tulisan ini adalah membahas efektivitas didaktik atau faktor pendukung yang menjadi faktor perkembangan dalam proses pendidikan matematika khususnya pada nilai absolut. Dengan tujuan ini dapat dimasukkan gagasan
arti parsial untuk objek matematika, yang ditafsirkan sebagai ”subsistem praktek”
yang terkait dengan definisi tertentu. Juga dapat dimasukkan gagasan arti holistik, yang dipahami sebagai network ontosemiotik yang terdiri dari arti parsial yang
berbeda-beda. Gagasan teoritis baru ini akan berkembang untuk kasus nilai absolut
Universitas Sumatera Utara
3
tertentu dan akan memungkinkan maju ke arah artikulasi kuat dari visi matematika
yang pragmatis dan realistis.
Serangkaian masalah kesulitan belajar-mengajar matematika tentang nilai absolut, dalam penelitian ini akan dibahas tentang masalah nilai absolut dan juga
menyimpulkan kompleksitas psikologik dan pedagogik dari nilai absolut. Karena itu,
berkenaan dengan nilai absolut, tujuan dalam tulisan ini adalah untuk membahas
masalah-masalah yang sering timbul dalam pembelajaran nilai absolut.
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana menganalisis efektivitas
didaktis terhadap pembelajaran matematika pada kasus nilai absolut.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui efektivitas didaktis terhadap
pembelajaran matematika pada kasus nilai absolute yang sangat membantu dalam
proses belajar mengajar.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat untuk mengetahui analisis efektivitas didaktis terhadap definisi matematika yang sangat bermanfaat dalam proses belajar mengajar
khususnya pada kasus nilai absolut.
1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian yang dilakukan adalah bersifat literatur atau kepustakaan
dengan mengumpulkan informasi dari referensi beberapa buku dan jurnal dengan
langkah-langkah penjelasan sebagai berikut:
a. Menjelaskan teori-teori tentang nilai absolut, dan
b. Untuk menganalisis dan mengukur efektivitas didaktik dilakukan test kepada
siswa dengan metode statistik implikatif dan hierarkis
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam belajar-mengajar pada kasus nilai absolut masih banyak bermasalah, ini
dibuktikan oleh sejumlah peneliti yang telah mempublikasikan tulisan-tulisan mereka
seperti yang dijelaskan oleh Gagatsis dan Thomaidis (1994) membahas dengan cermat tentang evolusi sejarah dari pengetahuan tentang nilai absolut. Mereka juga
menafsirkan kesalahan siswa dalam bentuk kendala epistemologik terkait dengan nilai
absolut dan kendala didaktik terkait dengan proses transposisi. Baru-baru ini, Gagatsis (2003) menjelaskan, berdasarkan data empiris, bahwa ”kendala-kendala yang ditemukan dalam perkembangan sejarah konsep nilai absolut tampak jelas dalam perkembangan konsepsi siswa”.
Dari sudut pandang profesi, Arcidiacono (1983) membenarkan pengajaran perkiraan nilai absolut yang didasarkan pada analisa grafik pada bidang Cartesius atas
fungsi linier. Horak (1994) memastikan bahwa kalkulator grafik merupakan alat yang
lebih efektif dari pada kertas dan pensil untuk melaksanakan pengajaran tentang nilai
absolut. Di pihak lain, Chiarugi, Fracassina & Furinghetti (1990) menjelaskan studi
tentang dimensi kognitif dari kelompok-kelompok siswa yang berbeda dihadapkan dengan penyelesaian masalah yang melibatkan nilai absolut. Pembelajaran matematika
memastikan bahwa perlunya penelitian yang akan memungkinkan kesalahan konsep
yang akan diatasi. Perin-Glorian (1995) menjelaskan petunjuk-petunjuk tertentu untuk institusionalisasi pengetahuan tentang nilai absolut dalam konteks aritmetika dan
aljabar, Perin-Glorian (1995) juga menjelaskan tentang fungsi pokok dari keputusan
didaktik adalah guru sangat berperan dalam pengembangan nilai absolut, itu harus
diperhitungkan karena pembatasan kognitif siswa harus ditegaskan dalam peranan
instrumental dari nilai absolut.
Dari semua penjelasan peneliti tersebut di atas secara implisit menganggap
sangat tansparan, mereka tidak memandang objek ini yang bermasalah. Dari sudut
pandang epistemologik dan pendekatan ontologik dan semiotik terhadap kognisi dalam
pengajaran matematika diperlukan teori tentang gagasan arti dalam didaktik.
4
Universitas Sumatera Utara
5
2.1 Implikasi Didaktikmakro
Sebagaimana ditegaskan Winicki-Landman & Leikin (2000), ”satu pertanyaan
yang lebih penting dalam pendidikan matematika adalah: ’Apa cara terbaik dalam
memperkenalkan konsep matematika baru kepada pelajar?” Dalam mengajarkan gagasan matematik dengan menggunakan arti parsial terkait perlu kiranya dijamin daya
representatipnya berkenaan dengan arti rujukan institusional. Memperkenalkan nilai
absolut dengan menggunakan arti parsial aritmetik tidaklah representatip. Setiap arti
parsial analitik tidak bisa ditangani dengan jaminan (teori fungsi di luar pengetahuan
siswa); arti parsial vektor hanya bisa diuraikan dalam bahasa natural (tidak diformalisasikan) dan terakhir, arti parsial geometrik dipahami sebagai aturan sederhana ”untuk menghapus tanda minus”. Karenanya, memasukkan nilai absolut dalam konteks
aritmetik merupakan suatu keputusan yang disayangkan di institusi sekolah zaman
modern, itu berarti memasukkan dalam kurikulum gagasan tentang ”nilai absolut”
hanya karena alasan budaya. Akan tetapi, struktur kurikulum tidak siap sekarang
ini untuk mengatasi studi tentang gagasan ini dengan tepat dalam konteks aritmetik
secara eksklusif. Kiranya lebih baik menghapuskan gagasan ini ”untuk sementara”.
Ini akan bersifat sementara, sebelum transposisi didaktik terkait, atau sebelum siswa
mulai mempelajari teori fungsi, yang sifatnya sentral berkenaan dengan gagasan nilai
absolut.
2.2 Implikasi Didaktikmikro
Untuk nilai absolut, arti parsial fungsi sepotong-spotong ini perlu ditetapkan
teknik didaktik untuk pengembangan nilai absolut pada teori fungsi. Teknik ini harus
mengartikulasikan analisis epistemologik dengan batasan metodologik dan waktu di
dalam masing-masing institusi spesifik. Berkenaan dengan nilai absolut, tujuan terdiri
dari penetapan sistem praktek yang akan memungkinkan interaksi eksplisit dari arti
parsial aritmetik dengan arti parsial lain dan khususnya dengan arti parsial analitik.
2.3 Hakikat Matematika
Dalam hal membahas apa itu hakikat Matematika berarti didalamnya akan di
uraikan apa yang menjadi definisi Matematika. Herman Hudojo (1990:4) mengemukakan bahwa: ”Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-
Universitas Sumatera Utara
6
hubungan yang diatur secara logika sehingga matematika itu berkaitan dengan abstrak”.
Selanjutnya Muliyono Abdurahman (1999:2) mengemukakan bahwa Matematika
adalah salah satu cara yang dihadapi manusia, suatu cara mengemukakan informasi,
menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, yang menggunakan tentang
bentuk dan pengetahuan hitung dan paling penting adalah memahirkan dalam diri
manusia sendiri melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Walaupun banyak pendapat pakar tentang matematika itu, tetapi sampai sekarang
belum ada keseragaman mengenai defenisi matematika siswa diharapkan dapat mengembangkan kemampuan untuk menemukan atau memahami konsep matematika dan
meggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
2.4
Belajar Mengajar Matematika
Belajar dan Mengajar matematika merupakan dua konsep yang tidak bisa dip-
isahkan satu sama lain. Belajar menuju kepada apa yang harus dilakukan seseorang
yang menerima pelajaran (peserta didik). Sedangkan mengajar menunjukan kepada
apa yang harus dilakukan guru. Menurut Herman Hudojo (1990 : 6) bahwa ”mengajar suatu kegiatan dimana pengajar menyampaikan pengetahuan atau pengalaman
yang dimiliki kepada peserta didik. Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang
disampaikan itu dapat dipahami peserta didik”. Selanjut Herman Hudojo (1988 ; 6)
menyatakan bahwa ”untuk dapat mengintervensi siswa belajar, guru harus menguasai materi pelajaran yang diajarkan, untuk dapat membuat siswa berpartisipasi aktif
secara intlektual dalam belajar mengajar. Pengajar seharusnya juga memahami teori
belajar sehingga belajar matematika menjadi bermakna bagi peserta didik.
Belajar mengajar itu sendiri merupakan suatu proses interaksi antara guru dan
peserta didik dalam proses pembelajaran. Sedangkan belajar Matematika adalah
belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur Matematika. Seperti yang di
katakan E.T. Rusefendi (1993 ; 59) bahwa ”belajar Matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur Matematika yang terdapat dalam materi
yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur
Matematika itu”.
Universitas Sumatera Utara
7
Dengan demikian belajar Matematika tidak terlepas dari objek matematika yang
bersifat abstrak dan pembuktian secara deduktif.
2.5
Metode Pengajaran
Metode adalah suatu cara yang diperlukan untuk mencapai tujuan yang telah
ditetapkan, seprti yang dikemukakan olah Ali Pandie ( 1984 : 70 ) ” metode adalah
suatu cara yang sistematis yang digunakan untuk mencapai tujuan”. Dalam pencapaian tujuan pengajaran yang telah direncanakan perlu adanya beberapa metode
mengajar yang selaras dengan tujuan, sebab dengan metode mengajar yang relevan
makan makin efektiflah pencapaian tujuan. Untuk menetapkan suatu metode dapat
dikatankan relevan digunakan beberapa faktor utamanya adalah menentukan tujuan
yang akan dicapai khususnya mengenai metode mengajar dikelas.
Metode - metode mengajar itu dipilih sesuai dengan sifat materinya dan kemampuan siswanya. Jadi belum ada metode yang paling baik dan dapat digunakan
untuk semua bahan dan topik Matematika.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
LANDASAN TEORITIS
3.1 Efektivitas Dalam Suatu Pembelajaran
Suatu pembelajaran dikatakan efektif apabila pembelajaran tersebut dapat mencapai tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Menurut Slavin (dalam Bornok
Sinaga 1998: 310) bahwa keefektipan pembelajaran ditentukan empat aspek antara
lain:
1. Kualitas Pembelajaran, yaitu seberapa besar informasi atau keterampilan yang
disajikan sedimikian sehingga siswa dengan mudah dapat mempelajarinya,
2. Kesesuaian tingkat pembelajaran, yaitu sejauh mana guru memastikan tingkat
kesiapan siswa untuk mempelajari informasi yang baru.
3. Insentif yaitu seberapa besar usaha guru memotivasi siswa untuk mengerjakan
tugas-tugas belajar dan mempelajari materi yang disajikan.
4. Waktu yaitu banyak waktu yang diberikan kepada siswa untuk mempelajari
materi yang disajikan.
Efektivitas suatu pembelajaran juga selalu berhubungan dengan guru yang efektif, W. James Pophan dan Eva L. Baker (1994) mengemukakan sudah ada usaha untuk mengenali seorang guru yang baik lewat sifat-sifat tertentu yang ia miliki atau
lewat prosedur-prosedur yang ia gunakan di kelas dan efektivitas itu seharusnya ditinjau dari hubungan dengan guru tertentu yang mengajar kelompok siswa tertentu,
di dalam situasi tertentu dan dalam usahanya mencapai tujuan-tujuan intruksional
tertentu. Untuk meningkatkan efektivitas mengajar adalah dengan persiapan pengajaran dengan sebaik mungkin, sehingga akan diperoleh hasil yang mengembirakan.
Dari keterangan tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dikatakan efektif apabila pembelajaran itu dapat mencapai tujuan yang diharapkan. Menurut Moh Uzer Usman (1996) ada beberapa hal yang menentukan keberhasilan belajar
siswa dalam menciptakan efektivitas belajar mengajar yaitu:
8
Universitas Sumatera Utara
9
a. Melibatkan siswa secara aktif
b. Menarik minat dan perhatian siswa
c. Membangkitkan motivasi siswa
d. Peragaan dan pengajaran
3.2 Definisi Nilai Absolut
Dalam bagian ini, diperkenalkan beberapa definisi nilai absolut yang terkait dengan konteks kegunaan yang berbeda-beda, yang menunjukkan teks matematika yang
berbeda dan menguraikan hubungan yang ditetapkan antara definisi-definisi yang
diberikan. Disini juga diindikasikan secara singkat bagaimana definisi ini, sebagai
objek yang timbul dari subsistem praktek yang berbeda-beda, mengkondisikan aturan diskursif untuk menyatakan dan mengesahkan sifat-sifat dan instrumen operatif
untuk pemecahan masalah, dan juga jenis tindakan dan argumen yang bisa diterima.
Contoh dari fakta ini dengan menggunakan penyelesaian persamaan linier dengan
nilai absolut (| x − 2 |= 1) Persamaan ini bisa diselesaikan dalam aneka ragam ben-
tuk. Berikut ini akan ditunjukkan bagaimana definisi nilai absolut menentukan teknik
spesifik untuk penyelesaian suatu masalah.
3.3 Definisi Aritmetik
Dalam konteks aritmetik, nilai absolut merupakan aturan yang membiarkan
bilangan positip tidak berubah dan mengubah bilangan negatip menjadi positip.
”Nilai absolut dari x, yang dinotasikan dengan | x |, didefinisikan sebagai
berikut:
| x |= x jika x > 0; | x |= −x jika x < 0; | 0 |= 0
Dengan demikian, nilai absolut dari suatu bilangan positip atau nol sama dengan
bilangan itu sendiri. Nilai absolut dari bilangan negatip adalah bilangan positip yang
bersesuaian, karena negatip dari bilangan negatip adalah positip” (Leithold, 1968).
Universitas Sumatera Utara
10
Kemudian, untuk menyelesaikan persamaan | . . . − 2 |= 1, kita pertimbangkan
sebagai berikut: ”nilai absolut dari suatu bilangan sama dengan 1, maka bilangan itu
adalah 1 atau -1; Bilangan manakah, bila dikurangkan 2 darinya, menghasilkan 1?,
Bilangan apakah, bila dikurangkan 2 darinya, menghasilkan -1?”. Formalisasi metode
ini bisa dinyatakan dengan cara berikut:
x−2=1⇒x=3
| x − 2 |= 1 ⇒
x−2=−1⇒x=1
3.4 Definisi Fungsi Sepotong-Sepotong
Dalam konteks analitik, secara formal, nilai absolut sering dimasukkan dengan
menggunakan fungsi sepotong-sepotong dalam Q dan, dengan perluaan, dalam R.
Kemudian, untuk menyelesaikan persamaan | x − 2 |= 1 , kita pertimbangkan sebagai
berikut: Pada umumnya, definisi dari nilai absolut adalah
( ) if ( )≥0
| ( ) |=
−( )
if ( )
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
TESIS
Oleh
ABDUL JALIL
097021051/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ABDUL JALIL
097021051/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2011
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: ANALISIS EFEKTIVITAS DIDAKTIS TERHADAP
DEFINISI MATEMATIKA PADA KASUS
NILAI ABSOLUT
Nama Mahasiswa : Abdul Jalil
Nomor Pokok
: 097021051
Program Studi
: Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 14 Juni 2011
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 14 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota
:
1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si
3. Drs. Sawaluddin, M.IT
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Objek matematika sangat sering bisa diperkenalkan dengan serangkaian definisi yang
ekuivalen. Pertanyaan mendasar adalah menentukan ”efektivitas didaktik” dari teknik
untuk memecahkan sejenis masalah yang terkait dengan definisi tersebut; efektivitas
ini dievaluasi dengan memperhitungkan dimensi epistemik, kognitif dan instruksional
dari proses studi. Karena itu untuk memberikan contoh proses dalam tesis ini di
kaji efektivitas didaktik dari teknik yang terkait dengan definisi-definisi yang berbeda
dari gagasan nilai absolut. Proses belajar-mengajar nilai absolut memang bermasalah;
ini dibuktikan oleh jumlah dan heterogenitas tulisan-tulisan penelitian yang dipublikasikan. Tesis ini mengajukan suatu studi ”global” dari sudut pandang ontologik
dan semiotik.
Kata kunci : Ekuivalen, Nilai Absolut, Efektivitas Didaktik
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Quite often a mathematical object may be introduced by a set of equivalent definitions.
A fundamental question is determining the ”didactic effectiveness” of the techniques
for solving a kind of problem associated with these definitions; this effectiveness is
evaluated by taking into account the epistemic, cognitive and instructional dimensions
of the study processes. So as to provide an example of this process, in this thesis we
study the didactic effectiveness of techniques associated with different definitions of
absolute value notion. The teaching and learning of absolute value are problematic;
this is proven by the amount and heterogeneity of research papers that have been
published. This thesis propose a ”global” study from an ontological and semiotic point
of view.
Keywords : Equivalent, Absolute Value,Didactic Effectiveness
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tesis yang
berjudul ”Analisis Efektivitas Didaktis Terhadap Definisi Matematika Pada Kasus
Nilai Absolut”.
Tujuan penulisan tesis ini adalah untuk memenuhi salah satu persyaratan guna
memperoleh gelar Magister Sains (M.Si) pada Program Studi Magister Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Untuk itulah penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
memberi bantuan yang sangat berharga bagi penyusunan tesis ini. Secara khusus,
ucapan ini penulis sampaikan kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc (CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara,
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara, dan juga selaku Dosen pembimbing yang telah
banyak memberi bimbingan kepada penulis sejak awal hingga selesai tesis ini,
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Dosen Pembimbing serta Bapak Dr. Bapak Prof. Dr.
Drs. Iryanto, M.Si selaku Dosen Pembanding, serta Bapak Drs. Sawaluddin, M.Sc
selaku Dosen Pembanding,
Pemerintah Provinsi Sumatera Utara melalui Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (BAPPEDA) yang telah memberikan Beasiswa Pendidikan Pasca Sarjana di
Universitas Sumatera Utara,
Bapak Awan Maghfirah, M.Si Kepala SMA Swasta Al-azhar Medan dan Bapak Drs.
H. Agustono, MA Kepala SMP Swasta Al-azhar Medan beserta fungsionarisnya yang
telah memberikan dorongan, motivasi dan rekomendasi,
Bapak Ketua Yayasan Hajjah Rahmah Nasutiaon, beserta staf Edukatif Perguruan
Al-Azhar Medan yang telah banyak memberi dukungan.
iii
Universitas Sumatera Utara
Ayahanda M.Ali dan Ibunda Siti Aisyah serta keluarga besar saya yang telah banyak
memberikan doa dan nasehat,
Isteri tercinta Listriani,SE, Ananda tersayang Rizky Afrianda Arwindo dan Mutia
Raisya yang telah memberikan kasih-sayangnya,
Rekan-rekan Guru di SMA Swasta Al-azhar Medan dan SMP Swasta Al-azhar Medan,
Dan terakhir yang sangat istimewa kepada rekan-rekan seperjuangan dengan saya
yang banyak memberi masukan atas terselesainya tesis ini dan Semua pihak yang
telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Akhirnya, penulis berharap agar apa yang telah Bapak dan Ibu sumbangkan
mendapatkan balasan dari Allah SWT. Dan, semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan. Amin.
Medan, 14 Juni 2011
Penulis,
Abdul Jalil
iv
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Takengon, Nangroe Aceh Darussalam pada tanggal 30 Agustus 1982 dari pasangan Bapak M.Ali dan Ibu Siti Aisyah, merupakan anak pertama
dari Enam bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di SD Negeri Tajuren Kecamatan Silih Nara pada tahun 1995, di MTsN Angkup pada tahun 1998, dan di MAN 2
Takenngon pada tahun 2001. Pendidikan Peguruan Tinggi penulis diselesaikan pada
tahun 2005 di Jurusan Pendidikan Matematika UISU Medan dengan gelar Sarjana
Pendidikan (S.Pd).
Riwayat pekerjaan formal penulis dimulai pada tahun 2006 sebagai guru di SD
2 Swasta Perguruan Al-azhar Medan Setahun Kemudian dipindahkan ke SMP dan
SMA Swasta Al azhar Medan sampai sekarang. Penulis menikah pada tahun 2008
dengan istri tercinta Listriani SE, dan dikaruniai dua orang anak satu laki-laki yaitu
Rizky Afrianda Arwindo dan satu orang perempuan yang bernama Mutia Raisya.
Pada tahun 2009 penulis mendapatkan beasiswa dari Pemerintah Provinsi Sumatera
Utara untuk melanjutkan studi pada Departemen Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK
i
ABSTRACT
ii
KATA PENGANTAR
iii
RIWAYAT HIDUP
v
DAFTAR ISI
vi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Implikasi Didaktikmakro
5
2.2 Implikasi Didaktikmikro
5
2.3 Hakikat Matematika
5
2.4 Belajar Mengajar Matematika
6
2.5 Metode Pengajaran
7
BAB 3 LANDASAN TEORITIS
8
3.1 Efektivitas Dalam Suatu Pembelajaran
8
3.2 Definisi Nilai Absolut
9
3.3 Definisi Aritmetik
9
3.4 Definisi Fungsi Sepotong-Sepotong
10
vi
Universitas Sumatera Utara
3.5 Definisi Fungsi Maksimum
10
3.6 Definisi Fungsi Komposisi
11
3.7 Sintesa dan Implikasi Teoritis
11
3.8 Efektivitas Kognitif Atas Arti Parsial Aritmetik Dan Arti Parsial
”Fungsi Sepotong-Sepotong” Dari Nilai Absolut
12
BAB 4 PEMBAHASAN
14
4.1 Efektivitas Dalam Pemecahan Masalah
14
4.2 Analisis Singkat Atas Teknik Penghitungan Penyelesaian dari |
x − 2 |= 1
15
4.3 Analisa Test
16
4.3.1 Analisis A Priori
16
4.3.2 Analisis Implikatif
17
4.3.3 Analisis Hierarkis
17
4.4 Hasil-hasil Analisis
18
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
20
5.1 Kesimpulan
20
5.2 Saran
20
DAFTAR PUSTAKA
21
vii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Objek matematika sangat sering bisa diperkenalkan dengan serangkaian definisi yang
ekuivalen. Pertanyaan mendasar adalah menentukan ”efektivitas didaktik” dari teknik
untuk memecahkan sejenis masalah yang terkait dengan definisi tersebut; efektivitas
ini dievaluasi dengan memperhitungkan dimensi epistemik, kognitif dan instruksional
dari proses studi. Karena itu untuk memberikan contoh proses dalam tesis ini di
kaji efektivitas didaktik dari teknik yang terkait dengan definisi-definisi yang berbeda
dari gagasan nilai absolut. Proses belajar-mengajar nilai absolut memang bermasalah;
ini dibuktikan oleh jumlah dan heterogenitas tulisan-tulisan penelitian yang dipublikasikan. Tesis ini mengajukan suatu studi ”global” dari sudut pandang ontologik
dan semiotik.
Kata kunci : Ekuivalen, Nilai Absolut, Efektivitas Didaktik
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Quite often a mathematical object may be introduced by a set of equivalent definitions.
A fundamental question is determining the ”didactic effectiveness” of the techniques
for solving a kind of problem associated with these definitions; this effectiveness is
evaluated by taking into account the epistemic, cognitive and instructional dimensions
of the study processes. So as to provide an example of this process, in this thesis we
study the didactic effectiveness of techniques associated with different definitions of
absolute value notion. The teaching and learning of absolute value are problematic;
this is proven by the amount and heterogeneity of research papers that have been
published. This thesis propose a ”global” study from an ontological and semiotic point
of view.
Keywords : Equivalent, Absolute Value,Didactic Effectiveness
ii
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu tujuan pengajaran matematika adalah untuk menyalurkan pemikiran sehari-hari kearah pemikiran yang lebih teknis dan ilmiah pada tahap lebih dini.
Selain itu juga sebagai cara untuk mengatasi masalah dalam kemajuan kognitif pada
diri siswa untuk berpikir pada tahap lebih dini. Sejumlah tulisan dalam Pendidikan
Matematika menjelaskan pada definisi matematika, bahwa aspek-aspek yang sangat
penting dalam definisi matematika untuk menjadi bagian pokok pembahasan adalah
analisis, (lihat Linchevsky, Vinner dan Karsenty, (1992); Mariotti dan Fischbein,
(1997); De Villiers, (1998); Winicki-Landman dan Leikin (2000)). Berkaitan dengan keterangan para ahli di bidang matematika penulis akan mencoba menganilisis
efektivitas didaktis terhadap definisi matematika dengan nilai absolut. Untuk menentukan definisi matematika perlu kita lihat dari dua sisi definisi pada objek yang sama
yaitu ekuivalensi epistemik dan kognitif atau ekuivalensi didaktik.
Dari sudut pandang Pendidikan Matematika, satu pertanyaan yang mendasar
terdiri dari penentuan efektivitas didaktik dari teknik pemecahan masalah yang terkait
dengan definisi matematika. Efektivitas ini dinilai sangat memperhitungkan dimensi
epistemik, yaitu bidang keteraplikasian teknik dan objek matematika yang terlibat didalamnya, dan dimensi kognitif yaitu efektivitas dalam penggunaan teknik
individu. Yang dimaksud dengan efektivitas didaktik adalah artikulasi tipe efektivitas parsial dalam proses pendidikan. efektivitas didaktis adalah efektif belajar
tanpa diarahkan oleh guru dan para pendidik sebagaimana mestinya dalam proses
belajar mengajar tetapi siswa bersangkutan mampu belajar sendiri sehingga mencapai suatu tujuan yang telah ditetapkan. Menurut teori yang dikembangkan oleh
Godino,Batanero(2005) dan kawan-kawan menjelaskan bahwa kenyataan-kenyataan
yang mendukung dalam proses pendidikan adalah situasi dan kondisi faktor perkembangan peserta didik lebih dini disebut ontosemiotik karena peran pentingnya yang
terkait dengan bahasa dan katagori tipe-tipe objek yang berbeda yang muncul dalam
1
Universitas Sumatera Utara
2
aktivitas matematika. Konsep dalam bahasa matematika yang mencakup berbagai ekspresi dan menganggap sebagai objek matematika segala jenis identitas nyata
atau imajiner yang menjadi acuan sewaktu melaksanakan pembelajaran, mengkomunikasikan atau mempelajari matematika.
Teori di atas berawal dari gagasan tentang arti institusional dan personal dari
objek matematika, dengan berlandaskan asumsi-asumsi pragmatis, atau gagasangagasan yang fokus pada pengetahuan matematika institusional, tanpa melupakan
orang-orang yang fokus didunia pendidikan.
Teori Godino,at all (2005) yang mencakup gagasan tentang fungsi semiotik dan
kategori objek matematika. Mereka menjelaskan identitas utama untuk menguraikan
aktivitas matematika adalah sebagai berikut:
1. Bahasa (istilah, ungkapan, notasi, grafik).
2. Situasi (masalah, aplikasi luar-matematika atau dalam-matematika, latihan,...).
3. Tindakan subjek sewaktu menyelesaikan tugas-tugas matematika (operasi, algoritma, teknik, prosedur).
4. Konsep, yang diberikan menurut definisi atau deskripsinya (angka, titik, garis
lurus, rata-rata, fungsi,...)
5. Sifat-sifat atau ciri-ciri, yang biasanya diberikan sebagai pernyataan atau proposisi.
6. Argumen digunakan untuk mengesahkan dan menjelaskan proposisi (deduktif,
induktif, dll)
Tujuan utama dalam tulisan ini adalah membahas efektivitas didaktik atau faktor pendukung yang menjadi faktor perkembangan dalam proses pendidikan matematika khususnya pada nilai absolut. Dengan tujuan ini dapat dimasukkan gagasan
arti parsial untuk objek matematika, yang ditafsirkan sebagai ”subsistem praktek”
yang terkait dengan definisi tertentu. Juga dapat dimasukkan gagasan arti holistik, yang dipahami sebagai network ontosemiotik yang terdiri dari arti parsial yang
berbeda-beda. Gagasan teoritis baru ini akan berkembang untuk kasus nilai absolut
Universitas Sumatera Utara
3
tertentu dan akan memungkinkan maju ke arah artikulasi kuat dari visi matematika
yang pragmatis dan realistis.
Serangkaian masalah kesulitan belajar-mengajar matematika tentang nilai absolut, dalam penelitian ini akan dibahas tentang masalah nilai absolut dan juga
menyimpulkan kompleksitas psikologik dan pedagogik dari nilai absolut. Karena itu,
berkenaan dengan nilai absolut, tujuan dalam tulisan ini adalah untuk membahas
masalah-masalah yang sering timbul dalam pembelajaran nilai absolut.
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana menganalisis efektivitas
didaktis terhadap pembelajaran matematika pada kasus nilai absolut.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui efektivitas didaktis terhadap
pembelajaran matematika pada kasus nilai absolute yang sangat membantu dalam
proses belajar mengajar.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat untuk mengetahui analisis efektivitas didaktis terhadap definisi matematika yang sangat bermanfaat dalam proses belajar mengajar
khususnya pada kasus nilai absolut.
1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian yang dilakukan adalah bersifat literatur atau kepustakaan
dengan mengumpulkan informasi dari referensi beberapa buku dan jurnal dengan
langkah-langkah penjelasan sebagai berikut:
a. Menjelaskan teori-teori tentang nilai absolut, dan
b. Untuk menganalisis dan mengukur efektivitas didaktik dilakukan test kepada
siswa dengan metode statistik implikatif dan hierarkis
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Dalam belajar-mengajar pada kasus nilai absolut masih banyak bermasalah, ini
dibuktikan oleh sejumlah peneliti yang telah mempublikasikan tulisan-tulisan mereka
seperti yang dijelaskan oleh Gagatsis dan Thomaidis (1994) membahas dengan cermat tentang evolusi sejarah dari pengetahuan tentang nilai absolut. Mereka juga
menafsirkan kesalahan siswa dalam bentuk kendala epistemologik terkait dengan nilai
absolut dan kendala didaktik terkait dengan proses transposisi. Baru-baru ini, Gagatsis (2003) menjelaskan, berdasarkan data empiris, bahwa ”kendala-kendala yang ditemukan dalam perkembangan sejarah konsep nilai absolut tampak jelas dalam perkembangan konsepsi siswa”.
Dari sudut pandang profesi, Arcidiacono (1983) membenarkan pengajaran perkiraan nilai absolut yang didasarkan pada analisa grafik pada bidang Cartesius atas
fungsi linier. Horak (1994) memastikan bahwa kalkulator grafik merupakan alat yang
lebih efektif dari pada kertas dan pensil untuk melaksanakan pengajaran tentang nilai
absolut. Di pihak lain, Chiarugi, Fracassina & Furinghetti (1990) menjelaskan studi
tentang dimensi kognitif dari kelompok-kelompok siswa yang berbeda dihadapkan dengan penyelesaian masalah yang melibatkan nilai absolut. Pembelajaran matematika
memastikan bahwa perlunya penelitian yang akan memungkinkan kesalahan konsep
yang akan diatasi. Perin-Glorian (1995) menjelaskan petunjuk-petunjuk tertentu untuk institusionalisasi pengetahuan tentang nilai absolut dalam konteks aritmetika dan
aljabar, Perin-Glorian (1995) juga menjelaskan tentang fungsi pokok dari keputusan
didaktik adalah guru sangat berperan dalam pengembangan nilai absolut, itu harus
diperhitungkan karena pembatasan kognitif siswa harus ditegaskan dalam peranan
instrumental dari nilai absolut.
Dari semua penjelasan peneliti tersebut di atas secara implisit menganggap
sangat tansparan, mereka tidak memandang objek ini yang bermasalah. Dari sudut
pandang epistemologik dan pendekatan ontologik dan semiotik terhadap kognisi dalam
pengajaran matematika diperlukan teori tentang gagasan arti dalam didaktik.
4
Universitas Sumatera Utara
5
2.1 Implikasi Didaktikmakro
Sebagaimana ditegaskan Winicki-Landman & Leikin (2000), ”satu pertanyaan
yang lebih penting dalam pendidikan matematika adalah: ’Apa cara terbaik dalam
memperkenalkan konsep matematika baru kepada pelajar?” Dalam mengajarkan gagasan matematik dengan menggunakan arti parsial terkait perlu kiranya dijamin daya
representatipnya berkenaan dengan arti rujukan institusional. Memperkenalkan nilai
absolut dengan menggunakan arti parsial aritmetik tidaklah representatip. Setiap arti
parsial analitik tidak bisa ditangani dengan jaminan (teori fungsi di luar pengetahuan
siswa); arti parsial vektor hanya bisa diuraikan dalam bahasa natural (tidak diformalisasikan) dan terakhir, arti parsial geometrik dipahami sebagai aturan sederhana ”untuk menghapus tanda minus”. Karenanya, memasukkan nilai absolut dalam konteks
aritmetik merupakan suatu keputusan yang disayangkan di institusi sekolah zaman
modern, itu berarti memasukkan dalam kurikulum gagasan tentang ”nilai absolut”
hanya karena alasan budaya. Akan tetapi, struktur kurikulum tidak siap sekarang
ini untuk mengatasi studi tentang gagasan ini dengan tepat dalam konteks aritmetik
secara eksklusif. Kiranya lebih baik menghapuskan gagasan ini ”untuk sementara”.
Ini akan bersifat sementara, sebelum transposisi didaktik terkait, atau sebelum siswa
mulai mempelajari teori fungsi, yang sifatnya sentral berkenaan dengan gagasan nilai
absolut.
2.2 Implikasi Didaktikmikro
Untuk nilai absolut, arti parsial fungsi sepotong-spotong ini perlu ditetapkan
teknik didaktik untuk pengembangan nilai absolut pada teori fungsi. Teknik ini harus
mengartikulasikan analisis epistemologik dengan batasan metodologik dan waktu di
dalam masing-masing institusi spesifik. Berkenaan dengan nilai absolut, tujuan terdiri
dari penetapan sistem praktek yang akan memungkinkan interaksi eksplisit dari arti
parsial aritmetik dengan arti parsial lain dan khususnya dengan arti parsial analitik.
2.3 Hakikat Matematika
Dalam hal membahas apa itu hakikat Matematika berarti didalamnya akan di
uraikan apa yang menjadi definisi Matematika. Herman Hudojo (1990:4) mengemukakan bahwa: ”Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur dan hubungan-
Universitas Sumatera Utara
6
hubungan yang diatur secara logika sehingga matematika itu berkaitan dengan abstrak”.
Selanjutnya Muliyono Abdurahman (1999:2) mengemukakan bahwa Matematika
adalah salah satu cara yang dihadapi manusia, suatu cara mengemukakan informasi,
menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, yang menggunakan tentang
bentuk dan pengetahuan hitung dan paling penting adalah memahirkan dalam diri
manusia sendiri melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Walaupun banyak pendapat pakar tentang matematika itu, tetapi sampai sekarang
belum ada keseragaman mengenai defenisi matematika siswa diharapkan dapat mengembangkan kemampuan untuk menemukan atau memahami konsep matematika dan
meggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
2.4
Belajar Mengajar Matematika
Belajar dan Mengajar matematika merupakan dua konsep yang tidak bisa dip-
isahkan satu sama lain. Belajar menuju kepada apa yang harus dilakukan seseorang
yang menerima pelajaran (peserta didik). Sedangkan mengajar menunjukan kepada
apa yang harus dilakukan guru. Menurut Herman Hudojo (1990 : 6) bahwa ”mengajar suatu kegiatan dimana pengajar menyampaikan pengetahuan atau pengalaman
yang dimiliki kepada peserta didik. Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang
disampaikan itu dapat dipahami peserta didik”. Selanjut Herman Hudojo (1988 ; 6)
menyatakan bahwa ”untuk dapat mengintervensi siswa belajar, guru harus menguasai materi pelajaran yang diajarkan, untuk dapat membuat siswa berpartisipasi aktif
secara intlektual dalam belajar mengajar. Pengajar seharusnya juga memahami teori
belajar sehingga belajar matematika menjadi bermakna bagi peserta didik.
Belajar mengajar itu sendiri merupakan suatu proses interaksi antara guru dan
peserta didik dalam proses pembelajaran. Sedangkan belajar Matematika adalah
belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur Matematika. Seperti yang di
katakan E.T. Rusefendi (1993 ; 59) bahwa ”belajar Matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur Matematika yang terdapat dalam materi
yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur
Matematika itu”.
Universitas Sumatera Utara
7
Dengan demikian belajar Matematika tidak terlepas dari objek matematika yang
bersifat abstrak dan pembuktian secara deduktif.
2.5
Metode Pengajaran
Metode adalah suatu cara yang diperlukan untuk mencapai tujuan yang telah
ditetapkan, seprti yang dikemukakan olah Ali Pandie ( 1984 : 70 ) ” metode adalah
suatu cara yang sistematis yang digunakan untuk mencapai tujuan”. Dalam pencapaian tujuan pengajaran yang telah direncanakan perlu adanya beberapa metode
mengajar yang selaras dengan tujuan, sebab dengan metode mengajar yang relevan
makan makin efektiflah pencapaian tujuan. Untuk menetapkan suatu metode dapat
dikatankan relevan digunakan beberapa faktor utamanya adalah menentukan tujuan
yang akan dicapai khususnya mengenai metode mengajar dikelas.
Metode - metode mengajar itu dipilih sesuai dengan sifat materinya dan kemampuan siswanya. Jadi belum ada metode yang paling baik dan dapat digunakan
untuk semua bahan dan topik Matematika.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
LANDASAN TEORITIS
3.1 Efektivitas Dalam Suatu Pembelajaran
Suatu pembelajaran dikatakan efektif apabila pembelajaran tersebut dapat mencapai tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya. Menurut Slavin (dalam Bornok
Sinaga 1998: 310) bahwa keefektipan pembelajaran ditentukan empat aspek antara
lain:
1. Kualitas Pembelajaran, yaitu seberapa besar informasi atau keterampilan yang
disajikan sedimikian sehingga siswa dengan mudah dapat mempelajarinya,
2. Kesesuaian tingkat pembelajaran, yaitu sejauh mana guru memastikan tingkat
kesiapan siswa untuk mempelajari informasi yang baru.
3. Insentif yaitu seberapa besar usaha guru memotivasi siswa untuk mengerjakan
tugas-tugas belajar dan mempelajari materi yang disajikan.
4. Waktu yaitu banyak waktu yang diberikan kepada siswa untuk mempelajari
materi yang disajikan.
Efektivitas suatu pembelajaran juga selalu berhubungan dengan guru yang efektif, W. James Pophan dan Eva L. Baker (1994) mengemukakan sudah ada usaha untuk mengenali seorang guru yang baik lewat sifat-sifat tertentu yang ia miliki atau
lewat prosedur-prosedur yang ia gunakan di kelas dan efektivitas itu seharusnya ditinjau dari hubungan dengan guru tertentu yang mengajar kelompok siswa tertentu,
di dalam situasi tertentu dan dalam usahanya mencapai tujuan-tujuan intruksional
tertentu. Untuk meningkatkan efektivitas mengajar adalah dengan persiapan pengajaran dengan sebaik mungkin, sehingga akan diperoleh hasil yang mengembirakan.
Dari keterangan tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dikatakan efektif apabila pembelajaran itu dapat mencapai tujuan yang diharapkan. Menurut Moh Uzer Usman (1996) ada beberapa hal yang menentukan keberhasilan belajar
siswa dalam menciptakan efektivitas belajar mengajar yaitu:
8
Universitas Sumatera Utara
9
a. Melibatkan siswa secara aktif
b. Menarik minat dan perhatian siswa
c. Membangkitkan motivasi siswa
d. Peragaan dan pengajaran
3.2 Definisi Nilai Absolut
Dalam bagian ini, diperkenalkan beberapa definisi nilai absolut yang terkait dengan konteks kegunaan yang berbeda-beda, yang menunjukkan teks matematika yang
berbeda dan menguraikan hubungan yang ditetapkan antara definisi-definisi yang
diberikan. Disini juga diindikasikan secara singkat bagaimana definisi ini, sebagai
objek yang timbul dari subsistem praktek yang berbeda-beda, mengkondisikan aturan diskursif untuk menyatakan dan mengesahkan sifat-sifat dan instrumen operatif
untuk pemecahan masalah, dan juga jenis tindakan dan argumen yang bisa diterima.
Contoh dari fakta ini dengan menggunakan penyelesaian persamaan linier dengan
nilai absolut (| x − 2 |= 1) Persamaan ini bisa diselesaikan dalam aneka ragam ben-
tuk. Berikut ini akan ditunjukkan bagaimana definisi nilai absolut menentukan teknik
spesifik untuk penyelesaian suatu masalah.
3.3 Definisi Aritmetik
Dalam konteks aritmetik, nilai absolut merupakan aturan yang membiarkan
bilangan positip tidak berubah dan mengubah bilangan negatip menjadi positip.
”Nilai absolut dari x, yang dinotasikan dengan | x |, didefinisikan sebagai
berikut:
| x |= x jika x > 0; | x |= −x jika x < 0; | 0 |= 0
Dengan demikian, nilai absolut dari suatu bilangan positip atau nol sama dengan
bilangan itu sendiri. Nilai absolut dari bilangan negatip adalah bilangan positip yang
bersesuaian, karena negatip dari bilangan negatip adalah positip” (Leithold, 1968).
Universitas Sumatera Utara
10
Kemudian, untuk menyelesaikan persamaan | . . . − 2 |= 1, kita pertimbangkan
sebagai berikut: ”nilai absolut dari suatu bilangan sama dengan 1, maka bilangan itu
adalah 1 atau -1; Bilangan manakah, bila dikurangkan 2 darinya, menghasilkan 1?,
Bilangan apakah, bila dikurangkan 2 darinya, menghasilkan -1?”. Formalisasi metode
ini bisa dinyatakan dengan cara berikut:
x−2=1⇒x=3
| x − 2 |= 1 ⇒
x−2=−1⇒x=1
3.4 Definisi Fungsi Sepotong-Sepotong
Dalam konteks analitik, secara formal, nilai absolut sering dimasukkan dengan
menggunakan fungsi sepotong-sepotong dalam Q dan, dengan perluaan, dalam R.
Kemudian, untuk menyelesaikan persamaan | x − 2 |= 1 , kita pertimbangkan sebagai
berikut: Pada umumnya, definisi dari nilai absolut adalah
( ) if ( )≥0
| ( ) |=
−( )
if ( )