95 ln
j = ln a + b ln T
3.3.7 Korelasi Koefisien Ekspansi Termal terhadap Suhu Sintering
Korelasi koefisien ekspansi termal terhadap suhu sintering dinyatakan sebagai berikut Harahap, 2006 :
g = a T
b
3.22 Bila diambil logaritma alam kedua ruas persamaan tersebut maka diperoleh :
ln g = ln a + b ln T
3.23
3.4 PEMROGRAMAN
Dalam metode komputasi, data-data eksperimen diolah dengan perangkat lunak software komputer PC, yaitu Matlab. Program simulasi yang dirancang akan
digunakan untuk menganalisa korelasi suhu sintering terhadap karakteristik keramik PSZ dengan aditif MgO, dan juga dengan aditif CaO.
Zarlis 2007a menyebutkan bahwa proses perancangan program simulasi dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Identifikasi persoalan yang meliputi antara lain : masalah yang akan disimulasi, input dan output yang diperlukan.
2. Membuat struktur cara penyelesaiannya. 3. Memilih metode penyelesaian.
4. Membuat diagram alir flowchart. 5. Memilih bahasa pemrograman.
6. Menerjemahkan algoritma ke dalam bahasa pemrograman. 7.
Pengoperasian program.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
96
3.5 ALGORITMA
Algoritma adalah urutan langkah-langkah penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis. Kata logis merupakan kata kunci algoritma yang dapat
ditentukan bernilai salah atau benar Zarlis, 2007a. Perancangan suatu program yang terstruktur dan terkendali sangat diperlukan.
Untuk itu perlu dilakukan perancangan algoritma dan diagram alir sehingga dapat memperjelas langkah-langkah dalam membuat program secara utuh Chapra, 1994
3.5.1 Algoritma Program Densitas
Algoritma untuk menentukan densitas adalah sebagai berikut : INPUT
1. n = jumlah data eksperimen.
2. T = suhu sintering.
3. Da = densitas air.
4. m
s
= massa sampel kering. 5. m
b
= massa sampel basah. 6. m
g
= massa sampel di air. 7. m
k
= massa kawat gantungan. 8. m
= jumlah data numerik.
PROSES 1. Kalkulasi densitas.
2. Kalkulasi logaritma alam densitas.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
97 3. Kalkulasi logaritma alam suhu sintering .
4. Lakukan perulangan untuk n data. 5. Kalkulasi total logaritma alam densitas.
6. Kalkulasi total logaritma alam suhu sintering. 7. Kalkulasi total perkalian logaritma alam densitas dan logaritma alam suhu
sintering. 8. Kalkulasi total logaritma alam densitas kuadrat.
9. Kalkulasi koefisien a dan b. 10. Kalkulasi koefisien c.
11. Kalkulasi densitas numerik untuk m data. OUTPUT
1. Untuk memperoleh hasil, tekan tombol Enter. 2. Untuk menggambar grafik, digunakan fungsi plot sebagai berikut :
plot ,T , lalu tekan Enter.
3.5.2. Algoritma Program Porositas
Algoritma untuk menentukan porositas adalah sebagai berikut : INPUT
1. n = jumlah data eksperimen.
2. T = suhu sintering.
3. m
s
= massa sampel kering. 4. m
b
= massa sampel basah. 5. m
g
= massa sampel di air. 6. m
k
= massa kawat gantungan.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
98 7. m
= jumlah data numerik. PROSES
1. Kalkulasi porositas. 2. Kalkulasi logaritma alam porositas.
3. Kalkulasi logaritma alam suhu sintering. 4. Lakukan perulangan untuk n data.
5. Kalkulasi total logaritma alam porositas. 6. Kalkulasi total logaritma alam suhu sintering.
7. Kalkulasi total perkalian logaritma alam porositas dan logaritma alam suhu sintering.
8. Kalkulasi total logaritma alam porositas kuadrat. 9. Kalkulasi koefisien a dan b.
10. Kalkulasi koefisien c. 11. Kalkulasi porositas numerik untuk m data.
OUTPUT 1. Untuk memperoleh hasil, tekan tombol Enter.
2. Untuk menggambar grafik, digunakan fungsi plot sebagai berikut : plotP,T , lalu tekan Enter.
3.5.3 Algoritma Program Kekerasan
Algoritma untuk menentukan kekerasan adalah sebagai berikut : INPUT
1. n = jumlah data eksperimen. 2. T = suhu sintering.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
99 3. P = beban yang diberikan.
4. D = panjang diagonal jejak indentor. 5. m = jumlah data numerik.
PROSES 1. Kalkulasi kekerasan.
2. Kalkulasi logaritma alam kekerasan. 3. Kalkulasi logaritma alam suhu sintering.
4. Lakukan perulangan untuk n data. 5. Kalkulasi total logaritma alam kekerasan.
6. Kalkulasi total logaritma alam suhu sintering. 7. Kalkulasi total perkalian logaritma alam kekerasan dan suhu sintering.
8. Kalkulasi total logaritma alam kekerasan kuadrat. 9. Kalkulasi koefisien a dan b.
10. Kalkulasi koefisien c. 11. Kalkulasi kekerasan numerik untuk m data.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
100 OUTPUT
1. Untuk memperoleh hasil, tekan tombol Enter. 2. Untuk menggambar grafik, digunakan fungsi plot sebagai berikut :
plotHv,T , lalu tekan Enter.
3.5.4 Algoritma Program Ketangguhan
Algoritma untuk menentukan ketangguhan adalah sebagai berikut : INPUT
1. n = jumlah data eksperimen.
2. T = suhu sintering.
3. P = beban yang diberikan.
4. C = jarak dari pusat ke salah satu ujung retak.
5. Hv = kekerasan
Vickers. 6. E =
modulus Young.
7. m = jumlah data numerik.
PROSES 1. Kalkulasi ketangguhan.
2. Kalkulasi logaritma alam ketangguhan. 3. Kalkulasi logaritma alam suhu sintering.
4. Lakukan perulangan untuk n data. 5. Kalkulasi total logaritma alam ketangguhan.
6. Kalkulasi total logaritma alam suhu sintering. 7. Kalkulasi total perkalian logaritma alam ketangguhan dan logaritma alam
suhu sintering.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
101 8. Kalkulasi total logaritma alam ketangguhan kuadrat.
9. Kalkulasi koefisien a dan b. 10. Kalkulasi koefisien c.
11. Kalkulasi ketangguhan numerik untuk m data. OUTPUT
1. Untuk memperoleh hasil, tekan tombol Enter. 2. Untuk menggambar grafik, digunakan fungsi plot sebagai berikut :
plotKic,T , lalu tekan Enter.
3.5.5 Algoritma Program Kekuatan Patah
Algoritma untuk menentukan kekuatan patah adalah sebagai berikut : INPUT
1. n = jumlah data eksperimen.
2. T = suhu sintering.
3. P = gaya penekan.
4. L = jarak dua penumpu.
5. b = dimensi sampel.
6. h = dimensi sampel.
7. m = jumlah data numerik.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
102 PROSES
1. Kalkulasi kekuatan patah. 2. Kalkulasi logaritma alam kekuatan patah.
3. Kalkulasi logaritma alam suhu sintering. 4. Lakukan perulangan untuk n data.
5. Kalkulasi total logaritma alam kekuatan patah. 6. Kalkulasi total logaritma alam suhu sintering.
7. Kalkulasi total perkalian logaritma alam kekuatan patah dan logaritma alam suhu sintering.
8. Kalkulasi total logaritma alam kekuatan patah kuadrat. 9. Kalkulasi koefisien a dan b.
10. Kalkulasi koefisien c. 11. Kalkulasi kekuatan patah untuk m data.
OUTPUT 1. Untuk memperoleh hasil, tekan tombol Enter.
2. Untuk menggambar grafik, digunakan fungsi plot sebagai berikut : plot
j,T , lalu tekan Enter.
3.5.6 Algoritma Program Koefisien Ekspansi Termal
Algoritma untuk menentukan koefisien ekspansi termal adalah sebagai berikut : INPUT
1. k = jumlah data suhu sintering.
2. m = jumlah data suhu akhir.
3. T = suhu sintering.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
103 4.
LLo= panjang sampel pada suhu T
o
. 5. T
= suhu awal suhu kamar. 6. T
1
= suhu akhir. 7. n
= jumlah data numerik. PROSES
1. Kalkulasi koefisien ekspansi termal. 2. Lakukan perulangan untuk k data.
3. Kalkulasi koefisien termal rata-rata. 4. Kalkulasi logaritma alam koefisien ekspansi termal rata-rata.
5. Kalkulasi logaritma alam suhu sintering. 6. Lakukan perulangan untuk m data.
7. Kalkulasi total logaritma alam koefisien ekspansi termal rata-rata. 8. Kalkulasi total logaritma alam suhu sintering.
9. Kalkulasi total perkalian logaritma alam koefisien ekspansi termal rata-rata dan logaritma alam suhu sintering.
10. Kalkulasi total logaritma alam koefisien ekspansi termal rata-rata kuadrat. 11. Kalkulasi koefisien a dan b.
12. Kalkulasi koefisien c. 13. Kalkulasi koefisien ekspansi termal rata-rata numerik untuk n data.
OUTPUT 1. Untuk memperoleh hasil, tekan tombol Enter.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
104 2. Untuk menggambar grafik, digunakan fungsi plot sebagai berikut :
plot g,T , lalu tekan Enter.
3.6 Diagram Alir
Diagram alir flowchart adalah pernyataan visual atau grafis suatu algoritma. Diagram alir menggunakan deretan blok dan anak panah, yang masing-masing
menyatakan operasi atau langkah tertentu dalam algoritma Chapra, 1994, misalnya : a.
: Menyatakan awal atau akhir proses terminator. b.
: Menyatakan keputusan alternatif decision. c.
: Menyatakan perhitungan atau manipulasi data process. d. dan lain-lain
Diagram alir dibuat dengan dasar penjelasan sebagai berikut : Mulai start dengan koneksi konstanta c dan b. Karena c dan b masih sama dengan 0 nol maka
penghitungan akan dilakukan dengan memasukkan jumlah data for i=1-n, data eksperimen dan rumus. Inisialisasi digunakan untuk menghitung total. Perulangan
dilakukan sebanyak jumlah data. Setelah penghitungan total selesai, koefisien korelasi b dan c dihitung dengan rumus yang telah dimasukkan. Setelah b dan c telah
dihitung, buka kembali koneksi. Karena c dan b tidak lagi sama dengan 0 nol maka penghitungan numerik dapat dilakukan dengan memasukkan jumlah data for i=1-m,
rumus dan nilai suhu sintering masing-masing data. Setelah perulangan selesai, selanjutnya tutup koneksi. Diagram alir untuk densitas density, porositas
porousity, kekerasan hardness, ketangguhan fracture toughness, kekuatan patah
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
105 bending strength, dan koefisien ekspansi termal thermal expansion coefficient
ditunjukan pada gambar berikut :
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
106
for i = 1 to n
Input data a , b
Input jumlah data n
Inisialisasi
X
tot
= 0, Y
tot
= 0 X
2 tot
= 0, XY
tot
= 0
Input data T
i
, m
si,
m
bi
, m
gi
, m
k
, Da D
i
= m
si
m
bi
– m
gi
- m
ki
Da
Y
tot
= Y
tot
+ ln D
i
X
tot
= X
tot
+ ln T
i
XY
tot
= XY
tot
+ ln T
i
log D
i
X
2 tot
= X
2 tot
+ ln T
i
ln T
i
E O F
a_dan_b=[n x
tot
; x
tot
x
2tot
] \ [y
tot
; xy
tot
]
c = e
a
Update nilai a dan b
pada koneksi F
T T
T Start
Buka koneksi c b
If c b = 0
Input suhu T D = c T
b
Cetak D
Hitung D lagi
Tutup koneksi F
F Input jumlah data
m
End for i = 1 to m
Gambar 3.2 Diagram Alir Korelasi Densitas terhadap Suhu
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
107
for i = 1 to n
Input data a , b
Input jumlah data n
Inisialisasi X
tot
= 0, Y
tot
= 0 X
2 tot
= 0, XY
tot
= 0 Input data
T
i
, m
si,
m
bi
, m
gi
, m
ki
P
i
= m
bi
- m
si
m
bi
– m
gi
- m
ki
100
Y
tot
= Y
tot
+ ln P
i
X
tot
= X
tot
+ ln T
i
XY
tot
= XY
tot
+ ln T
i
ln P
i
X
2 tot
= X
2 tot
+ ln T
i
ln T
i
E O F
a_dan_b=[n x
tot
; x
tot
x
2tot
] \ [y
tot
; xy
tot
]
c = e
a
Update nilai a dan b
pada koneksi F
T T
Start Buka koneksi
c b
If c b = 0
T Input suhu T
P = c T
b
Cetak P
Hitung P lagi
Tutup koneksi F
F Input jumlah data m
for i = 1 to m
End
Gambar 3.3 Diagram Alir Korelasi Porositas terhadap Suhu
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
108
for i = 1 to n
Input data a , b
Input jumlah data n
Inisialisasi X
tot
= 0, Y
tot
= 0 X
2 tot
= 0, XY
tot
= 0 Input data
T
i
, P
i
, D
i
H
Vi
= 1,8544P
i
D
i
2
Y
tot
= Y
tot
+ ln H
vi
X
tot
= X
tot
+ ln T
i
XY
tot
= XY
tot
+ log T
i
ln H
vi
X
2 tot
= X
2 tot
+ ln T
i
ln T
i
E O F
a_dan_b=[n x
tot
; x
tot
x
2tot
] \ [y
tot
; xy
tot
]
c = e
a
Update nilai a dan b
pada koneksi F
T T
Start Buka koneksi
c b
If c b = 0
T Input suhu T
H
v
= c T
b
Cetak H
v
Hitung H
v
lagi
Tutup koneksi F
F Input jumlah data m
for i = 1 to m
End
Gambar 3.4 Diagram Alir Korelasi Kekerasan terhadap Suhu
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
109
for i = 1 to n
Input data a , b
Input jumlah data n
Inisialisasi X
tot
= 0, Y
tot
= 0 X
2 tot
= 0, XY
tot
= 0 Input data
T
i
, P
i
, H
Vi
, C
i
K
ici
= 0,016P
i
C32EH
Vi
12
Y
tot
= Y
tot
+ ln K
ici
X
tot
= X
tot
+ ln T
i
XY
tot
= XY
tot
+ ln T
i
ln K
ici
X
2 tot
= X
2 tot
+ ln T
i
ln T
i
E O F
a_dan_b=[n x
tot
; x
tot
x
2tot
] \ [y
tot
; xy
tot
]
c = e
a
Update nilai a dan b
pada koneksi F
T T
Start Buka koneksi
c b
If c b = 0
T Input suhu T
K
ic
= c T
b
Cetak K
ic
Hitung K
ic
lagi
Tutup koneksi F
F Input jumlah data m
for i = 1 to m
End
Gambar 3.5 Diagram Alir Korelasi Ketangguhan terhadap Suhu
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
110
for i = 1 to n
Input data a , b
Input jumlah data n
Inisialisasi X
tot
= 0, Y
tot
= 0 X
2 tot
= 0, XY
tot
= 0 Input data
T
i
, P
i
, H
Vi
, C
i
j
i
= 3P
i
L 2b h2
Y
tot
= Y
tot
+ ln j
i
X
tot
= X
tot
+ ln T
i
XY
tot
= XY
tot
+ ln T
i
ln j
i
X
2 tot
= X
2 tot
+ ln T
i
ln T
i
E O F
a_dan_b=[n x
tot
; x
tot
x
2tot
] \ [y
tot
; xy
tot
]
c = e
a
Update nilai a dan b
pada koneksi F
T T
Start Buka koneksi
c b
If c b = 0
T Input suhu T
j = c T
b
Cetak j
Hitung j lagi
Tutup koneksi F
F Input jumlah data m
for i = 1 to m
End
Gambar 3.6 Diagram Alir Korelasi Kekuatan Patah terhadap Suhu
111
a_dan_b=[n x
tot
; x
tot
x
2tot
] \ [y
tot
; xy
tot
] F
T Input jumlah data k
E O F for i = 1 to k
c = e
a
Update nilai a dan b
pada koneksi Inisialisasi
X
tot
= 0, Y
tot
= 0 X
2 tot
= 0, XY
tot
= 0 Y
tot
= Y
tot
+ ln g
i
X
tot
= X
tot
+ ln T
i
XY
tot
= XY
tot
+ ln T
i
ln g
i
X
2 tot
= X
2 tot
+ ln T
i
ln T
i
Start
Buka koneksi c b
Input data T
i
T for i = 1 to m
If c b = 0
Input data T
i
, T , LL
Input suhu T g
= c T
b
Cetak g
Hitung g
lagi
Tutup koneksi
End F
F g
i
= LL T
i
– T Input jumlah data n
for i = 1 to n E O F
g
i
= LL T
i
– T F
T
T
Gambar 3.7 Diagram Alir Korelasi Koefisien Ekspansi Termal terhadap Suhu
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
112
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil komputasi numerik densitas, porositas, kekerasan, ketangguhan, kekuatan patah dan koefisien ekspansi termal untuk keramik Ca-PSZ dan Mg-PSZ yang disintering
pada suhu sintering 1100
o
C, 1200
o
C, 1250
o
C, 1300
o
C, 1350
o
C, 1400
o
C, 1450
o
C, 1500
o
C, 1550
o
C, 1600
o
C adalah sebagai berikut lihat Lampiran C halaman 93:
4.1 HASIL KOMPUTASI NUMERIK DENSITAS
Hasil komputasi numerik densitas untuk keramik Ca-PSZ dan Mg-PSZ diperlihatkan pada Gambar. 4.1.
1100 1150
1200 1250
1300 1350
1400 1450
1500 1550
1600 3.5
4 4.5
5 5.5
6 GRAFIK DENSITAS vs SUHU SINTERING
SUHU SINTERING
o
C D
E N
S IT
A S
g c
m
3
Ca-PSZ Mg-PSZ
Dari grafik terlihat bahwa semakin tinggi suhu sintering maka nilai densitas cenderung meningkat dengan linear. Juga dapat disimpulkan bahwa besarnya nilai
densitas 8,64 mol CaO relatif lebih kecil bila dibandingakan dengan 12 mol Gambar 4.1. Grafik Densitas – Suhu Sintering
44
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
Kategori