92 Persamaan normal tersebut dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut :
‡”x ‡”x
= b
a ‡”x
‡”x ‡”x
n
n =
i i
n =
i i
n =
i i
n =
i i
n =
i i
1 1
1 2
1 1
3.3
Nilai a dan b juga dapat ditentukan dengan bentuk lain dari persamaan normal, yaitu: 3.4
2 2
x ‡”y
- x
‡”y n
y ‡”y
x ‡”y
- xy
‡”y n
= b
n 1
= i
i n
1 =
i i
n 1
= i
i n
1 =
i i
n 1
= i
i
3.5 x
b -
y =
a dengan : = nilai rata-rata x, dan = nilai rata-rata y.
x y
Regresi linear hanya tepat bila data memiliki hubungan linear antara variabel bebas dan variabel terikatnya, tetapai ada kalanya hal ini tidak terjadi pada data hasil
pengukuran. Meskipun demikian pencocokan kurva dengan fungsi nonlinear dapat juga diselesaikan dengan cara regresi linear Munir, 2006.
3.3.1 Korelasi Karakteristik Keramik terhadap Suhu Sintering
Bila korelasi karakteristik x dari suatu keramik terhadap suhu sintering T dinyatakan sebagai fungsi nonlinear dengan pangkat sederhana sebagai berikut :
y = c x
b
3.6 dengan b adalah konstanta, maka persamaan ini akan diselesaikan dengan cara regresi
linear.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
93
3.3.2 Korelasi Densitas terhadap Suhu Sintering
Korelasi densitas terhadap suhu sintering dinyatakan sebagai berikut Harahap, 2006 :
3.7
b
T c
= Bila diambil logaritma alam kedua ruas persamaan tersebut maka diperoleh :
ln = ln c + b ln T 3.8 Analog dengan persamaan linear :
y = a + bx 3.9
maka : 3.10
y = ln a = ln c
3.11 x = ln T
3.12 Untuk memperoleh nilai konstanta a dan b digunakan metode kuadrat terkecil
melalui persamaan regresi linear dengan menggunakan persamaan 3.3 . Dari persamaan 3.11, nilai c dihitung dengan cara sebagai berikut :
c = e
a
3.13 Kemudian nilai c dan b disulihkan ke persamaan 3.7.
Dengan cara yang sama, penghitungan diselesaikan terhadap karakteristik lainnya.
Bobbin : KOmputasi Numerik Untuk Analisis Karakteristik Keramik PSZ dengan Aditif MgO, CaO Berbasis Matlab, 2008 USU e-Repository © 2008
94
3.3.3 Korelasi Porositas terhadap Suhu Sintering
Korelasi porositas terhadap suhu sintering dinyatakan sebagai berikut Harahap, 2006 :
P = a T
b
Bila diambil logaritma alam kedua ruas persamaan tersebut maka diperoleh : ln P = ln a + b ln T
3.15
3.3.4 Korelasi Kekerasan terhadap Suhu Sintering
Korelasi kekerasan terhadap suhu sintering dinyatakan sebagai berikut Harahap, 2006 :
H
V
= a T
b
Bila diambil logaritma alam kedua ruas persamaan tersebut maka diperoleh : 3.17
ln H
V
= ln a + b ln T
3.3.5 Korelasi Ketangguhan terhadap Suhu Sintering
