Definisi 2.5 Montgomery dan Runger, 2003
Jika X adalah suatu variabel random diskrit dengan distribusi peluang fx maka variansi dari X yang dinotasikan dengan
atau varX, adalah
Standar deviasi X adalah σ =
Definisi 2.6 Montgomery dan Runger, 2003
Jika X adalah suatu variabel random kontinu dengan fungsi densitas peluang fx, maka variansi dari X yang dinotasikan dengan
adalah
Standar deviasi X adalah σ =
Teorema 2.2 Spiegel, Schiller dan Srinivasan, 2004
Jika X adalah suatu variabel random dengan fungsi densitas peluang fx, maka variansi dari X yang dinotasikan dengan
adalah
Dimana
BUKTI
Teorema 2.3 Bain dan Engelhardt, 1992
Misalkan X adalah variabel random dan a dan b adalah konstanta, maka
BUKTI
2.4 Fungsi Densitas Peluang Bersama
Definisi 2.7 Bain dan Engelhardt, 1992
Fungsi densitas peluang bersama dari k-dimensi variabel random diskrit didefinisikan
untuk semua nilai dari X.
Definisi 2.8 Bain dan Engelhardt, 1992
Sebuah k-dimensi nilai vektor variabel random kontinu dengan
fungsi densitas bersama , maka fungsi densitas komulatifnya dapat ditulis
untuk semua
2.5 Fungsi Densitas Peluang Marginal
Definisi 2.9 Bain dan Engelhardt, 1992
Jika pasangan adalah variabel random diskrit yang mempunyai fungsi densitas
peluang bersama , maka fungsi densitas peluang marginal untuk
dan adalah
Jika pasangan adalah variabel random kontinu yang mempunyai fungsi densitas peluang
bersama , maka fungsi densitas peluang marginal untuk
dan adalah
2.6 Distribusi Bersyarat
Definisi 2.10 Bain dan Engelhardt, 1992
Jika dan
merupakan variabel random diskrit atau kontinu dengan fungsi densitas peluang bersama
, maka fungsi densitas peluang bersyarat dari jika diketahui
didefinisikan dengan:
untuk nilai sedemikian hingga
, dan nol untuk lainnya. Sedangkan fungsi densitas peluang bersyarat dari
, jika diketahui didefinisikan dengan :
untuk nilai sedemikian hingga
, dan nol untuk lainnya.
2.7 Fungsi Gamma
Definisi 2.11 Soehardjo 1985 dalam Pharamita, 2009
Fungsi Gamma didefinisikan oleh
untuk n 0 , n pecahan negatif n bukan bilangan bulat negatif
Teorema 2.4 Soehardjo 1985 dalam Pharamita, 2009
Sifat – sifat dari fungsi Gamma antara lain:
a , n pecahan negatif dan n bukan bilangan bulat negatif
b c
BUKTI PERSAMAAN 2.14 Berdasarkan persamaan 2.13 jika dilakukan integral parsial dari fungsi Gamma dengan
dan , maka diperoleh
