ANALISIS RESPON STRUKTUR

8.3 Analisis Tekuk Elastik (Elastic Buckling Analysis)

Analisis tekuk elastik pada dasarnya adalah hasil pengembangan dari analisa elastik-linier. Hanya saja dalam analisis tekuk, pengaruh gaya aksial terhadap kekakuan lentur elemen diperhitungkan. Untuk memahami apa yang dimaksud, ada baiknya dibayangkan instrumen gitar. Tali senar dianalogikan sebagai elemen struktur yang ditinjau. Jika kondisi tali senar yang tidak dikencangkan (tidak ada gaya tarik) maka tali secara fisik terlihat kendor (tidak kaku) bahkan ketika dipetik, tidak ada perlawanan (senar mengikuti arah petikan). Tetapi jika sebaliknya, ketika tali senar telah dikencangkan, maka secara fisikpun kondisinya berbeda. Tali senar akan terlihat sangat kaku, dapat dipetik dan menimbul- kan dentingan nada. Besarnya pengencangan (gaya tarik) mempengaruhi frekuensi nada (kekakuan). Semakin kaku maka frekuensi nadanya semakin tinggi, dan sebaliknya. Perilaku elemen struktur, yang seperti tali senar (langsing), tidak dapat ditangkap dengan analisis struktur elastis-linier yang biasa.

Analogi tali senar menunjukkan bahwa gaya aksial tarik (positip) akan meningkatkan kekakuan lentur elemen struktur. Demikian juga sebaliknya, gaya aksial tekan (negatif) dapat mengurangi kekakuan. Bahkan untuk elemen dengan kategori langsing, gaya aksial tekan yang besar dapat menghilangkan kekakuan struktur secara keseluruhan, kondisi ini disebut tekuk (buckling).

Kondisi kekakuan elemen struktur yang dipengaruhi gaya aksial dapat dituliskan dalam persamaan matrik sebagai berikut :

 Q   K  P K    ............................................................................................................................. (2) Dimana [Q] berisi gaya transversal yang menyebabkan lentur, [Δ] berisi deformasi lentur yang

berkesesuaian dan P adalah gaya aksial (tarik = positip). Matrik kekakuan elemen batang terdiri dari dua bagian, [K 0 ] adalah matrik kekakuan standar terhadap lentur atau matrik [K] pada persamaan (1), dan [K 1 ] adalah matrik kekakuan geometri yang memperhitungkan pengaruh gaya aksial P terhadap kekakuan lentur elemennya.

Dari formulasi tersebut akhirnya dapat diketahui bahwa kondisi tekuk terjadi bila gaya aksial yang diberikan dapat mengurangi kekakuan lenturnya sampai bernilai nol (kehilangan kekakuan).

Dengan menulis ulang persamaan (2) di atas menjadi format berikut

     K  P K   Q

........................................................................................................................ (3) Jika P adalah gaya tekan (negatif) kekakuan bisa hilang, yaitu jika deformasi [Δ] bertambah tanpa ada

penambahan gaya transversal [Q]. Ini terjadi jika invers matrik menjadi tidak terhingga. Invers matrik diperoleh dari membagi matrik dengan nilai determinan-nya. Jadi invers matrik menjadi tak terhingga hanya jika determinan-nya bernilai nol (zero). Itu berarti beban kritis dapat diperoleh dengan mencari determinan matrik yang bernilai nol. Itulah esensi dari analisis tekuk elastis, yaitu mencari beban kritis pada sistem struktur yang menimbulkan gaya aksial tekan yang menyebabkan tekuk (buckling) pada salah satu atau bahkan keseluruhan elemen. Karena konfigurasi bebannya bisa berbeda-beda, maka umumnya yang dapat dicari dari analisis tekuk elastis adalah faktor pengali dari beban tersebut.

Pada analisis tekuk elastis, besarnya deformasi pada struktur sebelum tekuk tidak berpengaruh, atau tidak diperhitungkan. Dalam hal ini, kondisi geometri struktur dianggap sama seperti pada kondisi elastis linier, dimana deformasi yang terjadi dianggap relatif kecil, sehingga dapat diabaikan. Padahal tekuk adalah permasalahan stabilitas, yang sangat dipengaruhi oleh deformasi. Oleh karena itu analisis tekuk elastis hanya cocok untuk digunakan pada struktur yang langsing dan tidak bergoyang, dimana Pada analisis tekuk elastis, besarnya deformasi pada struktur sebelum tekuk tidak berpengaruh, atau tidak diperhitungkan. Dalam hal ini, kondisi geometri struktur dianggap sama seperti pada kondisi elastis linier, dimana deformasi yang terjadi dianggap relatif kecil, sehingga dapat diabaikan. Padahal tekuk adalah permasalahan stabilitas, yang sangat dipengaruhi oleh deformasi. Oleh karena itu analisis tekuk elastis hanya cocok untuk digunakan pada struktur yang langsing dan tidak bergoyang, dimana

8.4 Analisis Elastis Orde ke-2 (Second Order Elastic Analysis)

Analisa struktur dengan metode matrik kekakuan, jika suatu keseimbangan struktur dapat dituliskan dalam persamaan (1), maka itu menunjukkan bahwa perilaku struktur yang dievaluasi terbatas pada kondisi elastik-linier. Agar valid, salah satu persyaratan yang harus dipenuhi adalah deformasi struktur relatif kecil sedemikian sehingga geometri sebelum dan sesudah pembebanan dianggap tidak berubah. Itulah mengapa salah satu syaratnya adalah evaluasi terhadap deformasi maksimum yang terjadi.

Jika deformasinya relatif besar sedemikian sehingga konfigurasi geometri berubah, maka hasil analisis menjadi tidak valid. Kasusnya menjadi non-linier geometri, jika demikian cara analisis elastis-linier yang biasa dipakai akan memberikan hasil yang tidak tepat. Untuk mengatasi, penyelesaiannya harus memasukkan pengaruh deformasi struktur. Analisisnya lebih kompleks dibanding analisis elastik- linier, untuk itu umumnya perlu iterasi dan tahapan beban. Oleh sebab itu analisa strukturnya disebut sebagai analisis struktur order ke-2. Istilah lain yang sepadan adalah analisis non-linier geometri.

Analisa elastik-linier dapat dihitung langsung, tanpa iterasi atau tahapan beban, sehingga dinamai juga sebagai analisis struktur orde ke-1, atau cukup disingkat sebagai “analisa struktur” saja.

Pada kebanyakan kasus, pengaruh deformasi yang diabaikan, tidak menimbulkan masalah. Tapi pada konfigurasi tertentu, khususnya elemen batang dengan gaya aksial yang relatif besar, maka adanya deformasi tersebut dapat menimbulkan momen sekunder yang tidak dapat diabaikan dibandingkan dari momen hasil analisis orde pertamanya. Permasalahan ini dikenal sebagai efek P-delta.

Dengan mempelajari penyelesaian pendekatan pada perancangan struktur baja (AISC 2005) dalam memperhitungkan efek P-delta, dapat diketahui ada dua sumber penyebab, yaitu yang terjadi pada : [1] rangka tidak bergoyang; dan [2] rangka bergoyang. Untuk itu akan ditinjau satu-persatu.

Rangka tidak bergoyang (braced framed), adalah struktur rangka dimana titik-titik nodal penghubung elemennya tidak mengalami perpindahan (translasi). Ini terjadi jika struktur rangka tersebut ditahan oleh sistem penahan lateral tersendiri (dinding geser atau bracing). Efek P-delta yang seperti ini disebut juga sebagai P-δ, dimana deformasinya (δ) terjadi pada bagian elemen itu sendiri, di antara titik-titik nodal. Adapun titik nodalnya sendiri tetap, tidak mengalami translasi (lihat Gambar 1a).

Gambar 7. Momen yang dipengaruhi Efek P-delta

Rangka bergoyang (framed sideways) adalah rangka dimana titik-titik nodal penghubung mengalami translasi akibat pembebanannya, baik lateral maupun vertikal. Ini akan terjadi jika struktur atau pembebanannya tidak simetri, juga akibat tidak tersedianya sistem penahan lateral yang khusus. Efek P-delta yang terjadi adalah akibat adanya perpindahan pada titik nodal, dalam hal ini disebut sebagai P-Δ (lihat Gambar 1b). Analisis tekuk elastis sudah tidak cocok jika dipakai pada jenis struktur ini.

Untuk struktur rangka tidak bergoyang (braced framed), titik nodal penghubung tidak mengalami translasi, sehingga δ hanya akan terjadi pada elemen batang, tanpa mempengaruhi sistem struktur secara keseluruhan. Itulah alasannya, mengapa efek P-δ bersifat lokal dan terjadi jika elemennya langsing atau terlalu lentur. Tekuk yang diakibatkan oleh efek P-δ dapat diprediksi secara baik dengan analisis tekuk elastis, yang relatif lebih sederhana dan tidak memerlukan iterasi. Keuntungan jika digunakan analisis elastik order ke-2 adalah dapat dilacak perilaku struktur sebelum mengalami tekuk. Tentu saja ini hanya cocok untuk struktur langsing dimana kondisi tegangannya masih elastis murni.

Pada struktur rangka bergoyang (framed sideways), titik nodal penghubung mengalami perpindahan sebesar Δ dari kondisi asli, karena titik nodal tersebut juga terhubung pada elemen-elemen struktur yang lainnya, maka efek P-Δ juga mempengaruhi sistem struktur secara keseluruhan, sifatnya global.

Kemampuan memprediksi efek P-Δ di tingkat struktur menyeluruh (global), tidak per elemen dapat dikerjakan DAM (AISC 2010). Sedangkan cara lama, yaitu ELM (AISC 2010) memperhitungkannya dengan cara pendekatan melalui faktor pembesaran momen B1 dan B2 di Chapter C - AISC (2005).