Hukum-Hukum Kepler

D. Hukum-Hukum Kepler

Johanes Kepler (1571 - 1630), telah berhasil

titik

menjelaskan secara rinci mengenai gerak planet di sekitar aphelium M atahari. Kepler mengemukakan tiga hukum yang

berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari planet yang akan diuraikan berikut ini.

F 1. Hukum I Kepler 1

Matahari F 2

Hukum I Kepler berbunyi: Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan titik perihelium berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik

fokusnya.

Gambar 2.4 Lintasan planet mengitari Matahari berbentuk

Perhatikan Gambar 2.4 di samping.

elips dengan Matahari

E sebagai pusatnya. lips merupakan sebuah kurva tertutup sedemikian rupa sehingga jumlah jarak pada sembarang titik P pada

kurva dengan kedua titik yang tetap (titik fokus) tetap

konstan, sehingga jumlah jarak F 1 P+F 2 P tetap sama

untuk semua titik pada kurva.

Percikan Fisika

Menggambar Elips Sebuah lingkaran memiliki satu

titik pusat, sedangkan elips (bentuk orbit planet) memiliki dua fokus (titik-titik yang saling segaris dan berada di kedua sisi titik pusat elips).

Sebuah elips dapat di- gambar dengan menancapkan dua jarum pada papan dan menghubungkannya dengan ikatan benang. Jika pensil diletakkan di dalam ikal dan digerakkan di sekitar jarum

dengan meregangkan ikal, diperoleh bentuk elips. Posisi setiap jarum disebut fokus. Pada sistem tata surya, Matahari berada pada salah satu fokus elips dalam orbit planet.

Dalam sebuah orbit planet titik yang paling dekat dengan matahari disebut perihelium dan titik yang paling jauh dari Matahari disebut aphelium.

Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya

!'

2. Hukum II Kepler

1 Hukum II Kepler berbunyi:

Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan

3 planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu

Matahari

yang sama.

Perhatikan Gambar 2.5 di samping.

Berdasarkan Hukum II Kepler, planet akan bergerak

Gambar 2.

5 Dua daerah

yang diarsir mempunyai

lebih cepat apabila dekat Matahari dan bergerak lebih

luas yang sama.

lambat apabila berada jauh dari Matahari.

3. Hukum III Kepler

Hukum III Kepler berbunyi: Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari

terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet. Secara matematis dituliskan:

3 = k, atau 3 = 3

Tabel 2.1 Data planet yang dipakai pada Hukum III Kepler

6 ( 1 0 2 4 k m 3 / t h 2 M ) a t a h a r i H ( 1 0 k m ) ( t a h u n B u m i ) H /6 M e r k u r i u s

Fisika XI untuk SMA/MA

Newton dapat menunjukkan bahwa Hukum-Hukum Kepler dapat diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi dan hukum-hukum gerak. Kita akan menurunkan Hukum III Newton untuk keadaan khusus, yaitu planet bergerak melingkar. Apabila massa planet m bergerak

d engan kelajuan Dari ketiga Hukum Kepler v, jarak rata-rata planet ke Matahari r,

disimpulkan berikut ini.

d an massa Matahari M, maka berdasarkan Hukum II

- Jumlah jarak pada

Newton tentang gerak, dapat kita nyatakan sebagai berikut:

sembarang titik pada kurva

¦ (bentuk elips) kedua titik

F = m.a

yang tetap, tetap konstan. 2 - Planet bergerak paling

GMm .. mv .

cepat pada lintasan yang

rr

paling dekat Matahari.

2 Apabila periode planet adalah 3 T, maka: §· §·

T ¨¸ ¨¸ = ¨¸

2 ð ©¹ T 1 ¨¸ ©¹ r r 1

v= , sehingga: T

G. M Persamaan (2.9) berlaku juga untuk planet lain (misal 1):

3 = ............................................................ (2.10) r 1 G. M

D ari persamaan (2.9) dan (2.10) dapat disimpulkan: 2 2 2 T 3 T

3 = 3 , atau ¨ ¸ = ¨ ¸ .......................... (2.11) r

Hal ini sesuai dengan Hukum III Kepler. Contoh Soal

Jarak rata-rata Merkurius dengan Matahari 58 juta km. Jika revolusi Mars adalah 687 hari, dan jarak planet Mars dengan Matahari 228 juta km, tentukan periode revolusi Merkurius!

Penyelesaian:

D iketahui: R M erkurius = 58 juta km T M ars

= 687 hari

R M ars

= 228 juta km

D itanya: T M erkurius =…?

Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya

Jawab: 2 T 3

R M erkurius

M erkurius

M erkurius

(228 10 ) 63 u

T M erkurius = 88 hari

Uji Kemampuan 2.4

Periode Jupiter mengelilingi Matahari adalah 12 tahun dan jarak Jupiter ke M atahari 778 km. Jika periode Saturnus mengelilingi Matahari adalah 30 tahun, berapakah jarak Saturnus ke Matahari?

Percikan Fisika

Lubang Hitam (Black Hole) Lubang hitam adalah benda yang memiliki tarikan gravitasi

demikian dahsyat, sehingga tidak ada apa pun, termasuk cahaya, yang dapat lepas darinya. Pada tahun 1780-an seorang fisikawan Inggris, John Michell, menyatakan bahwa bintang yang besarnya 500 kali Matahari, tetapi dengan kepadatan yang sama, akan menjerat cahaya. Teori Einstein menyatakan bahwa setiap jumlah materi akan melengkungkan ruang-waktu secara sempurna di sekeliling dirinya, dan menjadikannya sebuah lubang hitam.

Fiesta F F F F iesta iesta iesta iesta

Fisikawan Kita Johanes Kepler (1571 - 1630)

Seorang ahli astronomi dan matematika dari Jerman, menemukan Hukum Kepler, teleskop Kepler, dan teori cahaya. Tahun 1596, Kepler menulis buku dengan judul Mysterium Cosmographicum (Misteri Alam Semesta) berisi tentang garis edar planet yang merupakan penyempurnaan teori heliosentris Copernicus. Hukum Kepler meliputi tiga, yaitu Hukum I Kepler, Hukum II Kepler, dan Hukum III Kepler dalam bukunya Astronomia Astro dan Harmonice Mundi.

" Fisika XI untuk SMA/MA

¯ Gaya gravitasi adalah gaya interaksi yang berupa tarik-menarik antara benda. ¯ Hukum Gravitasi Newton berbunyi: “Setiap benda di alam semesta menarik

benda lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”,

d F = G m .m 1 irumuskan: 2 2

Cavendish mendapatkan nilai 2 G sebesar 6,67 u 10 -11 2 Nm /kg . ¯ Percepatan gravitasi adalah percepatan suatu benda akibat gaya gravitasi, yang

besarnya: g=G M 2 .

R ¯ Apabila benda berada pada ketinggian

h dari permukaan bumi atau R + h

d ari pusat bumi, maka besarnya percepatan gravitasi benda tersebut adalah: R 2

¸ . g © Rh ¹

¯ M assa bumi dapat dihitung dari persamaan percepatan gravitasi, yang

besarnya 2 M = 5,98 u 10 4 kg.

¯ Orbit geosinkron adalah orbit satelit dimana periodenya sama dengan periode

GM rotasi bumi. Besarnya laju satelit adalah: . v= , dengan ketinggian r

GMT 2 satelit: r 3

4 ð ¯ Kepler mengemukakan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari, yaitu:

a. Hukum I Kepler: “Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya”.

b. Hukum II Kepler: “Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari

d engan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama”.

c. Hukum III Kepler: “Perbandingan kuadrat periode planet mengitari M atahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah

2 2 T 2 T T sama untuk semua planet”, dirumuskan: 3 = k, atau 3 = 1 3 .

Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya